全市小学数学培养推理能力听课体会

第一篇：全市小学数学培养推理能力听课体会

培养推理能力，感悟数学思想

——“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”听课体会

2014年5月19日有幸参加了我市举办的“全市小学数学推理能力培养教学研讨会”，听了六位优秀教师的课，六位优秀教师的发言，以及同仁们精彩的评课。感受颇深，受益匪浅。这几位老师都以自己的特色演绎着新课程标准，诠释着数学课堂教学中生命的对话。倾听着老师们一堂堂精心准备的课，领略着他们对教材的深刻解读，感受着他们对课堂的准确把握，使我对推理能力的培养有了进一步的理解和认识对数学教学有了更深的思考。结合自己的教学实践从以下几个方面谈谈我的感受：

一、创设情境，培养学生推理能力

情境的创设是学生参与学习的前提。把问题隐入到情境中给学生们自由思索的空间。这几节课中每位授课的教师都能结合学生的生活实际创设符合教学内容的教学情境，将孩子们的注意力吸引到课堂上来，并充分调动其学习兴趣，激发好奇心。这些情境看似无心，实则有意。学生能在较为亲切自然的情境中学习，兴趣很浓。如：李娟娟老师执教的《数字迷》中，以学生喜爱的动画片《喜羊羊与灰太狼》导入，里面的懒羊羊爱吃零食将零食弄的到处都是结果导致书被虫子咬烂了，有些数字看不出来，谁来帮帮它？然后出示题目，引发学生思考，思考的过程就是推理的过程。不但将学生置于推理的情境中，还将“虫蚀算”这一单调的数学文化知识巧妙地引出来穿插到教学中。整节课都把学生的情感调整到乐于研究、探索问题上，让学生在动脑、动手、动口去探索猜测。每个环节都渗透推理思想，培养推理能力。

二、渗透推理方法，感悟推理思想

“授之以鱼，不如授之以渔”，这几节课老师们都注重感悟数学思想，学习数学方法，并及时对学生的发言以规范的数学语言总结概括，突出了数学学科的严谨与规范。如：李娟娟老师执教《数学迷》时当学生充分表达解决问题的思路和过程时，李老师帮学生梳理，这是用推理与尝试的方法解决的，然后遇到比较难一点的问题时要寻找突破口。这些方法都不是直接告诉孩子们，而是当孩子们已经表达出这个思想时，用规范的语言渗透。黎艳芳老师执教《三角形的三边关系》时，跟孩子们一起梳理解决问题的方法：观察-猜想-验证-结论。孙永敏老师在执教《复式条形统计图》时每一个探究环节及时总结出方法，最后一起梳理：提出问题-收集数据-整理数据-分析数据-解决问题。学生们不但会做题，而且会思考，在不断探究的过程中感悟数学思想，学习数学方法，并学以致用。

三、注重学生的主体地位和小组合作的实效性

在这些优质课中，执教的老师在教学过程中都注重了学生学习的主体地位，教师能放手让学生自己动手操作，自主探究解决问题的方法。充分让学生表达自己的想法，让学生思之有源，言之有理。每一位教师都很有耐心的对学生进行有效的引导，充分体现“教师以学生为主体，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者”的教学理念。另外小组的合作也不再是流于形式而是注重其实效性。老师将学生的问题整合后提出更有价值的问题是学生产生认知冲突，然后小组合作探究解决。并且能在活动前明确活动要求，活动中巡视指导，活动后小组展示交流，学生学习能力得到锻炼，提高了对知识的认知与巩固，使小组合作学习扎实有效。充分体现了新课标的要求。

四、创造性的教学设计，关注学生的学习过程。

这几位老师的教学设计都紧紧围绕着新课标展开，教学目标明确、重难点突出。提供足够的实例，获得丰富的感性认识。这一点在孙永敏老师《复式条形统计图》的课堂上展现的淋漓尽致。她通过多种不同的方式让学生对复式条形统计图有了深刻的认知。通过学生学过的条形统计图引入，对比引出复式条形统计图。整体认识后再抽丝剥茧重点研复式条形统计图各部分组成，深刻理解它们各自代表的含义。这样学生对复式条形统计图表示的意义就理解的很透彻了。所以在做后面的练习题时游刃有余。最后制作复式条形统计图，首尾呼应真正达到学以致用的目的。

总之，值得我们学习的地方还有很多，如老师的评价语言、个人素质、课堂掌控能力、先进的教学理念等等。在今后的工作中我要多学习、多思考，争取把这些先进理念和有效方法运用到自己的课堂中来，让课堂因我而更加精彩。

第二篇：小学数学听课体会

小学数学听课体会

刘洁

我有幸参加了 “模式教学”听了数学课，几位教师精彩的讲解给我留下了深刻的印象。我觉得以下几点值得我学习：

1、解决问题会交流、合作、探究，体验学习数学的快乐。从这几节课，我看到老师们只起引领的作用，学生在合作交流中体会怎样思考，学生在交流、合作中体验、感悟所学内容的重点，和学习目标、学习的法，从而突破了难点。在同伴互助中感受到学习的快乐。

2、解决问题时要学能找到数学信息，并能理解信息之间的关系。这需要学生有种筛选，提取信息的能力，并能从信息中寻找联系，然后学会数学化的提问。提问之后要学会解决，也就是分析问题，解决问题，分析解决是核心，在课堂上培养学生这样的能力，并且还要提供一个学习交流的平台，让学生思维碰撞，当出现多种方法，意见时让学生学会选择合理的思维方法。最后形成解决问题的能力。

3、提高学生解决问题，优化问题的能力。《新课程标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻找解决问题的策略。”在日常生活中，解决问题的方法学生很容易找到，而且会找到解决问题的不同的策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题、优化问题的能力。

通过听这几节课，使我受益匪浅，感觉到自己还相差甚远，以后要不断学习，努力研究教学方法，熟悉了解学生，做到课堂教学向自然高效迈进。

第三篇：小学数学听课体会

小学数学听课体会

卜庄镇东冢小学

曹娟娟

2009年3月18日，我到卜庄小学听了任珊珊老师的课后，收获颇多，感受颇多，现在谈谈自己听课后的一些心得体会。

一、任老师的教学设计有创意。

充分利用孩子们和好奇心，体验生活中处处有对称及其作用。

二、课堂教学顺时改变教案，及时调整教学思路。

任老师让孩子们自己去探索并验证植树的问题，通过自己学校植树的例子，去增加学生的兴趣。

三、注重知识的传授与能力的培养相结合。

名师不愧为名师，听任老师的课真是一种享受。任老师在上课时气定神闲、信手拈来，她的话语令很多在座的老师陶醉、痴迷，甚至有的教师连声赞叹，这样的功绩岂是一日可为？这样的境界怎能短日速成？

任老师扎实的功底，广博的知识，游刃有余的驾驭能力，无不让听课的老师叹服。任老师的课始终体现了寓教于乐的教学的理念。

总之，这次听课学习使我深刻的体会到了学习的重要性和紧迫性，在今后的教学中。本着吃透教材，吃透学生，提升自身素质去努力，不断学习，充分利用一切学习的机会，积淀教学素养。

10月27日和28日，潍坊市优质课评选活动在寿光世纪学校举行，我有幸聆听了参赛教师精彩的课堂教学，受益匪浅，收获颇多。

这几节课让我充分领略了课堂教学无穷的艺术魅力。老师们的课以丰富的人生积淀，深厚的文化底蕴，丰富的教学经验和精湛的教学艺术向我们展示了课堂教学的崇高境界，使我在听课活动中可以说是如沐春风。这几节课表现了以下优点：

一、底蕴。我非常惊叹于这些年轻的老师课堂上能有如此严谨的思维，精练的谈吐，如果没有知识的积淀与认真的钻研则难以做到很好的把握课本，又很好的把握学生的。

二、亲和。坐在她们的课堂上，却发现她们的亲和力不仅是在脸上，更是在师生的心里，听这样的课想走神都很难。

三、三个转向。教师们做到了“三个转向”。即从以教师讲授为主，转向以学生资助学习为主；从以个体学习为主，转向以互助学习为主；从关注教师教，转向学生学和师生互动。

四、知识生成。课堂教学中做到体现自主、引导合作、推动探究、关注过程，尊重学生个性特征，重视学生的探究体验和感悟发现，培养学生结合自己的经验提出、研究和解决问题的能力。

五、理论联系实际。教师们注重了数学来源于生活，用之于生活，让学生体验了学习数学的乐趣及其中的重要性

总之，这几节课无一例外地体现着新课改的要求趋势，课堂生动、预设生成与动态生成相结合，目标达成度高。无一不渗透着新的教学思想和教学方法。

而对比自己课堂，还需要不断的更新。所以听了参赛教师师的课后我有一种紧迫感，一种危机感，那么我就必须要树立一种观念：就是去学习，去长期的不断学习。要想当一名好老师，就必须不断的学习新的教育理念，和文化知识，努力提高自身的整体素质。

第四篇：小学数学听课体会

小学数学听课体会

我校主办“教学节活动”课堂模式

研讨会，我参加听了五位数学教师的课，这五位教师的教学思想，教

学设计、执教水平、个人的专业知识，应变能力以及个人风格都让我收获很多。下面从以下几点谈谈本人认识和体会。

第一，教师善于创设情境，激趣导入。教师在教学过程中创设的情境，目标明确，能为教学服务。例如：通过猜谜语的活动，激趣学

生探究新知的欲望之后，教师再适时地导入新知，教师这样做既激发

学生学习的主动性和积极性，又激发了学生的想象力，为下一步的课

堂教学创造了愉悦的氛围和情境。

第二，运用了启发性的原则。

即教师在课堂上从教材的实际出发，根据知识间的逻辑顺序和学生的认知顺序，有计划地设置有内在联

系、条理清晰、层次分明、环环相扣、层层深入的问题系统，使学生的思路地教师的启发诱导下徐徐展开、不断深入。

第三，正确对待教材，用好、用足教材。以前的优质课、公开课

都愿意重新创造教材，这一现象至今还影响着我们，课改教材中的主

题图、准备题、例题以及练习题，都来自一线的教师和专家，经过严

格的层层论证和审批才通过进渗入渗出教材的，具有普遍和推广性。

作为实验教师，我们首先要用好它，在用好它的基础上，再作创新。

这次听到的7

节课，只是不同的教师，在引渗入渗出课题时各有不同，但在入行新知学习时，基本上都是用了教材上的例题，同样创造了精

九月开学季，老师你们准备好了吗？幼教开学准备小学教师教案小学教师工作计...初中教师教案初中教师工作计...彩的课堂。既然他们都这样尊重教材，不轻易抛开教材，我们就更应 该脚踏实地研究好教材，使用好教材。

第四，讨论交流的主体是学生。

合作交流是数学重要的学习方式，以前听课观到的合作交流，多是师生的对话，老师对学生汇报进行汇

总或评价订正。重形式，重结果，轻学生思维的碰撞和交流。

总之，平时一定要多学习新课改理念，认真钻研教材，挖掘教材，积极参加教科研活动，提高自己的业务水平、授课能力，多听同任教 师的课，取人之长，补己之短，争取在以后的教学

第五篇：小学数学中培养学生推理能力的教学策略

小学数学中培养学生推理能力的教学策略

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。