北京版小学数学四年级教案：小数的性质+北师大版九年级数学教案：切线的判定和性质

北京版小学数学四年级教案：小数的性质

在上节课的学习中，学生已经知道了在0.3的末尾添上“0”或者将0.30末尾的“0”去掉，小数的大小不变，而且在学习中积累了丰富的活动经验，能够借助多种方法对两个小数是否相等进行验证。在学习过程中，学生也提出这样的质疑，是不是所有的小数都具备这样的规律呢?本课教学在此基础上通过大量的实例进一步验证小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数大小不变，同时感受到要得到一个结论需要通过大量实例，从不同角度进行充分的验证才能总结归纳得出规律，感受思考问题的严谨性与全面性。

学生在学习本知识时容易混淆的问题是小数中间添上“0”或者去掉“0”、或者整数末尾添上“0”或者去掉“0”，数的大小是否会改变。因此，本课中通过反例帮助学生验证小数中间添上“0”或者去掉“0”以及整数末尾添上“0”或者去掉“0”，数的大小会产生变化，在沟通整数与小数关系的基础上进一步理解小数的性质。在此基础上应用性质解决问题，感受小数性质的价值，同时借助直观图形，培养学生的抽象推理能力。

二、学习目标

1.进一步认识并理解小数末尾添上“0”或去掉“0”小数的大小不变，抽象总结小数的性质，应用性质将小数化简和改写。

2.在自主探索、合作交流中，发展数学思维和运用知识进行推理的能力。

3.体会数学与生活的联系，激发学习数学的兴趣。

三、教学过程

（一）验证交流

同学们，上节课我们对小数末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小是否不变进行了初步的探究，有的同学还提出了特别有价值的问题，认为一组例子不足以说明问题，那是不是所有的小数都具有这样的规律呢?上节课我们留了一项作业，让大家自己任意选择三组例子，用不同方法进行验证，相信大家一定已经完成了，下面我们一起交流一下吧。

选取学生不同实例进行汇报：方法不同，数据选取不同

预设：

1.借助钱币验证，在小数后面加上元角分单位，转化为实际数量进行验证。

如：0.7、0.70，将这两个小数都加上单位元，0.7元是7角，0.70元就是70分，7角等于70分，所以0.7元和0.70元是相等的。

2.借助米尺验证。在小数后面加上长度单位，转化为实际数量进行验证。

如：0.6和0.600，将这两个小数都加上单位米。0.6米表示把1米平均分成10份，表示这样的6份，也就是6分米，0.600米表示把1米平均分成1000份，表示这样的600份，也就是600毫米，这两个小数表示的实际长度是一样的，从图片上看，这两个小数都表示在同一个位置，所以这两个小数是相等的。

3.借助图形验证。借助在图形上涂一涂、画一画，直观的看到结果。

如0.7和0.70，画两个一样大的正方形，将一个正方形平均分成10份，将7份涂上颜色，表示出0.7，再将另一个正方形平均分成100份，将70份涂上颜色，表示出0.70，这两个正方形表示的涂色部分面积是一样的，所以这两个小数是相等的。

4.借助数位顺序表验证，将数写在数位顺序表中，借助位值进行验证。

如3.5和3.50，将这两个小数放到数位顺序表中，发现这两个小数个位上都是3，十分位上都是5，后面数位上不管有多少个0，都表示没有，也不会改变3、5所在的位置，也就是在3.5的后面再添上多少个0，它的实际大小都不会改变，因此，与这两个小数相等的小数可以写出很多，比如3.500，3.5000等等。

5.借助计数单位进行验证，借助计数单位之间的关系推理验证。

如0.6和0.600，0.6表示6个0.1，0.600表示600个0.001，我们知道10个0.001是1个0.01，10个0.01是一个0.1，那么，100个0.001就是1个0.1，所以，600个0.001就是6个0.1，因此0.600和0.6是相等的。

【设计意图】：通过自主验证，深化对小数性质的理解，感受到一个结论的得出往往需要通过大量实例，从不同角度验证才能总结归纳得出结论，培养学生思维的严谨性。

（二）概括性质

1.通过验证，你发现了什么结论?

在一个小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。

2.如果在一个小数的中间添上“0”或者去掉“0”，小数的大小会不会改变呢?

预设：举例验证。

小结：通过举反例我们发现，如果在一个小数中间添上0或者去掉0，会改变原有数字所在的位置，因此数的大小也会随之发生改变。

3.小数中有这样的性质，整数中有没有这样的性质呢?

预设：举例验证

小结：整数的末尾添上“0”或者去掉“0”，原来数字所在的位置会发生改变，因此，整数的大小会发生改变。

【设计意图：总结发现规律，并结合学生容易混淆的小数中间添上“0”或者去掉“0”以及整数末尾添上“0”，引发学生认知冲突，清晰认知，进一步理解小数的性质。】

（三）练习巩固

1.不改变数的大小，你能将下面的小数化简吗?

0.950=306.0900=10.050=40.00=

提示：小数中间的“0”不能去掉，整数末尾的0也不能去掉。

2.连一连，将相等的数用线连起来。

0.850

2.600

31.090

102.300

31.9

2.60

13.00

10.230

0.85

提示：要细心，关注每一个数字与符号。

3.不改变大小，把下面的数改写成三位小数。

1.2800=3.9=0.03=5=

提示：整数改写成小数要先在整数的右下角点上小数点。

4.将下面商品的价格写成以元为单位的两位小数。

一支钱笔8角

一斤西红柿三元五角

一个笔记本12元

【设计意图】：应用小数性质解决问题，让学生认识到数学知识与生活的联系，知道运用小数的性质可以将小数化简或改写，为后续进一步学习小数的比大小、加减法做好铺垫。

（四）归纳总结

通过学习，你知道学习小数的性质有什么用吗?

预设：化简小数、将小数改写成指定位数的小数。

（五）课后作业

书8页1-5题。

流程图：

北师大版九年级数学教案：切线的判定和性质

知识目标

1、使学生学会较熟炼地运用切线的判定方法和切线的性质证明问题.2、掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律.能力目标

通过对圆的切线位置关系的观察，培养学生能从几何图形的直观位置归纳出几何性质的能力

情感态度与价值观经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程，发展合情推理能力和初步演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点

重点准确、熟炼地运用切线的判定及性质难点准确、熟炼地运用切线的判定及性质

教法问题探讨发现法

教学辅助手段电化教学教具及

学具

教学

程

教师活动学生活动设计意图

引入：

复习直线与圆的位置关系及切线的性质.新课：

1、探索圆的切线的性质

☆圆的切线垂直于过切点的直径

在⊙O中，AB切⊙O于点C，∴

OC⊥AB

切线的性质及推论可简述为

⑴经过圆心；⑵垂直于切线；⑶经过切点，已知这三个条件中的任何两个，则可推出第3个.知切线，连半径，得垂直；知直径，得直角。

2、切线的判定

提出问题：如图，AB是⊙O的直

径，直线l经过点A，l与AB的夹

角为∠α，当l绕点A旋转时，（1）随着∠α的变化，点O到l的距离d如何变化?直线l与⊙O的位置关系如何变化?

（2）当∠α等于多少度时，点O到

l的距离d等于半径r?此时，直线

l与⊙O有怎样的位置关系?为什么?

☆经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线

常见的证明切线的题目只有两种情形

⑴已知直线经过圆上的一点，其证法是连结这点和圆心，再证明这个辅助半径与这条直线垂直即可，可简记为:连半径，证垂直.⑵如果已知条件中不知直线与圆有公共点，其证法是过圆心作直线的垂线段，再证明垂线段长度等于半径的长即可，可简记为:作垂直，证半径.思考，积极联想

思考，感受

观察、分析

观察思考

分析、比较和鉴别，积极讨论

从学生原有的认知结构提出问题

通过旋转实验的办法，探索切线的判定条件

培养学生的想象能力，让学生体会这种从宏观现象推论分子特征的方法

鼓励学生善于观察