黄金分割点教案

第一篇：黄金分割点教案

黄金分割点教案 教学目标：

（一）知识技能目标：（1）知道黄金分割的定义．（2）会找一条线段的黄金分割点．

（二）能力训练要求

通过找一条线段的黄金分割点，培养学生的理解与动手能力．

（三）情感态度目标：

（1）从学生乐于接受的现实背景中学习黄金分割，认识到数学上解决实际问题和进行交流的重要工具。

（2）通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割的作图方法，体会数形结合的思想。

（3）通过分组讨论学习，体会在解决实际问题的过程与他人合作的重要性，从而培养学生的团结协作精神。

教学重点：

黄金分割的定义和简单应用。教学难点：

黄金点的画法和验证。教学方法和手段

1、采用教师引导，学生自主探索和小组合作相结合的学习方式。

2、利用多媒体教学设备辅助教学，充分调动学生的积极性，创设和谐、轻松的学习氛围。

学法指导

学生通过动手、动口、动脑等活动，主动探索，发现问题，小组之间互相合作，取长补短。养成自主学习和合作学习相结合的良好习惯。

教学准备 教师准备多媒体课件，黄金分割的学习资料 直尺 圆规 教学流程设计

（一）、创设问题情境，激发学生兴趣

向学生展示与“黄金分割”有关的图片：以激发学生兴趣，引起学生探索的欲望。

问：为什么它们会给人感到和谐、平衡、舒适、美的感觉?

（二）、实例引入，导出定义。

1、（这是本节课的重点。学生学习“线段的比”仅有两节课，掌握程度比较浅，而黄金分割的定义又使用了这一知识点，所以在课件使用过程中应注意帮助学生体会、理解定义中出现的“线段的比”。）

以五角星为例引入黄金分割的定义，在五角星中也存在黄金分割。首先，《黄金分割》学习资料

［师］生活中我们见到过许许多多的图形，形态各异，美观大方．那么这些漂亮的图形你能画出来吗？比如，右图是一个五角星图案，如何找点C把AB分成两段AC和BC，使得画出的图形匀称美观呢？

［师］在五角星图案中，大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算、,它们的值相等吗？

［生］相等． ［师］所以 ．

[设计意图] 阅读是学生自主获取知识的一种重要学习方法，培养学生良好的学习习惯和数形结合的思想，加深对概念的理解。

2、黄金分割的定义

在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果 ,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比．其中 ≈0．618：1．

3、想一想 古希腊时期的巴台农神庙（Parthenom Temple）．把它的正面放在一个矩形ABCD中，以矩形ABCD的宽AD为边在其内部作正方形AEFD，那么我们可以惊奇地发现，,点E是AB的黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？

［师］请大家互相交流．

［生］因为四边形AEFD是正方形，所以AD=BC=AE,又因为 ,所以 ,即 ,因此点E是AB的黄金分割点，矩形ABCD宽与长的比是黄金比．

［师］在上面这个矩形中，宽与长的比是黄金比，这个矩形叫做黄金矩形．你学会作了吗？

［生］会了。

[设计意图] 学生最终发现巴特农神庙的轮廓为黄金矩形，展示了黄金分割的文化价值。

4、作一条线段的黄金分割点．

如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD= AB．（2）连接AD，在DA上截取DE=DB．

（3）在AB上截取AC=AE．则点C为线段AB的黄金分割点． 想一想（1）如果设AB=2，那么AC=____,BC=___,（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足 ．下面请大家进行验证．自己有困难时可以互相交流．

［生］互相交流，得出结论。

[设计意图] 介绍一种黄金分割点的作图方法，巩固黄金分割的有关知识，学会对一任意线段进行黄金分割。

（三）．随堂练习

课本111页。（黄金分割点的另一种画法）［师］讲解黄金分割点的另一种画法是如何实现的。［生］通过教师讲解和交流，会运用这种作法。

（四）、巩固提高

（1）已知C是AB的黄金分割点，AC/AB = 0.618，则CB/AC =（2）点C是线段AB的黄金割点，则下列式子不成立的是（）

A:AC/AB=BC/AC B:AC2=AB.BC C:AC/BC=AB/AC D:AB/AC=BC/AC（3）已知线段AB=10，点C是AB的黄金分割点则较长线段AC=

（五）提升训练

请问大热天开空调应调在什么温度最佳？

[设计意图]黄金分割源于几何中的作图问题，通过做练习学生了解了作任一线段黄金分割点的又一方法，体现了解决数学问题方法的多样性。

（六）课堂小结

师生共同归纳本节课的收获。

（七）课后作业：（1）习题4．3第1题（2）收集生活中的黄金分割 板书设计

§4．2 黄金分割

一、1．黄金分割的定义 2．想一想

3．作一条线段的黄金分割点及黄金矩形

二、随堂练习

三、课时小节

四、课后作业

第二篇：八年级数学下册教案 黄金分割点

八年级数学教案

黄金分割

教学目标：

1、知道黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点；

2、通过找一条线段的黄金分割点，培养学生理解与动手能力。

3、理解黄金分割的意义，并能动手找到和制作黄金分割点和图形，让学生认识教学与人类生活的密切联系对人类历史发展的作用。教学重点：了解黄金分割的意义并能运用 教学难点：找出黄金分割点和黄金矩形

教学过程

情境导入：

展示课件，提出问题： 度量点C到A、B的距离，ACBC与相等吗？ ABAC教师操作课件，提出问题与共同学交流、观察 回答问题 相等 展示课件，导入新知

在线段AB上，点C把线段分成两条线段AC和BC，如果ACBC，那么称线段AB被点C分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与ABACAB的比叫黄金比。其中AB:AC即AC0.618 AB51:10.618 2ACB教师讲解，学生观察、思考、交流。

活动目的：利用五角星，创设一个有利于学生探究和综合运用线段比的情境。引入黄金分割的概念、黄金比约为0.618。

注意事项：学生通过观察、思考、交流，教师引导、回答问题。因为学生尚未学习一元二次方程，所以无法理解比值为事实即可。图片欣赏

内容：

51的理由，只需让学生了解这一2第一幅：舞蹈演员。他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值，凡是具有这种比例的固样，看上去会感到和谐、平衡、舒适，有一种美的感觉．

第二幅：上海东方明珠塔，是亚洲第一，世界第三，它的上球体选在295米之间的位置，这个位置恰好在塔身5:8的地方，这是0.618的比值，使塔身显得非常协调、美观．

第三幅：文明古国埃及的金字塔，它的每面的边长与高之比接近于0.618．

目的：通过建筑、艺术上的实例再次了解黄金分割，体会黄金分割在现实生活的广泛应用和文化价值，增强学生的数学应用意识。

注意：教师提供三幅图片，在教师的引导下，学生认真观察、思考、交流，从图中找出黄金分割点。操作感知： 展示课件：做一做

如果已知线段AB，按照如下方法画图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD1AB 2（2）连接AD，在DA上截取DE=DB（3）在AB上截取AC=AE，则点C为线段AB的黄金分割点 根据上述作图回答下列问题

（1）如果设AB=2，那么BD、AD、AC、BC分别等于多少？（2）点C是线段AB的黄金分割点吗？

教师操作课件，提出问题，学生独立思考与同伴交流 回答问题：

(1)BD1，AD5，AC51，BC35．ACBC)点C是AB的黄金分割点(2,因为通过计算可以发现.ABAC活动目的：在于向学生介绍一种作黄金分割点的方法，同时巩固学生对黄金分割的认识。

注意事项：教师操作，学生动手、独立思考，再与同伴交流完成。由于学生所学过的尺规作图方法有限，作图工具可以用三角尺和刻度尺。联系实际： 展示课件：

请同学们观看银幕，画面展示的是：古希腊时间的巴台农神庙，将图中的虚线表示的矩形，画成如图中的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么，我们可以惊奇的发现

BCAB BEBC

请你们想一想：点E是AB的黄金分割点吗？ 矩形ABCD宽与长的比是黄金比吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论、解决问题。问题解决：由 BCABBCBE，可以得到 BEBCABBCAEBE 即 ABAF 所以点E是AB的黄金分割点

换一句话讲，矩形ABCD的宽与长的比是黄金比。

目的：在于展示黄金分割的文化价值，在人类历史上的作用，运用比例变形的一些技巧，体会比例基本性质的重要性，提高解题问题的能力。注意：教师充分引导学生观察、思考、交流、讨论、解决问题。巩固练习

采用如下方法也可以得到黄金分割点

如图，设AB是已知的线段，在AB上作正方形ABCD，取AD的中点E，连接EB，延长DA至F，使EF=EB，以线段AF为边作正方形AFGH，点H就是AB的黄金分割点。

任意作一条线段，用上述方法作出这条线段的黄金分割点，你能说说这种作法的道理吗？

观看多媒体演示的内容，观察与思考、交流、讨论，解决问题。问题解决：

2222RtBAE中,BEABAE215 设AB=2，那么在于是EFBE5,AHAFBEAE51,BHABAH35，因此AHBH,点H是AB的黄金分割点 ABAH活动目的：在于向学生介绍另一种可以学到黄金分割点的方法，同时进一步巩固黄金分割点的认识。

注意事项：教师引导，学生动手、观察、思考、交流、讨论，解决问题。课堂小结

1、知道了什么是黄金分割，黄金比，黄金矩形，奇妙的0.618

2、了解了自然界及社会生活中广泛存在的黄金分割现象

3、会运用黄金分割知识解决简单的计算和作图问题 布置作业

习题4.3 1、2

1.教学设计注重揭示数学的文化价值，学习黄金分割不仅是实现线段比例的要求，它是体现了数学的文化价值，体现黄金分割是数学与建筑学、美容学和艺术等学科的纽带，使学生认识到数学不是孤立的、干巴巴的数学，它是文化的一部分。

2.体会数形结合的思想。通过对黄金分割的理解和掌握，明确黄金分割作图方法，体会到数形结合的思想。

3.在整个教学过程中，留给学生动手、动脑、交流的时间可能不够，教师应积极的启发引导，学生交流合作中注意帮助困难的学生，使学习更具实效性。

第三篇：关于黄金分割数学论文

关于黄金分割数学论文

学生姓名：柳静漪

班级：

初一四班

一．简述黄金分割

1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。

2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。

3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618

（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。如图所示，黄金分割图形

二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体

人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例

例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619„„，同时84:136=0.618„„，符合黄金分割比例。2.黄金分割与建筑物

从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。3.黄金分割与乐器

斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形

正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。

将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。

正五边形内的黄金分割三角形

②黄金矩形

若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。

③尺规作图

⒈ 设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.连结AD；

⒊ 以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E；

⒋ 以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C就是AB的黄金分割点。

事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。

2,。黄金分割与斐波那契数列

让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：

1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。

斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。

1/1=1 2/3=0.66„„ 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619„„ 21/34=0.617„„ 34/35=0.618„„ 四．黄金分割与数学家

由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。

公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。

黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。

公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。

中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。

其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。

到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。五．优选法

数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克）作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618 法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618„称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃~10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18（℃）时的试验效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。

参考资料：《数学真好玩》《数学维生素》黄金分割文库

第四篇：黄金分割教案设计

黄金分割

知识目标：

1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。

2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。能力目标：

通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。引言：

自然界有一奇妙的小数——“0．618”．数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。导课：

1、“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果．使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。

2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。

设AB＝l；AG＝x，则l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。

这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．

3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。新课：

我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。

（1）、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。（陈竞博）

（2）、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。（张玉婷）（3）、艺术：（4）、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。（石冰）

（5）、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（苏琳）总结：

在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的０．６１８之处。

黄金分割冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。

第五篇：黄金分割

黄金分割——设计师的设计利器

作者：黄金体验 来源： WSD 时间： 2011年3月2日

设计师在设计的时候，总会遇到这样那样的问题，和人PK不断，修改不断。界面区域多大合适呢？ICON多大？颜色区间多少？为什么这么定义？什么是普世的美？很多UIer都说，50%靠设计，50%靠交流，那么在交流的时候如何说服别人呢？ADS定位、用户群、用户环境、调研都可以作为参考的依据，在这里再向大家介绍一下我们身边存在的黄金分割，希望作为设计的利器，或创作或PK。

一.植物

“黄金角度”生物学家发现植物种类繁多、叶子形态各异，但是叶子在茎上的排列却有着特殊的规律.我们从某种植物的顶端往下看，便会发现上下层相邻的两片叶子之间所构成的角约为137.50,如果每层叶子只画一片来表示，第一层和第二层的相邻两叶之间的角度约为137.50,以后二层到三层、三层到四层、四层到五层„„两叶之间都成这个角度，这个角度对叶子的通风和采光最为有利.这叶子之间的137.50角与黄金数又有什么联系呢？我们知道，一周为3600，137.50： =137.50：222.50≈0.618.也就是说，各种植物叶子的生长规律中自然隐藏着黄金数。

向日葵花有89个花辫，55个朝一方，34个朝向另一方

枫叶

喷嚏麦

1.1.2.3.5.8.13.21.34.55.89.144„

后面的数除以前面的树，越往后越趋向于黄金比例。运用到设计当中，譬如一个齿轮的图标，齿的个数可以参考这组数列。PK词：这是自然的法则。二.动物

由这组数列引出斐波那契曲线，斐波纳契是在解一道关于兔子繁殖的问题时，得出了这个数列。假定你有一雄一雌一对刚出生的兔子，它们在长到一个月大小时开始交配，在第二月结束时，雌兔子产下另一对兔子，过了一个月后它们也开始繁殖，如此这般持续下去。每只雌兔在开始繁殖时每月都产下一对兔子，假定没有兔子死亡，在一年后总共会有多少对兔子？ •

在一月底，最初的一对兔子交配，但是还只有1对兔子；在二月底，雌兔产下一对兔子，共有2对兔子；在三月底，最老的雌兔产下第二对兔子，共有3对兔子；在四月底，最老的雌兔产下第三对兔子，两个月前生的雌兔产下一对兔子，共有5对兔子；„„如此这般计算下去，兔子对数分别是：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,89, 144, „看出规律了吗？ •从第3个数目开始，每个数目都是前面两个数目之和。

下面再简单介绍下斐波那契，了解下周边总是可以唬人的。

意大利数学家，12、13世纪欧洲数学界的代表人物。生于比萨，早年跟随经商的父亲到北非的布日伊（今阿尔及利亚东部的小港口贝贾亚），在那里受教育。以后到埃及、叙利亚、希腊、西西里、法国等地游历，熟习了不同国度在商业上的算术体系，他认为使用印度－阿拉伯数码最方便。1200年左右回到比萨，潜心写作。他的书保存下来的共有5种。最重要的是《算盘书》（1202年完成，1228年修订），算盘并不单指罗马算盘或沙盘，实际是指一般的计算。全书共15章，1～7章系统介绍了印度数码与记数制度，以及整数、分数的各种计算方法，结果用弃九法来验算。还列有乘法表、素数表和因子表等若干数表。8～11章是商业上的计算题,如物价、利润、利息、货币换算等，反映了中世纪地中海地区的广泛商业交往。

黄金分割的算法：1.如果线段AB被点C分成线段AC和BC，且，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。通过计算可知黄金比为。2.黄金矩形：一个矩形如果两边之比具有黄金比值，则称这种矩形为黄金矩形．它是由一个正方形和另一个小黄金矩形组成。事实上，如图（4），如果设大黄金矩形的两边为a、b，则，分出一个正方形后，所余小矩形的两边分别为（b－a）和a，它们的比为（b－a）：a．这表明小的矩形也是黄金矩形。

3.如何得到线段的黄金分割点C呢？这里介绍一下操作方法：首先画一个参考Y轴（纵轴），如图所示。A点位于Y轴上，水平画出AB直线，长度任意。以A为中心，AB为半径，画一个圆，得到与Y轴相交的X点。即AX＝AB。取AX的中心点Z，即AZ＝ZX。连接ZB，并以Z为中心，ZB为半径绘制一个圆，得到与Y轴相交点Y（下方相交点）。即ZB＝ZY。最后，以A为中心点，AY为半径绘制一个圆，得到与AB相交的C点，此时AC＝AY。C点即为黄金分割点。

鹦鹉螺的曲线黄金分割构图也体现在网页构图上，如titter的IPad版。

三.人物

1.面部比例。相貌对不起观众的人各有千秋，美丽的人却有很多相似的地方。奥黛丽赫本有这标准的三平五眼，作为公众的美女，我们看看他的脸部有那些黄金分割吧。

再以一个普通人凤姐为例，对比看看，在画卡通形象的时候可以夸大面部各部分的黄金比例。

2.身体比例

肚脐：头顶－足底之分割点；(2)咽喉：头顶－肚脐之分割点；(3)、(4)膝关节：肚脐－足底之分割点；(5)、(6)肘关节：肩关节到中指尖之分割点；(7)、(8)乳头：躯干乳头纵轴上这分割点；(9)眉间点：发际到颏底间距上1/3与中下2/3之分割点；(10)鼻下点：发际到下巴底间距下1/3与上中2/3之分割点；(11)唇珠点：鼻底到下巴底间距上1/3与中下2/3之分割点；(12)颏唇沟正路点：鼻底到颏底间距下1/3与上中2/3之分割点；(13)左口角点：口裂水平线左1/3与右2/3之分割点；(14)右口角点：口裂水平线右1/3与左2/3之分割点。（15）在人体中三分之二是水；在22.5 ℃的环境中人体的新陈代谢处于最佳状态，而22.5 ℃是人体正常体温36.5 ℃的0.618倍；（16）心脏中心位于胸腔的黄金分割点上；（17）整个脊柱的0.618是胸与腰的分界处，也就是第12胸椎处，从肩至中指指 尖的0.618是肘关节，从肘关节至中指指尖的0.618为腕关节，从膝关节至足尖的0.618是踝关节。（18）姿态优美，身材苗条的时装模特和翩翩起舞的舞蹈演员，他们的腿和身材的比例也近似于0.618的比值。

思考：如果小明的身高是1.75米，假如肚脐在0.97米位置，增高垫用多高能使肚脐达到人体的黄金分割点？答案最下面公布。

3.另外，和人体有关的黄金分割还有：一年12个月，12的0.618是7.4,7、8月份人体血液中的淋巴细胞最多，它可参与抵御细菌的侵袭，所以这时是人体抵抗力最强的时期。一天中气温最低的时间是凌晨2时气温最高是在14时，它们之间的黄金分割点为9.4，上午9,10时的气温是一天中最适宜的，这时人的头脑最清楚，办事效率最高。中医的三个主要健身穴位枣百会、涌泉和劳宫的位置也符合这一分割律：百会位于前发际至后发际的0.618处，涌泉位于足掌部的0.618处,劳宫位于手掌的0.618处。

4.DNA的比例。最有意味的是，在人的生命程序DNA 分子中，也包含着“黄金分割比”。它的每个双螺旋结构中都是由长 34个埃与宽21个埃之比组成的，当然34和21是斐波那契系列中的数字，它们的比率为1.6190476，非常接近黄金分割的1.6180339。这是否说明黄金分割律是比DNA中的遗传密码更基本的东西？因为承载DNA的结构——双螺旋结构——也遵循黄金分割律。

四.建筑雕塑

埃菲尔铁塔是一座纪念性建筑物，为了纪念法国大革命100周年，巴黎决定在1889年举办国际博览会，并要造一座永久性纪念建筑物。埃菲尔铁塔在1889年初建时，高度已达300米，是当时全世界最高的建筑物，直到1930年，仍是最高的（1959年在埃菲铁塔顶部增设广播天线，使塔高增加到320米。）埃菲尔铁塔在距离地面57米，115米和276米处，各有一个平台，计算表明：（300-115）300=0.617。所得比值与黄金比0.618相差甚微，由此可见，埃菲尔铁塔第二层平台的位置，非常接近于全塔高度的黄金分割点，从图中可以看出，第二层平台正是埃菲尔铁塔张开的四条腿开始收拢的转折点。埃及金字塔的高和底部边长是黄金比例。

雕塑维纳斯的身体各部分也符合黄金比例。

五.绘画摄影 蒙娜丽莎的微笑

达·芬奇的“美丽密码”共有六大“法则”，其中包括脸的宽度必须是鼻宽的4倍；前额的宽度、鼻子的长度以及下颌骨长度必须都相等；研究人员吃惊地发现，“六大法则”中的5个都与现代人的审美标准奇迹般地吻合，只有一项关于“鼻子与嘴的比例”的法则与现代略有出入。小巧的嘴型是文艺复兴时期的审美标准，嘴的宽度是鼻宽的1.5倍被认为最完美。与之不同的是，研究发现，现代人普遍认为嘴宽与鼻宽的比例达到1.6的更美。达·芬奇的“美丽密码”要求如此严苛，以至于大多数普通人都不能全部符合其标准。因此研究人员也表示：“尽管这一研究结果显示脸部器官的大小、组合方式以及位置不同，都会对个人魅力产生影响。但一个人的美丽是一个复杂的组合，其中还涉及到其他许多因素。”

摄影的九宫构图法

九宫构图顾名思议,将画面平均九等分,而四个交叉点侧是黄金点,拍摄时将主体放在图中四个交叉点中的任何一个点上,而不是放在画面的中心或接近中心的位置上.而四个点中,一般认为,右上方的点,是最理想的位置。

六.其他 1.美剧中的黄金分割过场

•盛开的花瓣中隐藏着蜻蜓的翅膀，花心是费马螺线组成，而螺线的排列与黄金分割和斐波那契数列相关。

•青蛙的背后有希腊文第21个字母PHI(Φ)，这个字母用来代表黄金分割，1.6180339887。•角的形状就是斐波纳契螺线，而仔细观察可以看到角上的数字，就是黄金分割数值Phi-Φ——1.6180 •海马的身上图形是Fibonacci Spiral斐波纳契螺线，同时，螺线里面包含的线代表了黄金分割的比例。海马的尾部是Fibonacci Spiral，一些图片中还包括了L-histidine 组氨酸和L-proline脯氨酸的结构图。

2.手机界面

•Iphone宫格界面，每个图标都是57*57，图标宽度与图标顶部到下一排图标的高度的比例是黄金比例。

•天语手机传统的九宫格形式，对屏幕也进行了视觉上的黄金分割。

•WM6.5的蜂窝系统，六边形一方面最省空间，一方面也接近于黄金比例的5边型。

关于黄金分割的总结就告一段落了，一些例子可以灵活的运用到设计当中，希望对看到这篇文章的同学们不管是设计或者PK都有所帮助。欢迎讨论，谢谢：）

PS：小明的答案1.75*0.618-0.97=0.11米