必修2定理及性质（精选五篇）

第一篇：必修2定理及性质

必修二定理：自然语言，图形语言，符号语言

一、空间中的平行关系

1、过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行

2、基本性质4：平行于同一条直线的两直线平行

3、线面平行的判定定理：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。

4、线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和两

个平面的交线平行。

5、面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交的直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

6、面面平行的判定定理的推论：如果一个平面内有两条交线分别平行于另一个面内的两条直线，则这两个平面平行。

7、面面平行性质：如果两个平行平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

8、两条直线被三个平面所截，截得的对应线段成比例。

9、如果两个平面平行，则其中一个平面内的任意一条直线都平行于另外一个面。

二、空间中的垂直关系

1、线面垂直判定定理：如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直，则这条直线与这个平面垂直。

2、推论：如果在这两条平行线中，有一条垂直于平面，那么另外一条也垂直于这个平面。

3、定理：如果两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行。

4、面面垂直判定定理：如果一个平面过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直。

5、面面垂直性质定理：如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

第二篇：三角形性质和判定定理

等腰三角形：

定义：有两条边相等的三角形是等腰三角形。在等腰三角形中，相等的两边都叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角。性质：

1.等腰三角形的两条腰相等； 2.等腰三角形的两个底角相等； 3.4.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。判定：

1.有两条边相等的三角形是等腰三角形；

2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

等边三角形：

定义：三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三 角形。性质：

1.的垂直平分线都是它的对称轴；

2.60°。判定：

1.三条边都相等的三角形是等边三角形； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形； 3.有两个角是60°的三角形是等边三角形。

直角三角形：

定义：有一个内角是直角的三角形叫做直角三角形。其中，构成直角的两边叫做直角边，直角边所对的边叫做斜边。性质：

1.直角三角形的两个余角互余；

2.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；

3.直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半；4.a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 判定：

1．有一个角是直角的三角形是直角三角形； 2..有两个角互余的三角形是直角三角形；

3.如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的的一半，那么这个三角形是直角三角形；

4.如果三角形的三边长a、b、c满足于a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

角平分线定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

逆定理：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

中垂线定理：线段垂直平分线上的点到这条线段两个

端点的距离相等

逆定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这

条线段的垂直平分线上定理三角形两边的和大于第三边2 推论三角形两边的差小于第三边

5外角2三角形的一个外角大于任何一个和它不相

邻的内角三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180° 4外角1三角形的一个外角等于和它不相邻的两个

内角的和

全等的判定：

6边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等

7角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

8推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等

9边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形

全等

10斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应

相等的两个直角三角形全等

第三篇：面面垂直性质定理

数学学案

【学习目标】

1．掌握平面与平面垂直的性质定理；平面与平面垂直的性质编辑：

2.能运用平面垂直的性质定理解决一些简单问题；

3.了解平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互联系。

【学习重点】掌握平面与平面垂直的性质定理并能运用解决一些简单问题

【数学思想】转化的思想

【知识回顾】

1.两个平面互相垂直的定义：

2.两个平面互相垂直的判定定理：符号表示：

【新知导航】

线面平行面面平行线面垂直面面垂直（面面垂直判定定理）

面面垂直线面垂直 ？

【探究1】黑板所在平面与地面垂直，你能否在黑板上画几条与地面垂直的直线？你为什么这么画？你能归纳总结出这些直线有什么共同点吗？

【探究2】下图正方体中，平面ADD1A1与平面ABCD垂直，直线A1A垂直于其交线AD，平面ADD1A1内的直线A1A与平面ABCD垂直吗？

A1B

1探究结论：（）

【新知学习】两个平面互相垂直的性质定理

定理的证明：（由文字语言转化为符号语言证明）已知： 求证： 证明：

【探究3】过平面外一点作已知平面的垂线，你能做出几条来？

探究结论（）【尝试练习1】如图，已知平面,,，直线a满足a,a，试判断直线a与平面的位置关系.【尝试练习2】如图，已知平面平面，平面平面，a，求证：

a.【课堂小结】

1、请归纳一下本节课你学习了什么性质定理，其内容各是什么？

2、类比两个性质定理，你发现它们之间有何联系？

【达标检测】

1、下列命题中，正确的是（）

A、过平面外一点，可作无数条直线和这个平面垂直 B、过一点有且仅有一个平面和一条定直线垂直 C、若a,b异面，过a一定可作一个平面与b垂直

D、a,b异面，过不在a,b上的点M，一定可以作一个平面和a,b都垂直.2、已知直线l,m，平面,，且l,m，给出下列命题：（1）//lm（2）lm//（3）l//m（4）l//m其中正确的命题是

BCAB

3、在三棱锥P—ABC中，平面PAB平面PBC，求证：PA面ABC，4、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AB上的一点，N是A1C的中点，MN面A1DC，求证：（1）MN//AD1

(2)M是AB的中点

第四篇：立体几何判定定理及性质定理汇总

立体几何判定定理及性质定理汇总

一线面平行

线面平行判定定理

平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。线面平行性质定理

一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任意平面与此平面的交线与该直线平行． 二面面平行

面面平行判定定理

一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行． 推论 一个平面内两条相交直线与另一个平面内的两条直线分别平行，则这两个平面平行．

面面平行性质定理

如果两个平行平面同时和第三个平面相交，则它们的交线平行．

三线面垂直

判定定理

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面平行． 线面垂直性质定理1

如果一条直线垂直于一个平面，则它垂直于平面内的所有直线．

线面垂直性质定理2

垂直于同一个平面的两条直线平行．

四面面垂直

面面垂直判定定理

一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．

面面垂直性质定理1

两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直．

面面垂直性质定理2

两个平面垂直，过一个平面内一点与另一个平面垂直的直线在该平面内．

第五篇：正弦定理必修5

课题: §1．1．1正弦定理

授课类型：新授课

一、教学目标

知识与技能：通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法；会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。

过程与方法：让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系，引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，并进行定理基本应用的实践操作。

情感态度与价值观：培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力；培养学生合情推理探索数学规律的数学思思想能力，通过三角形函数、正弦定理、向量的数量积等知识间的联系来体现事物之间的普遍联系与辩证统一。

二、教学重点

正弦定理的探索和证明及其基本应用。

三、教学难点

已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。

四、教学过程

Ⅰ.课题导入

如图1．1-1，固定ABC的边CB及B，使边AC绕着顶点C转动。思考：C的大小与它的对边AB的长度之间有怎样的数量关系？ 显然，边AB的长度随着其对角C的大小的增大而增大。能否

用一个等式把这种关系精确地表示出来？Ⅱ.讲授新课

[探索研究](图1．1-1)在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。如图1．1-2，在RtABC中，设BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，abcsinA，sinB，又sinC1,A ccc

abc则csinsinsinabc从而在直角三角形ABC中，CaB sinsinsin有

(图1．1-2)

思考：那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍然成立？

（由学生讨论、分析）

可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况：

如图1．1-3，当ABC是锐角三角形时，设边AB上的高是CD，根据任意角三角函数的定义，有CD=asinBbsinA,则

同理可得

从而asinAbsinB，csinCbsinB，a

sinAbsinBcsinCAcB

(图1．1-3)

思考：是否可以用其它方法证明这一等式？由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。

（证法二）：过点A作jAC，C

由向量的加法可得ABACCB

则jABj(AC

CB)∴jABjACjCBj

jABcos900A0jCBcos900C

∴csinAasinC，即

同理，过点C作jBC，可得

从而ac bc a

sinAb

sinBc

sinC

类似可推出，当ABC是钝角三角形时，以上关系式仍然成立。（由学生课后自己推导）

从上面的研探过程，可得以下定理

正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即

a

sinAb

sinBc

sinC

[理解定理]

（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使aksinA，bksinB，cksinC；

（2）a

sinAb

sinBc

sinC等价于a

sinAb

sinB，c

sinCb

sinB，a

sinAc

sinC

从而知正弦定理的基本作用为：

①已知三角形的任意两角及其一边可以求其他边，如absinA； sinB

②已知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如sinAsinB。

一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。

[例题分析]

例1．在ABC中，已知A32.00，B81.80，a42.9cm，解三角形。

解：根据三角形内角和定理，ab

C1800(AB)

1800(32.0081.80)

66.20；

根据正弦定理，asinB42.9sin81.80

b80.1(cm)； sin32.0根据正弦定理，asinC42.9sin66.20

c74.1(cm).sin32.0评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。

例2．在ABC中，已知a20cm，b28cm，A400，解三角形（角度精确到10，边长精确到1cm）。

解：根据正弦定理，bsinA28sin400

sinB0.8999.因为00＜B＜1800，所以B640，或B1160.⑴ 当B640时，C1800(AB)1800(400640)760，asinC20sin760

c30(cm).sin40

⑵ 当B1160时，C1800(AB)1800(4001160)240，asinC20sin240

c13(cm).sin40评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。Ⅲ.课堂练习

第5页练习第1（1）、2（1）题。

[补充练习]已知ABC中，sinA:sinB:sinC1:2:3，求a:b:c

（答案：1：2：3）

Ⅳ.课时小结（由学生归纳总结）

（1）定理的表示形式：a

sinAsinBsinC

或aksinA，bksinB，cksinC(k0)

（2）正弦定理的应用范围：

①已知两角和任一边，求其它两边及一角；

②已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。

Ⅴ.课后作业

第10页[习题1.1]A组第1（1）、2（1）题。

bcabckk0； sinAsinBsinC