第一篇：黄金分割说课稿
情境 探索 应用
——《黄金分割》说课 井冈山市拿山中学
李光兴
一、说教材
（一）--教材简析
本节课是北师大版八年级数学第四章第二节的内容《黄金分割》，属于“相似图形”这一章，它一方面是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课有着重要的地位，不仅有广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
（二）、--学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察力，记忆力和想象力也随着迅速发展。但这一阶段的学生好动，注意力易分散，爱发表见解，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
（三）--教学目标
1、认知目标：理解黄金分割的定义；会找一条线段的黄金分割点；会判断一点是否为一条线段的黄金分割点。
2、能力目标：在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
3、情感目标：通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。通过建筑和艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
（四）、--教学重难点：
本节课的教学重点是了解黄金分割的意义，并能应用。难点是找黄金分割点。
二、--说教法与学法
根据新课标的理念，结合本节课的内容和学生的年龄特征，我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，同时采用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
有效的数学学习活动不是单纯的依赖、模仿与记忆，而是一个有目的的主动建构知识的过程。为此我十分重视学生学法的指导。在本节课中我指导学生的学方法有：动手操作法、观察发现法、自主探究法、合作交流法。
三、--说教学程序
第一个环节：创设情境，发现美 我以问题串的形式来创设情境，引起学生的认知冲突，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。首先请同学们欣赏四张照片---哪张照片,小鹿母子摆放的位置最适中？接着又播放--一段芭蕾舞表演对学生视觉上形成美的冲击.引出跳芭蕾舞为什么
要掂起脚尖呢？让学生有了强烈的求知欲.再展示---四个国家的国旗，并找出共同图案。通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，从而自然的引出课题：黄金分割（板书）
第二个环节：--自主探究，感悟美
1、理解黄金分割的定义
探索是数学的生命线，倡导探索性学习，引导学生经历知识的获得过程是当前数学改革的理念。理解黄金分割的定义是本节课的重点，在这个环节中我设计了四个层次：量一量、算一算、议一议，读一读，找一找，说一说。在每个层次的教学过程中我大胆放手让学生通过小组合作自主探究、动手操作来发现黄金分割的特征。把探索的时间和空间交给学生，让每个学生都参与到活动中来。
（1）--量一量、算一算、议一议
我让学生把自己准备好的五角星拿出来，首先---让大家用刻度尺分别量出线段AC、BC的长度，然后计算AC、BC,它们的值相等吗？再让他们互相交流自己的发
ABAC现。--然后引出黄金分割的定义：（板书）并课件展示--如果AC=BC,那么称线段
ABACAB被点C黄金分割,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中AC≈0.618，AC2=AB ∙ BC AC叫做AB和BC的比例中项
AB（2）--读一读
让学生读一读黄金分割的传说。（3）--找一找
找一找一条线段有几个黄金分割点？发现了什么，再互相交流自己的发现，根据学生的回答归纳出--点 D和点C都是线段 AB 的黄金分割点。
（4）--说一说
先让学生观察一组生活中的黄金分割的现象，唤起学生的记忆，然后我们一起来说一说我们身边还有哪些黄金分割现象！
2、找一条线段的黄金分割点--（板书）
这是本节课的教学难点，我利用多媒体课件动态演示如何找一条线段的黄金分割点，--让学生直观、具体、形象地感知图形，这有助于学生尺规作图的培养和实际情境的领悟。这样不仅使学生在课堂中消化教学难点，更重要的是培养了学生的操作意识。再让学生思考--点C为什么是线段AB的黄金分割点呢？抛出问题让学生相互交流，再提示如果设AB=1，你能算出BD、AD、AC、BC和AC、BC的值吗？--
ABAC通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于想寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入
第三个环节：--强化训练，加深美
1、认识黄金矩形
先欣赏--古希腊时期的巴台农神庙。让学生初步感受到黄金矩形的美。再分析这种矩形，得出如果矩形的宽与长的比是黄金比，那么称这种矩形为黄金矩形。
2、了解黄金分割法
这里--设计了小小科学家的活动与探究，把黄金分割运用在农业上，不仅内化知识，而且体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的理念。首先出示要求---要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？那么你能利用黄金分割的知识找到这个最合适的比例吗？这一问题具有挑战性，学生兴趣很高，交流讨论后引导--学生解答最后归纳出黄金分割法。
最后，--安排了一个 “欣赏黄金分割图形”的环节，用课件展示出一系列美丽的黄金分割图形，让学生感受黄金分割美、欣赏数学美，也使学生体会到数学来源于生活又运用于生活。
第四个环节： 小结归纳，留住美
小结归纳不仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主体作用，从学生的认知、方法、体验三个方面进行归纳，我设计了三个问题---
1、通过本节课的学习，你学会了哪些知识；
2、你掌握了哪些学习数学的方法？
3、你最大的体验是什么。
第五个环节：--布置作业，创造美
练习是掌握知识，形成技能，发展智力的重要环节。根据学生的年龄特点和认知规律，本着趣味性、思考性、综合性、差异性相结合的原则，由易到难、由浅入深，力求体现知识的纵横联系，做到形式新颖、层次分明。我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。
第一题--必做题
已知上海东方明珠电视塔高468m,上球体是塔身的黄金分割点,求它到塔底部的距离大约是多少米? 根据学生的回答--再利用课件进行演示。
第二题--必做题是课本第113页的第1题。
第三题--选做题请你用黄金比例来设计一把最富美感的扇子。先课件提示再自由设计。
第四题--选做题请大家搜集黄金分割的相关资料写一篇短文《黄金分割的应用》
四、--说板书设计：
好的板书是“微型教案”，能具体、直观地帮助学生开启思路，排疑解难，掌握新知识。因此，板书设计主要体现本课的知识重难点，使学生认识到黄金分割的特征，更着重体现出黄金分割的美。
五、--说班班通的意义
在本节课的教学中，科学、合理、恰当的运用“班班通”教学手段，整合电教资源，摒弃传统教学中“以教师为中心，以考试为核心”的弊端，确立“以学生为中心，以能力为核心”的教学模式，从而激活学生的思维，调动学生的学习积极性，增强学生学好数学知识的信心，使他们想学数学，乐学数学，成为学习的主人，进而提高教学效果。--谢谢大家！
（附：板书设计）
黄 金 分 割
一、黄金分割的定义
二、用尺规找黄金分割点 三：
黄金矩形
四、黄金分割的实际应用（数学美的魅力）
第二篇：黄金分割说课稿
黄金分割说课稿
一.背景分析
1学习任务分析
本节课的学习任务是黄金分割的意义及简单的应用
《黄金分割》是8年级数学下册第四章《相似图形》第2节的内容。本章是继图形的全等之后集中研究图形形状的内容，是现实生活中广泛存在的一种现象。学习相似图形，离不开线段的比和比例线段，《黄金分割》将从一个崭新的角度加深同学们对比例线段和线段的比地认识，是第一节内容的延续和拓展，同时通过黄金分割在建筑、艺术等方面的实例让学生进一步体会数学与自然及人类社会的密切关系，将进一步丰富学生的数学活动经验，促进学生观察、分析、归纳、概括的能力和审美意识的发展。在教学过程中逐步渗透引导发现法、直观演示法、实验法、讨论法、练习法等多种教学方法优化组合对发展学生的思维能力具有重要而深远的意义。
因此本节课的教学重点是：黄金分割的意义及其简单应用.2.学生情况分析
本节课的教学对象是初二的学生，他们的参与意识强，思维活跃，对于真实情境以及现实生活中的数学问题具有极大的学习兴趣.而且,在前面的学习中,学生已经历过探索概念的形成过程，获得了初步的数学活动经验和体验.有了线段的比和成比例线段的知识储备学生对黄金分割的定义理解不存困难.初二的学生尚未学过一元二次方程,所以对于黄金比知道即可.对于黄金分割的作图,可以使用三角板和刻度尺,对于尺规作图,由于前面所学的尺规作图方法有限学生有一定的困难,因此:
本节课的教学难点是:黄金分割的作图.二.教学目标设计
依据<数学教学课程标准>教学内容的特点及学生的认知水平,确定本节课的教学目标是:,.结合实际情境,通过建筑,艺术上的实例,了解黄金分割,体会其中的文化价值..在应用中进一步理解线段的比,成比例线段等相关知识..在实际操作、思考、交流等过程中增强学生的实践意识和自信心发展学生探究和综合应用知识的能力.三课堂结构设计创设情境,激发兴趣.2小组活动，探求新知
3欣赏图片,感悟升华
4课后小结。布置作业
授人以鱼,不如“授人以渔”整节课中我始终贯彻“自主参与,自主探究，合作交流，自主构建”的教育理念，采用“探，研，练，捂”等环节主体探究。让学生在自主,合作,探究的浓厚氛围中掌握知识,形成技能,培养感情.充分体现科学性和人文性的统一.四教学媒体设计
1利用黑板进行必要的板书,以达到明晰知识,规范说理的目的.2 根据本节数学内容的特点,我制作了多媒体课件,课件分为三部分.第一部分:情境展示。通过展示图片,让学生直观感知黄金分割在建筑艺术生活领域的美学价值,促进学生关注美、探究美、创造美。第二部分:知识呈现。创设教学情境,激发学生学习兴趣,激活学生思维，有利于突破教学重点、难点，让学生掌握知识的发展过程，学会获取知识的方法，促使学生乐意投入到现实的探索性的教学活动中去。第三部分：实践演练目的是唤起学生的阅读兴趣，吸引学生有意注意，节省板书时间，提高课堂效率。
五．教学过程设计
活动一：创设情境。激发兴趣
老师手中有一朵小红花，大家给老师当个参谋。把花戴在哪比较合适，为什么？
数学知识的学习，大都力求从学生实际出发，用他们熟悉或感兴趣的问题情境引出学习主题”激发了学生探究知识的欲望,能够较好地调动学生的学习兴趣.活动二:自主探究,引入概念
学生拿出准备好的学习材料
测一测:
问题1.测量C点到A点,B点的距离.问题2.请你计算 和 的值分别是多少?{精确到0。0}你发现了什么?
依据学生已有的知识背景和活动经验，为学生提供了操作、思考与交流的机会。通过学生亲自动手操作,计算,亲自经历知识的形成过程，很自然引出黄金分割的概念.明晰:如图,点C把线段AB分成两条线段AC和BC.如果 = ,那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比叫做黄金比,其中.想一想：线段AB有没有除点C以外的黄金分割点呢?
明晰:一条线段上有2个黄金分割点
画一画:已知线段AB,求作线段AB的黄金分割点.小组合作探究并发表想法后,阅读课本110页.按书上的方法试着做一做,师多媒体演示做法后问.<1>如果AB=2,那么BD,AD,AC,BC分别等于多少?
<2>点C是线段AB的黄金分割点吗?
黄金分割的作图方法很多,由于学生所尝过的尺规作图的方法很有限,因此这里的作图可以使用三角尺和刻度尺,采用多媒体演示黄金分割的尺规作图,进一步让学生清晰地看到每一步的作图过程,降低学生的接受难度.其余的作图方法放在数学活动课上交流.根据学生的认知水平,通过作图推理证明点C就是黄金分割有一定的难度,因此,我设制了问题<1>通过计算相应线段的长度,想到计算的值,验证解决问题〔2〕。同时也证明了此作图方法是正确的。在次过程中，引导学生从特殊到一般给予验证,培养学生的逻辑推理能力,使知识与技能螺旋上升并增强合作交流意识,让学生在合作交流中体验成功与快乐.活动四:应用拓展，形成技能
1如图，电视节目主持人在主持节目时，站在舞台的黄金分割点出最自然得体，若舞台AB长为２０米，试计算主持人应走到离Ａ点至少多少米处？如果她向Ｂ点再走多少米也处在比较得体的位置？（结果精确到0.1米）
2（1）下面三个矩形哪一个最美？
（2）请动手画一个黄金矩形。
3如图是古希腊时期的巴台农神庙(parthenom Temple),如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD,以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD那么我们可以惊奇地发现,.点E是AB的黄金分割点吗?
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗?
第1题学生思考后，写出简单计算过程，能明白在一条线段上能找出2个黄金分割点。第2题中的（1）题请同学纷纷发表意见并做简要统计，确定最美的矩形，并介绍黄金矩形的定义。画黄金矩形学生有多种办法，只要合理即可。黄金矩形说明黄金比并不为黄金分割所专有，只要任两条线段的比值满足这一常数，就称这两条线段的比为黄金比。第3题需要达到2个目标：其一使学生学会黄金分割的几何推理论证，其二学生又掌握了一种画黄金矩形的方法。
活动五:欣赏图片,感悟升华
欣赏一组图片,让学生在美的享受中再次感受黄金分割的美学价值,通过欣赏一组来源于生活的图片,使学生认识到学习黄金分割不仅仅是实现线段的比例的学习要求更是体现了数学的文文化价值,体现了黄金分割是数学与建筑学,美容医学和艺术等一系列学科的纽带,使学生认识到数学不是孤立的,枯燥的.它是文化的一部分,同时也促使了文化的发展,尤其是我国数学家华罗庚曾致力推广应用“0.618优选法”,做出了杰出的贡献.活动六：回顾小结、整体感知
这节课你有那些收获？还有那些疑惑
自我反思
应用
作图
知识的获得
（教师引导）归纳总结学习的方法
情感的体现
有收获、有疑惑，师生共同反思。学生围绕着对自身感触最大的方面进行交流，以获得情感、态度、价值观的升华。教师及时给予指导、补充、梳理，形成新的认知结构图，使学生对于这节课有个更完整的认识。
活动七：布置作业、巩固加深
1必做题：Ｐ113习题4.3 1题 3题
2选做题：
为妈妈出谋划策：她应该穿多高的高跟鞋合适？
为了适应各层次学生的需要，进行分层次作业。让学生带着问题走出课堂，从而把学生的思维引向一个更加广阔的空间。
六、教学评价分析
1、注重对学生双基的评价。如设计的关于黄金分割中相关计算、推理等。
2、注重对学生观察、动手及参与能力的评价。如欣赏各种美丽的图片并观察特点；动手测量并计算线段的比；探讨黄金分割点的作法等。
3、选择生活中的问题评价学生应用数学的意识和能力。如帮妈妈设计高跟鞋的高度问题。
对以上各方面的评价，无论学生回答正确与否，都要找出其闪光点，及时肯定，对于知识上的欠缺，及时反思教学，予以纠正，这样才能使评价的激励作用得到有效发挥。以上是我对本节课的设计理念及设计思路，其中也包含了一些探索性的做法，不妥之处，敬请批评指正。
第三篇：黄金分割说课稿
各位评委：
大家好！今天我说课的题目是《黄金分割》，所选用的教材为北师大版义务教育课程标准实验教科书。
根据新课标的理念，对于本节课，我将以教什么，怎样教，为什么这样教为思路，从教材分析，教学目标分析，教学方法分析，教学过程分析等四个方面加以说明。（或加教学评价）
一、教材分析
1、教材的地位和作用
本节课是初中数学八 年级 第四章第二节的内容，是初中数学的重要内容之一。一方面，这是在学习了线段的比的基础上，对比例性质的的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习相似三角形等知识奠定了基础，是进一步研究相似图形及其性质的工具性内容。鉴于这种认识，我认为本节课在此本书中有重要的地位，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。
2、学情分析
从心理特征来说，初中阶段的学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力，记忆能力和想象能力也随着迅速发展。但同时，这一阶段的学生好动，注意力易分散，哎发表见解，希望得到老师的表扬，所以在教学中应抓住这些特点，一方面运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面，要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主动性。
从认知状况来说，学生在此之前已经学习了线段的比，对 比例性质已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于黄金分割的理解，（由于其抽象程度较高）学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
3、教学重难点
根据以上对教材的地位和作用，以及学情分析，结合新课标对本节课的要求，我将本节课的重点确定为：
了解黄金分割的意义，并能应用。难点确定为：
找黄金分割点和黄金矩阵。
二、教学目标分析
新课标指出，教学目标应包括知识与技能目标，过程与方法目标，情感与态度目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个右击整体，学生学会知识与技能的过程同时成为学会学习，形成正确价值观的过程，这告诉我们，在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。借此，我将三维目标进行整合，确定本节课的教学目标为：
1、知识与技能目标
1、知道黄金分割的定义
2、会找一条线段的黄金分割点
3、会判断一点是否为一条线段的黄金分割点
（了解、理解、熟记、初步掌握、会运用 对 进行 等）；
2、过程与方法目标
在实际操作、思考、交流等过程中，增强学生的实践意识，发展学生探究和综合应用知识的能力。
（通过 本节课的学习，培养学生 观察分析、类比归纳的探究 能力，加深对 函数与防城、数形结合、从特殊到一般、类比与转化、分类讨论 等数学思想的认识。）
3、情感态度与价值观
1．通过黄金分割的学习，让学生认识数学与人类生活的密切联系以及对人类历史发展的作用。
2．通过建筑、艺术上的实例了解黄金分割，让学生体会其中的应用价值。
（通过主动探究，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的合理性和严谨性，使学生养成积极思考，独立思考的好习惯，并且同时培养学生的团队合作精神。）
三、教学方法分析
现代教学理论认为，在教学过程中，学生是学习的主体，教师是学习的组织者、言道者，教学的一切活动都必须以强调学生的主动性、积极性为出发点。根据这一教学理念，结合本节课的内容特点和学生的年龄特征，本节课我采用启发式、讨论式以及讲练结合的教学方法，以问题的提出、问题的解决为主线，始终在学生知识的“最近发展区”设置问题，倡导学生主动参与教学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的知道下发现、分析和解决问题，在引导分析时，给学生流出足够的思考时间和空间，让学生去联想、探索，从真正意义上完成对知识的自我建构。
另外，在教学过程中，我采用多媒体辅助教学，以直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，增大教学容量，提高教学效率。
四、教学过程分析
新课标指出，数学教学过程是教师引导学生进行学习活动的过程，是教师和学生间互动的过程，是师生共同发展的过程。为有序、有效地进行教学，本节课我主要安排以下教学环节：
(1)复习就知，温故知新
设计意图：建构主义主张教学应从学生已有的知识体系出发，是本节课深入研究 的认知基础，这样设计有利于引导学生顺利地进入学习情境。
在本节课开始前，我会引导学生对上节课的内容及时复习。我会作如下提问：
1、同学们谁能告诉我上节课学了什么？
2、谁能说出线段的比的定义?
3、比例线段有哪些用途？
通过这些简单的提问及时复习了旧知识，也为本节课的内容打下基础。我认为提问可以激发学生去回忆理解，从而更好的掌握知识。
(2)创设情境，提出问题
设计意图：以问题串的形式创设情境，引起学生的认知冲突，使学生对旧知识产生设疑，从而激发学生的学习兴趣和求知欲望。
1、请同学们欣赏两张张图片：那张更好看呢？
2、请同学们欣赏一段芭蕾舞表演，对学生视觉上形成美的冲击.师:“芭蕾舞在跳法上和其他舞种有什么区别吗？” 生:“要掂起脚尖.”
师:“你们想知道这是为什么吗？”让学生有了强烈的求知欲.3、展示四个国家的国旗.中华人民共和国
新西兰
朝 鲜
新加坡
师：请问这四面国旗中有共同图案吗？若有，请指出来.生：有，是五角星.通过情境创设，学生已激发了强烈的求知欲望，产生了强劲的学习动力，此时我把学生带入下一环节———(3)发现问题，探求新知
设计意图：现代数学教学论指出，的教学必须在学生自主探索，经验归纳的基础上获得，教学中必须展现思维的过程性，在这里，通过 观察分析、独立思考、小组交流 等活动，引导学生归纳。
针对以上的问题我会引导学生去思考，为什么国旗上会有五角星，模特穿上高跟鞋后身材会显得更优美呢?同时，我会在课堂上要求学生用尺子自己画一个五角星，然后我在课件上演示，带领学生一起探索五角星
首先让大家用刻度尺分别度量线段AC、BC的长度，然后计算们的值相等吗？［生］相等.［师］所以定义：
在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果
ACABBCACACABBCACACAB、BCAC,它
~=0.618然后引出黄金分割的,那么称线段AB被点C黄金分割（golden section）,点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比.其中ACAB≈0.618.(4)分析思考，加深理解
设计意图：数学教学论指出，数学概念（定理等）要明确其 内涵和外延（条件、结论、应用范围等），通过对黄金分割定义 的几个重要方面的阐述，使学生的认知结构得到优化，知识体系得到完善，使学生的数学理解又一次突破思维的难点。我认为黄金分割定义阐述了两个方面的内容，一是线段的比，二是同一线段上三条线段的比例相等。重点是让学生去找出黄金分割点，即三条线段中哪两条线段另外两条线段的比相等。通过前面的学习，学生已基本把握了本节课所要学习的内容，此时，他们急于寻找一块用武之地，以展示自我，体验成功，于是我把学生导入第 环节。
(5)强化训练，巩固双基
设计意图：几道例题及练习题由浅入深、由易到难、各有侧重，其中
1、例
1、如图所示是古希腊时期的巴台农神庙。如果把图中用虚线表示的矩形画成图中的ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，那么我们惊奇地发现：BCBEABBC
① 点E是AB的黄金分割点吗？ ② 矩形ABCD的宽与长的比，即
BCBE等于多少？
例2、作一条线段的黄金分割点.图4－7 如图，已知线段AB，按照如下方法作图：（1）经过点B作BD⊥AB，使BD=
12AB.（2）连接AD，在DA上截取DE=DB.（3）在AB上截取AC=AE.则点C为线段AB的黄金分割点.［师］你知道为什么吗？
若点C为线段AB的黄金分割点，则点C分线段AB所成的线AC、BC间须满足下面请大家进行验证.自己有困难时可以互相交流.为了计算方便，可设AB=1.证明：∵AB=1,AC=x,BD=∴AD=x+1212ACABBCAC.AB=
在Rt△ABD中，由勾股定理，得（x+212）=1+（142212）
2∴x+x+2=1+14
∴x=1－x 2∴x=1·（1－x）
2∴AC=AB·BC 即：ACABBCAC
即点C是线段AB的一个黄金分割点，2在x=1－x中
2整理，得x+x－1=0 ∴x=1214125
∵AC为线段长，只能取正 ∴AC=∴ACAB512≈0.618 ≈0.618 ∴黄金比约为0.618.3.想一想活动与探究 要配制一种新农药，需要兑水稀释，兑多少才好呢？太浓太稀都不行.什么比例最合适，要通过试验来确定.如果知道稀释的倍数在1000和2000之间，那么，可以把1000和2000看作线段的两个端点，选择AB的黄金分割点C作为第一个试验点，C点的数值可以算是1000+（2000－1000）×0.618=1618.试验的结果，如果按1618倍，水兑得过多，稀释效果不理想，可以进行第二次试验.这次的试验点应该选AC的黄金分割点D，D的位置是1000+（1618－1000）×0.618，约等于1382，如果D点还不理想，可以按黄金分割的方法继续试验下去.如果太浓，可以选DC之间的黄金分割点；如果太稀，可以选AD之间的黄金分割点，用这样的方法，可以较快地找到合适的浓度数据.这种方法叫做“黄金分割法”.用这样的方法进行科学试验，可以用最少的试验次数找到最佳的数据，既节省了时间，也节约了原材料.我之所以这样设计，是因为遵从先易后难，先形象引入后引发思考，第一道题从直观上然学生了解黄金分割在建筑美学上的应用，加深对基本概念的理解，第二道例题从画法上让学生学会如何找一条虚线段的黄金分割比，第三道题则为学习程度较高的学生准备，从其他角度说明黄金分割在生活中的重要地位。这样层层深入体现新课标提出的让不同的学生在数学上得到不同发展的教学理念。这一环节总的设计意图是反馈教学，内化知识。
(6)小结归纳，拓展深化
我的理解是，小结归纳不应该仅仅是知识的简单罗列，而应该是优化认知结构，完善知识体系的一种有效手段，为充分发挥学生的主题作用，从学习的只是、方法、体验是那个方面进行归纳，我设计了这么三个问题：
① 通过本节课的学习，你学会了哪些知识；（什么叫黄金分割、黄金比为
5—12，黄金分割点的作法，黄金分割在生活中的应用„„）
② 通过本节课的学习，你最大的体验是什么；（我发现黄金分割点很奇妙，我要学好它；在相关建筑、模型等设计中，要使物体的结构合理、美观，要尽可能地考虑使用黄金分割„„）
③ 通过本节课的学习，你掌握了哪些学习数学的方法？（）
(7)布置作业，提高升华
以作业的巩固性和发展性为出发点，我设计了必做题和选做题，必做题是对本节课内容的一个反馈，选做题是对本节课知识的一个延伸。总的设计意图是反馈教学，巩固提高。必做题：
1、（1）已知点M为线段AB的黄金分割点，且AB=45，求较短线段BM的长。
答案65—10
2、报幕员在台上时，若站在黄金分割点处，会显得活泼而生动，已知舞台长10米，那么报幕员要至少走多远报幕。
答案15—55 选做题：
1、请你设法作出一个黄金矩形
2、请大家搜集黄金分割的相关资料（如华罗庚优选法），写一篇短文《黄金分割的应用》要求资料真实、数据明确。
通过练习，让学生进一步理解黄金分割点的意义，提高分析问题、解决问题的能力。
以上几个环节环环相扣，层层深入，并充分体现教师与学生的交流互动，在教师的整体调控下，学生通过动脑思考、层层递进，对知识的理解逐步深入，使课堂效益达到最佳状态。
五、板书设计：
这样的板书设计能使学生对于本节课的内容一览无余，认清重难点，更便于学习和掌握。
第四篇：关于黄金分割数学论文
关于黄金分割数学论文
学生姓名：柳静漪
班级：
初一四班
一．简述黄金分割
1.黄金分割又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比，其比值为1∶0.618或1.618∶1，即长段为全段的0.618。0.618被公认为最具有审美意义的比例数字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被称为黄金分割。
2.关于黄金分割比例的起源大多认为来自毕达哥拉斯，据说在古希腊，有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。他发现铁匠打铁节奏很有规律，这个声音的比例被毕达哥拉斯用数理的方式表达出来,被应用在很多领域，后来很多人专门研究过，开普勒称其为“神圣分割”,也有人称其为“金法”。在金字塔建成1000年后才出现毕达哥拉斯定律，可见这很早就存在,只是不知道这个谜底。
3.把一条线段分割为两部分，使其中一部分与全长之比等于另一部分与这部分之比。其比值是（√5-1）：2，取其小数点后三位的近似值是0.618。由于按此比例设计的造型十分美丽柔和，因此称为黄金分割，也称为中外比。这是一个十分有趣的数字，我们以0.618来近似，通过简单的计算就可以发现： 1÷0.618≈1.618
（1-0.618）÷0.618≈0.618 或根号5减1的差除以二。如图所示，黄金分割图形
二．黄金分割与生活 1.黄金分割与人体
人体肚脐的位置到脚底的长度与人体身高的比值符合黄金比例
例如一个人身高为136cm，从肚脐到脚底有84cm，肚脐以上52cm，则52:84=0.619„„，同时84:136=0.618„„，符合黄金分割比例。2.黄金分割与建筑物
从4600年前修建的埃及金字塔，到2400年前修建的巴特农神殿，到埃菲尔铁塔、东方明珠、联合国大厦，在许多著名的建筑中，人们发现了一个惊人的巧合，那就是，它们都运用了黄金分割。3.黄金分割与乐器
斯特拉迪瓦里在制造他那有名的小提琴时，运用了黄金分割来确定f形洞的确切位置；二胡要获得最佳音色，其千斤须放在琴弦长度的0.618处。三．黄金分割与数学 1.黄金分割与图形 ①黄金分割三角形
正五边形对角线连满后出现的所有三角形，都是黄金分割三角形。黄金分割三角形有一个特殊性，所有的三角形都可以用四个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形，但黄金分割三角形是唯一一种可以用5个而不是4个与其本身全等的三角形来生成与其本身相似的三角形的三角形。由于五角星的顶角是36度，这样也可以得出黄金分割的数值为2sin18°（即2*sin(π/10)）。
将一个正五边形的所有对角线连接起来，所产生的五角星里面的所有三角形都是黄金分割三角形。
正五边形内的黄金分割三角形
②黄金矩形
若矩形的宽与长的比等于（√5-1）/2≈0.618，那么这个矩形称为黄金矩形。
③尺规作图
⒈ 设已知线段为AB，过点B作BD⊥AB，且BD=AB/2； 2.连结AD；
⒊ 以D为圆心，DB为半径作弧，交AD于E；
⒋ 以A为圆心，AE为半径作弧，交AB于C，则点C就是AB的黄金分割点。
事实上，在一个黄金矩形中，以一个顶点为圆心，矩形的较短边为半径作一个四分之一圆，交较长边与一点，过这个点，作一条直线垂直于较长边，这时，生成的新矩形（不是那个正方形）仍然是一个黄金矩形，这个操作可以无限重复，产生无数个黄金矩形。
2,。黄金分割与斐波那契数列
让我们首先从一个数列开始，它的前面两个数是：
1、1，后面的每个数都是它前面的两个数之和。例如：1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144…..这个数列的名字叫做“斐波那契数列”，这些数被称为“斐波那契数”。
斐波那契数列与黄金分割有什么关系呢？经研究发现，相邻两个菲波那契数的比值是随序号的增加而逐渐趋于黄金分割比的。即f(n)/f(n+1）-→0.618…。由于斐波那契数都是整数，两个整数相除之商是有理数，所以只是逐渐逼近黄金分割比这个无理数。但是当我们继续计算出后面更大的斐波那契数时，就会发现相邻两数之比确实是非常接近黄金分割比的。
1/1=1 2/3=0.66„„ 3/5=0.6 5/8=0.625 8/13=0.615 13/21=0.619„„ 21/34=0.617„„ 34/35=0.618„„ 四．黄金分割与数学家
由于公元前6世纪古希腊的毕达哥拉斯学派研究过正五边形和正十边形的作图，因此现代数学家们推断当时毕达哥拉斯学派已经触及甚至掌握了黄金分割。
公元前4世纪，古希腊数学家欧多克索斯第一个系统研究了这一问题，并建立起比例理论。他认为所谓黄金分割，指的是把长为L的线段分为两部分，使其中一部分对于全部之比，等于另一部分对于该部分之比。而计算黄金分割最简单的方法，是计算斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21，...第二位起相邻两数之比，即2/3,3/5,5/8,8/13,13/21,...的近似值。
黄金分割在文艺复兴前后，经过阿拉伯人传入欧洲，受到了欧洲人的欢迎，他们称之为“金法”，17世纪欧洲的一位数学家，甚至称它为“各种算法中最可宝贵的算法”。这种算法在印度称之为“三率法”或“三数法则”，也就是我们现在常说的比例方法。
公元前300年前后欧几里得撰写《几何原本》时吸收了欧多克索斯的研究成果，进一步系统论述了黄金分割，成为最早的有关黄金分割的论著。
中世纪后，黄金分割被披上神秘的外衣，意大利数家帕乔利将中末比为神圣比例，并专门为此著书立说。德国天文学家开普勒称黄金分割为神圣分割。
其实有关“黄金分割”，中国也有记载。虽然没有古希腊的早，但它是中国古代数学家独立创造的，后来传入了印度。经考证。欧洲的比例算法是源于中国而经过印度由阿拉伯传入欧洲的，而不是直接从古希腊传入的。
到19世纪黄金分割这一名称才逐渐通行。黄金分割数有许多有趣的性质，人类对它的实际应用也很广泛。最著名的例子是优选学中的黄金分割法或0.618法，是由美国数学家基 弗于1953年首先提出的，70年代由华罗庚提倡在中国推广。五．优选法
数字0.618„更为数学家所关注，它的出现，不仅解决了许多数学难题（如：十等分、五等分圆周；求18度、36度角的正弦、余弦值等），而且还使优选法成为可能。优选法是一种求最优化问题的方法。如在炼钢时需要加入某种化学元素来增加钢材的强度，假设已知在每吨钢中需加某化学元素的量在1000—2000克之间，为了求得最恰当的加入量，需要在1000克与2000克这个区间中进行试验。通常是取区间的中点（即1500克）作试验。然后将试验结果分别与1000克和2000克时的实验结果作比较，从中选取强度较高的两点作为新的区间，再取新区间的中点做试验，再比较端点，依次下去，直到取得最理想的结果。这种实验法称为对分法。但这种方法并不是最快的实验方法，如果将实验点取在区间的0.618处，那么实验的次数将大大减少。这种取区间的0.618处作为试验点的方法就是一维的优选法，也称0.618 法。实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。因此大画家达·芬奇把0.618„称为黄金数。优选法是一种具有广泛应用价值的数学方法，著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献。优选法中有一种0.618法应用了黄金分割法。例如，在一种试验中，温度的变化范围是0℃~10℃，我们要寻找在哪个温度时实验效果最佳。为此，可以先找出温度变化范围的黄金分割点，考察10×0.618=6.18（℃）时的试验效果，再考察10×（1-0.618）=3.82（℃）时的试验效果，比较两者，选优去劣。然后在缩小的变化范围内继续这样寻找，直至选出最佳温度。
参考资料：《数学真好玩》《数学维生素》黄金分割文库
第五篇：黄金分割教案设计
黄金分割
知识目标：
1、通过学生的上网搜集，从不同形式的艺术作品、摄影作品及优秀建筑上认识黄金分割的重要意义。体会到“黄金分割”及“勾股定理”是几何中的两大宝藏。
2、“宇宙万物，凡符合黄金分割总是最美的。”对学生进行美育教育。能力目标：
通过以学生搜集信息、发布信息、处理和整合信息、应用信息为主线，培养学生获取知识的能力，分析问题解决问题的能力。引言：
自然界有一奇妙的小数——“0．618”．数千年来，数学家在研究它，美学家在探索它，艺术家在应用它……古住今来，人类一直在追逐它。这就是我们这节课要研究的“黄金分割”。导课：
1、“蒙娜丽莎的微笑”是达芬奇最著名的作品之一，这幅画中达〃芬奇将人体结构的黄金比例运用于人物绘画，取得了极佳的艺术效果．使它成为一幅传世名作，下面我们来了解什么是黄金分割。
2、在线段AB上，若要找出黄金分割的位臵，可以设分割点为G，则点G的位臵符合以下特性：AB：AG＝AG：GB。
设AB＝l；AG＝x，则l:x=x:(l-x)，即x2= 1－X解后舍去负值，得x≈0.618l 求得黄金分割点的位臵为线长的0.618。
这一神奇的比例关系由古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯发现，后来被古希腊著名哲学家、美学家柏拉图誉为“黄金分割律”，简称“黄金律”、“黄金比”．冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。中世纪数学家开普勒(Kepler)将黄金分割律和勾股定理并称为“几何学中的两大宝藏”。19世纪威尼斯数学家帕乔里将黄金分割律誉为“神赐的比例”．
3、以黄金分割的长段和短段作为矩形的长和宽，构成的黄金矩形在我们的生活中有广泛的应用。新课：
我们以黄金分割在人体、摄影、艺术、建筑、乐器、健康… …方面的应用来了解黄金分割的魅力所在。（同学们以小组为单位，上网查找资料）。
（1）、人体：人体本身就是黄金分割律的杰出样本。文艺复兴时期，著名画家、解剖学家达．芬奇通过人体解剖的测量和研究，发现人体结构中许多比例关系接近o．618。如古希腊神话中的太阳神阿波罗的形象、女神维纳斯的塑像，分别代表男女形体美的典型，并完全符合黄金分割律，美妙绝伦。有人曾断言：“宇宙万物，凡符合黄金分割律的总是最美的。”下面让我们用我们找到的资料来证明这些美的存在。（陈竞博）
（2）、摄影：在照片中要表现的主要部分应安排在什么位臵才好看呢？摄影中最常用的办法是黄金分割法，即在整个画面的0.618位臵确定照片的趣味中心。（张玉婷）（3）、艺术：（4）、建筑：科学家和艺术家普遍认为，黄金律是建筑艺术必须遵循的规律。在建筑造型上，人们在高塔的黄金分割点处建楼阁或设计平台，便能使平直单调的塔身变得丰富多彩；而在摩天大楼的黄金分割处布臵腰线或装饰物，则可使整个楼群显得雄伟雅致。古代雅典的巴特农神殿，当今世界最高建筑之一的加拿大多伦多电视塔，举世闻名的法国巴黎埃菲尔铁塔，都是根据黄金分割的原则来建造的。（石冰）
（5）、乐器：古希腊数学家，哲学家毕达哥拉斯(PInthagoras)有一天路过一铁匠铺，被清脆悦耳的打铁声吸引住了，驻足细听，凭直觉认定这声音有“秘密”！他走进铺里，仔细测量了铁砧和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1：0.618．这一发现至今是各种乐器制造的科学依据。（范馨月）（6）、健康：（7）其它：（苏琳）总结：
在日常生活中，最和谐悦目的矩形，如电视屏幕、写字台面、书籍、衣服、门窗等，其短边与长边之比为０．６１８，你会因此比例协调而赏心悦目。甚至连火柴盒、国旗的长宽比例设计，都恪守０．６１８比值。在音乐会上，报幕员在舞台上的最佳位臵，是舞台宽度的０．６１８之处。
黄金分割冠以“黄金”二字，足见人们对它的珍视。艺术家们发现，遵循黄金分割来设计人体形象，人体就会呈现最优美的身段，音乐家们发现，将手指放在琴弦的黄金分割点处，乐声就益发宏亮，音色就更加和谐；建筑师们发现，遵循黄金分割去设计殿堂，殿堂就更加雄伟庄重，去设计别墅，别墅将更使人感到舒适；科学家们发现，将黄金分割运用到生产实践和科学实验中，能够取得显著的经济效益……。黄金分割的应用极其广泛，不愧为几何学的一大宝藏。
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