等式性质 教案1

第一篇：等式性质 教案1

梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《作业精编》

2.1.2等式性质（2）（第二课时）

【知识技能】（1）通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；

（2）会用等式的性质解简单的（两次运用用等式的性质）一元一次方程；；

（3）培养学生言必有据的思维能力和良好的思维品质；；

（4）初步具有解方程中的“化归”的能力．。【数学思考】（1）初步体会有条理的推理；

（2）经历运用等式性质解方程的过程，能有条理地阐述自己的观点。【解决问题】能解简单的一元一次方程。【情感态度】（1）能积极的参与数学活动；

（2）感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。【教学重点】用等式的性质解方程。

【教学难点】需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序。【教学过程】

一． 复习引入：

解下列方程：（1）x＋5=1.4;（2）

23x 32在学生解答后的讲评中围绕两个问题：

① 每一步的依据分别是什么？

② 求方程的解就是把方程化成什么形式？ 这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程。

二． 探究新知：

对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解，下列方程你也能马上做出选择吗？

例1 利用等式的性质解方程：（）0.6－x=2.4（2）1x54 3先让学生对第（1）题进行尝试，然后教师进行引导：

① 要把方程0.6－x=2.4转化为x=a的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？ ② 要把方程－x=1.8转化为x=a的形式，必须去掉x前面的“－”号，怎么去？

然后给出解答：

解：两边减0.6，得0.6－x－0.6=2.4－0.6 化简，得

－x=1.8 两边同乘－1，得l x=－1.8 小结：（1）这个方程的解答中两次运用了等式的性质（2）解方程的目标是把方程最终化为x=a的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．

你能用这种方法解第（2）题吗？ 在学生解答后再点评．

解：两边加5，得 化简，得 1x5545 31x9 3两边同乘-3，得 x=27 解后反思：

①第（2）题能否先在方程的两边同乘“一3”？ 梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《作业精编》

②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？

允许学生在讨论后再回答．

例2（补充）服装厂用355米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布3．5米，儿童服装每套平均用布1．5米．现已做了80套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？

在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5x米，根据题意，你能列出方程吗？

解：设余下的布可以做x套儿童服装，那么这x套服装就需要布1.5米，根据题意，得

80×3.5＋1.5x＝355．

化简，得

280＋1.5x＝355，两边减280，得

280＋1.5x－280＝355－280，化简，得

1.5x＝75，两边同除以1.5，得x＝50．

答：用余下的布还可以做50套儿童服装．

解后反思：对于许多实际间题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．

问题：我们如何才能判别求出的答案50是否正确？

在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x=50代入方程80×3.5＋1.5x=355的左边，得80×3.5＋1.5×50=280＋75=355 方程的左右两边相等，所以x=50是方程的解。

你能检验一下x=－27是不是方程1x54的解吗？ 3三．巩固新知：

1．课本P73练习（3）、（4）解答：（3）x=-4

（4）x4 52．补充练习：小刚带了18元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8本笔记本，问笔记本的单价是多少？（用列方程的方法求解）解： 设笔记本的单价为x元

根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18元，得方程 5×1.2+8x=18 化简，得 6+8x=18 两边减6，得6+8x-6=18-6 化简，得 8x=12 两边同除以8，得 x=1.5 答：笔记本的单价是每本1.5元。

四.归纳总结：

（学生总结，教师评价和补充）

（1）这节课学习的内容。（2）我有哪些收获？

（3）我应该注意什么问题？

五．课后作业： 梯田文化

教辅专家

《课堂点睛》

《课堂内外》

《作业精编》

1．课本P73习题2.1的4题

(答案：（1）x=33（2）x=8（3）x1（4）x=1)2．补充作业

1用等式的性质解方程：①3＋4x=13;②4x5

25（答案：①x ②x=-2）

23．P74第10题

【设计理念】

1、力求体现新课程理念：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者．本设计从新课的引人、例题的处理（包括解题后的反思）、反馈练习及小结提高等各环节都力求充分体现这一点．

2、在传统的课堂教学中，教师往往通过大量地讲解，把学生变成任教师“灌输”的“容 器”，学生只能接受、输入并存储知识，而教师进行的也只不过是机械地复制文化知识．新 课程的一个重要方面就是要改变学生的学习方式，将被动的、接受式的学习方式，转变为动手实践、自主探索与合作交流等方式．本设计在这方面也有较好的体现．

3、为突出重点，分散难点，使学生能有较多机会接触列方程，本章把对实际问题的讨论作为贯穿于全章前后的一条主线．对一元一次方程解法的讨论始终是结合解决实际问题进行的，即先列出方程，然后讨论如何解方程，这是本章的又一特点．本设计充分体现了这一特点．

第二篇：等式的性质教案

等式的性质

授课教师 实验一中耿晓菊

教学目标

1、知识目标：掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、能力目标：通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。

3、情感目标：通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

教学重点与难点

重点：理解和应用等式的性质。

难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。教学方法 多媒体教学 教学过程

（一）创设情境，复习导入。请问，什么是等式？

请同学们思考下面三个式子是等式吗？（1）x-2=4（2）1+2=3（3）m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式．在等式中，等号左（右）边的式子叫做这个等式的左（右）边． 下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！

1、让学生能找出等式，分清等式的左边与右边。

2、从学生已有的知识出发，提出新问题，激发学生学习的兴趣和动机。（引入新课）

(二)教师演示，学生观察。

在教师的引导下，学生自主观察：

1、使学生明确学习的内容和要求。

2、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。

3、注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。

（三）归纳概括，得出性质。

１、在学生观察的基础上结合课本总结规律，得出性质。

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。

2、提出问题：你能用式子的形式表示等式的性质吗？

3、学生观察多媒体演示，说出式子，教师板书： 等式性质1：如果a=b 那么 a±c=b±c 等式性质2：如果a=b 那么 ac=bc 如果a=b(c≠0)那么

ab cc4、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。

（四）解释说明，学以致用。

1、掌握等式的性质后，关键在于运用。因此，出示一组口答题，利用性质进行等式变形。

(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(2)从x=y能否得到

xy = ?为什么？ 99(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？

2、例1，例2的讲解，让学生学会利用性质解方程的过程与方法。教师可照应开始提出的问题，使学生体会等式性质的用途。例

1、利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26(2)-4=x-6 解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7 于是 x=19(2)两边同时加上6，得-4+6=x-6+6 于是 x=2 练习

1、利用等式性质解下列方程：(巩固等式的性质1)（1）x-5=6(2)x+4=9(3)y+7=-1 例

2、利用等式性质解下列方程：

y=-1 35x20解:(1)两边同除以-5,得 55（1）-5x=20(2)于是 x=-4

y(2)两边同时乘3，得313

3于是 y=-3 练习

2、利用等式性质解下列方程：（巩固等式的性质2）（1）3y=-2(2)-0.3x=12(3)-

2y =12 73.通过课堂练习，使学生感受成功的喜悦。

（五）课堂小结，巩固练习1．等式的性质的探索过程。

2、利用等式的性质解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。

3、通过巩固练习，全面检查本节所学的知识。

（六）布置作业，巩固新知。

第三篇：等式的性质(教案)

教学目标 知识与技能：

1、理解等式的两条基本性质。

2、使学生能直接利用等式的两条基本性质讨论一些较简单的一元一次方程的解法。过程与方法：

1、会借助天平从直观角度认识等式的两条性质，同时还可以用具体的数字等式来验证。

2、使学生能直接利用等式的两条基本性质讨论一些较简单的一元一次方程的解法。

情感、态度与价值观：

1、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

2、通过等式的性质，让学生感觉到解简一元一次方程 教学重点：

理解和应用等式的性质。教学难点：

应用等式的性质把简单的一元一次方程化为“xa”的性质。教学方法：启发式教学，创设情境 学习方式：主体探究——合作交流——应用提高 课程资源：多媒体教学设备，天平，砝码 教学过程 引入新课： 请同学们回答下列问题（在屏幕上显示问题）活动1：

问题1：什么叫等式？举例说明？ 问题2：什么叫方程？方程是等式吗？

问题3：你能估算出方程8x949和方程的解吗？我们怎么解比较复杂一元一次方程？ 师生行为：

教师展示问题1、2、3.让学生充分发表意见，教师给予肯定或帮助。对结果给予解释并说明：

总结：1)用“=”表示数量之间等量关系的式子叫做等式，如1+1=2，a+b=b+a;2)含有未知数的等式叫做方程，方程是等式但等式不一定方程。3）通过观察发现，方程的解是5.这节课我们通过研究等式 性质，推断出解一元一次方程的解法：

【推进新课】 活动2：

问题1：在天平的秤盘里，放有质量相等的物体（或砝码），是天平保持平衡。实验1 第一步：在天平的两边同时加入相同质量的砝码，观察天平有什么变化？ 第二步：在天平两边同时拿去相同质量的砝码，观察天平有什么变化？ 从中你发现什么规律？ 实验2 第一步：把天平两边物体的质量同时扩大相同的倍数（例如2倍），观察天平有什么变化？

1第二步：把天平两边物体的质量同时缩小到原来的几分之一（例如），观

2察天平有什么变化？ 从中你发现什么规律？ 问题2：

你能用一些具体的数字等式验证你所得到的规律吗？

【师生行为】教师请同学按实验步骤，上讲台选取砝码并放到秤盘上。总结： 问题1：

1）通过实验我们发现，如果在平衡的天平的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。

2）通过实验我们发现，如果在平衡的天平两边都乘（或除以）同样的量，天平还保持平衡。问题2： 验证：

实验1规律用数字等式表示为： 如果1=1，那么1+1=1+1； 如果2=2，那么2-1=2-1； 实验2规律用数字等式表示为： 如果1=1，那么1313；

33如果3=3，那么；

22活动3 问题：同学们实验中发现等式的性质吗？等式我们用ab来表示，那么实验1的结果。怎样用式子来表示？（等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质。【师生行为】

教师引导学生对上述过程进行总结，对性质的理解应注意：（1）等式的两边都要参加运算，且是同一种运算。

（2）等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个数或同一个整式。（3）等式的两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。总结：

等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。用式子来表示：

如果ab，那么acbc。

等式的性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。用式子来表示： 如果ab，那么acbc。

ab如果ab(c0)，那么；

cc【应用举例】 活动4：

教科书第83页

例2.利用等式的性质解下列方程：

（）1x726；（2）-5x20x

分析：所谓“解方程”，就是要求出方程的解“x? ”因此我们我们需要把方程转化为“xa(a为常数）”的形式。

问题1：怎么样才能把方程x726转化为xa的形式？变形的根据是什么？

学生回答，教师板书： 解：（1）两边减7，得

x77267，于是

x19。

问题2：式子“5x”表示什么？我们把其中的-5叫做这个式子的系数。你能运用等式的性质把方程5x20转化为xa的形式吗？ 用同样的方法给出方程的解。问题3：

请你归纳一下,解一元一次方程的依据，解法和结果的形式； 【师生行为】学生讨论提出观点，师指导学生并总结。【师生共同总结】

解一元一次方程的依据是等式的基本性质。

一元一次方程的解法：（1）方程两边同时加或减去同一个数，消除含未知数的式子中的常数项。

（2）方程两边同时乘或除同（不为0）的数，把未知数的系数 化为1。一元一次方程解的结果形式为：xa。【巩固练习】 1.判断正误：

（1）1公斤铁比1公斤棉花重。（）（2）方程是等式，等式是方程。()ab（3）由ab,得;xx

（）

3.利

用等式的性质解下列方程：

（）1x56【布置作业】

习题3.1（3．，4.）【板书设计】

1（2）2-x3

43.1.2等式的性质

导入新课 例2

等式的基本性质 巩固练习

地位和作用：

地位：九年义务教育课程标准实验教科书人民教育出版社7年级数学3.1.2等式的性质，这一节的内容位于“一元一次方程”之后，“解一元一次方程”之前。

作用：方程是含未知数的等式，为适合初中学生学习，本章不涉及方程的同解理论，而以等式的性质作为解方程的根据。本小节通过观察、归纳引出等式的两条性质，并直接利用它们讨论一些较简单的一元一次方程的解法。这将为后面几节进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据。活动1： 【设计意图】

问题1使学生明白一元一次方程也是等式。

问题2使学生认识到仅靠估算来解比较复杂的方程是困难的，有必要寻求方程的解法。活动2：

【设计意图】借助天平可以加强对等式性质的直观理解。活动3 【设计意图】

性质是从实际实验引出的，这是说明性质的合理性。活动4： 【设计意图】

我们可以运用等式的性质来解方程，在此基础上总结一元一次方程的解法。【巩固练习】 通过练习巩固并评价学生的所学内容的掌握情况。【布置作业】

培养学生课外时间探究，用所学知识解决实际问题的能力。

第四篇：3.1.2-等式的性质-教案

《等式的性质》教案设计

教学目标

1.了解等式的性质，并能利用等式的性质进行等式变形、解简单的一元一次方程。

2.通过对列方程思路的归纳，渗透“化归”的思想。

3.积极参与数学活动，体验探索等式性质过程的挑战性和数学结论的确定性，建立学生学好数学的信心。

教学重点

理解和应用等式的性质。

教学难点

利用等式的性质把一元一次方程化成“x=a”的形式。

课时安排

1课时

课前准备

课件

教学过程

导入新课

一、情境导入

同学们，通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，而且有的方程要利用这种方法求解很困难.有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？

今天，这节课我们就一起来学习《等式的性质》。（板书课题）

二、探究新知

仅靠观察来解比较复杂的方程是困难的.我们必须学习解一元一次方程的其他方法，因此，我们还要讨论怎样解方程.方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质.像m+n=n+m，x+2x=3x，3×3+1=5×2，3x+1=5y这样的式子，都是等式.我们可以用a=b表示一般的等式.实验演示：

教师先提出实验的要求，请学生仔细观察实验的过程，思考能否从中发现规律，再用自己的语言叙述发现的规律，然后按教材第81页图3.1-1的方法演示实验1.实验1.请看图1，由它你能发现什么规律？

图1

教师：通过上面的观察，让学生分组讨论：如何用算式表示实验结果？学生交流后，教师进行课件演示.板书：等式的性质

教师：如果天平两边加上(减去)相同的质量，天平会有什么变化？

让学生先独立思考，然后教师课件演示.教师：我们可以发现，如果在平衡的天平的两边都加(或减)同样的量，天平还保持平衡.等式就像平衡的天平，它具有与上面的事实同样的性质.教师：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？

学生：等式的性质1

等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.教师：等式一般可以用a=b来表示，等式的性质1怎样用式子的形式来表示？

学生：如果a=b，那么a±c=b±c.字母a，b，c可以表示具体的数，也可以表示一个式子.教师：再次设疑，深入验证

如果在天平两边同时加上或减去不同的质量，天平会有什么变化？学生经过思考得出：等式的两边加上或减去的必须是同一个数，才能使等式成立.实验2.请看图2，由它你能发现什么规律？

图2

教师：你能用文字来叙述你发现的规律吗？

学生：观察归纳得出等式的性质2

等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等.教师：怎样用式子表示呢？

学生1：如果a=b，那么ac=bc；

学生2：如果a=b(c≠0)，那么ac=bc.三、新知应用

方程是含有未知数的等式，我们可以运用等式的性质来解方程.例1

利用等式的性质解下列方程：

(1)x+7=26；(2)-5x=20；(3)-13x-5=4.问题1：怎样才能把方程x+7=26转化为x=a的形式？

学生回答，教师板书.解：(1)两边同减7，得x+7-7=26-7，x=19.问题2：式子“-5x”表示什么？我们把其中的-5叫做x的系数，你能运用等式的性质把方程-5x=20转化为x=a的形式吗？

学生回答，教师板书.解：(2)两边同除以-5，得-5x-5=20-5，x=-4.问题3：方程左边含有-5，并且x的系数是-13.如何把方程-13x-5=4转化为x=a的形式.学生1回答：两边同加5，左边转化为-13x，右边是常数9，两边同乘-3，即可转化为x=a的形式.教师板书：

解：(3)两边同加5，得-13x-5+5=4+5，-13x=9.两边同乘(-3)，得(-3)×

-13x

=(-3)×9，x=-27.教师：你能保证所求出的方程解的正确性吗？如何验证？学生思考，小组讨论.学生：一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验，看这个值能否使方程的两边相等.例如，将x=-27代入方程-13x-5=4的左边，得-13×(-27)-5=9-5=4.方程的左右两边相等，所以x=-27是方程-13x-5=4的解.教师：给予鼓励，增强学生学习的自信心，体会获得成功的喜悦.拓展新知

例2

小涵的妈妈从商店买回一条裤子.小涵问妈妈：“这条裤子多少元钱？”妈妈说：“按标价的八折买回是84元.”你知道这条裤子的标价是多少元吗？

师生活动

在学生思考的基础上回答，教师给予点拨，给出解答.学生：标价的八折就是标价×80%，所得的结果就是一条裤子的钱数，即84元.可以设标价为x元.根据题意，得80%x=84.两边同除以80%，得80%x80%=8480%，x=105.答：这条裤子的标价是105元.设计意图

数学知识应用于生活，体会学习数学的重要性.四、课堂小结

本节课学习了哪些内容？哪些方法？

归纳：本节课学习的数学知识是：等式的性质.本节课学习的数学方法是：利用等式的性质解方程.五、布置作业

教材第83页习题3.1第4，7，8，9，10题.六、教学反思

第五篇：等式的性质教案

等式的性质教案

教学目标

1、知识目标：掌握等式的性质；会运用等式的性质解简单的一元一次方程。

2、能力目标：通过观察、探究、归纳、应用，培养学生观察、分析、综合、抽象能力，获取学习数学的方法。

3、情感目标：通过学生间的交流与合作，培养学生积极愉悦地参与数学学习活动的意识和情感，敢于面对数学活动中的困难，获得成功的体验，体会解决问题中与他人合作的重要性。

教学重点与难点

重点：理解和应用等式的性质。

难点：应用等式的性质，把简单的一元一次方程化为“x=a”的形式。

教学时数 2课时（本节课是第一课时）教学方法 多媒体教学 教学过程

（一）创设情境，复习导入。

上课开始，给出思考，（算一算，试一试）能否用估算法求出下列方程的解：（学生不用笔算，只能估算）(1)4x=24(2)x +1= 3(3)46x=230(4)2500+900x = 15000 方程(1)(2)的解可以观察得到,但是仅靠观察来解比较复杂的方程(3)(4)就比较困难.因此,我们还要讨论怎样解方程．

方程是含有未知数的等式，为了讨论解方程，我们先来看看等式有什么性质． 请问，什么是等式？

请同学们思考下面三个式子是等式吗？（1）x-2=4（2）1+2=3（3）m+n=n+m 像这样用等号“=”表示相等关系的式子叫等式． 下面就让我们一起来讨论等式的性质吧！（引入新课）

(二)教师演示，学生观察。在教师的引导下，学生自主观察：

1、使学生明确学习的内容和要求。

2、结合天平的例子，让学生形象、直观地初步感知等式的性质。

3、注重学生知识的形成过程，让学生自主学习，自主探索，获得成功的体验，培养良好的学习习惯。

（三）归纳概括，得出性质。

１、在学生观察的基础上结合课本总结规律，得出性质。

等式性质1：等式两边加（或减）同一个数（或式子），结果仍相等。如果a=b 那么 a±c=b±c

等式性质2：等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，所的结果仍相等。

如果a=b 那么 ac=bc如果a=b(c≠0)那么 a/c=b/c

2、得出等式的性质后，为了加深理解，再用具体的例子验证，体现了从具体到抽象、抽象到具体的认知规律。

（四）解释说明，学以致用。

1、掌握等式的性质后，关键在于运用。因此，出示一组口答题，利用性质进行等式变形。(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？(2)从x=y能否得到

=

?为什么？

(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？(4)从-3a=-3b能否得到a=b？为什么？

2、例1，例2的讲解，让学生学会利用性质解方程的过程与方法。教师可照应开始提出的问题，使学生体会等式性质的用途。例

1、利用等式性质解下列方程：（1）x+7=26(2)-4=x-6 解：（1）两边减7,得x+7-7=26-7 于是 x=19(2)两边同时加上6，得-4+6=x-6+6 于是 x=2 练习

1、利用等式性质解下列方程：(巩固等式的性质1)（1）x-5=6(2)x+4=9(3)y+7=-1 例

2、利用等式性质解下列方程：（1）-5x=20(2)解:(1)两边同除以-5,得 于是 x=-4(2)两边同时乘3，得 于是 y=-3 练习

2、利用等式性质解下列方程：（巩固等式的性质2）（1）3y=-2(2)-0.3x=12(3)-

y =12

=-1 1.通过课堂练习，使学生感受成功的喜悦。

（五）课堂小结，巩固练习1．等式的性质的探索过程。

2、利用等式的性质解方程，就是把方程变形，变为 x = a（a为常数）的形式。

3、通过巩固练习，全面检查本节所学的知识。

（六）布置作业，巩固新知。