八年级数学上册 第六章《一元一次不等式》教案 青岛版

第一篇：八年级数学上册 第六章《一元一次不等式》教案 青岛版

第六章《一元一次不等式》教案

一．本节课的地位和作用

不等式这一章的教学，是初中代数一个相对独立的内容。学生对这一章的出现感觉突然，教学时间又短，所以，教师要想尽方法给学生打下有关不等式知识的较深烙印，因为它在今后的许多内容中有着广泛的应用，比如说，初三代数一元二次方程根的判别式、函数自变量的取值范围等等，而不等式组一节又是这一章的难点，是这一章画龙点睛的一堂课。

二、教学目标：

1、使学生了解不等式、不等式的解集的概念，会在数轴上表示不等式的解集。

2、使学生掌握不等式的三条基本性质，并会解一元一次不等式。

3、能根据具体问题中的数量关系，列出医院一元一次不等式和一元一次不等式组，解决简单的实际问题。

4、通过问题的研究，使学生进一步领会理论来自于实践、对立统一及事物之间既联系又制约的观点，对学生进行辩证唯物主义教育。

三、教材重点、难点、关键

本章的重点是一元一次不等式解法。

难点是理解不等式的解集和一元一次不等式组的解集，以及基本性质3的应用。关键在于正确运用基本性质3，使学生正确了解不等式的解集和不等式组解集的含义，以弄清不等式与方程的不同。

四、教材课时安排

本章教学时间约11课时，具体分配如下： 6.1 不等关系和不等式 约 2课时 6.2 一元一次不等式 约 3课时 6.3 一元一次不等式组 约2课时 回顾与总结 约1课时 共计8课时

五、教学建议

1、联系实际，淡化概念的过分形式化叙述。教材注意通过学生所熟悉的实问题，引人不等式和不等式的解集等基本概念，淡化了严格的形式化定义，让学生结合实际，于理解和运用；同时又体现了数学的价值观，激发学生的学习兴趣．

2、删繁就简，注意数学思想方法的渗透，重视学生能力的培养．数学课程标准对一元一次不等式内容的教学目标是会解简单的一元一次不等式和解决简单的问题．与一元一次方程及其应用的教学要求所不同的是，此处教材对于传统教材中不等式性质的应用以及解一元一次不等式（组）的数量和难度，都作了较大的删减．立足于让学生掌握一元一次不等式的基本运算，为进一步学习和探索打好基础．

3、注重学生参与，充分体现以学生为主体的思想．

4、由于受一元一次方程及其解的概念的影响，学生对不等式解集的接受和理解可能会有一定的困难．可以举出具体数值说明，也可以结合数轴表示进行讨论．

第二篇：青岛版数学八年级上6.2一元一次不等式教案

青岛版数学八年级上6.2一元一次不等式教案

一、学习目标：

1、能说出一元一次不等式的定义并会识别一元一次不等式。

2、会正确熟练解一元一次不等式。

二、学习重点、学习难点： 学习重点：解一元一次不等式 学习难点：解一元一次不等式

三、学法指导：利用一元一次方程通过对比的方法解一元一次不等式。

四、学习过程：

（一）、课前预习导学：（课前必做）

1、旧知回顾：

①、是不等式x≥4的一个解，不等式x≥4的解集是②、在数轴上表示下列不等式的解集：

y＞－3,x＜2

m≥－2.5n≤31

4③、不等式n≤31

非负整数解是

画数轴来表示：

2、新知挑战：

①、一元一次不等式的定义：

观察下列不等式：y＞－

3、x+8＜

2、m-4.5≥－2.5、x32

x53

≤31这些不等式的左右两边都是，都只含有个未知数，并且未知数的次数都是次，像这样的不等式叫不等式。②、一元一次方程的解法： 解方程：3x+6=8

牛刀小试：

解不等式3x+6＜8，并在数轴上画出解集：

（二）、课堂研讨探究：

1、一元一次不等式的解法：并在数轴上表示下列不等式的解集

x+8＜2、4＞x+13x+2＞4x-6

2、不等式的特殊解：

求不等式1-x≤3x+9的正整数解，在数轴上表示出不等式的解集

（三）、课内巩固训练：

1、同步检测：

解不等式，并在数轴上画出解集

x+8＜

2、m-4.5≥－2.52、当堂检测：

解不等式，并在数轴上画出解集：

1-x≤3x+53(x+4)＜2(x-1)

(四)、课后拓展延伸：

1、解不等式，并在数轴上画出解集

5（x+3）-2＜6(x+1)+31x12x

2＜72、解不等式，并在数轴上画出解集,并求出它的负整数解： 3（x-3）＞2(2x-3)

五、学后记：

第三篇：八年级数学一元一次不等式复习课教案

八年级数学一元一次不等式复习课教案

教材分析

不等式在我们身边处处存在，如：年龄的大小，个子的高矮，身体的轻重，倾斜的天平，速度的快慢，路程的远近等等都表现为不等的关系。不等式在日常生活、工农业生产、城市规划乃至国防等领域都有广泛的应用，我们学习不等式后，知道同样得遵守许多规则、操作起来同样得有根有据，甚至还得更小心谨慎一些。同时，它也是学习数学乃至物理、化学等其他学科的知识的一个重要基础。

知识与技能目标

1．会运用不等式的基本性质解一元一次不等式(组)，并会借助数轴确定不等式(组)的解集。

2．会根据题中的不等关系建立不等式(组)，解决实际应用问题。

过程与分析目标

1．学会分析现实问题的不等关系，提炼有关的不等式(组)来解决问题。

2．允许学生暴露在解不等式时易犯或常犯的错误，以便有针对性地解决问题。

情感与态度目标

1．本单元主要让学生领会数形结合的解题思想。

2．提高运用不等式有关知识解决实际问题的能力。

重点难点

灵活运用所学知识分析解决现实生活的实际问题。

教学流程

教师：学完本章后，相信已经学会了用数学的角度观察思考解决问题的方法了，为了更好地有效地解决实际问题，现在我们做练习。

第一部分

（时间20分钟，分数30分）

一、填空

1、不等式x-2<3的解集是。

2、不等式x-2≤3x+5的负整数解有。

-x≤1，3、不等式组的解集是。

x-2<3

>1

4、已知不等式组的解集为x>2,则a的取值范围是。

x>a

二、选择题

1．下列不等式是一元一次不等式的是（）。

(A)2(1-y)>4y+2

(B)x(2-x)≥l

(c)+ >

(D)x+l

2．不等式 •x<0的解集是（）。

(A)x>2

(B)x>-2

(C)x<-2

(D)x<2

3．不等式2x-2≥3x-4的正整数解的个数为（）。

(A)1个

(B)2个

(C)3个

(D)4个，4．在不等式 > 的变形过程中，出现错误的步骤是()。

(A)5(2+x)>3(2x-1)(B)10+5x>6x-3(C)5x-6x>-3-10

(D)x>13

三、解答题(本大题共14分)

1．解下列不等式(组)并把它们的解集在数轴上表示出来(每小题5分，共10分)

（1）≤

（2）-2x+1>-11

-1≥x 2．x取哪些整数值时，代数式 与 的差大于6且小于8？(本题4分)

第二部分

（时间20分钟，分数30分）

一、填表并列出不等式：（本题共10分）

1．某采石场爆破时，为了确保安全，点燃炸药导火线后要在炸药爆破前转移到400米以外的安全区域；导火线燃烧速度是1厘米/秒，人离开的速度是5米/秒，导火线至少需要多长？

导火线燃烧

人离开

速度(厘米/秒)

长度(厘米)

时间(秒)

并列出不等式为。

2．用每分钟抽水30吨的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水在1200到1500吨之间，那么大约要用多少时间才能将污水抽完?

最少

中间

最多

每分钟抽水(吨)

污水(吨)

时间范围(分钟)

并列出不等式为。

二．阅读下列题并填空和解答(本题20分)

1．某班有住宿生若干人，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还余20人无宿舍住；若每间住8人，则有一间宿舍不空也不满，求该班住宿生人数和宿舍间数。

解：设宿舍有x间，则住宿生人数为

人，由题意可知，每间住8人，则

间是住满的，而最后一间不空也不满，所以住宿生人数大于8(x—1)，而小于8x，于是得不等式组

解得

故该班有住宿生

人，宿舍

间。

2．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元。厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带均按定价的90％付款．某商店老板现要到该服装厂购买西装20套，领带x(x>20)条。请你根据x的不同情况，帮助商店老板选择最省钱的购买方案。

解：按优惠方案①购买，应付款

=40x+3200(元)；

按优惠方案②购买，应付款

=36x+3600(元)。

设y=(40x+3200)—(36x+3600)=(4x—400)(元)

当y

比方案

省钱；

当

即

时，选方案

比方案

省钱；

当

即

时，选方案

比方案

省钱。

如果同时选择方案①与方案②，那么为了获得厂方赠送领带的数量最多，同时享受九折优惠，可综合设计方案③；

先按方案①购买20套西装并获赠送的20条领带，然后余下的(x—20)条领带按优惠方案②购买，应付款

=(36x+3280)(元)。

方案③与方案②比较，显然方案③省钱。

方案③与方案①比较，当36x+3280<40十3200时，解得x>20．

即当x>20时，方案③比方案①省钱。

综上所述，当x>20，方案

购买最省钱。

第三部分

(时间40分钟，分数40分)

解答下列各题：(1，2题任选一题，10分，3，4题任选一题，10分，5题20分)

1．某校师生要去外地参加夏令营活动，车站提出两种车票价格的优惠方案供学校选择：第一种方案是教师按原价付款，学生则按原价的78％付款；第二种方案是师生都按原价的80％付款。该校有5名教师参加这项活动，试根据参加夏令营的学生人数，选择购票付款的最佳方案。

2，某文具用品店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每付定价20元，羽毛球每只定价5元，该店制定了两种优惠办法：

(1)买一付球拍赠送一只羽毛球；

(2)按总价的92％付款。

某班级需购球拍4付、羽毛球x只(x>4)，总付款额为y(元)，试分别建立两种优惠办法中y与x间的关系式：

①

②

(3)试讨论若购买同样多的羽毛球，两种优惠办法中哪一种更省钱?

3．某班学生42人去公园划船，大船每船可乘坐5人，租金每船每小时15元，小船每船可乘坐3人，租金每船每小时10元．若每条船都坐满，全班同学都能参加划船，问有几种租船方案，哪种方案花钱最少?

4．通过电脑拨号上“因特网”的费有由电话费和上网费两部分组成。某市通过“市民热线”上“因特网”的费用为电话费0．18元/3分钟，上网费7．2元／时，后根据信息产业调整“因特网”资费的要求，自1999年3月1日起，某市上“因特网”的费用调整为电话费0．22元/3分钟，上网费为每月不超过60小时，按4元／小时计算；超过60小时，按8元／小时计算。

(1)资费调整前，网民晓刚在其家庭经济预算中，一直有一笔每月70小时的上网费用支出。“因特网”资费调整后，晓刚要想不超过其家庭经济预算中的上网费用支出，他现在每月至多可上网多少小时?

(2)从资费调整前后的角度分析，比较某市网民上网费用的支出情况。

5．烟台大樱桃闻名全国，今年又喜获丰收，某大型超市从樱桃生产基地购进一批大樱桃，运输过程中质量损失5％(超市不负责其他费用)

(1)如果超市把售价在进价的基础上提高5％，超市是否亏本?通过计算说明。

(2)如果超市获得至少20％的利润，那么大樱桃售价最低应提高百分之几?(结果精确到0．1％)

教学反思

注意让学生学习知识的牢固掌握，设置一些有层次性的小练习，学会用数学的思想来分析解决现实情境问题；注意提供学生观察现实生活的机会，让他们要善于积累日常生活中的常识。

第四篇：八年级数学《一元一次不等式与一元一次不等式组》教案

一元一次不等式与一元一次不等式组

【典型例题】

一.一元一次不等式的解法 1.不等式的性质：

（1）不等式两边加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。

（2）不等式两边同乘以（除以）一个正数，不等号的方向不变。不等式两边同乘以（除以）一个负数，不等号的方向改变。2.解一元一次不等式的基本步骤：

（1）去分母，（2）去括号，（3）移项，（4）合并同类项，（5）系数化为1。

例1.填空：

1）若ab，则cacb；（（2）若2x3，则x；32b，则；ab 2cab（4）若ab，则11333）若（2 分析：熟练掌握不等式的性质可解此题。

解：（1）是在a＜b两边同时加上c，故应填“＜”。

（2）是在2x＞-3两边同除以2，故应填“＞”。acab2（3）题中隐含条件c0，在两边乘以c，用不等式性质可知应填22cc“”。（4）先在a＜b两边乘以“-3”，不等号方向改变，再加“-1”，不等号方向不变，所以填“＞”。例2.根据条件，回答问题。

（1）不等式10的非负整数解有哪些？（2）关于x的方程x＋3m－1＝2x－3的解为小于2的非负数，求m的取值范围。

（3）｜3m＋2｜＞3m＋2，求m的取值范围。

（4）如果（1－m）x＞1－m的解集为x＜1，求m的取值范围。

分析：（1）中可先找解集，再找非负整数解。

（2）先解方程，再找范围。

（3）根据绝对值的意义可以求解。

（4）由不等式的性质可以求解。2x32x3 又 因为x为非负数，故x0，1，2，3，4，5。（2）因为x3m12x3，所以x3m22 由 题知03m22得：m03（3）因为3mm232，得：3m202 故m（4）因为1mx1m中解集为x1，所以1m0，m1

解：（1）因为10，所以2x30，x5

3x143x11x

1解：由题意可知：

436 去 分母：33x1421x 去 括号：9x342x2 移项，合并，系数化为1：x 例3.x 取何值，代数式的值不大于的值？1x13631133x11x1 所 以当x时，代数式的值不大于的值11436

知关于x的方程2xa15x3a2的解是非负数，求a的范围。例4.已 

分析：先解方程，用a表示x，然后得到一个关于a的不等式，求出a的范围。关于x的方程：2xa15x3a

2解：解 2a1 32题意知：a10 由

故a

23x2yk的解xy，求k的取值范围。

例5.若方程组2x3y4 得：x

分析：此题是含有参数k的关于x、y的二元一次方程组，可先解出含k的x、y，然后据题意求得k的范围。

3k18x3x2yk1

3解：解 方程组，得：2x3y44k24y263k84k24 由 题意可知：13264 k 小结：如果一个方程（组）中含有字母参数知道方程（组）解的范围，可先解方程（组），将问题转化为不等式来求解。

二.一元一次不等式组

1.关于不等式组的解集：

如何找两个不等式的公共部分，口诀如下：

（1）同大取大，（2）同小取小，（3）大小小大中间找，（4）小小大大解无了（无解）。

不等式组 数轴表示 解集 xaxb ab xb a b xaxb(ab)xaxb(ab)xaxb(ab)a b xa a b axb a b 无解

例6.解下列不等式组，并在数轴上表示解集：

112x213x1x213（1）；（2）22x2x190.5x1x6.5222231）解不等式1得：x4 解：（8不等式2得：x

解7 故表示解集为：

-4 0 7

解集为4x

887

（2）解不等式1：x

解不等式2：x

1故表示解集在数轴上：

0 1 5

这个不等式组无解

例7.解不等式26

12x 13

分析：这 个不等式是将不等式2，1连在一起，可用不等式性质求解，也可将其变为不等式组求解。

解法一：

12x12x3312x213 把 原不等式写成不等式组12x1237不等式1得：x

解2不等式得2：x1 解

7其解集为：1x 故

2解法二：

12x 1知：612x33时减1：72x2 同

7时除以2：1x

同2 由2

2x2131不等式组的非负整数解。例8.求 3x2x8244不等式得1：x

4解：解

解不等式2得：x

299299 故原不等式组中解集为4x

故其中非负整数解有：0、1、2、3。

xm 例9.已 知不等式组解集为x1，求m的取值范围。3x1的143x11得：x解：解不等式4xm 而 的解集为x1x1 故 而m1

x+y=k+1 的解同号，求k的取值范围。xyk31xyk1x2k

解：先 解方程组得：xy3k1y1k2k02k0 根 据题意，得：（1），（2）1k01k0 例10.关于x、y的方程组 解 不等式组（1）得：0k1 解不等式组（2）：无解

故 而k的取值范围应该是0k1

例11.已 知1，化简2x3x10

分析：可先解不等式，然后根据不等式解集的范围化简。2x112x13x56342x112x13x5 634 得 ：124x228x49x1

5解：由1  3x9 x3

2x31x023xx10163x 故 

三.关于不等式组的一些实际问题

例12.某宾馆底层客房比二楼少5间，某旅行团有48人，若全安排在底层，每间住4人，房间不够，每间住5人，有房间没有住满5人，又若全安排在二楼，每间住3人，房间不够，每间住4人，又有房间未住满4人，求底层有多少间客房？

解：设底层有客房x间，则二层有客房（x＋5）间，由题意知：

48481x 5 435845x4x23 解1得：9x12，x10，11 解 2得：，7x11x8，9，10 故x＝10（间）

答：底层有客房10间。

例13.2003年某厂制订下某种产品的生产计划，如下数据供参考：

（1）生产此产品现有工人为400人

（2）每个工人的年工时约计为2200小时

（3）预测2004年的销售量在10万到17万箱之间

（4）每箱用工4小时，用料10千克

（5）目前存料1000吨，2003年还需用料1400吨，到2004年底可补充料2000吨

据此确定2004年可能生产的产量，并据此产量确定工人数。

解：设2004年该工厂计划产量x箱，用工人y人，据题意知：

4x220040010x1000140020001000  100000x170000 解 之得：100000x160000 由 2200y1600004得：y29

1答：2004年的年产量最多为16万箱，生产工人数为291人。

本课小结：

（1）在解一元一次不等式（组）时要注意两边同乘（除）负数时，不等号要改变方向；

（2）含有参数的问题中，注意据题意列出含有参数的不等式；

（3）在解决实际问题时，注意把握题目中的信息，列出不等式，并解出不等式，而且注意题目中各量的实际意义。

【模拟试题】

一.解不等式（组）。

x32x1x1 432112xx1x1 2. 2253x21x1 3. 3.x12x25.7052x83x 4.4x53x2

92x65x 1.二.解下列各题。

51时，y的取值范围是多少？ xy1，当x143x3x24 2.已知不等式组2xa的解集是1，求a。x2x13 1.对于二元一次方程x2y3m 3.已知方程组的解满足xy0，求m的取值范围。

2xy3m2

三.解应用题。

植树活动中，某单位的职工分成两个小组植树，两组植树总和相同，且每组植树均多于100棵而少于200棵，第一组有一人植6棵，其他每人植13棵，第二组有一人植了5棵，其他每人植了10棵，问该单位共多少人？

【试题答案】

一.解不等式（组）。1.解：3x3421x126x x7 2.解：5x12x14x1

x1 3.解：由<1>得：x98

由<2>得：x3

故此不等式组无解 4.由<1>得：x

3由<2>得：x3

由<3>得：x1

故此不等式组解集为3x1 二.解下列各题。

1.解：54x1124y3y1得：x15

由于x1得：124y151

得：y34

2.由<1>得：x1

由<2>得：xa3

而其解集为：1x

2故而a32

a1 3.<1>＋<2>得：3x3y52m

xy52m3

而xy0得：52m30

m52

三.解应用题。

解：设第一组有x人，第二组有y人，xy，据题意可知：613x151011 y100613x12002 100510y12003 由<1>得：x10y2134

由<2>得：82123x1513，x91，0……15 将x、y代入<4>式可知：y符合题意 18，x14 x（人）y32 由<3>得：1 0y20，y111，2……20 答：该单位共有32人。12 9

第五篇：一元一次不等式教案

教学目标

1、能够根据实际问题中的数量关系，列一元一次不等式（组）解决实际问题．

2、通过例题教学，学生能够学会从数学的角度认识问题，理解问题，提出问题，?? 学会从实际问题中抽象出数学模型．

3、能够认识数学与人类生活的密切联系，培养学生应用所学数学知识解决实际问题的意识．

教学重点?? 能够根据实际问题中的数量关系，列出一元一次不等式（组）解决 实际问题

教学难点?? 审题，根据实际问题列出不等式．

例题?? 甲、乙两商场以同样的价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费。顾客到哪家商场购物花费少？?

解：设累计购物x元，根据题意得

（1）当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

（2）当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；

（3）当x ＞ 100时，到甲商场的花费为100+0.9（x-100），到乙商场的花费为50+0.95（x-50）则

50+0.95（x-50）＞ 100+0.9（x-100），解之得x ＞150

50+0.95（x-50）＜ 100+0.9（x-100），解之得x ＜ 150

50+0.95（x-50）= 100+0.9（x-100），?? 解之得x = 150

答：当0 ＜ x≤50时，到甲、乙两商场购物花费一样；

当50＜ x≤100时，到乙商场购物花费少；当x＞150时，到甲商场购物花费少；当100 ＜ x ＜150时，到乙商场购物花费少；当x=150时，到甲、乙两商场购物花费一样。

变式练习? 学校为解决部分学生的午餐问题，联系了两家快餐公司，两家公司的报价、质量和服务承诺都相同，且都表示对学生优惠：甲公司表示每份按报价的90%收费，乙公司表示购买100份以上的部分按报价的80%收费。问：选择哪家公司较好？

解：设购买午餐x份，每份报价为“1”，根据题意得

0.9x ＞ 100+0.8（x-100），解之得x ＞200

0.9x ＜ 100+0.8（x-100），解之得x ＜ 200

0.9x = 100+0.8（x-100），解之得x = 200

答：当x＞200时，选乙公司较好；当0 ＜ x ＜200时，选甲公司较好；当x=200时，两公司实际收费相同。

作业

1、某商店5月1号举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的会员。请帮小敏算一算，采用哪种方案更合算？

2、某单位计划10月份组织员工到杭州旅游，人数估计在10～25之间。甲乙两旅行社的服务质量相同，且组织到杭州旅游的价格都是每人200元。该单位联系时，甲旅行社表示可以给予每位旅客七五折优惠；乙旅行社表示可先免去一带队领导的旅游费用，其余游客八折优惠。问该单位怎样选择，可使其支付的旅游总费用较少？