数学：2.1《不等式的基本性质》教案(沪教版高一上册)

第一篇：数学：2.1《不等式的基本性质》教案(沪教版高一上册)

2.1不等式的基本性质

一、教学目标设计

理解用两个实数差的符号来规定两个实数大小的意义，建立不等式研究的基础；掌握不等式的基本性质，并能加以证明；会用不等式的基本性质判断不等关系和用比较法，反证法证明简单的不等式。渗透分类讨论的数学思想。

二、教学重点及难点

应用不等式的基本性质推理判断命题的真假；代数证明，特别是反证法。

三、教学流程设计

四、教学过程设计

一、引入

公路有长有短，房屋有高有低，速度有快有慢......现实世界中充满着不等的数量关系，可以用不等式来处理。

在初中阶段，我们已经学习了用一元一次不等式描述并解决一些不等关系问题，为了今后学习函数的需要和培养代数论证能力，还要学习不等关系的证明。而解决不等关系问题的基础是不等式的性质，为此我们先学习不等式的基本性质。

二、探究不等式的基本性质

判断两个实数a与b之间的大小关系，可以通过将它们的差与零相比较来确定，即 ab的充分必要条件是a-b0；

ab的充分必要条件是a-b0；

ab的充分必要条件是a-b0。

引出等式的性质： a=b，b=ca=c； a=bac=bc； a=b，c=da+c=b+d。

1．通过类比等式的性质，得到关于不等式的三个结论： 结论1如果ab，bc，那么ac。结论2如果ab，cd，那么a+cb+d。结论3如果ab，那么acbc。

[说明]引导学生判断三个结论的正确性并加以证明，体现数学的严谨性。利用举反例是证明命题错误的主要方法。继续让学生探究让结论3成为正确命题的条件。得出不等式的三个性质：

性质1如果ab，bc，那么ac。性质2如果ab，那么a+cb+c。

性质3如果ab，c0，那么acbc；如果ab，c0，那么acbc。性质4如果ab，cd，那么a+cb+d。

2．提问：判断以下两个命题的真假：如果是真命题，请说明理由；如果是假命题，请举出反例。

（1）如果ab，cd，那么acbd。（2）如果ab0，那么0

1。ab

[说明]利用已经学过的不等式的性质证明命题的正确性，特别要注意性质（3）的使用前提；对于不正确的命题进行修正，得到不等式的另外两个性质

性质（5）如果ab0，cd0，那么acbd。性质（6）如果ab0，那么0

11。ab

3．探讨不等式在进行乘方，开方运算时具有的性质：性质（7）如果ab0，那么ab（nN）

n

n

*

性质（8）如果ab0，那么ab（nN，n1）。

[说明]根据性质（5），由特殊到一般进行归纳得出性质（7）。介绍用反证法证明性质（8），*

归纳用反证法进行证明的主要步骤。

三、例题分析

例1．判断下列命题的真假。

（1）若ab，那么acbc。（假命题）（2）若acbc，那么ab。（真命题）（3）若ab，cd，那么a-cb-d。（假命题）（4）若

bd

，那么bcad。（假命题）ac

n

n

（5）若a,bR,ab，那么ab。（真命题）（6）若a,bR,ab1，那么ab。（真命题）例2．（1）比较(a1)2与aa1的值的大小。

（2）比较ab与2(2ab)5的值的大小。（3）比较x3与3x的值的大小。解：（1）由(a1)2-（aa1）=3a，得

222

2当a0时，(a1)aa1；当a0时，(a1)=aa1； 22

当a0时，(a1)aa1。

（2）由ab-[2(2ab)5]=(a2)(b1)，22

当a2且b1时，ab=[2(2ab)5]； 22

当a2或b1时，ab[2(2ab)5]。

（3）由x3-3x=(x)

30，得x233x。4

4[说明]应用不等式的性质，采用“作差法”比较两数（式）的大小。“比较法”的主要步骤是作差——变形（化简，配方，因式分解）——判断——结论。例3．解关于x的不等式m(x2)xm。解：移项整理得(m1)xm，如果m1，那么x

mm

；如果m1，那么x； m1m

1如果m1，那么不等式的解集为R。

[说明]此题重点强调在解不等式过程中，根据不等式的性质进行分类讨论。

四、拓展练习

1．有三个不等式ab0,组成正确命题有几个？

2．若c1,试比较ac1c,bc1的大小。

cd

,bcad，以其中两个作为条件，余下一个作为结论，可ab

a22b2

23．若a，b为正实数，比较()()与a的大小。

ba

x2x

312(kR,k0)。kk

14．（1）解关于x的不等式

（2）若上述不等式的解集为X=（3，+），求k的值。

五、作业布置

教材练习2.1(1)，练习2.1(2), 练习2.1五、教学设计说明

不等式的性质是建立在实数运算与顺序关系的基础上的。课本中重点突出三条性质，传递性及不等式对加法、乘法的单调性。代数证明对学生来说是陌生的，抽象的，但却是非常重要的。举反例是是判断否定题的最基本方法，在教材中反复强调，虽然看似简单，但能否自觉的运用，对学生来讲，还有一个过程。教案例题基本是来自课本，不过在有些问题的处理上，将证明题变为问答题，让学生去探究，增加了难度，同时也会使学生理解的更深刻，面对一个数学问题，要么举反例否定，要么运用公式定理证明，这是解决数学问题的重要方法，应不断引导学生用这种方式思考问题。反正法比较难理解，老师要讲清楚原理，方法，以及应注意的问题。

第二篇：7.1不等式及其基本性质教案 沪科版

7.1不等式及其基本性质

一、教学目标

1.通过实际问题中的数量关系的分析，体会到现实世界中有各种各样的数量关系的存在，不等关系是其中的一种；

2.了解不等式及其概念；会用不等式表示数量之间的不等关系；

3.掌握不等式的基本性质，并能利用不等式的基本性质对不等式进行变形； 4.通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点

1.重点：不等式的概念和不等式的性质；

2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教学过程

导入新课

在古代，我们的祖先就懂得了翘翘板的工作原理，并且根据这一原理设计出了一些简单机械，并把它们用到了生活实践当中。由此可见，“不相等”处处可见.从今天起，我们开始学习一类新的数学知识：不等式． 新课讲解 提纲：

1.认真看书24-25页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。4.熟练掌握不等式基本性质

1、基本性质2和基本性质3。合作学习：

1.如图，a与b的大小关系如何？

a>b a+c>b+c 不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律 8＿＿12

用心

爱心

专心

8×4＿＿12×4 8÷4＿＿12÷4

(-4)＿＿(-6)(-4)×2＿＿(-6)×2(-4)÷2＿＿(-6)÷2

8×(-4)＿＿12×(-4)8÷(-4)＿＿12÷(-4)

(-4)×(-2)＿＿(-6)×(-2)(-4)÷(-2)＿＿(-6)÷(-2)想一想: 你发现了什么规律? 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向____;而乘以（除以）同一个负数,不等号的方向_____.不等式的基本性质1：

不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.不等式的基本性质2：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.不等式的基本性质3：

不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.四．课堂检测

1.用不等式表示下列关系

①亮亮的年龄（记为x）不到14岁。_____________ ②七年级（1）班的男生数（记为y）不超过30人。_____________ ③某饮料中果汁的含量（记为x）不低于20％._____________ 2.如果a＜b，用不等号连接下列各式的两边。⑴4a___4b ⑵a-10___b-10 ⑶

11a ___ b 333.⑴若x+1＞3.则x_____________.根据_____________.⑵2x＞－6.则x_____________.根据_____________.4.如果m > n。判断下列不等式是否正确

（1）m+7 < n+7（2）m－2 < n－2（3）3m < 3n（4）

mn99

五．作业布置

用心

爱心

专心

1.用代数式表示：比x的5倍大1的数不小于x的1与4的差_____________.22.某种植物生长的适宜温度不能低于18℃。也不能高于22℃.如果该植物生长的适宜温度为x℃.则有不等式_____________.3.a为有理数。下列结论正确的是（）

A、a20 B、a210 C、a0 D、a10 4．用不等式表示

（1）a是非负数（2）a的2倍与7的和小于—2

（3）a的20%与a的和不大于a的2倍减去1的差（4）x的13与1的和大于0 5.教材P26-27习题。

用心

爱心

专心

第三篇：7.1不等式及其基本性质教案_沪科版

7.1不等式及其基本性质

一、教学目标

（一）知识目标 1.理解不等式的意义.2.能根据条件列出不等式;3.探索并掌握不等式的基本性质； 4.理解不等式与等式性质的联系与区别.（二）能力目标

通过列不等式，训练学生的分析判断能力和逻辑推理能力.通过对比不等式的性质和等式的性质，培养学生的求异思维，提高学生的辨别能力.（三）情感、态度与价值观

通过观察、思考、探究、交流的学习过程，体验数学发现的乐趣。

二、重点难点

1.重点：不等式的概念和不等式的性质；

2.难点：不等式的性质3以及正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

三、教学过程 一．交流预习

1.认真看书23-26页内容

2.举出生活中一个不等量关系的例子。

3.注意表示不等关系的词语如“不大于”，“不高于”等等。4.熟练掌握不等式基本性质

1、基本性质2和基本性质3。二．合作学习：

1.如图，a与b的大小关系如何？

a>b a+c>b+c

不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变.2.观察:用“<”或“>”填空,并找一找其中的规律

3____ba

(2)a2 > a

第四篇：2.1不等式的基本性质_高教版中职教材—数学(基础模块)上册电子教案

【课题】2.1不等式的基本性质

【教学目标】

1、理解不等式的基本性质；

2、了解不等式基本性质的应用；

3、弄清等式与不等式的区别。【教学重点】

1、比较两个实数大小的方法；

2、不等式的基本性质。【教学难点】

比较两个实数大小的方法 【教学设计】

1、以实例引入知识内容，提升学生的求知欲；

2、抓住解不等式的知识载体，复习与新知识学习相结合；

3、加强知识的巩固与练习，培养学生的思维能力 【课时安排】

1课时（45分钟）【教学过程】

一、不等关系

 创设情景兴趣导入

问题：2006年7月12日，在国际田联超级大奖赛洛桑站男子110米栏比赛中，我国百米跨栏运动员刘翔以12秒88的成绩夺冠，并打破了尘封13年的世界记录12秒91，为我国争得了荣誉。如何体现两个记录的差距？

解决：通常利用观察两个数的差的符号，来比较它们的大小．因为12.88−12.91=−0.03＜0，所以得到结论：刘翔的成绩比世界记录快了0.03秒。

归纳：可以通过作差，来比较两个实数的大小。

 动脑思考探索新知

概念：对于两个任意的实数a和b，有：

ab0ab； ab0ab； ab0ab．

因此，比较两个实数的大小，只需要考察它们的差即可。 巩固知识典型例题 例1：比较52与的大小． 83251615125解：0，因此，．

38242438例2：当ab0时，比较a2b与ab2的大小． 解：因为ab0，所以ab0，ab0，故

a2bab2ab(ab)0，因此a2bab2  运用知识强化练习

书P30，练习部分

二、不等式的基本性质

 动脑思考探索新知

我们已经知道不等式的一些基本性质：在不等号的两边同时加上一个数或者同时乘以同一个正数，不等号的方向不变，如果同时乘以同一个负数，不等号要改变方向。即： 性质1：如果ab，且bc，那么ac．（不等式的传递性）证明：abab0，bcbc0，于是 ac(ab)(bc)0，因此ac．

性质2：如果ab，那么acbc． 性质3：如果ab，c0，那么acbc；

如果ab，c0，那么acbc

 运用知识强化练习1．填空：

（1）设3x6，则x；（2）设15x1，则x．

2.已知ab，cd，求证acbd．  课后作业

一点通 P49 课后巩固单

第五篇：【教案1】7.1不等式及其基本性质

7.1不等式及其基本性质(1)

一、教学目标：

1.通过实际问题中数量关系的分析,体会到现实世界中有各种各样的数量关系存在,不等关系是其中的一种。

2.了解不等式及其概念;会用不等式表示数量之间的不等关系。

二、教学重、难点：

1.本节课的重点是不等式的概念。

三、教具准备:多媒体课件

四、学情分析：对于等量关系是学生比较熟悉的,会用等式(方程)进行表达不等关系虽然大量存在,但用数学方法表达学生还比较陌生.需要引导学生通过对实际问题的认真观察,仔细分析,抓住反映不等关系的关键词语(如多于、少于、不高于、不低于、最多、最少等)，结合已有的数的大小比较、方程等知识，用不等式正确反映实际问题中的不等关系。

五、教学过程：

1.回顾与提问:什么是等式？ 你能举个表示等式关系的例子吗？等式用什么符号连接？ 2.情境引入：

[问题1] 用适当的符号表示下列关系：（1）2x与3的和不大于-6；

（2）x 的5倍与1的差小于x 的3倍；（3）a与b的差是负数。

[问题2] 雷电的温度大约是28000℃，比太阳表面温度的4.5倍还要高。设太阳表面温度为t℃，那么t应该满足怎样的关系式？

[问题3] 一种药品每片为0.25g，说明书上写着：“每日用量0.75~2.25g，分3次服用”。设某人一次服用 x 片，那么 x 应满足怎样的关系？ 通过两个实际问题 ：太阳表面温度和药品问题让学生体会到实际生活中广泛存在的不等关系。

3.新课讲解:（1）不等式的定义：用不等号（＞、≥、＜、≤或≠）表示不等关系的式子叫做不等式

注意：不大于，即小于或等于，用“≤”表示（“≤” 也可以说成“至多”“不多于”；

2.本节课的难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

不小于，即大于或等于，用“≥”表示(“≥”也可以说成“至少”“不少于”）。（2）知识巩固: 判断下列式子是不是不等式：（1）3>0；（2）4x+3y=0；（3）x=3；（4）x-1；（5）x+2 ≤3；（6）a≠5 4.深化提高 例1：列不等式

(1)x的5倍与y的一半的差不大于1(2)x的4倍不大于x的3倍与7的差(3)代数式2y-3的值至少比y-2大3 例2：爆破施工时导火索的燃烧速度是0.06米/秒，人离开的速度是4.8米/秒。为了使点火的工人在施工时能够跑到200米以外的安全地带，导火索至少要多长？（只列出关系式）5.课堂练习

<1>课本第27页习题7.1第1题 用不等式表示下列关系：(1)a是正数；(2)a是负数；

（3）a与5的和是正数；（4）b减5的差是负数；（5)x的3倍大于或等于9；（6）y的一半小于3 <2>课本第41页A组复习题第1题(1)、(2)、(3)6.教学小结:本节课学习了不等式的概念以及如何正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示,重点是不等式的概念；难点是正确分析实际问题中的不等关系并用不等式表示。

7.布置作业:学案第15页和第16页的作业部分