学科教师辅导讲义
学生姓名
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学科
授课教师
上课时间[来源:学科网ZXXK]
****年**月**日
第（）次课
共（）次课
课时：
课时
教学课题
人教版
八年级上册
等腰三角形和等边三角形的基本性质
同步教案
教学目标
等腰三角形、等腰三角形的性质和判定、等边三角形、等边三角形的性质和判定、轴对称、轴对称图形
教学重点与难点
三角形的对称性与实际相结合的应用
教学过程
知识梳理
1、等腰三角形
有两边的三角形是等腰三角形
2、等腰三角形的性质：
1.等腰三角形的两个底角
（简写成“等边对等角”）
2.等腰三角形的顶角的平分线，底边上的中线，底边上的高
（简写成“
”）
3.等腰三角形的两底角的平分线
（两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等）
4.等腰三角形底边上的垂直平分线到两条腰的距离
5.等腰三角形的一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半。
6等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于一腰上的高
7等腰三角形是，只有一条对称轴，顶角平分线所在的直线是它的对称轴。
3、等边三角形
定义：三边都相等的三角形是等边三角形。
性质
1）等边三角形的内角都相等，且为
度。
2）等边三角形底角边上的、和
互相重合（三线合一）
3）等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴，对称轴是每条边上的中线、高线或所对角的平分线所在直线
判定
（1）三边相等的三角形是等边三角形
（2）三个内角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
（4）等边三角形是锐角三角形
（5)
有两个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
例题精讲
【题型一、等腰三角形定义】
【例1】三角形三内角之比为1︰2︰3，若最短边为4cm,则最长边为（）
A、6cm
B、8cm
C、10cm
D、无法确定
【例2】如图，△ABC是等边三角形，直线AD是它的对称轴，AB=12．[来源:学,科,网]
（1）写出图中三组相等关系；
（2）求∠BAD的度数和
【例3】如图：B、D、E、C四点共线，BD=CE，AD=AE，求证：AB=AC
【例4】在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角度数。
[来源:Zxxk.Com]
【题型二、等边三角形】
【例5】等边三角形ABC中，D是AC中点，E为BC延长线一点，且DB＝DE，求证：
△
DCE是等腰三角形。
【例6】.如图,在△ABC中,AB=AD=DC,∠BAD=26°,求∠B和∠C的度数.【例7】如图所示，AC⊥BC，AC平分∠DAE，E为AB上一点，EC∥AD，求证：AE=BE。
【方法与技巧】熟悉掌握等腰三角形的各个性质与三线合一的应用
【题型三、路径最短问题】
【例8】如图所示，从A地到B地有三条路可供选择，你会选走哪条路最
近？你的理由是什么？
①
②
③
【例8】两点在一条直线异侧：已知：如图，A，B在直线L的两侧，在L上求一点P，使得PA+PB最小。
[来源:学科网ZXXK]
3、问题：如图所示，要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短．
巩固训练
1.等腰三角形ＡＢＣ中，AB=AC，∠Ａ＝70，∠Ｂ=，∠Ｃ=
．
2．在等腰三角形中，有一个角为80°，则另外两个角的度数为
．
3.已知等腰三角形两边长分别为4和9，则第三边的长为
．
４.等腰三角形的一个角为100°，则它的两底角为_____.5.等边三角形有_____条对称轴.6.等腰三角形的周长为22
cm,其中一边的长是8
cm,则其余两边长分别为_____.7.如图所示，AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形的性质证明：CD=AB+BD
Ｆ
8.如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线交BC的延长线于E，交ＡＣ于点Ｆ，且CF=DF，试着求∠A的度数。
课后作业
【基础巩固】
1、下列说法中，正确的是（）
A、两个全等三角形组成一个轴对称图形；B、直角三角形一定是轴对称图形；
C、轴对称图形是由两个图形组成的；
D、等边三角形是有三条对称轴的轴对称图形。
2、等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边长为（）
A、7cm
B、3cm
C、7cm或3cm
D、5cm3、在线段、直线、射线、角、等腰三角形、任意的一个三角形、五角星这些图形中，轴对称图形有（）
A、6个
B、5个
C、4个
D、3个
4.等腰三角形的一个角是80°,则它的底角是
（）
A
50°
B)80°
C
50°或80°
D20°或80°
5.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是
（）
A锐角三角形.B直角三角形.C钝角三角形.D不能确定.6．下列说法；1．若直线PE是线段AB的中垂线，则EA＝EB，PA＝PB；2．若EA＝EB，PA＝PB，则直线PE垂直平分线段AB；3．若PA=PB，则点P必是线段AB的中垂线上的点；4．若AE=BE，则经过点E的直线垂直平分线AB，其中正确的个数为（）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC和BD，且AC=BD，若点A到河岸CD的中点的距离为500米，则牧童从A处把牛牵到河边饮水再回家，最短距离是（）
第7题
A．750米
B．1000米
C．1500米
D．2000米
8、如图，在DABC中，AB=AC，ÐA=92°，延长AB到D，使BD=BC，连结DC．求ÐD的度数，ÐACD的度数．
A
D
B
C9、在45°的Rt△ABC中，,BD是∠ABC的平分线，且BD＝13，AB=12，求△DEC的周长。
10、如图，A，B，C是新建的三个居民小区，我们已经在到三个小区距离相等的地方修建了一所学校，现规划修建居民小区D，其要求是：
（1）到学校的距离与其它小区到学校的距离一样；
（2）控制人口密度，有利于生态环境建设，试确定居民小区D的位置．
【能力提升】
1、如图，在△ABC中，∠A＝90°，且AB=AC，BE平分∠ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BF=2CE2、如图，已知：△ABC中，BC＜AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9
cm，△BCE的周长为15
cm，求BC的长．
3、已知，如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，EF为AB的垂直平分线，EF交BC于F，交AB于E．求证：．
4、如图，已知点B、C、D在同一条直线上，△ABC和△CDE都是等边三角形．BE交AC于F，AD交CE于H，①求证：△BCE≌△ACD；
②求证：CF=CH；
③判断△CFH的形状并说明理由．
[来源:Z§xx§k.Com]
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