4.2一元二次方程的解法教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

第一篇：4.2一元二次方程的解法教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

课 型：新授课 学生姓名：______ 学习目标：

1、掌握用配方法解数字系数的一元二次方程；

2、掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程；

3、在配方法的应用过程中体会 “转化”的思想，掌握一些转化的技能。

教学重点：掌握配方法，解一元二次方程 教学难点：把一元二次方程转化为xhk

2教学过程：

一、复习提问

1、解下列方程，并说明解法的依据：

2（1）32x1（2）x160（3）x210

这三个方程都可以转化为以下两个类型：、。

2、请写出完全平方公式。

（1）__________________________（2）__________________________

二、探索

2如何解方程x6x40？ 点拨：如果能化成xhk的形式就可以求解了

2解： 步骤：（1）移项（2）配方（方法：方程两边同时加上_________________）．．

（3）将方程写成xhk的形式（4）用直接开平方法解方程

小结：由此可见，只要把一个一元二次方程变形为xhk的形式（其中h、k都是常数）如果k______0，可通过直接开平方法求方程的解；如果k______0，则原方程无解。

这种解一元二次方程的方法叫配方法。．．．

三、例题

例

1、解下列方程：

（1）x4x30（2）x3x1（3）x

内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

22211x0 63口答：

（1）x2x_____(x___)（2）x8x_____(x___)（3）x5x_____(x___)（4）x2板演练习：

（1）x2x30（2）x10x200（3）xx1（4）x22x40

例

2、（1）利用配方法证明：无论x为何值，二次三项式x2x2恒为负；

（2）根据（1）中配方结果，二次三项式x2x2有最大值还是最小值？最值是多少？

练习：求代数式x6x10的最值。

四、拓展提高：

用配方法解方程：(x1)10(x1)90

四、小结收获

利用配方法可以解决三类问题：（1）_______________________（2）________________________（3）_________________________

五、课堂作业：（见作业纸14）22222223x_____(x___)2 22222222内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

南沙初中初三数学课堂作业（14）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分____________

1、填空：

（1）x10x_____(x___)

（2）x5x_____(x___)；

（3）x222223x_____(x___)2 ；（4）x2bx_____(x___)2。

22、若x2ax4是完全平方式，则a_____。

3、把方程x23mx8的左边配成一个完全平方式，则方程的两边需同时加上的式子是_____。

4、代数式x22x4有最________值，最值是________。

5、已知直角三角形一边长为8，另一边长是方程x8x200的根，则第三边的长为______。

6、用配方法解下列方程：

（1）x2x20

（2）x6x160

（3）x4x（4）x5x507、已知直角三角形的三边a、b、c，且两直角边a、b满足等式22222(a2b2)22(a2b2)150，求斜边c的值。

8、把方程x3xp0配方，得到xm221。2（1）求常数p与m的值；（2）求此方程的解。

内容：4.2（2）一元二次方程的解法（2）

第二篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（3）用一元一次方程解决问题（3）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、进一步认识建立方程模型的作用，提高数学的应用意识。

2、在用方程解决实际问题的过程中，提高抽象、概括、分析问题的能力。教学重点：列一元二次方程解“动态”问题

教学难点：理解“动态”中的变化过程，寻找正确的等量关系。教学过程：

一、问题引入

问题

1、一根长22cm的铁丝。

（1）能否围成面积是30cm2的矩形？

（2）能否围成面积是32 cm2的矩形？并说明理由。

分析：如果设这根铁丝围成的矩形的长是xcm，那么矩形的宽是__________。根据相等关系：

矩形的长×矩形的宽=矩形的面积，可以列出方程求解。解：

D问题

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=3cm。点P沿边AB从点A开始向点B以2cm/s的速度移动，点Q沿边

QDA从点D开始向点A以1cm/s的速度移动。如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤3）。那么，当t为何

AP值时，△QAP的面积等于2cm2?

解：

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）

CB

二、练一练

1、用长为100 cm的金属丝制作一个矩形框子。框子各边多长时，框子的面积是600 cm2？能制成面积是800 cm2的矩形框子吗？

解：

2、如图，在矩形ABCD中，AB=6 cm，BC=12 cm，点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时，点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，问几秒后△PBQ的面积等于8 cm2？ 解：

CD

Q

ABP

三、小结

四、作业（见作业纸）

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）南沙初中初三数学课堂作业（21）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别从点A、C出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止；点Q以2cm/s的速度向点D移动。经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？

AD

P

Q BC

2、如图，在Rt△ABC中，AB=BC=12cm，点D从点A开始沿边AB以2cm/s的速度向点B移动，移动过程中始终保持DE∥BC，DF∥AC，问点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？

C

F

E

ABD

3、如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为15米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。

（1）如果要围成面积为45平方米的花圃，AB的长是多少米？

（2）能围成面积比45平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明围法；如果不能，请说明理由。

内容：4.3用一元一次方程解决问题（3）

第三篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（1）用一元一次方程解决问题（1）

课

型：新授课

学生姓名：______ 教学目标：

1、通过对实际问题的分析，进一步理解方程式刻画客观世界的有效模型。

2、经历用方程解决实际问题的过程，知道解应用问题的一般步骤和关键。教学重点：在实际问题中寻找等量关系，建立方程。教学难点：分析问题寻找等量关系。教学过程：

1、情境创设

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？

2、探索活动

问题

1、如何设未知数？如何找出表达实际问题的相等关系？

问题

2、你是如何解这个方程的？方程的解都符合题意吗？

3、变式训练：

某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10元，但人均旅游费用不得低于500元，甲公司组织员工到龙湾风景区旅游，并支付给旅行社29250元。求该公司第二批参加旅游的员工人数。

4、例题教学

如图，一块长方形铁皮的长是宽的2倍，四角各截去一个正方形，制成高是5㎝，容积是500㎝3的无盖长方体容器。求这块铁皮的长和宽。

5、变式训练1：一块边长为10㎝的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折成一个无盖的长方体盒子，若要求长方体的底面积为81㎝2，则剪去的正方形边长为多少？

6、变式训练2：一块正方形铁皮的4个角各剪去一个边长为4㎝的小正方形，做成一个无盖的盒子。已知盒子的容积是400㎝3，求原铁皮的边长。

7、练习：

（1）一块长方形菜地的面积是150㎝2。如果它的长减少5m，那么菜地就变成正方形，求原菜地的长和宽。

（2）在一块长70m、宽50m的长方形绿地的四周有一条宽度相等的人行道，这条人行道的面积是1300m2,求这条人行道的宽度。

8、小结

9、作业（见作业纸19）南沙初中初三数学课堂作业（19）

（命题，校对：王

猛）

班级__________姓名___________学号_________得分_________

1、一个两位数等于它的个位数字的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数是（）A、25 B、36 C、25或36 D、－25或－36

2、把一块长80㎜、宽60㎜的铁皮的4个角分别剪去一个边长相等的小正方形，做成一2个底面积是1500㎜的无盖铁盒。若设小正方形的边长为x㎜，下面所列的方程中，正确的是（）A、（80－x）（60－x）=1500

B、（80－2x）（60－2x）=1500 C、（80－2x）（60－x）=1500

D、（80－x）（60－2x）=1500

3、某学校会议室的地面是一个长方形，它的长比宽多1m，用320块边长为25㎝的正方形瓷砖恰好可将地面铺满。求会议室地面的长和宽。

4、长方形台面的长6m，宽4m。把一块面积是台面面积2倍的台布铺在台面上时，各边垂下的长度相同，台布各边垂下多少米？

5、一块长方形耕地的尺寸如图，现要在这块耕地上的东西方向开挖2条水渠，南北方向开挖3条水渠，要求所有水渠的宽度一样，并且保证余下的可耕种面积为4050㎡，求这条水渠的宽度。

48m92m

第四篇：4.3用一元一次方程解决问题教学案+课堂作业(南沙初中九年级上)

南沙初中初三数学教学案

教学内容：4.3（5）用一元一次方程解决问题（5）课

型：新授课

主 备 人： 张 荣

审

核：王银龙

学生姓名：______ 教学目标

1、使学生会用列一元二次方程的方法解决有关赠贺卡、握手问题．

2、进一步培养学生化实际问题为数学问题的能力和分析问题解决问题的能力，培养学生应用数学的意识。

教学重点：

学会用列方程的方法解决有关实际问题． 教学难点：

有关赠贺卡、握手问题的数量关系． 教学过程：

一、情境：

有n支球队参加排球联赛，每对与其余各队比赛2场。如果联赛的总场次是132，问共有多少支球队参加联赛？

二、联想：

在实际问题中，还有哪些与之类似问题？ 小结：（1）三（5）班共有n名学生，共握手____________次；

（2）三（5）班共有n名学生，互赠贺卡，共买____________张贺卡。

（3）n个任意三点不在同一直线上的点共可作____________条直线。

三、例题

例

1、在一次聚会中，每两个参加聚会的人都相互握了一次手，一共握了45次手，问参加这次聚会的人数是多少？

例

2、生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。求全组人数。

内容4.3用一元一次方程解决问题（5）

内容4.3用一元一次方程解决问题（5）

第五篇：一元二次方程的解法初中数学教案

1． 初步掌握用直接开平方法解一元二次方程，会用直接开平方法解形如 的方程； 2． 初步掌握用配方法解一元二次方程，会用配方法解数字系数的一元二次方程； 3． 掌握一元二次方程的求根公式的推导，能够运用求根公式解一元二次方程； 4． 会用因式分解法解某些一元二次方程。

5． 通过对一元二次方程解法的教学，使学生进一步理解“降次”的数学方法，进一步获得对事物可以转化的认识。教学重点和难点

重点：一元二次方程的四种解法。

难点：选择恰当的方法解一元二次方程。教学建议：

一、教材分析：

1．知识结构：一元二次方程的解法

2．重点、难点分析

（1）熟练掌握开平方法解一元二次方程

用开平方法解一元二次方程，一种是直接开平方法，另一种是配方法。

如果一元二次方程的一边是未知数的平方或含有未知数的一次式的平方，另一边是一个非负数，或完全平方式，如方程，和方程 就可以直接开平方法求解，在开平方时注意取正、负两个平方根。

配方法解一元二次方程，就是利用完全平方公式，把一般形式的一元二次方程，转化为 的形式来求解。配方时要注意把二次项系数化为1和方程两边都加上一次项系数一半的平方这两个关键步骤。

（2）熟记求根公式（）和公式中字母的意义在使用求根公式时要注意以下三点：

1）把方程化为一般形式，并做到、、之间没有公因数，且二次项系数为正整数，这样代入公式计算较为简便。

2）把一元二次方程的各项系数、、代入公式时，注意它们的符号。

3）当 时，才能求出方程的两根。

（3）抓住方程特点，选用因式分解法解一元二次方程

如果一个一元二次方程的一边是零，另一边易于分解成两个一次因式时，就可以用因式分解法求解。这时只要使每个一次因式等于零，分别解两个一元一次方程，得到两个根就是一元二次方程的解。

我们共学习了四种解一元二次方程的方法：直接开平方法；配方法；公式法和因式分解法。解方程时，要认真观察方程的特征，选用适当的方法求解。

二、教法建议

1． 教学方法建议采用启发引导，讲练结合的授课方式，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，启发诱导学生深入思考问题，有利于培养学生思维灵活、严谨、深刻等良好思维品质．

2.注意培养应用意识．教学中应不失时机地使学生认识到数学源于实践并反作用于实践．