八年级数学上册 12.3.2 等边三角形教案 新人教版

第一篇：八年级数学上册 12.3.2 等边三角形教案 新人教版

12.3.2等边三角形(2)

一、教学目标

①经历猜测、验证的过程，理解含30°锐角直角三角形的性质．

②学会应用含30°锐角直角三角形的性质解决线段之间倍半关系的问题．

二、重点、难点

重点：含30°锐角直角三角形的性质的应用． 难点：含30°锐角直角三角形的性质的验证．

三、教学准备

每位学生准备两块含30°锐角直角三角板．

四、教学过程：

（一）板书标题，呈现教学目标：

1、会应用等边三角形性质和判定解决实际问题；

2、经历探索直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半的过程，掌握其应用方法。

（二）引导学生自学：

看教材：课本第55页------第56页，把你认为重要部分打上记号。完成第56页的练习。想一想：

1、你能用别的办法证明55页的定理的吗？

2、定理的应用要具备什么条件？

（三）学生自学，教师巡视：

（四）检查自学效果：

提出问题将两个含30°角的三角尺摆放在一起，你能借助这个图形，找出Rt△ABC的直角边BD与斜边AB之间的数量关系吗? 探索分析,解决问题

由题意可判别△ABC是等边三角形，且AD为边BC上的高，可得BD=CD=

1AB． 2即：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半． 设问：你能用所学的知识验证以上结论吗? 如学生有困难，可设计以下填空题帮助探寻思路：

1．如图1，△ABC是等边三角形，AD⊥BC于D，则∠BAD=__°，BD=__BC=__AB．

2．如图2，△ABC中，若AC⊥BC，∠A=30°，则∠B=__°，延长BC到D使BD=AB，连结AD，则△ABD是__三角形，BC=

11____=____． 22教师小结：以上结论是直角三角形很重要的性质，以后经常要用到，一定要记准条件和结论，不要误记为“直角三角形中，30°角所对的直角边等于另一直角边的一半”或者“在一个三角形中，30°角所对的边等于长边的一半”． 检测练习，反馈调控

1． 如下图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，AB=4．

则BC=____()∠BCD=_____()BD=____．()2．小明沿倾斜角为30°的山坡从山脚步行到山顶，共走了200m，求山的高度． 例题讲解：出示教科书第55页例5．

如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立 柱BC、DE要多长?

学生仔细读题，分析其中的数量关系． 教师提示要准确选择直角三角形．

请个别学生板演详细过程，强调解题格式要规范． 备选题：

(1)如图，已知Rt△ABC中，∠A=30°，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，求证：AD=2DC

(2)如图，已知△ABC中，AB=AC，∠C=30°，AB⊥AD，AD=2cm．求BC的长．

（五）当堂训练

课本P56 练习

（六）课堂小结

通过这节课的学习，你又学到关于直角三角形的哪些知识?（学生思考、讨论、整理．帮助学生进一步认识直角三角形的性质．）

（七）布置作业：备选题：

1、2 教学反思：

第二篇：12.3.2等边三角形(二)教案

12.3.2等边三角形

（二）教案

一.教学目标 知识与技能：

1、探索、发现、猜想、证明含30锐角的直角三角形的性质；

2、掌握有一个角为30的直角三角形的性质的简单应用．

过程与方法：

1、经历探索到证明的过程，引导生体会合情推理与演绎推理的相互依赖和相互补充的辩证关系；

2、培养生用规范的数学语言进行表达的习惯和能力． 情感、态度与价值观：

在探索有一个角为30的直角三角形的性质的过程中，体验数学活动的探索与创新，感受数学的严谨性．

二.教学重点：30角的直角三角形的性质定理的发现与证明

教学难点：

1、含30的直角三角形的性质定理的探索与证明

2、引导生全面、周到的思考问题 三.教学方法：探索与方法的教学方法

讲授与练习结合的教学方法

教学过程及内容

一、复习回顾

师：请同学们回顾一下，上节课我们主要学习了哪些知识呢？ 生：等边三角形的定义：有三条边相等的三角形是等边三角形；

等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，且对称轴有三条；

等边三角形的三条边都相等； 等边三角形有三条三线合一的线；

等边三角形的三个内角都相等，并且都等于60．

等边三角形的判定：

1、有三条边相等的三角形是等边三角形；

2、三个角都相等的三角形是等边三角形；

3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形． 设计意图：让生复习、回顾旧知识，为新知识的引入作铺垫．

二、创设情景、引入新课

师：前面的几节课，我们学习了两种特殊的三角形——等腰三角形和等

边三角形，今天我们再来认识一种特殊的直角三角形，看看它具有 什么性质．这个直角三角形特殊在它有一个锐角等于30，那么它

有什么不同于一般直角三角形的性质呢？这就是我们这节课的主要 内容．

【问题2】请同学拿出准备好的含30角的直角三角板，与同桌合作拼摆，试试看能拼出一个什么样的三角形？

生：

第一种情况

第二种情况

师：第一种情况是一个一般的等腰三角形，我们就不进行研究了；

第二种情况摆出的是一个什么三角形呢？ 生：等边三角形．

师：我们怎么判定它是等边三角形呢？

首先，我们先看看B、C、D三点会不会在同一条直线上呢？如果会，是为什么呢？ 生：会．

∵ADBADC90

ADBADCBDC180即B、C、D三点在同一条直线上:． 师：那么为什么拼摆出的ABC是等边三角形呢？ 生：∵在RtABD中，BAD30

B60

∵AB=AC

ABC是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）师：观察ABC，我们能发现什么呢？ 生：三个内角相等

师：对，我们从线段的角度观察，能发现什么结论．

11生： BDDCBCAB

22师：好，我们继续观察BD、AB在直角三角形中的位置及BD与30角的位置关系，归纳总结出含30锐角的直角三角形的性质．

定理：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

设计意图：让生自己动手操作，并根据操作的结果发现定理，有助于生对于定理的理解与掌握．

师：上述定理是我们动手操作，归纳总结得出的，现在请同学们验证一下． 引导生分析条件、结论，画图，写出已知、求证． 已知：在RtABC中，ACB90，BAC30

1求证：BCAB

2（可引导生回想拼摆过程，根据拼摆的方法进行证明）证明：延长BC至D点，使CD=BC，连接AD

∵ACB90,BAC30

ACD180ACB90

B90BAC60 在ABC和ADC中

BCDCACBACD ACAC ABCADC(SAS)AB=AD（全等三角形的对应边相等）∵B60，AB=AD ABD是等边三角形（有一个角是60的等腰三角形是等边三角形）

AB=AD=BD BC11BDAB 22师提示生还可以用其他方法证明，请同学们自己课下研究

师：通过上述证明，我们就证明了定理，这就是含30角的直角三角形的性质． 设计意图：让生们用理论知识验证自己的方法，加强生对于定理的理解与掌握．

三、例题讲解、巩固提升 例题：如图，是屋架设计图 的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m，A30．立柱BC、DE要多长？

注：师引导生结合图分析题目，给出解题的书写格式，规范同学们的书写． 解：∵DEAC，BCAC，A30

BC11AB，DEAD（直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的22一半）

∵AB=7.4m，D是AB的中点

1BCAB3.7m2

1ADAB3.7m

21DEAD1.85m2

练习：课本第56页的练习Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=2∠A，∠B和∠A各是多少度？边AB与BC之间有什么关系？

1解:A30，B60，BCAB．

2注：解题时可引导生先画简图．师在生完成的差不多的情况下讲解思路，请同学们参照例题规范书写 练习：如图，在ABC中，AB=AC=6cm，B15，CD是AB 边上的高．求CD的长度． 解：∵AB=AC

BACB15（等边对等角）

DACBACB30（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和）

∵CD是AB边上的高

CDAB，即ADC90

130角所对的直角边等于斜边的一半）AC3cm（在直角三角形中，2设计意图： 通过例题的讲解、习题的动手解答，使生巩固今天所学的知识，并加强应用．

四、课堂小结

师：通过本节课的学习，同学们都学了哪些知识？ CD生：在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的一半．

五、作业布置

课本P58第14题，P63第5题，P63第6，7题，P65第11题

第三篇：八年级数学上册 12.3.2《等边三角形》教学反思 新人教版

12.3.2等边三角形教学反思

等边三角形是继等腰三角形之后重点研究的一项知识内容，在实际生活中总能找到等边三角形的影子，它不仅使我们的生活变得丰富多彩，让我们在生活中体验到特殊的对称美，而且为我们的数学研究提供了重要素材．这一课的内容不仅是等腰三角形的延续，而且为今后证明角相等、线段相等提供了重要依据，在教材中处于非常重要的地位，起着承前启后的作用．

等边三角形能够应用到很多领域中，如建筑学中，2008年北京奥运会奥林匹克公园多功能演播塔，每层建筑的平面图形都是等边三角形；埃及金字塔的设计；在航空，航天、造船等行业以及机床，轴承和汽车零部件等制造业的一些图纸设计中都有等边三角形的存在．在生命哲学中，利用等边三角形的三角代表“道”、“理”、“用”；又如生活中的交通警告标志、台球桌上用于固定起始球放置的框等等，都与等边三角形息息相关，生活中的事物为我们的数学学习提供了丰富的研究素材，同时数学又服务于实际生活．

由于在我们的现实生活中随处可见等边三角形，学生在原有生活经验的基础上，对等边三角形已形成初步认识，在前两个学段又对等边三角形有了初步了解，因此本节课通过类比等腰三角形的性质能够发现等边三角形的性质，同时根据经验能够画一个等边三角形，易于掌握如何判断一个三角形是等边三角形．同时在原有几何知识的基础之上，能够合情推理，易于利用性质和判定解决等边三角形的相关问题．

由于本节课是以认知规律为主线，运用教师引导和学生自主探索、合作交流的学习方式，以达到帮助学生从感性认识发展到理性思考，促使学生逐渐形成方法，形成技能．课堂教学始终贯彻“教师为主导，学生为主体”的教学思想，渗透数学思想方法，让学生从归纳中形成能力．

第四篇：八年级数学教学计划新人教

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。80班、81班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：两班比较，81班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。80班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

第十二章 数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十三章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十四章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。80班、81班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：两班比较，81班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。80班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

第十二章 数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十三章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十四章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。www.xiexiebang.com

五、教学进度

周 教学内容及课时安排

111。1。1变量（1）11。1。2函数（2）

211。1。3函数的图象（3）11。2。1正比例函数（1）11。2。2一次函数（1）

311。2。2一次函数（3）11。3。1一次函数与一元一次方程（1）

11。3。2一次函数与一元一次不等式（1）

411。3。3一次函数与二元一次方程（组）（1）第十一章小结（3）

512。1。1条形图与扇形图（1）12。1。2折线图（1）12。1。3直方图（1）

12。2。1用扇形图描述数据（1）12。2。2用直方图描述数据（1）

612。3课题学习（2）第十二章小结（2）

713。1全等三角形（1）13。2三角形全等的条件（4）

813。2三角形全等的条件（2）13。3角平分线的性质（1）

第十三章小结（2）

9段考

1014。1轴对称（3）14。2。1轴对称变换（1）14。2。2用坐标表示轴对称（1）

1114。3。1等腰三角形（3）14。3。2等边三角形体（2）

12第十四章小结（2）15。1。1整式（1）15。1。2整式的加减（2）

1315。2。1同底数幂的乘法（1）15。2。2幂的乘方（1）15。2。3积的乘方（1）

15。2。4整式的乘法（2）

1415。2。4整式的乘法（2）15。3。1平方差公式（2）15。3。2完全平方公式（1）

1515。3。2完全平方公式（2）15。4。1同底数幂的除法（1）15。4。2整式的除法（2）

1615。5因式分解（1）15。5。1提公因式法（1）15。5。2公式法（3）

17第十五章小结（3）总复习

18总复习

19总复习

20考试

第五篇：新课标人教版八年级数学上册《等边三角形》教学反思

本节课让学生在认识等腰三角形的基础上，进一步认识等边三角形。学习等边三角形的定义、性质和判定，再折一折的过程中体会等边三角形的特征，三条边相等，三个角也相等，都是60度。让学生在探索图形特征以及相关结论的活动中，进一步发展空间观念，锻炼思维能力。让学生在学习活动中，进一步产生对数学的好奇心，增强动手能力和创新意识。

总之,在这节课中,我充分考虑到学生的知识基础,给学生充分的自主探究机会,尝试提出问题,解决问题。发展学生的自主探究的能力。通过这次研讨课，我感觉自己受益非浅，并由衷地庆幸自己能获得这次难得的机会，并时时提醒自己，在以后的教学中，努力进取，从而逐步提高自己的教学水平。