线面平行的性质定理教案

第一篇：线面平行的性质定理教案

《直线与平面平行的性质定理》教案

整体设计

教学分析

上节课已经学习了直线与平面平行的判定定理，这节课让学生体会线面平行的性质定理，并熟悉掌握性质定理证明过程。灵活运用线面平行的判定定理和线面平性的性质定理之间的转换。

教学目标

1、探究直线与平面平行的性质定理。

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用。

3、通过线线平行与线面平行转化，培养学生的学习兴趣。

教学难点

教学重点：直线与平面平行的性质定理的证明与应用。

教学难点：线面平行性质定理的应用——如何在已知平面中找出已知直线的平行线。课时安排

1课时。

教学过程

复习回忆

老师和同学一起回忆直线与平面平行的判定定理：

（1）文字语言

平面外一条直线和此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。

（2）符号语言

（3）图形语言

导入新课

1.由线线平行推出线面平行，导入线面平行能推出线线的什么关系；

2.已知线面平行，如何在该平面中找出与已知直线的平行线；

推进新课

（一）提出问题

1.线面平行的特点：让学生通过做练习题讨论出线面平行的没有交点之一特点，为证明线面平行的性质定理做好第一步的铺垫。

2.如何说明空间中的两条直线平行：让学生回答目前学的证明两直线平行的方法（1）递推法：由a//b,b//c得出a//c；（2）定义法：在空间中如果

两直线没有交点且

在同一平面内，则两直线平行。强调是在同一平面内，否则可能是异面直线（老师用教室里的直线这个例子来说明）。

（二）线面平行的性质定理的证明

（三）得出线面平行的性质定理：

（1）文字语言

一条直线和一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。

（2）符号语言

a,a,（3）图形语言 

b

课程小结

学生和老师一起总结线面平行的判定定理和线面平行的性质定理。课后作业

P61例

3、例

第二篇：线面平行的性质

最有力的回答是行动，最有效的方法是参与神木四中2015届高一数学组

直线与平面平行的性质

第周第课时编写人：史会婷审核人：薛向荣使用人：编写时间：2012-12-9高一班组姓名组评学习目标：1.掌握直线和平面平行的性质定理；

2.能灵活运用线面平行的判定定理和性质定理，掌握“线线”“线面”平行的转化.一、自主学习：

复习1：直线与平面平行的判定定理是________________________________________.它的实质是由平行推出平行.复习2：两个平面平行的判定定理是______________________________________；

它的实质是由__________平行推出__________平行.1、如果直线a与平面平行,作图回答：(1)直线a

和平面内的直线有什么样的位置关系？

（2）经过直线a的平面与平面的位置关系有几种？

2、如果直线l∥平面，l平面，b，直线b与l平行吗？（画图说明）

3、直线与平面平行的性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线都与该直线平行.用符号语言表示为：





简记为：平行平行

二、合作探究：

4、如图所示的一块木料中，棱BC平行于面AC.⑴要经过面AC内的一点P

和棱BC将木料锯开,应怎样画线? ⑵所画的线与平面AC是什么位置关系?

5、P32 例

46、如图所示，已知a∥b，a，b，

l，求证：a∥b∥l.7、如图，已知直线a,b都在平面外，且a∥b，a∥，.求证：b∥面.把握参与的今天，成就美好的明天参与就有快乐，自信就能成功

练习：P32

2小结：平面外的两条平行直线，如果其中一条平行于平面则另一条也平行于该面.9、求证：如果一条直线和两个相交平面平行，那么这条直线和它们的交线平行.提示：先写出已知

10.如图，在ABC所在平面外有一点P，D、E分别是PB与AB上的点，过D,E作平面平行于BC，试画出这个平面与其它各面的交线，并说明画法的依据.三、课后检测：

1.a、b、c表示直线，M表示平面，可以确定a∥b的条件是（）.A.a∥M,b

M

B.a∥c,c∥b

C.a∥M,b∥MD.a、b和c的夹角相等 2.下列命题中正确的个数有（）.①若两个平面不相交，则它们平行；

②若一个平面内有无数条直线都平行与另一个平面，则这两个平面平行； ③空间两个相等的角所在的平面平行.A.0个B.1个C.2个D.3个

3.平行四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H 分别在空间四边形ABCD的四条边AB、BC、CD、AD上，又EH∥FG，则（）.A.EH∥BD，BD不平行于FGB.FG∥BD，EH不平行于BDC.EH∥BD，FG∥BDD.以上都不对

4.a和b是异面直线，则经过b可作___个平面与直线a平行.5.异面直线a,b都和平面平行，且它们和平面内的同一条直线的夹角分别是45°和60°，则a和b的夹角为______.四、学习小结：

1.直线和平面平行的性质定理运用； 2.体会线线平行与线面平行之间的转化关系.五、知识拓展：

在证明线线或线面平行的时候，直线和平面平行的判定定理和性质定理在解题时往往交替使用，相互转换，即线面平行问题往往转化为线线平行问题，线线平行问题又转化为线面平

行问题，反复运用，直到得出结论.

第三篇：线面垂直的性质定理

性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

第四篇：线面平行教案

§2.2.1 直线与平面平行的判定

【教学目标】

（1）识记直线与平面平行的判定定理并会应用证明简单的几何问题；（2）进一步培养学生观察、发现的能力和空间想象能力；（3）让学生了解空间与平面互相转换的数学思想。【教学重难点】

重点、难点：直线与平面平行的判定定理及应用。【教学过程】

（一）创设情景、揭示课题

引导学生观察身边的实物，如教材第54页观察题：封面所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？如何去确定这种关系呢？这就是我们本节课所要学习的内容。

（二）研探新知

1、观察

①当门扇绕着一边转动时，门扇转动的一边所在直线与门框所在平面具有什么样的位置关系？②将课本放在桌面上，翻动书的封面，封面边缘所在直线与桌面所在平面具有什么样的位置关系？

问题本质：门扇两边平行；书的封面的对边平行 从情境抽象出图形语言a



b

探究问题：

平面外的直线a平行平面内的直线b ③直线a,b共面吗？ ④直线a与平面相交吗？

课本P55探究学生思考后，小组共同探讨，得出以下结论 直线与平面平行的判定定理：

简记为： 符号表示：

2、典例

例1 求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过另外两边所在的平面。

变式训练 ：如图，在空间四面体ABCD中,E,F,M,N分别为各棱的中点，变式一(学生口头表达)①四边形EFMN是什么四边形？

②若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？

B

③若ACBD，四边形EFMN是什么四边形？ C

变式二

①直线AC与平面EFMN的位置关系是什么？请证明？

②在这图中，你能找出哪些线面平行关系？

例

2、如图，已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点，M

求证：PD//平面MAC．

变式训练：如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，试作出过AC且与直线D1B平行的截面，并说明理由．

（三）效果检测

1.直线a//直线b,b平面,则a与的位置关系是：（）

A a//B a//或aC aDa//或a或a与相交 2.a是平面外的一条直线，可得出a//的条件是：（）A a与内的一条直线不相交B a与内的两条直线不相交

C a与内的无数条直线不相交D a与内的任意一条直线都不相交。

3、过空间一点作与两条异面直线都平行的平面，这样的平面（）A不存在B有且只有一个或不存在C有且只有一个D有无数个

4、下列三个命题正确的个数为（）

（1）如果一条直线不在平面内，则这条直线与该面平行

（2）过直线外一点，可以作无数个面与该面平行

（3）如果一条直线与平面平行，则它与平面内的任意直线平行 A0B1C2D3 5.下面四个命题中：

①平面外的直线就是平面的平行线。②平行于同一平面的两条直线平行 ③过平面外一点可做无数条直线和这个平面平行。④三角形ABC中，AB//平面，延长CA,CB, 分别交于E,F两点，则AB//EF.正确命题的序号是：

6.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD是平行四边形，M，N分别是AB，PC的中点．

求证：MN//平面PAD．

7.如图，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD,AB=4，BC=CD=2，AA12,E,E1,F分别是AD,AA1,AB的中点，证明：EE1//平面FCC

1【作业布置】

1、教材第62页习题2.2 A组第3题；

2、预习：如何判定两个平面平行？

第五篇：线面平行面面平行性质学案

必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。

2.2.3-2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质

【学习目标】

1、探究直线与平面平行的性质定理；

2、体会直线与平面平行的性质定理的应用；

3、通过图形探究平面与平面平行的性质定理； 图形表示：

三、例题演示

4、熟练掌握平面与平面平行的性质定理的应用。

【学习重点】

1、直线与平面平行的性质定理.2、通过直观感知，操作确认，概括并证明平面和平面平行的性质定理。

【学习难点】

1、直线与平面平行的性质定理的应用.2、平面和平面平行的性质定理的证明和应用。

一、旧知重现

1、直线与平面的位置关系：直线在平面外(直线与平面相交、直线与平面平行)、直线在平面内。

2、直线与平面平行的判定定理：平面_____一条直线与此平面______的一条直线______，则该直线与

此平面平行。可以用符号表示为：“_______________________________________________________”。

简记为“________________________________”.3、平面与平面平行的判定定理：一个平面内的_____条_________直线分别________于另一个平面，则

这两个平面平行。可以用符号表示为：“_____________________________________________________”。

简记为“________________________________”.二、新知探究

1、思考题：一条直线与一个平面平行，那么在什么条件下，平面内的直线与这条直线平行？

2、直线与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________

图形表示：

3、思考题：当一个平面与另一个平面平行时，那么在什么条件下，一个平面内的直线与另一个平

面内的直线平行？

4、平面与平面平行的性质定理：______________________________________________________

_____________________________________________________

简证为：____________________________________________________

符号表示：____________________________________________________例

1、已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面。求证：另一条也平行于这个平面.例

2、求证:夹在两个平行平面间的平行线段相等.ADB

必修22.2.3—2.2.4直线与平面平行及平面与平面平行的性质多听、多思、多做，成功就在那里等你。

四、巩固训练

1、如图,E、H分别是空间四边形ABCD的边AB、AD的中点，平面α过EH分别交BC、CD于

2、已知AB、CD为异面线段，E、F分别为AC、BD中点，过E、F作平面α∥AB.（1）求证：CD∥α;F、G.求证：EH∥FG.2、求证：一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与这两个相交平面的交线平行.已知：如图,a∥α,a∥β,α∩β=b，求证：a∥b.3、判断下列结论是否成立：

① 过平面外一点，有且仅有一个平面与已知平面平行；（）② 若∥，∥，则∥；（）③平行于同一个平面的两条直线平行；（）

④ 两个平面都与一条直线平行，则这两个平面平行；（）

⑤ 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。（）

五、课后作业

1、如图，平行四边形EFGH的四个顶点分别在空间四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上，求证：BD∥面EFGH，AC∥面EFGH.（2）若AB=4，EF=，CD=2，求AB与CD所成角的大小.六、课后思考

1、直线与平面平行的性质与平面与平面平行的性质体现了什么数学思想？

2、上述两条性质有哪些方面的应用？

3、你能将线线平行、线面平行、面面平行三者之间的关系图示表示出来吗？

线线平行

线面平行面面平行