新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳

第一篇：新人教八年级下册数学期末考试知识点归纳

新人教八年级下册数学期末考试知识点归

纳

二次根式

知识回顾

1.二次根式：式子(ge;0)叫做二次根式。2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母;⑶分母中不含根式。3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根式。4.二次根式的性质：(1)()2=(ge;0);(2)5.二次根式的运算：

(1)因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.(3)二次根式的乘除法：二次根式相乘(除)，将被开方数相乘(除)，所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.=(age;0，bge;0);(bge;0，agt;0).(4)有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2。

2.勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2。，那么这个三角形是直角三角形。3.直角三角形的性质

(1)、直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：ang;C=90deg;ang;A+ang;B=90deg;(2)、在直角三角形中，30deg;角所对的直角边等于斜边的一半。ang;A=30deg;可表示如下：BC=AB ang;C=90deg;(3)、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 ang;ACB=90deg;可表示如下：CD=AB=BD=AD D为AB的中点

4、直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c有关系，那么这个三角形是直角三角形。

5、三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。(1)三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

(2)要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

四边形

1.四边形的内角和与外角和定理：(1)四边形的内角和等于360deg;;(2)四边形的外角和等于360deg;.2.多边形的内角和与外角和定理：(1)n边形的内角和等于(n-2)180deg;;(2)任意多边形的外角和等于360deg;12.等腰梯形的判定：

(四边形ABCD是等腰梯形

(3)∵ABCD是梯形且AD∥BC

∵AC=BD

there4;ABCD四边形是等腰梯形 14.三角形中位线定理：

三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15.梯形中位线定理：

梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.一次函数

一、正比例函数与一次函数的概念：

一般地，形如y=kx(k为常数，且kne;0)的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。

一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且kne;0)的函数叫做一次函数.当b=0时,y=kx+b即为y=kx,所以正比例函数，是一次函数的特例.二、正比例函数的图象与性质：

(1)图象:正比例函数y=kx(k是常数，kne;0))的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y=kx。

(2)性质:当kgt;0时,直线y=kx经过第三，一象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大;当k0，bgt;0图像经过一、二、三象限;(2)kgt;0，blt;0图像经过一、三、四象限;(3)kgt;0，b=0图像经过一、三象限;(4)klt;0，bgt;0图像经过一、二、四象限;(5)klt;0，blt;0图像经过二、三、四象限;(6)klt;0，b=0图像经过二、四象限。

一次函数表达式的确定

求一次函数y=kx+b(k、b是常数，kne;0)时，需要由两个点来确定;求正比例函数y=kx(kne;0)时，只需一个点即可.5.一次函数与二元一次方程组：

解方程组

从“数”的角度看，自变量(x)为何值时两个函数的值相等.并

求出这个函数值

解方程组从“形”的角度看，确定两直线交点的坐标.数据的分析

数据的代表：平均数、众数、中位数、极差、方差

一元二次方程知识点总结

一、知识框架

二、知识点、概念总结

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程有四个特点：(1)含有一个未知数;(2)且未知数次数最高次数是2;(3)是整式方程。要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理。如果能整理为ax2+bx+c=0(ane;0)的形式，则这个方程就为一元二次方程。

(4)将方程化为一般形式：ax2+bx+c=0时，应满足(ane;0)3.一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(ane;0)。

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(ane;0)后，其中ax2是二次项，a是二次项系数;bx是一次项，b是一次项系数;c是常数项。4.一元二次方程的解法(1)直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直接开平方法。直接开平方法适用于解形如的一元二次方程。根据平方根的定义可知，是b的平方根，当时，，当b”、“=”、“lt;”)。

16.如图，在四边形ABCD中ABCD，若加上ADBC，则四边形ABCD为平行四边形。现在请你添加一个适当的条件：，使得四边形AECF为平行四边形.(图中不再添加点和线)转眼之间一个学期也将过去了，同学们也迎来了期末考试，希望上文为大家提供的八年级下册数学期末考试知识点归纳，能帮助到大家。

精编八年级数学下册《全等三角形》知识点总结 2016学年初二下册《反证法》知识点归纳：例题解析

第二篇：新人教八年级下册英语unit8知识点及练习题

新人教版八年级英语（下）Unit8单元知识讲解及练习

Unit8 Have you read Treasure Island yet?知识点拨

一、重点短语

1.on page 25 在第2 5 页 2.the back of the book 书的背面 3.h u rry up 赶快;匆忙 4.in tw o weeks 在两周之内 5.go out to sea 出海

6.an island fu ll of treasures 一个满是宝藏的岛屿 7.w rite about 写作关于„„的内容 8.finish doing sth.做完某事

9.w ait for another ship 等待另一艘船到来 10.learn to do sth.学会做某事

11.grow fru its and vegetables 种水果和蔬菜 12.a few weeks ago 几个星期前

13.the m arks of another m an’ s feet 另一个人的脚印

14.not long after that 不久之后 15.run towards sp.跑向某地

16.use...to do sth.用„„来做某事 17.signs le ft behind by someone 某人留下的标记

18.read the newspaper 看报 19.science fiction 科幻小说

20.can’ t w ait to do sth.迫不及待地做某事 21.a good way to wake up 醒来的一个好办法 22.number of people 人数

23.used to do sth.(过去)常常做某事 24.study abroad 在国外学习25.make sb.do sth.使某人做某事 26.come to realize 开始意识到 27.ever since then 自从那时起 28.the southern states of America 美国的南部地区 29.belong to 属于

30.be kind to each other 善待彼此 31.tru s t one another 互相信任 32.the beauty of nature 大自然的美 33.have been to sp.去过某地

34.do some research on sth.对„„做研究 35.hope to do sth.希望做某事 36.see sb.do sth.看到某人做某事

37.the firs t line in the song歌曲的第一行 38.enjoy success in享受„„的成功 39.at the end of the day傍晚的时候

二、重点句型 1.Have you.•.yet?

— Have you read l ittle Women yet? 你读过《小妇人》吗？

— Yes，I have./N o , I haven’ t.是的，我读过。/ 不，我没有。2.Has...yet? — Has T in a read Treasure Island yet? 蒂娜读过《金银岛》这本书吗？

— Yes, she has.She thinks i t ’ s fantastic.是的，她读过。她觉得它很棒。3.W ould you lik e...? W ould you like something to drink? 你要来点喝的吗？ 4.I heard...I heard you lost your key.我听说你丢钥匙了。

5....came to realize how m uch...She came to realize how much she actually missed all of them.她开始意识到，事实上她是多么想念他们所有的人。

练习题

一．单项填空。

()1.— Bill hasn’t finished reading Treasure Island yet.What about you? — I’ve read it twice.A.just then B.just now C.yet D.already()2.Mr.Wang isn’t here.I think he _______ Guiyang.A.has gone to B.has been to C.goes D.went()3.Nobody told us _________.A.what to do it B.how to do C.where to do D.when to do it()4.—Have you ever been to Shanghai? —Yes, I ______ there last year.A.went B.have been C.have gone D.has been()5.—Where is your father? —He _____ Australia and he _______ Sydney for two weeks.A.has been to;has been in B.has gone to;has been in C.has been in;has been to D.has gone to;has been to()6.He took up my cell phone and made a long distance call as if the phone _____him A.belonged to B.was belonging to C.was belonged to D.had been belonged to()7.— Could you please water the flowers in the garden? — Oh, I A.have no time B.haven’t watered them C.have watered them D.can do it tomorrow(books students.A.borrows;from B.lends;to C.returns;to D.sells;to()9.I my lost wallet everywhere but I couldn’t it.A.looked for;find B.looked for , finding C.have found;look D.have found;looking()10.Amy ________ the windows already, so the room looks much brighter.A.cleans B.cleaned C.is cleaning D.has cleaned 二．阅读理解

A One day, a fisherman caught a golden fish.“People let me go,” the golden fish said.“I will give you whatever you want.”

“Thank you, but I don’t want anything,” the fisherman said.He put the golden fish back into the sea.But the fisherman’s wife was angry.“You should ask for a bigger wooden basin!” she shouted.The fisherman went to the seaside and told the golden fish.“Don’t worry, she has a new basin now,” the golden fish said.The fisherman went home.But the wife was even angrier.“I want a large house!” The fisherman went to tell the golden fish again.But the old woman was never satisfied.“I want to be the queen of the sea!And I want the golden fish to serve me!”

The fisherman went to tell the golden fish.The golden fish swam away without saying anything.The fisherman walked back.His wife was in her cold clothes.Her old and broken wooden basin was next to her.根据短文内容，判断下列各句正误。正确的在题号前括号内写“T”，错误的写“F”。11.The fisherman caught the golden fish three times.12.The fisherman freed the golden fish after he caught it.13.The fisherman’s wife was really happy every time when her husband came back.14.The fisherman’s wife got a new basin, a large house and became the queen of the sea at last.15.The golden fish didn’t say a word but to swim away in the bed.文章大意：本文是一个寓言故事，讲了一个贪得无厌，最终以无所获得故事。11.F【解析】整体理解题 从文中可知渔夫并没有捉住金鱼三次。12.T 【解析】细节理解题。从第二段的““Thank you, but I don’t want anything,” the fisherman said.He put the golden fish back into the sea.”可知渔夫抓住金鱼之后，就把它放了。

13.F 【解析】推理判断题。渔夫的妻子每次都不满意。

14.F 【解析】整体理解题 渔夫的妻子得到了一个澡盆和新房子，但没有成为皇后。

15.T 【解析】细节理解题 从最后一段的“The golden fish swam away without saying anything.”可知答案。

三．书面表达

请你根据下表中所提供的信息以“Learn to express thanks”为题，用英语写一篇演讲稿。背 景 1.认为上中学时吃好穿好是应该的； 2.走向社会后没有感恩意识。

学会感恩 1.感谢社会提供良好的教育机会； 2.感谢父母供养自己上学； 3.感谢老师传授知识；

4.感谢朋友的鼓励与帮助。

参考词汇：enter society 进入社会，sense of thanks 感恩意识，behavior 行为 5.词数：80词左右。开头和结尾已给出，不计入总词数。Good morning, boys and girls!The topic of my speech today is “Learn to express thanks”.In the future, we should never forget our society, parents, teachers and friends.At present, we should study harder to make our world more beautiful.Thank you for your listening

第三篇：八年级数学教学计划新人教

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。80班、81班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：两班比较，81班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。80班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

第十二章 数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十三章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十四章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。

一、指导思想

通过数学课的教学，使学生切实学好从事现代化建设和进一步学习现代化科学技术所必需的数学基本知识和基本技能；努力培养学生的运算能力、逻辑思维能力，以及分析问题和解决问题的能力。

二、学情分析

八年级是初中学习过程中的关键时期，学生基础的好坏，直接影响到将来是否能升学。80班、81班均是刚刚接手，对班上学生不了解，从原科任老师处得知：两班比较，81班优生稍多一些，但后进面却较大，学生非常活跃，有少数学生不上进，思维不紧跟老师。80班学生单纯，有少数同学基础特差，问题较严重。要在本期获得理想成绩，老师和学生都要付出努力，查漏补缺，充分发挥学生是学习的主体，教师是教的主体作用，注重方法，培养能力。

三、教材分析

第十一章 一次函数通过对变量的考察，体会函数的概念，并进一步研究其中最为简单的一种函数————一次函数。了解函数的有关性质和研究方法，并初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。在教材中，通过体现“问题情境————建立数学模型————概念、规律、应用与拓展”的模式，让学生从实际问题情境中抽象出函数以及一次函数的概念，并进行探索一次函数及其图象的性质，最后利用一次函数及其图象解决有关现实问题；同时在教学顺序上，将正比例函数纳入一次函数的研究中去。教材注意新旧知识的比较与联系，如在教材中，加强了一次函数与一次方程（组）、一次不等式的联系等。

第十二章 数据的描述通过对实际问题的讨论，使学生体会数据的作用，更好地理解数据表达的信息，发展数感和统计观念，为了更好地理解较大的数据信息，本单元首先安排了有关大数的感受与表示的内容，重点是让学生运用身边熟悉的事物，从多种角度对大数进行估计，对于所收集的数据，还要清晰、有效的进行展示，以尽可能的获取有用的信息。教材安排了扇形统计图、条形图、折线图、直方图等的认识与制作，不同的统计图表的选择等内容。

第十三章 全等三角形主要介绍了三角形全等的性质和判定方法及直角三角形全等的特殊条件。更多的注重学生推理意识的建立和对推理过程的理解，学生在直观认识和简单说明理由的基础上，从几个基本事实出发，比较严格地证明全等三角形的一些性质，探索三角形全等的条件。

第十四章 轴对称立足于已有的生活经验和初步的数学活动经历，从观察生活中的轴对称现象开始，从整体的角度直观认识并概括出轴对称的特征；通过逐步分析角、线段、等腰三角形等简单的轴对称图形，引入等腰三角形的性质和判定的概念。

第十五章 整式在形式上力求突出：整式及整式运算产生的实际背景————使学生经历实际问题“符号化”的过程，发展符号感；有关运算法则的探索过程————为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动；对算理的理解和基本运算技能的掌握————设置恰当数量和难度的符号运算，同时要求学生说明运算的根据。

四、教学措施

1、课堂内讲授与练习相结合，及时根据反馈信息，扫除学习中的障碍点。

2、认真备课、精心授课，抓紧课堂四十五分钟，努力提高教学效果。

3、抓住关键、分散难点、突出重点，在培养学生能力上下功夫。

4、不断改进教学方法，提高自身业务素养。

5、教学中注重自主学习、合作学习、探究学习。www.xiexiebang.com

五、教学进度

周 教学内容及课时安排

111。1。1变量（1）11。1。2函数（2）

211。1。3函数的图象（3）11。2。1正比例函数（1）11。2。2一次函数（1）

311。2。2一次函数（3）11。3。1一次函数与一元一次方程（1）

11。3。2一次函数与一元一次不等式（1）

411。3。3一次函数与二元一次方程（组）（1）第十一章小结（3）

512。1。1条形图与扇形图（1）12。1。2折线图（1）12。1。3直方图（1）

12。2。1用扇形图描述数据（1）12。2。2用直方图描述数据（1）

612。3课题学习（2）第十二章小结（2）

713。1全等三角形（1）13。2三角形全等的条件（4）

813。2三角形全等的条件（2）13。3角平分线的性质（1）

第十三章小结（2）

9段考

1014。1轴对称（3）14。2。1轴对称变换（1）14。2。2用坐标表示轴对称（1）

1114。3。1等腰三角形（3）14。3。2等边三角形体（2）

12第十四章小结（2）15。1。1整式（1）15。1。2整式的加减（2）

1315。2。1同底数幂的乘法（1）15。2。2幂的乘方（1）15。2。3积的乘方（1）

15。2。4整式的乘法（2）

1415。2。4整式的乘法（2）15。3。1平方差公式（2）15。3。2完全平方公式（1）

1515。3。2完全平方公式（2）15。4。1同底数幂的除法（1）15。4。2整式的除法（2）

1615。5因式分解（1）15。5。1提公因式法（1）15。5。2公式法（3）

17第十五章小结（3）总复习

18总复习

19总复习

20考试

第四篇：八年级下册数学知识点files

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八年级下册数学知识点files

八年级下册数学总结

第一章 一元一次不等式和一元一次不等式组 一． 不等关系

1.用符号“<”（或“≤”），“>”（或“≥”）连接的式子叫做不等式。2.非负数=大于等于0=0和正数=不小于0 非正数=小于等于0=0和负数=不大于0 二． 不等式基本性质 1． 不等式的两边加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变，即，如果a>b，那么a+c>b+c, a-c>b-c.2． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，即，如果a>b，并且c>0，那么ac>bc，.3． 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，即，如果a>b，并且c<0，那么ac

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用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向。边界：有等号的是实心圆圈，无等号的是空心圆圈； 方向：大向右，小向左。四． 一元一次不等式 1． 只含有一个未知数，且含未知数的式子是整式，未知数的次数为1，像这样的不等式叫做一元一次不等式。2． 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似，特别注意，当不等式两边都乘以或除以一个负数时，不等式方向改变。3． 解一元一次不等式的步骤：

① 去分母； ② 去括号； ③ 移项； ④ 合并同类项；

⑤ 系数化为1（不等式的改变问题）4． 一元一次不等式基本情形为ax>b（或ax

① 当a>0时，解为x>;② 当a=0时，且b<0，则x取一切实数；当a=0，且b≥时，则无解； ③ 当a<0时，解为x<。5． 不等式应用

① 审：认真审题，找出题中的不等式关系，要抓住题中的关键字眼，如“大于”，“小于”，“不大于”，“不小于”； ② 设：设出适当的未知数；

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③ 列：根据题中的不等式关系。列出不等式； ④ 解：解出所列的不等式的解集；

⑤ 答：写出答案，并检验答案是否符合题意。五． 一元一次不等式与一次函数 六． 一元一次不等式组 1． 由含有一个相同未知数的几个一元一次不等式组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。2． 一元一次不等式组中各个不等式解集的公共部分叫做不等式组的解集。如果这些不等式解集的无公共部分，就说这个不等式组无解。3． 解一元一次不等式组的步骤：

① 分别求出不等式组中各个不等式的解集；

② 利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集。

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第二章 分解因式 一．分解因式

1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

2．因式分解与整式乘法是互逆关系：（1）整式乘法是把几个整式相乘，化为一个多项式；

（2）因式分解是把一个多项式化为几个因式相乘。二．提公因式法

1．如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化为两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法。如，ab+ac=a(b+c).2．概念内涵：

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（1）因式分解的最后结果应当是“积”；（2）公因式可能是单项式，也可能是多项式；（3）提公因式法的理论依据是乘法对加法的分配率。3．易错点：

（1）注意项的符号与幂指数是否搞错，如，-ab+ac=-a(b-c), a3b+ab3=ab(a2+b2);（2）公因式是否提“干净”；

（3）多项式中某一项恰为公因式，提出后，括号中这一项为+1，不漏掉，如，ab+a=a(b+1)。三．运用公式法

1．如果把乘法公式反过来，就可以用来把某些多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做运用公式法。2．主要公式：

（1）平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)（2）完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2

a2-2ab+b2=(a-b)2 3.易错点：

因式分解要分解到底：如，x4-y4=(x2+y2)(x2-y2)，就没有分解到底 4． 因式分解的解题步骤：

（1）先看各项有没有公因式，若有，先提取公因式；（2）再看能否使用公式法；

（3）用分组分解法，即通过分组后提取各组公因式或用公式法来达

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到分解的目的；

（4）因式分解的最后结果必须是几个整式的乘积，否则不是因式分解；

（5）因式分解的结果必须进行到每个因式在有理数范围内不能再分解为止。四．分组分解法：

1．分组分解法：利用分组来分解因式的方法叫做分组分解法。如，am+an+bm+bn=a(m+n)+b(m+n)=(a+b)(m+n)2．概念内涵：

分组分解法的关键是如何分组，要尝试通过分组后是否有公因式可提，并且可以继续分解，分组后是否可以利用公式法继续分解因式。3．注意：分组时要注意符号的变化 五．添拆项法：

对于二次三项式 可以直接用公式法分解为 的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法了，我们可以在二次三项式 中先加上一项，使其成为完全平方式，再减去 这项，使整个式子的值不变.于是有

= ＋ －

= = =.像上面这样把二次三项式分解因式的方法叫做添(拆）项法.六．十字相乘法：

1．对于二次三项式ax2+bx+c，将a和c分别分解成两个因数的乘积，精心收集

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a=a1?a2, c=c1?c2, b=a1c2+a2c1,往往写成 的形式，将二次三项式进行分解。

ax2+bx+c=（a1x+ c1）(a2x+ c2)2．二次三项式x2+px+q的分解：

p=a+b, q=ab, ,x2+px+q=(x+a)(x+b)。

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第五篇：八年级数学下册知识点总结

八年级数学下册知识点总结

第十六章 分式

1.分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子 叫做分式。

分式有意义的条件是分母不为零，分式值为零的条件分子为零且分母不为零.2.分式的基本性质：分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式，分式的值不变。

3.分式的通分和约分：关键先是分解因式

4.分式的运算：

分式乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为分母。

分式除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

分式乘方法则：分式乘方要把分子、分母分别乘方。

分式的加减法则：同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减。异分母的分式相加减，先通分，变为同分母分式，然后再加减

混合运算:运算顺序和以前一样。能用运算率简算的可用运算率简算。

5.任何一个不等于零的数的零次幂等于1，即 ；当n为正整数时，6.正整数指数幂运算性质也可以推广到整数指数幂．(m,n是整数)

（1）同底数的幂的乘法： ；（2）幂的乘方：;

（3）积的乘方： ；（4）同底数的幂的除法：(a≠0)；

（5）商的乘方： ；(b≠0)

7.分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。

解分式方程的过程，实质上是将方程两边同乘以一个整式（最简公分母），把分式方程转化为整式方程。

解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为０，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。