初中数学——黄金分割

第一篇：初中数学——黄金分割

《黄金分割》教学设计方案

广东省佛山市汾江中学 黄伟峰

一、概述

《黄金分割》是北师大版数学八年级下册的一节内容。在以往的教学中，大都将“黄金分割”作为比例线段的应用来处理，学生学过以后，丝毫感受不到“黄金分割”的实用价值，体会不到“黄金分割”所带来的美的享受。因此，本节课除了讲授黄金分割的定义及其作图方法之外，让学生阅读有关资料，从日常生活中找出一些黄金分割的例子，使学生亲身感到数学知识的作用，从而更促进对知识的理解，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

本课为1课时，时间45分钟。

二、教学目标

1．知识与技能

（1）了解黄金分割的有关概念。

（2）在应用中进一步理解线段的比、成比例线段等相关内容。2．过程与方法

（1）通过自主探究学习，体验黄金分割的尺规作图的方法。（2）通过本课知识的学习，体验问题解决的过程与方法。3．情感态度与价值观

（1）通过发现学习，树立学习的自信心。

（2）通过学习，体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

三、教学重点、难点分析

1．教学重点：黄金分割的定义以及应用。

2．教学难点：黄金分割的引入以及学生对黄金分割的价值的理解。

四、学习者特征分析

学习者是佛山市汾江中学跨越式发展试验初二（1）班学生，学生对网络教学比较感兴趣，具备一定的电脑知识，掌握“几何画板”的基本操作，基础知识扎实，具备一定的表达能力；但个别学生的自控能力不强，教师要注意做好调控。

五、教学策略选择

主要采用自主学习、自我探究的学习策略。

六、教学环境及资源

教学环境：多媒体网络教室，北京师范大学现代教育技术研究所提供的V-class教学平台系统、“几何画板”等工具软件。

教学资源：课本、《黄金分割》课件（如图1）。

图1

七、教学过程

1．问题引入，引发思考

教师：利用Flash将有关图片以滚动的形式出现，教师根据图片的内容提出问题：

（1）五星红旗为什么做成这种形状，不是正方形或其他形状？

（2）为什么翩翩起舞的芭蕾舞演员要踮起脚尖?（3）为什么世界上许多人都对维纳斯着迷？

（4）两幅相片中你觉得那幅构图美观？

学生：对问题进行思考、猜想并进行回答。

设计意图：问题的提出，激发学生学习本节课的兴趣，为本节课的内容进行了铺垫。

2．投票选举，激发兴趣

教师：让学生进行投票——在给出的一组矩形选出一个自己心目中觉得漂亮的矩形（如图2）。

（工具：教学平台中的投票系统。）学生：进行投票（如图3）。

设计意图：从投票中引入黄金矩形的一个典故，从中引入新课。

3．动手操作，发现新知

教师：布置任务——测量黄金矩形的长与宽，五角星中的对角线所分成的线段的比（工具：“几何画板”，如图

2、图4）。

（1）学生从操作中归纳概念。（2）介绍黄金分割的有关概念。

学生：动手操作，并互相交流，发现黄金比，并用自己的语言说出黄金分割的概念。

设计意图：让学生主动参与学习活动，经历发现黄金比，让学生感受发现知识的乐趣，增强学习的自信心。

4．运用新知，练习训练

教师：要求学生在V-class教学平台进行随堂练习，并适当进行评讲（如图5）。学生：利用V-class教学平台进行练习并查看自己的答案、得分。设计意图：通过巩固练习加深学生对黄金分割的理解（进行巡视，及时发现问题）。5．介绍作图，验证作图

教师：介绍黄金分割尺规作图方法，并在黑板上画出图形。

学生：根据教师的示范或课件中Flash的作图（如图6）显示进行作图，并说明作法的道理。

设计意图：通过黄金分割的作图方法的介绍，进一步巩固学生对黄金分割的有关认识。

6．浏览资料，感受价值

教师：

（1）提出要求：阅读有关黄金分割的有关应用方面资料（进行巡视，解决学生提出的问题）；

（2）要求学生阅读资料后说出自己的感受，进行班内交流。

学生：根据自己的喜好，阅读有关资料（如图7），并在班内交流心得。

设计意图：通过建筑、艺术上的实例体会黄金分割的文化价值以及在人类历史上的作用和影响。

7．运用新知，设计方案

教师：要求学生运用黄金分割的有关知识，利用黄金比和画图工具设计简单的图案。

学生：利用画图工具进行简单的图案设计。

设计意图：通过方案设计，加强学生的数学应用意识，提高学生的学习热情。

8．课后拓展，知识提升

教师：

（1）请阅读课本或其他资料，找出黄金分割点的其他作图方法；

（2）以本节课所学的黄金分割的原理，根据自己对生活的观察，发挥自己的想象，设计一物体或图案：

说明：①例如生活用品、建筑物、艺术品或图腾等；②可借助信息技术进行设计。

（3）以黄金分割为主题，制作一个资源包。包括收集有关黄金分割的资料、你的作品，以及学习之后的感想。

学生：以小组为单位，进行课件制作、课题研究。

设计意图：学生在尝试知识应用的过程中，体会到了知识的应用价值，感受到数学存在于身边，来源于生活，应用于生活，从而知识得到升华。

第二篇：初中数学教案王兰 黄金分割

初中数学

黄金分割

万源市第三中学校 王兰

一教材分析

《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。学习相似图形离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深学生对线段的比和比例线段地认识，是第一节内容的延续和拓展。同时通过黄金分割在建筑，艺术等方面的实例让学生进一步体会由黄金分割这一数学知识在现实生活中产生的一种美得感觉，人们在自然界中的确感受到了很多美得东西，其中物体形状的比例提供了在匀称与协调上的一种美感。所以通过本章的学习不但可以提高学生的观察、分析、归纳能力，还可以提高学生的审美能力。

知识技能目标

（1）掌握黄金分割的定义，能用尺规作黄金分割点（2）掌握与黄金分割有关的简单运算。情感态度目标

（1）通过建筑，艺术上的实例，了解黄金分割，体会其中的文化价值（2）在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识和自信心。教学重点：理解黄金分割的意义及应用，引导学生建立黄金分割的概念。教学难点：做一条线段的黄金分割点

二 学情分析

初二的学生对事物的感性认识丰富，处于从直觉经验型思维向逻辑思维的过渡阶段。本节课让学生在丰富的实际情景中认识黄金分割并应用黄金分割的知识解决生活中的实际问题，从而促进学生从形象思维向抽象思维的发展。

初二的学生已具备了一定的学习能力，所以本节课为学生创造了自己读书，自己计算，自己探索，合作交流的机会，促进学生在自主合作的探索过程中学会如何学习。

三 教法、学法分析

 教法：演示法、实验法、讨论法、练习法。

 学法：采取小组合作交流的探究方式学习，让学生在实践中学习。

四 评价方法分析

• 1 注重对学生观察能力，动手能力，合作能力的评价。• 2 评价学生应用数学知识解决生活中的实际问题的能力。• 3 注重对学生双基的评价。

• 4 评价时坚持积极评价的原则，采用鼓励的方式，增强学生的自信心。

教学过程设计

展示图片（的目的：通过展示图片让学生直观感知黄金分割在建筑，艺术生活领域的美学价值，促使学生关注美，探究美，创造美。

感受新知 做一做

练习一：已知线段AB=2，点C是AB的黄金分割点，且AC＞BC,则AC=﹙

﹚.（设计目的：会利用黄金比求线段的长。)• 若将¡°AC＞BC¡±这一条件去掉，结果如何？ 练习二：已知a=4,b=9,求a,b的比例中项c。• 变式：已知a=4㎝，b=9㎝,求a,b的比例中项c。

•(两题设计目的：比例中项既可以是数与数之间的关系，也可以是线段长度之间的关系，但两题的结果是有区别的。）

练习三：报幕员在舞台上报幕时，若站在舞台上的黄金分割点处，报幕的效果会更好。已知舞台长18米，那么报幕员至少走多远报幕。（设计目的：利用所学知识解决实际问题。）

设计意图：创设教学情境，激发学生学习兴趣，激活学生思维，有利于突破教学重点，难点。让学生掌握知识的发生发展过程，学会获取知识的方法。）

动手实践

• 作图法来确定一条线段的黄金分割点。• 已知线段AB,如何做出线段AB的黄金分割点？

做一做

• 已知线段AB，按照如下方法作图： • 1.经过点B作BD⊥AB，使BD=½

AB.• 连接AD，在AD上截取DE=BD.• 在AB上截取AC=AE.•（设计意图：培养学生的动手能力，操作能力。学生通过画图再次验证一条线段不仅存在黄金分割点，并且有两个。）

想一想

• 三角形里面有黄金三角形吗？

• 顶角为36度的等腰三角形为黄金三角形吗？

• 已知等腰三角ABO,顶角

• ＜AOB=36度，三角形ABO为黄金三角形吗？

• 提示证

=AC.AO

你身边的物体那些具有黄金分割的特征？ 拓展深化

•（设计意图：问题是为了激发学生的兴趣，引入是为了提起学生探索知识的欲望，同时进一步巩固学生对黄金分割的认识。）

（设计意图：黄金分割在建筑，艺术，生活中的广泛应用。并解说赏图激趣中的部分图片那些地方应用了黄金分割这一知识。）中考链接

• 黄金分割是成比例线段中既特殊又重要的内容，在建筑设计、服装设计等很多方面都有它的应用。

• 随着中考命题向生活实际的贴近，这一节也将成 • 为中考的一个重点。考的重点应是黄金分割的应用。

课后小结

• 这节课我们研究了哪些问题？

• 研究这些问题时，我们经历了怎样的过程？

• 通过本节课的学习，我们有怎样的感受和体会呢？

作业的布置

• 1 必做题：P113，习题1题，3题。• 2 选做题：P113,2题，4题。

六、回顾反思

• 学生能主动参与，积极思考，提高了对自己学习过程的认知。

• 因为黄金分割具有严格的比例性，艺术性，和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。所以整节课学生在美的世界中自由驰骋，感受到了数学是一种美得科学，美就在我们身边。

• 对于本节课教学内容的讲解，我遵循情境引入，激发兴趣，学习过程体现自主，知识讲解遵循循序渐进的原则。

第三篇：八年级数学黄金分割教学设计

§4.2 黄金分割

徐国军

知识与技能目标：

(1)结合现实情境，知道什么叫黄金分割，会求作一条线段的黄金分割点。(2)在应用中进一步理解线段的比，成比例线段等相关内容。过程与方法目标：

(1)在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心，发展学生探究和综合应用知识的能力。

(2)通过展现学习过程，培养学生的自主学习能力、表达能力和逻辑思维能力。情感态度与价值观目标：

(1)通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。

(2)通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割的一些应用，让学生体会其文化价值，激发学生学知识爱科学的热情。

教学重点

了解黄金分割的意义，并能运用.教学难点

找黄金分割点和画黄金矩形.教学方法：目标教学法

教学准备：多媒体课件，图片等

教学过程

一、创设问题情境，引入新课

生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方.那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？本节课就研究这个问题.二、讲授新课

在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算它们的值相等吗？

1.黄金分割的定义

ACBC、,ABAC

ACBC,那么称线段ABABACAC被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中≈

AB在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果0.618.黄金分割在几何作图上有很多应用，如五角星形的各边是按黄金分割划分的，其中点C就是线段AB的一个黄金分割点.作圆的内接正十边形也能归结为黄金分割.黄金分割也被广泛用在建筑设计、美术、音乐、艺术等方面.如在设计工艺品或日用品的宽和长时，常设计成宽与长的比近似为0.618,这样易引起美感；在拍照时，常把主要景物摄在接近于画面的黄金分割点处，会显得更加协调、悦目；舞台上报幕员报幕时总是站在近于舞台的黄金分割点处，这样音响效果就比较好，而且显得自然大方，等等.黄金分割在工厂里也有着普遍的应用.如“优选法”中常用的“0.618法”就是黄金分割的一种应用.下面我们来学习如何找一条线段的黄金分割点.2.作一条线段的黄金分割点.如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=

1AB.2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+

ACBC.ABAC11AB= 221 2在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+12212）=1+（）22

∴x+x+2211=1+ 442∴x=1－x ∴x=1·（1－x）∴AC=AB·BC即：2ACBC ABAC即点C是线段AB的一个黄金分割点，在x=1－x中 整理，得x+x－1=0 ∴x=2211415 22∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=51AC≈0.618 ∴≈0.618 2AB∴黄金比约为0.618.3.想一想

古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）.把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形那么我们可以惊奇地发现，的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形.你会作了吗？

三、课堂练习P100

四、课时小结

1.黄金分割点的定义及黄金比.2.如何找一条线段的黄金分割点，以及会画黄金矩形.3.能根据定义判断某一点是否为一条线段的黄金分割点.五.课后作业习题4.3 六.活动与探究

要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+

BCAB,点E是ABBEBC

（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.

第四篇：关于黄金分割数学论文

关于黄金分割数学论文

学生姓名：柳静漪

班级：

初一四班

一．简述黄金分割

1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。

3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。如图所示，黄金分割图形

二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体

人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例

例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619„„，同时84:136=0.618„„，符合黄金分割比例。2.黄金分割与建筑物

从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。3.黄金分割与乐器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。

将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。

正五边形内的黄金分割三角形

②黄金矩形

若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。

③尺规作图

⒈ 设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.连结AD；

⒊ 以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E；

⒋ 以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C就是AB的黄金分割点。

事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。

2,。黄金分割与斐波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：

1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66„„ 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619„„ 21/34=0.617„„ 34/35=0.618„„ 四．黄金分割与数学家

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。五．优选法

数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克）作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618 法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618„称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃~10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18（℃）时的试验效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。

参考资料：《数学真好玩》《数学维生素》黄金分割文库

第五篇：黄金分割教案设计

黄金分割

知识目标：

1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。

2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。能力目标：

通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。引言：

自然界有一奇妙的小数——“0．618”．数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。导课：

1、“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果．使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。

2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

设AB＝l；AG＝x，则l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。

这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．

3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。新课：

我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。

（1）、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。（陈竞博）

（2）、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。（张玉婷）（3）、艺术：（4）、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。（石冰）

（5）、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（苏琳）总结：

在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的０．６１８之处。

黄金分割冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。