平行线的性质定理[精选五篇]

第一篇：平行线的性质定理

鲁教版八年级数学（上）第三章 证明

（一）3.5平行线的性质定理

课型： 新授课执笔：尚善报审核：授课时间：

【学习目标】

1.进一步熟悉证明的基本步骤和书写格式

2.会根据“两直线平行，同位角相等”证明平行线的其它性质定理

3.正确区别平行线的判定和性质.【学习重点】平行线的性质定理的应用.【学习过程】

一、课前准备

1.平行线有哪些性质？你能证明它们的正确性吗？

2.平行线的性质公理.【预习检测】

1.如图a∥b，写出相等的同位角：.写出相等的内错角，写出互补的同旁内角

2.如图a∥b，∠1=68°，那么：∠2的度数为

3.如图，已知：DE∥BC，∠ABC=52°，∠BED=18°

求：∠ABE的度数

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

自学课本87—88页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题;

1.已知：a∥b

求证：∠1=∠

2你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

2.已知：如图 a∥b，∠1，∠2是直线a和b被 直线c截出的同旁内角，求证：∠1+∠2=180°

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图 AD∥BC，AB∥DC

求证：∠A=∠C

4.已知：如图DE∥AB，∠1=∠A

求证：DF∥AC

【自主应用，高效准确】

1.已知：如图∠1=∠2，∠3=1000，求：∠4的度数

2.已知：如图a∥b，b∥c求证：a∥c

你证明的命题用文字叙述为

可以简单地叙述为

3.已知：如图∠1=∠2=∠3=550，求：∠4的度数

【拓展延伸，提升能力】

4、已知：如图AB∥CD求证：∠A＋∠C＋∠E=1800

5.已知：如图AB∥CD，猜想∠A、∠C、∠E的关系，并证明你的猜想.6.已知：如图AB∥CD，∠B=1000，∠C= 1200，，求 ∠E的度数

【当堂巩固，达标测评】

1.如图所示AB∥CD，∠C=1150，∠A= 250，则∠E的度数为（）

A．700B．800 C．900D．1000

2..如图所示a∥b，∠1=1050，∠2=1400则∠3的度数为（）

A．750B．650 C．550D．500

3.如图所示AB∥CD，AC⊥BC,∠BAC=650，则∠BCD=

4.如图已知AB∥CD∥EF，EG∥BD则图中和∠1相等的角有

5.潜望镜的两个镜面是平行放置的，光线经过平面镜的两次反射后互相平行，请运用学过的数学知识进行解释其中的原理.【课堂小结，作业布置】：

【课后反思】

参考答案

3.5平行线的性质定理

一、课前准备

【预习检测】

1同位角：∠4=∠2∠5=∠8∠3=∠6∠1=∠7

内错角：∠1=∠2∠5=∠6同旁内角：∠2与∠5互补∠6与∠1互补 2、68°

3、解：∵DE∥BC∠BED=18°

∴∠CBE=∠BED=18°(两直线平行内错角相等)

∵∠ABC=52°

∴∠ABE=∠ABC-∠CBE=34°

二、课堂学习

【自主探究，同伴交流】

1、证明：∵a∥b∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1=∠3（对顶角相等）

∴∠1=∠2（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 可以简单地叙述为：两直线平行内错角相等

2、证明：∵a∥b，∴∠2=∠3（两直线平行同位角相等）

∵∠1+∠3=180°（1平角=180°）

∴∠1+∠2=180°（等量代换）

证明的命题用文字叙述为：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补 可以简单地叙述为：两直线平行同旁内角互补

3、证明：∵AD∥BC，AB∥DC

∴∠A+∠B=180°∠C+∠B=180°(两直线平行同旁内角互补)∴∠A=180-∠B∠C =180-∠B(等式的性质)

∴∠A=∠C(等式的性质)

4、证明：∵DE∥AB

∴∠A+∠AED=180°（两直线平行同旁内角互补）

∵∠1=∠A（已知）

∴∠1+∠AED=180°（等量代换）

∴DF∥AC(同旁内角互补两直线平行)

【自主应用，高效准确】

1、∠4 =80°

2、证明：∵a∥b，b∥c

∴∠1=∠2∠2 =∠3（两直线平行同位角相等）

∴∠1 =∠3（等量代换）

∴a∥c（同位角相等两直线平行）

证明的命题用文字叙述为：如果两条直线都与第三条直线互相平行，那么这两条直线互相平行

可以简单地叙述位：平行于同一条直线的两直线平行

3、∠4 =125°

【拓展延伸，提升能力】

4、提示：过E做EF∥AB或连接AC5、∠A+∠C=∠E证明：略

6、∠E =40°

【当堂巩固，达标测评】

1、C2、B3、25°4、5个

5、略

第二篇：证明、公理、平行线性质定理

证明的必要性、公理与定理、平行线的判定（公）定理、平行线的性质（公）定理

基础知识1.证明：

2.公理：3.定理:

4.等量代换：公理：

5.平行线的判定定理：定理：公理

6.平行线的性质定理定理:基础习题 1.下列说法正确的是（）

A.所有的定义都是命题B.所有的定理都是命题

C.所有的公理都是命题D.所有的命题都是定理 22.若P（P5）是一个质数，而P1除以24没有余数，则这种情况（）

A.绝不可能B.只是有时可能

C.总是可能D.只有当P=5时可能

3.下列关于两直线平行的叙述不正确的是()

A.同位角相等,两直线平行；B.内错角相等,两直线平行毛

C.同旁内角不互补,两直线不平行；D.如果a∥b,b⊥c,那么a∥c 14.如左图，下列说法错误的是（）lllll3A、∵∠1＝∠2，∴3∥4B、∵∠3＝∠4，∴3∥4 lllll4C、∵∠1＝∠3，∴3∥4D、∵∠2＝∠3，∴1∥2 ll55.已知：如图，下列条件中，不能判断直线1∥2的（）l1A、∠1＝∠3B、∠2＝∠

3C、∠2＝∠4D、∠4＋∠5＝180 6.若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的（）l

2A、一对同位角的平分线互相平行B、一对内错角的平分线互相平行

C、一对同旁内角的平分线互相平行D、一对同旁内角的平分线互相垂直

7.如图，AB∥CD，∠α＝（）BAA、50°B、80°C、85°D、95° C8.已知∠A＝50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B＝（）AB

A、50°B、130°C、100°D、50°或130° 9.如图，AB∥CD，AD、BC相交于O，∠BAD＝35°，∠BOD＝76°，则∠C的度数是（）A、31°B、35° C、41°D、76°

填空

10.如图，（1）如果AB∥CD，必须具备条件∠______＝∠________，D根据是____________________。（2）要使AD∥BC，必须具备条件∠______＝∠________，根据是

4____________________。B

11.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是________。

D12.如图，已知∠1＝30°，∠B＝60°，AB⊥AC。（1）计算：∠DAB＋∠B=

（2）AB与CD平行吗？（）AD与BC平行吗？（）B

简答题：

13.如图，已知∠ADE＝60°，DF平分∠ADE，∠1＝30°，求证：DF∥BE 证明：∵DF平分∠ADE（已知）A 1∴________=∠ADE（）

2∵∠ADE＝60°（已知）D∴_________________＝30°（）

∵∠1＝30°（已知）

∴____________________（）BC∴____________________（）

14.已知：如图，∠B=∠C.(1)若AD∥BC，求证：AD平分∠EAC；

(2)AD平分∠EAC，求证：AD∥BC.15、如图，已知DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠B＝70°，∠ACB＝50°，求∠EDC和∠BDC的度数.能力提升

16.（1）如图（1），AB∥EF.求证：（1）∠BCF=∠B+∠F.（2）当点C在直线BF的右侧时，如

图（2），若AB∥EF，则∠BCF与∠B，∠F的关系如何？请说明理由.D

BC

第三篇：平行线的性质定理教法建议

平行线的性质定理教法建议

为了使学生能够掌握平行线性质定理的证明和简单应用，建议如下：

1.引导学生类比平行线判定定理的处理方式来解决“一起探究”中提出的问题。应使学生认识到，“一起探究”中的前两个问题是为证明定理作铺垫的准备过程。教师应给予高度重视，给学生留出充分的时间进行思考、研讨和交流，从而使他们能够顺利地写出定理的证明过程。

2.通过教师的引导，经过学生讨论后，使每个人的思路、证法和过程在吸纳别人意见的基础上得到完善。

3.让学生独立完成“做一做”中的证明，得到平行线的性质定理二。在此过程中，教师要关注学习有困难的学生，并及时辅导，使他们也能较好地完成证明过程。

4.例题是需要应用平行线的性质定理来完成的，建议由学生独立完成，并通过交流和教师讲评，规范书写格式。

5.让学生将平行线的判定公理与定理以及性质公理与定理进行比较，并引导他们发现其间的关系后，接着结合“大家谈谈”的内容对自己的分析进行巩固，这时教师给出原命题和逆命题以及互逆命题和互逆定理的概念就自然而合理了，最后再让学生举例，以加深理解。

第四篇：平行线性质

平行线性质

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

平行线的性质

1.两直线平行，同位角相等。

2.两直线平行，内错角相等。

3.两直线平行，同旁内角互补。

4.在同一平面内的两线平行并且不在一条直线上的直线。

有关平行线：

1.平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

如：AB平行于CD，写作AB∥CD

2.平行公理：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

3.平行公理的推论(平行的传递性)：

平行同一直线的两直线平行。

∵a∥c，c∥b

∴a∥b

平行线的判定：

1.两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：同位角相等，两直线平行。

2.两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。

简单说成：内错角相等，两直线平行。

3.两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。

简单说成：同旁内角互补，两直线平行。

平行线的性质：1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成：两直线平行，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：两直线平行，同旁内角互补。

3.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：两直线平行，内错角相等。

两个角的数量关系两直线的位置关系：

垂直于同一直线的两条直线互相平行。

平行线间的距离，处处相等。

如果两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。

基本规律

1.平行线的性质和判定中的条件和结论恰好相反。

2.两条平行线的距离是指垂直线段的长度，两条平行线间的距离处处相等。

3.命题必须是一个完整的句子，而且这个句子必须对某件事作出判断。

第五篇：平行线性质

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《平行线的性质》教学设计

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 作者： 来源： 时间：2009-5-18 10:19:16 阅读47次 【大 中 小】

一、教学目标

1、知识与技能目标:经历观察、操作、推理、交流等活动,进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力。

2、能力目标:经历探索平行线性质的过程,掌握平行线的性质,并能解决一些实际问题。

3、情感态度目标:在自己独立思考的基础上,积极参与小组活动对平行线的性质的讨论,敢于发表自己的看法,并从中获益。

4、品质素养目标:培养学生勤于思考、勇于探索、钻研的品质。

为实现以上教学目标,突出重点,解决难点,充分发挥现代教育技术的作用,我制作了多媒体课件,运用多媒体辅助教学,变静为动,融声、形、色为一体为学生提供生动、形象、直观的观察材料,激发学生学习的积极性和主动性。

二、教学重点和难点

重点:平行线的三个性质以及综合运用平行线性质、判定等知识解题。

难点:区分性质和判定以及怎样综合运用同位角、内错角、同旁内角的关系解题。

三、教材分析

平行线是最简单、最基本的几何图形,在生活中随处可见,它不仅是研究其他图形的基础,而且在实际中也有着广泛的应用。因此,探索和掌握好它的有关知识,对学生更好的认识世界、发展空间观念和推理能力都是非常重要的。

教材设置了一个通过探索平行线性质的活动,在活动中,鼓励学生充分交流,运用多种方法进行探索,尽可能地发现有关事实,并能应用平行线性质解决一些问题,运用自己的语言说明理由,使学生的推理能力和语言表达能力得到提高。为学生今后的学习打下了基础。

因此,无论在知识技能上,还是在学生能力的培养及感情教育等方面,这节课都起着十分重要的作用。

四、学生情况分析

考虑本校处在城乡结合部,大部分学生的基础比较差,缺乏自学能力,动手能力比较差,所以,这个学期应该重视学生学习兴趣和态度的培养、重视学生的自主探索和合作交流以及新意识的培养。利用七年级学生都有好胜、好强的特点,扭转学数学难、数学枯燥的这种局面。形成一种勤动手、勤动脑,勤探索和肯合作交流的良好气氛

五、课前准备

课前准备:多媒体课件、三角尺、直尺。

六、教学过程

问题与情境

师生互动

设计意图

活动1 你身边的问题

问题: 如图,工人在修一条高速公路时在前方遇到一座高山,为了降低施工难度,工程师决定绕过这座山,如果第一个弯是左拐300,那么第二个弯应朝什么方向。才能不改变原来的方向。

学生观察,小组讨论,交流问题并发表见解, 教师进一步引导学生分析,引导学生将这个问题如何转化成数学问题。

本次活动应关注的问题是:

1、不改变方向,在数学中理解应是什么，2、在这个问题中包含了什么问题

3、如何将它转化为数学问题。

通过实例,让学生从具体的实例中发现数学问题,进而寻求解决问题的方法,使学生懂得数学来源于现实,服务于现实生活,同时也调动了学生的积极性,提高了学生的兴起, 活动2: 探究平行线的性质

问题:

1、上节课学习了用一把直尺和一块三角板可以画两条平行线,想一想在这个过程中三角尺取到什么作用,你能不能用两把直尺画出两条平行线,如果不能,为什么?

2、自己阅读课本的21页“探究”部分,并把空填好。

用电脑展示在画平行线时三角尺在其中取到的作用。

学生通过学习测量比较得到这些角中上下两个角的关系, 关注的问题是:

1、注意性质具有一般性。不能简单从几个特殊的例子,就断定它就具有某种性质,而需要一个从特殊到一般的推导过程。

2、理清两条直线平行,同位角相等,内错角也相等,同旁内角互补之间的关系。

通过动手测量提高学生的动手操作能力,并培养学生从特殊需要到一般的推理能力,使其从感性上升到理性认识。

活动3: 运用与推理

问题: 你能根据性质1,说出性质2,性质3成立的理由吗?如图, 因为a∥b.所以∠1=∠2(_______)又∠3=∠_____,(对顶角相等)所以∠2=∠3, 类似地,对于性质3,你能说出道理吗? 想一想:这节课开始的那个问题应该如何解决? 学生回答,再由同学补充。老师纠正。

教师引导学生观察因为所以之间的关系。

能过学生做和说,培养学生的一定的表达能力和逻辑推理能力。

活动4 巩固与提高

问题1:如图直线a,b被直线c所截 ，1、如果a∥b ,∠1=60?那么∠2，∠3,∠4为多少度。为什么?

2、如果∠1=60?∠3=120?直线a、b有什么关系?为什么? 问题2:∠1=100?∠5=100?∠2=60?那么∠

4、∠3为多少度? 解:因为∠1=100?∠5=100?BR> 所以∠1=∠____()所以 _____∥_______(), 又因为 ∠2 =60?()所以 ∠4=∠______=______()又因为 ∠4与∠3________()所以 ∠3=180?_____=______?BR> 问题3:填一填

如图,已知:∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC ∠BCD=180?(1)因为∠1=∠ABC, 所以 AD∥_____()(2)因为 ∠3=∠5 所以 AB∥_____()(3)因为∠2=∠4 所以 ______∥______()(4)因为∠1=∠ADC 所以______∥______()(5)因为∠ABC ∠BCD=180 所以 _______∥______()问题4,学与用: 某市为建设社会主义新农村,村村通煤气,市政工作人员已经在道路的两侧铺设了两条平行的燃气管道,如果公路一侧铺设的角度为100?为了便于连接,那么另一侧应以什么角度铺设?为什么? 小结: 布置作业

课本25页的第1、2、3题

由学生独立完成,老师指导,引导学生注意这些之间的关系。

应关注的问题是:

1、平行线的性质和判定的不同。

2、几何推理证明的要领。

3、正确分清推理中因为和所以所表达的意义

通过具体问题,使学生更进一步理解和认识平行线的性质和判定的区别和联系。进一步认识角与角之间的关系,进一步锻炼学生几何证明题的逻辑推理能力