九年级《平行线等分线段定理》

第一篇：九年级《平行线等分线段定理》

第四课时平行线等分线段定理

教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力． 4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美 重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理 教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

【引入新课】

1、由学生动手做一实验：每个同学拿一张横格纸，首先观察横线之间有什么关系？（横线是互相平等的，并且它们之间的距离是相等的），然后在横格纸上画一条垂直于横线的直线，看看这条直线被相邻横线截成的各线段有什么关系？（相等，为什么？）这时在横格纸上再任画一条与横线相交的直线，测量它被相邻横线截得的线段是否也相等？

2、带学生一起学习课本上的例4（引导学生把做实验的条件和得到的结论写成一个命题，教师总结，由此得到如下定理）

定理

1、平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得对应线段成比例

有上面的定理可推广到一般形式： 定理

2、（平行线分线段成比例定理）两条直线被三条平行线所截，截得的对应线段成比例。

ABDE1时，有1,即，当ABBC时，有DEEF,可得 在定理二中，当BCEF定理3（平行线分线段定理）两条直线被三条平行线所截，如果在其中一条上截得的线段相等，那么在另一条上截得的线段也相等

由此，我们可以得到几个推论：

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在，由此得出推论2．

中，，则可得到

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例

已知：如图，线段 ． 求作：线段的五等分点．

作法：①作射线 AC ．

②在射线上以任意长顺次截取AA1A1A2A2A3A3A4A4C任意长 ．

③连结CB ．

④过点A1,A2,A3,A4 分别作CB的平行线交AB于点 B1,B2,B3,B4

B1,B2,B3,B4就是所求的五等分点．

课堂练习：

课本62页练习课堂小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

（4）应用定理任意等分一条线段． 布置作业

第二篇：平行线等分线段定理教案

平行线分线段成比例教案

河北中学 刘学文

一、教学目标

理解掌握平行线分线段成比例定理。

二、教学重难点

掌握平行线分线段成比例定理解决实际问题。

三、自主预习

1.阅读教材51-52页仔细完成

如图,任意画两条直线l1 , l2,再画三条与l1 , l2 相交的平行线l3 , l4，l5分别量度l3 , l4，l5在l1 上截得的两条线段AB, BC和在l2, 上截得的两条线段DE, EF的长度, AB:BC与DE:EF相等吗?任意平移l5, 再量度AB, BC, DE, EF的长度, AB:BC 与DE:EF相等吗?

得出结论：平行线分线段成比例定理 一组_________截，所得的对应线段成比例。

EKABKFAC做一做 如右上图，若AB=3cm，BC=5cm，EK=4cm，写出= _____ =_____，____=______。求FK的长?

四、合作探究

阅读教材52页-53页探究平行线分线段成比例定理推论

1、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l3上，如下左图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

2、如果把图中l1 , l2两条直线相交，交点A刚落到l4上，如图上右图，所得的对应线段的比会相等吗？依据是什么？

归纳总结：平行线分线段成比例定理推论

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边延长线），所得的_______线段_________。

五、巩固反馈

1．教材55课后练习题

2.如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4，AB=3，EC=1.求AD和BD。

3．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，求CD的长。

ADAE4.如图，在△ABC中，AB=12cm，AE=6cm，EC=4cm，且BDECBDECABAC。①求AD的长；②求证：

第三篇：《平行线等分线段定理平行线分线段成比例定理》教学反思

反思本节课的教学，存在很多的问题，从以下几个方面谈一谈：

一、知识回顾环节

这部分的设计是让学生在要求下独立完成，教师只强调两个问题：

（1）若DE//BC，D是AB的中点，则E是AC的中点，而不能直接得出DE是中位线；

（2）在具体图形中找两个图形A字型和X字型，从而得出比例式。而在巡视各组学生写的情况后，又和学生一起把这两部分知识回顾了一下，既没有收到良好的效果，又浪费了很多的时间，这出是我平时存在的问题，以后就在这方面改进。

二、例题的处理

在数学问题中，做辅助线是学生感到头疼的问题，对有些问题，学生不知从何处入手，做什么样的辅助线，教师应在平时的课堂教学中结合实例给予适当的指点，这也是在这节课中设计例2的初衷，但在例2的处理上，我认为存在以下不足：

一是语言太罗嗦不简炼；

二是在教师点拨后应适时组织学生讨论，通过学习合作得出不同辅助线的做法，也从中体会到各种方法的优劣，为下面小结做平行线的方法打下基础，当时因为感到时间有点紧，再有平时总是侧重培养学生独立思考的能力，没有做到这点；

三是应该由学生最后结合此题小结做平行线的方法同时说明为什么不能过点D做平行线，此时教师也代劳了，尽管在教学中能及时启发、引导学生独立思考，积极探索，但还没有完全做到充分认识学生、理解学生，充分调动学生积极参与。

三、课堂评价

课堂评价不是指教师课堂教学的对错、好坏、优劣的评价，而是指教师对学生课堂学习状况的评价，是教师组织、引导、帮助学生自主学习的重要手段，在我的课堂教学中没有给予足够的重视，应在平时备课时做好充分的准备，什么问题需要什么样的评价，什么时候对什么问题进行评价，怎么样评价，通过评价达到什么样的目的。

总之，新课标的一个重要理念就是把培养学生的主体意识，主体能力及学科素养作为教学过程中始终不渝的追求目标，因此要求教师转变教育观念，提高专业素养，不断发展专业化水平，为学生的终身发展做出最大的贡献。

第四篇：数学：一《平行线等分线段定理》教案1(新人教A版选修4-1)

平行线等分线段定理

教学设计示例

一、教学目标

1.使学生掌握平行线等分线段定理及推论.2.能够利用平行线等分线段定理任意等分一条已知线段，进一步培养学生的作图能力．

3.通过定理的变式图形，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力．

4.通过本节学习，体会图形语言和符号语言的和谐美

二、教法设计

学生观察发现、讨论研究，教师引导分析

三、重点、难点

1．教学重点：平行线等分线段定理

2．教学难点：平行线等分线段定理

四、课时安排

l课时

五、教具学具

计算机、投影仪、胶片、常用画图工具

六、师生互动活动设计

教师复习引入，学生画图探索；师生共同归纳结论；教师示范作图，学生板演练习

七、教学步骤

【复习提问】

1．什么叫平行线？平行线有什么性质．

2．什么叫平行四边形？平行四边形有什么性质？

为使学生对定理加深理解和掌握，把知识学活，可让学生认识几种定理的变式图形，如图（用计算机动态演示）．

引导学生观察下图，在梯形 中，，则可得到，由此得出推论 1．

推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰．

再引导学生观察下图，在 中，，则可得到，由此得出推论2．

推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边．

注意：推论1和推论2也都是很重要的定理，在今后的论证和计算中经常用到，因此，要求学生必须掌握好．

接下来讲如何利用平行线等分线段定理来任意等分一条线段．

例 已知：如图，线段 ．

求作：线段 的五等分点．

作法：①作射线 ．

②在射线 上以任意长顺次截取 ．

③连结 ．

④过点 ．、、分别作 的平行线、、、，分别交 于点、、、．

、、、就是所求的五等分点．

（说明略，由学生口述即可）

【总结、扩展】

小结：

（l）平行线等分线段定理及推论．

（2）定理的证明只取三条平行线，是在较简单的情况下证明的，对于多于三条的平行线的情况，也可用同样方法证明．

（3）定理中的“平行线组”，是指每相邻两条平行线间的距离都相等的特殊平行线组．

第五篇：数学：一《平行线等分线段定理》教案4(新人教A版选修4-1)

平行线等分线段定理

【教材分析】

教学重点：根据新的课程标准，将平行线等分线段定理及其推论的应用作为重点，同时将自主探索、动手操作、协作交流意识的培养作为重点。

教学难点：定理的灵活应用是本节的难点。在教学过程中循序渐进的设计“猜一猜”、“想一想”、“议一议”、“做一做”、“试一试”以突破这一难点。

【设计理念】

现代教学论指出，教学过程是师生交往、积极互动、共同发展的过程。没有交往，没有互动，就不存在或未发生教学，那些只有教学的形式表现而无实质性交往发生的“教学”，是假教学。把教学本质定位为交往，是对教学过程的正本清源。对教学而言，交往意味着对话，意味着参与，意味着相互建构，它不仅是一种教学活动方式，更是弥漫、充盈于师生之间的一种教育情境和精神氛围。对学生而言，交往意味着心态的开放，主体性的凸现，个性的张显，创造性的解放。对教师而言，交往意味着上课不是传授知识，而是一起分享理解；上课不是无谓的牺牲和时光的耗费，而是生命活动、专业成长和自我实现的过程。交往还意味着教师角色定位的转换:教师由教学中的主角转向“平等中的首席”，从传统的知识传授者转向现代的学生发展的促进者。

根据新的课程标准，结合本班学生实际，改变传统的严格意义上的教师教和学生学，力求师生互教互学，彼此形成一个真正的“学习共同体”。让学生成为学习活动的主人，教师成为学生学习的组织者和合作者，而不是权威的讲授者。教师可以根据学生的提问或者活动中可能出现的某些情况，提供示范、建议和指导，引导学生们大胆阐述并讨论他们的观点，让学生说明他们所获得的结论的有效性，并对结论进行评价。学生学习的过程不是学生被动地吸收课本上的现成结论，而是一个学生亲自参与丰富、生动的思维活动，经历实践和创新的过程。

【教学目标】

知识目标：能用语言及结合图形的符号语言叙述平行线等分线段定理和它的两个推论；用它们能初步解决证明线段相等和计算线段长度的问题；会用尺规作图法等分一条已知线段；能独自处理等分实际物体的问题。

技能目标：通过观察和动手操作，经历和体验定理的产生过程，培养实验操作能力。

身心素质目标：主动探索，敢于实验，勇于发现，合作交流。

【教学流程】

一、创设问题情境，激发学生探索的欲望，导入课题。

1、提出问题：学校准备为教室的窗户安装防护栏，在没有尺的情况下如何将4米长钢筋截成等距离的5段？

2、指出：在实际生活中有很多问题用数学知识来解决既方便又适用。引发问题：如何解决呢？

3、引入课题——平行线等分线段定理

二、学生自主探求、协作交流、归纳概括、意义建构。

1、猜一猜：准备一张横格纸（其上横线是平行且等距的），任意画一条直线（如图），它被横线分成的各条线段的大小有什么关系？再多画几条看一看。

（1）

（2）（3）

引导学生概括：“经过梯形一腰中点与底平行的直线，必平分另一腰。”如图（1）“经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边。”如图（2）

指出：象图（3）这样的典型图例（8字形）在日后的证题中经常遇到。

[学生自己探求并总结出的结论，便于日后灵活应用。避免了死记结论的不良学习习惯。]

4、课堂练习：

①如图：A、B、C、D把OE五等分，AA′∥BB′∥CC′∥DD′∥EE′，如果C′E′=8cm，那么OE′=。

②③④⑤⑥⑦⑧略

以上各题设计在authorware课件中，由学生自己操作电脑自我测评，做不对或不做都无法继续进行。

[遵循巩固性原则，同时避免了学生思维的懒惰性，克服了教师辅导的局限性，增强了课堂教学的实效性。]

5、试一试：应用平行线等分线段定理，你能用尺规作图法将一条已知线段五等分吗？

[培养学生动手操作能力和灵活运用新知识的能力。]

6、考一考：

①在没有工具的情况下，你能想办法将10cm长的细绳7等分吗？

②回答课前提出的问题：没有尺的情况下，要将4米长的钢筋5等分，你现在能想出几种办法？

[遵循巩固和发展相结合的原则，培养学生的创新意识和创造能力，并注重学生间的相互评价，提高学生用所学知识解决实际问题的能力]

三、交流经验、取长补短、共同进步。

1、学生整理信息；（整理随堂笔记，网上下载资料，访问同学共享信息）

2、学生汇报本节课的收获；

3、学生间交流彼此的教训；

4、教师提出建议和补充。

[学生汇报和交流使知识更加系统深入，教师的补充便于查缺补漏。]

四、课外活动

用一张矩形纸，你能折出一个等边三角形吗？