浙教版八年级上册数学《第3章 一元一次不等式3.2 不等式的基本性质》教案

第3章

一元一次不等式

3.2

不等式的基本性质

1.经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式.理解不等式的三个性质.理解不等式的三个性质.还记得等式的基本性质吗？请用字母表示它.不等式有类似的性质吗？先猜一猜.【教学说明】通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法.探究1：不等式的基本性质.1.用等号或不等号完成下面的填空.如果2

3,那么

2+33+3;2+（-5）3+（-5）.【归纳结论】不等式的基本性质1：如果在不等式的两边都加上或都减去同一个整式，结果不等号方向不变.【归纳结论】不等式的基本性质2：如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；如果不等式两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要发生改变

【教学说明】以问题的形式引导学生从对比中自己先猜想不等式的基本性质,再通过具体数值验算性质,最后自己总结归纳出性质并能用字母表示出来.因此在整个教学过程中，学生均处于主导地位，教师只是从旁指引.这时，学生对于由自己推导出性质应该感到非常兴奋.例1.将下列不等式化为x﹥a或x﹤a的形式．

（1）

x-7＞26

（2）3x<2x+1

解：(1)为了使不等式x-7＞26中不等号的一边变为x，根据不等式的性质１，不等式两边都加７，不等号的方向不变，得x-7+7﹥26+7，所以x﹥33.（2）为了使不等式3x<2x+1中不等号的一边变为x，根据不等式的性质1，不等式两边都减去2x，不等号的方向不变，得3x-2x﹤2x+1-2x，所以x﹤1.例2.若x＞y，则下列式子错误的是（）.A.x-3＞y-3

B.-3x＞-3y

C.x+3＞y+3

D.解：A.不等式两边都减3，不等号的方向不变，正确；

B.乘以一个负数，不等号的方向改变，错误；

C.不等式两边都加3，不等号的方向不变，正确；

D.不等式两边都除以一个正数，不等号的方向不变，正确．故选B.例3.已知实数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，请判断下列不等式的正确性．

（1）bc＞ab

（2）ac＞ab

（3）c-b＜a-b

（4）c+b＞a+b

（5）a-c＞b-c

（6）a+c＜b+c

解析：由数轴可知：c＜b＜a，a＞0，b＜0，c＜0.因为c＜a，两边都乘以b，注意b是一个负数，所以得bc＞ab，故（1）正确；

因为c＜b，两边都乘以a（a为正数），得ac＜ba，故（2）不正确；

因为c＜a，两边都减b，得c-b＜a-b，所以（3）正确，因为c＜a，两边都加b，得c+b＜a+b，所以（4）不正确；

因为a＞b，两边都减去c，得a-c＞b-c，所以（5）正确；

因为a＞b，两边都加上c，得a+c＞b+c，所以（6）不正确

【教学说明】在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解.随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据.准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的.1．本节课主要用类推的方法探索出了不等式的基本性质．

2．利用不等式的基本性质进行简单的化简或填空