小学数学教学中培养学生合情推理能力

第一篇：小学数学教学中培养学生合情推理能力

小学数学教学中培养学生合情推理能力

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

5·王燕燕《重视合情推理能力的培养》 《中学教研（数学）》2003.3

第二篇：高中数学数列教学合情推理能力的培养

高中数学数列教学合情推理能力的培养

禹州市褚河高级中学 杨峰烁

高中数学课程改革不论从理念，教材内容还是到实施处处彰显数学思维能力培养。在新课程实施过程中强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法。在教学实践中，通过创设问题情境，引导学生细心观察；变式训练，强化思维能力；特殊值代入，引导学生猜想；特别是强化合情推理的意识，提升思维水平，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。下面我就个人在数学教学中如何点燃学生的合情推理思维火花的点滴做法与大家共勉。

1．合情推理的含义

1．1什么是合情推理，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类比推理。新课标中指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。

1．2合情推理与演绎推理的关系。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。

2．合情推理的步骤

1、审题（观察具体问题）

2、联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似？注：这些表面上很普通、很平常的问题能帮助我们联想，可能使我们找到打开问题的大门钥匙。）

3、通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想。）

4、得到问题结论并加以证明。

3．培养合情推理能力的关键点：

3．1教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情

推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。

3．2教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜想，最后还需对此猜想做出严格的证明。

4．培养学生合情推理能力的可行性途径

4．1创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因此在教学中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。问题是数学的心脏，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦，激发合情推理的意识。

4．2特殊化引领，带动合情推理。合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事

实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。

数列中的合情推理 例 对于等差数 列{an } 有如下命题：“若{an } 是 等差数列，a =0，s，t是互不相等的正整数，则(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．类比此命题，给出等比数列 {bn } 相应的一个正确命题． 评析本题以数列为载体，通过类比推理，考查 推理论证能力，由于类比等差数列的相关公式和性 质可以推导等比数列的相关公式和性质，等差数列 中的加减法、乘除法可以分别类比等比数列中的乘 除法、乘方开方运算．由等差数列中有 a1 =0，类比 得等比数列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2设无穷(1)等差数列{}的前 n项和为 anSn ．

(Ⅰ)若首项 a1 =23，公差 d = 1，求满足 S 2 =()Sk 2k 的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切 =Sk 成立．正整数 k都有 S()2 2

评析作为特殊的函数，数列中的很多性质可以 类比函数得到，特殊化的思想方法在数列解题中经 常用到，本题的解答也可以从一般情况展开，但计 算量比较大、计算技巧比较强，运用合情推理（特 殊到一般）的手段来解决更简洁，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 时，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，从而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 满足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，从而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，经检验 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 满足题意． 4．3数形结合，有助于养成合情推理的习惯。数形转化就是通过数与形的相互转化来解决数学问题，数形结合兼有数的严谨与形的直观，利用数形转化可使复杂问题简单话、抽象问题直观化，通过数形相互转换，得到解决问题的方法。“它山之石可以攻玉”，用直观几何求解代数问题可以激活学生思维、产生直觉判断，从而引导学生主动联想，大胆假设推理，形成合情推理的能力，养成合情推理的习惯。

4．4由此及彼，求同存异，类比联想，培养合情推理能力。合情推理中的类比推理.指的是在两类不同事物之间进行对比 ,找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式。

类比推理具有以下三个特点：（1）类比是从人们已经掌

握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.在历史发展历程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具：如①.工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯。②.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,„„

在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识：例如，数列中等差数列性质类比到等比数列性质；函数中指数性质类比到对数性质等。通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。既要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，又要引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯，提高数学素养。

第三篇：在数列教学中,如何有效培养学生的合情推理能力

在数列教学中，如何有效培养学生的合情推理能力

新课标中指出：“让学生结合数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等方法进行简单、合情的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决的过程中中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。

在数列的教学实践中，通过创设问题情境，引导学生细心观察；变式训练，强化思维能力；特殊值代入，引导学生猜想；特别是强化合情推理的意识，提升思维水平，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类比推理。

1.归纳推理

例如在讲授数列的概念和简单表示法时，让学生认识 三角形数：1，3，6，10，„ 正方形数：1，4，9，16，25，„

可以通过图形让学生形象直观的归纳出这些数的规律。

2.类比推理

例如:在等差数列

an中，若

a100则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应的，在等比数列bn中，若b91，则有等式______________成立

在具体过程中我们可以根据以下的步骤利用合情推理来解决问题。

1、审题（观察具体问题）

2、联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似？注：这些表面上很普通、很平常的问题能帮助我们联想，可能使我们找到打开问题的大门钥匙。）

3、通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想。）

4、得到问题结论并加以证明。

解：在等差数列an中：若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq； 在等比数列bn中：m、n、p、qN*，且mnpq，则bmbnbpbq。那猜测本题答案为：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)事实上：对于等差数列an，如果ak0，a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，nN*)

从而对于等比数列bn，如果bk1，则有等式b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，nN*)成立。

那么如何培养学生合情推理能力呢？我根据教学经验总结了以下几点供大家参考。

1.教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。

2、教学中要不断通过典型案例，让学生体会并认识合情推理在数学发现中的作用；通过激发学生的探究意识和创新精神，不断增强学生合情推理的意识。如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需

要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要

枚棋子，摆第n个图案需要

枚棋子。

3、教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜想，最后还需对此猜想做出严格的证明。

4、创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。

教学中要创设问题情境，培养学生的观察能力；要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过独立探究或合作交流发现规律，从而获取新知。

5.特殊化引领，带动合情推理。

合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。

例

2、观察下面的几个算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果。1+2+3+„„+99+100+99+„„+3+2+1＝

以上类似问题的解决都是通过观察、分析、猜想再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动即以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。因此，要拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯

第四篇：小学数学中培养学生推理能力的教学策略

小学数学中培养学生推理能力的教学策略

周爱东 顺义区教育研究考试中心

小学生在数学课上学习一点有关推理的知识，是《课标》指定的一个重要教学内容。在《课标》（修改稿）的第三页倒数第一行，就有明确的规定：“ 在数学教学中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直觉、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想。”《课标》还具体地作出了解释“推理能力的发展应贯穿在整个数学学习过程中。推理是数学的基本思维方式，也是人们学习和生活经常使用的思维方式。推理一般包括合情推理和演绎推理，合情推理是从已有的事实出发，凭借经验和直觉，通过归纳和类比推断某些结果；演绎推理是从已有的事实（包括定义、公理、定理等）和确定的规则（包括运算的定义、法则、顺序等）出发按照逻辑推理的法则证明和计算。在解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论。在小学阶段，主要学习合情推理，即归纳推理和类比推理。而归纳推理又多表现为“不完全归纳推理”。

一、知识结构、逻辑推理及相互间的关系

在小学数学教学中，构建良好的数学知识结构是培养发展学生逻辑思维能力的一个重要途径。乌辛斯基早就指出：“所谓智力发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系。”而知识体系因为其内在的逻辑结构而获得逻辑意义。数学中基本的概念、性质、法则、公式等都是遵循科学的逻辑性构成的。

“数学作为一种演绎系统，它的重要特点是，除了它的基本概念以外，其余一切概念都是通过定义引入的”。这种演绎系统一方面使得数学内容以逻辑意义相关联。另一方面从知识结构所蕴含的逻辑思维形式中得到的研究方法（如逻辑推理等），再去获取更多的知识。

例如：在教学正方形面积计算公式时 , 我们通过演绎推理得到的：

长方形面积＝长×宽

正方形长＝宽

因此得出正方形面积＝边长×边长

数学中的这种推理形式一旦被学生所熟识，他们又会运用它在已有知识的基础上作出新的判断和推理。

二、逻辑推理在教与学过程中的应用 根据奥苏贝尔的认知同化理论，学生知识的习得和构建，主要依赖认知结构中原有的适当观念，去影响和促进新的理解、掌握，沟通新旧知识的互相联系，形成新的认知结构系统，这是数学知识学习过程中的同化现象。它包含三方面的内容：一是新旧知识建立下位联系；二是新旧知识建立上位联系；三是新旧知识建立联合意义。这三方面与逻辑结构中的三类推理恰好建立相应的联系。

1.下位关系 —— 演绎推理 2.上位关系 —— 归纳推理 3.并列关系 —— 类比推理

（一）下位关系——演绎推理

如果原有的认知结构观念极其抽象，概括性和包容性高于新知识，新旧知识建立下位联系、新知识从属于旧知识时，那么宜适当运用演绎推理的规则，由一般性的前提推出特殊性的结论。

“演绎的实质就是认为每一特殊（具体）情况应当看作一般情况的特例”。为了得以关于某一对象的具体 知识，先要找出这一对象的类（最近的类概念），再将这一对象的类的属性应用于哪个对象。

例如：由四条线段围成的图形叫做四边形。

长方形、正方形、平行四边形、梯形都是由四条线段围成的图形。那么这些图形都是四边形。再如：

两种量分别用 x 和 y 表示，若 y/ x ＝ k（一定），则 x 和 y 是成正比例的量。

同圆中周长比半径＝ 2 π（一定）。同圆中周长和半径是成正比例的量。

当学生理解这种推理的顺序，且懂得要使演绎推理正确，首先要前提正确，并学会使用这样的语言：

只有两个因数（1 和它本身）的数是质数；

只有两个因数；

是质数。

那么，符合形式逻辑的演绎法则就初步被学生所掌握。

在知识层面中，这种类属过程的多次进行，就导致知识不断产生新的层次，其逻辑结构就越加严密，新的知识也就会不断分化和精确化，就可以逐渐演绎出新的类属性的具体知识。教学中正确把握这种结构，用演绎 推理的手段组织学习过程，不但能培养学生的思考方法，理解内容的逻辑结构，还能提高学生的模式辨认能力，缩短推理过程，快速找到解题途径。

比如：运用乘法分 配律简便运算时，学生必须以清晰、稳固的乘法分配律知识为基础，才能实现简算。

a × c ＋ b × c ＝(a ＋ b)× c 对比题：

× 99 ＋ 99 × 1 ＝ 99 ×(99 ＋ 1)=9900 99 × 99 ＋ 99 19 × 86 ＋ 14 × 26 ＝ 19 ×(86 ＋ 14)

（二）上位关系 —— 归纳推理

如果原有认识结构已形成几个观念，要在原有的观念上学习一个抽象、概括和包容性高于旧知识的新知识，即新旧知识建立上位联系时，那么适当运用归纳推理的规则，可由特殊的前提推出一般性的结论。当需要研究某一对象集时，先要研究各个对象（情况），从中找出整个对象集所具有的性质，这就是归纳推理。归纳推理的基础是观察和试验，是从具体的、特殊的情况过渡到一般情况（结论、推论）。

例如：在学习两个奇数相加和是偶数时，先让学生列举出多个两个奇数相加的例子，最后得出两个奇数相加和是偶数的结论。和 2 互质，1 和 3 互质，1 和 4 互质→ 1 和任意一个自然数互质。和 3 互质，3 和 4 互质，4 和 5 互质 →相邻的两个自然数互质。和 5 互质，5 和 7 互质，7 和 9 互质 →相邻的两个奇数互质。

教材中关于概念的形成，运算法则和运算定律、性质得出，一般是通过归纳推理得到的。运用归纳推理传授知识时，要根据学生的实际经验，选取典型的特例，并能够通过典型特例的推理得出一般性的结论。又要用这个“一般结论”，去解决具体特例。在教与学的进程中，归纳和演绎不是孤立地出现的，它们紧密交织在一起。

（三）并列关系——类比推理

如果新旧知识间既不产生从属关系，又不能产生上位关系，但是新知识同原有知识有某种吻合关系或类 比关系，则新旧知识间可产生并列关系。那么可以运用类比推理。

教材中，商不变性质和分数基本性质，乘数是整数的乘法和乘数是分数的乘法等，学习这类与旧知识处于并列结合关系的新知识时，既不能以上位演绎推理到下位，又不能以下位归纳推理到上位，只能采用类比推理。如五年级学习“一辆卡车平均每小时行 40 千米，0.3 小时行了多少千米？”时，学生还无法根据小数乘法的意义列出此题的解答等式。所以，教学中一般用整数乘法中的数量关系来类推。

新旧知识的三种联系与三类推理相呼应，不是一种巧合，是知识结构本身科学的逻辑结构使然。正确地运用逻辑推理的原则可以将学生的认识结构分化的程度提高，教师会不断注意新知识的稳定性、清晰性，新知识的固定点、生长点。数学教学更富有科学意义。

三、在小学数学教学中培养学生推理能力的策略

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略。

（二）习得新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。

（五）构建可操作的教学模式，培养学生推理能力的策略。

（一）新知识转化旧知识的学习中，沟通的策略 ．立体图形的体积计算，分为两个阶段，长、正方体体积；圆柱、圆锥的体积。学习了圆柱体积计算之后，可以把长方体，正方体，圆柱都看成是柱体，他们的体积都可以用底面积乘高来计算。

如图，它们的体积公式可以统一成（V ＝ sh）。．学习了小数除法，要沟通整数除法中有余数的除法，和小数除法的关系。

例如：教师设计的开放练习；

甲数除以乙数的商是 12，余数是 8，如果商用小数表示是 12.5，那么甲数是（），乙数是（）。

（二）学了新知以后深化旧知，用新的视角看旧知的策略 学习了分解质因数之后，可以深化整除的概念。

A ＝ 2 × 3 × 5 ； B ＝ 2 × 3 ²× 5 因为我们知道 B 包含 A 的所有因数，那么 B 是 A 的倍数，A 是 B 的因数。

质数、合数的概念，是依据一个数的因数个数多少来分类建立概念的。学习了分解质因数的概念后，学生又认识到，任何一个合数都可以表示成几个质因数相乘的形式。教师应及时深化概念。从新的角度看旧知。

（三）在学习新知时，关键处设问引发思考点拨思路的策略 1 ．关键处点拨：

案例：商不变的性质教学片段。

首先是计算： 8 0 ÷ 4=（）÷（）学生都能找到一个正确答案，方法无一例外都是先算出商 20，然后想哪两个数相除商是 20，学生很难将两个算式中的被除数和除数建立起联系。

第二是观察：我写出一组算式：÷ 2=10 40 ÷ 4=10 80 ÷ 8=10，让学生说说发现了什么？

学生都发现了商没变，被除数和除数变了，具体说说怎样变了？有的学生说被除数增加了，除数也增加了，有的学生说被除数扩大了，除数也扩大了，学生习惯上从上向下观察，从直观上感知被除数和除数发生了变化，增加了或扩大了，但对于被除数和除数变化之中的内在联系却很难发现。

如何让学生主动探求被除数和除数的变化规律，并有所发现呢？我通过对情境的加工，提取出数学实例，学生在观察、猜想、验证、反思等学习过程中，运用不完全归纳法总结出商不变的性质，从而丰富学生探索规律的数学活动经验。

我充分利用教材中猴王分桃子的情境： 只小猴子，猴王给了 6 个桃子，小猴子说不够不够，每人才 2 个桃子，太少了。猴王说：“少？没关系，我有神奇宝盒，那给你们变一变，”

猴王利用宝盒变成： 60 个桃子分给 30 个小猴子，600 个桃子分给 300 只小猴子。600 和 300，你们猜结果怎样？真让你们猜对了小猴子还是觉得少，奇怪了，桃子明明是越变越多了，小猴子为什么还说不够呢？学生很容易发现虽然桃子也就是被除数多了，分给猴子的只数也就是除数也多了，每个人分得的桃子也就是商没变。

• 真是神奇，被除数和除数同时都变了，商竟然没变，那是不是不管被除数和除数怎样变，商都不变呢？

• 提出猜想：你认为被除数、除数发生怎样的变化，商就能不变呢？ ．在观察中引发思考。．在确定思考方向处教师应设问点拨

蜘蛛有 8 条腿，蜻蜓有 6 条腿。现在这两种小虫共 18 只，共有 118 条腿。问蜘蛛有几只？

列表解答鸡兔问题，可以从中间设数枚举。但是下一个数需要思考。确定试算的方向。教师应设问点拨。

（四）设计开放练习，培养学生推理能力的策略。1 ．追根寻源 :

如果下图中圆的面积等于长方形的面积，那么圆的周长（）长方形的周长。

A.等于

B.大于

C.小于

圆的周长是 16.4 厘米，阴影部分的周长是多少厘米？

阴影部分的周长等于圆的周长加 1/4 圆周 ＝ 16.4 ×（1 ＋ 1/4）= 20.5 厘米。．估算要有方法。

三位同学晨练，张华 5 分钟走了 351 米，李明 2 分钟走了 131 米，陆宇 3 分钟走了 220 米，（）走得最快。

A.张华 B.李明 C.陆宇 李明＋陆宇＝张华。张华１分钟大约走了 70 米，李明 1 分钟走路不足 70 米。所以陆宇走路最快。．整体考虑：

用下面的三个图形可以拼成一个轴对称图形，把拼法画在下面的网格中，并画出所拼图形的对称轴。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 横向： 3 ＋ 5 ＝ 8 层次：易。纵向： ２＋３＋３＝８ 层次：易。

三个图形拼成一个轴对称图形，对称轴可以有三个方向，沿着对称轴等成分两部分，每部分面积是 8 45 °方向： 0.5 ＋ 3.5 ＋ 4 ＝ 8 层次：难。

°方向： 2.5 ＋ 3.5 ＝ 6 每部分＋ 2 ＝ 8 层次：难。

（五）构建可操作的教学模式，有效发展推理能力 案例： 感知、猜想、验证、结论、推广应用五步教学法

三年级学生学习了乘数是两位数的乘法后，为了激发学生的学习的兴趣，使体验到数学计算中的趣味与魅力，在提高学生的计算能力的同时有意识地培养学生的推理能力，我们可以设计一些题组，清晰地呈现题组间逻辑关系，为学生提供充分观察思考的思维空间，让学生在经历观察、感知、猜想、验证结论、推广应用的数学活动中，培养学生比较、分析、概括、探究等能力，发展学生的数学思考能力。

1.利用题组，初步感知规律

先计算下列乘法算式的乘积，然后再认真观察：你有什么发现？

学生通过计算后发现：

因数的特点： 1.一个因数都是 67 2.一个因数数 12,15,18 „„都是 3 的倍数

积的特点： 1、积的前两位数都是后两位数的 2 倍。

2.根据发现，提出猜想

是不是只要是 3 的倍数与 67 相乘，它们的乘积就可能具有这个 2 倍的关系呢？

3.结合实例，验证猜想

这时教师为学生提供如下的算式，让学生亲自对猜想加以验证： 练习：

通过计算以上题组加以验证，学生会发现自己的猜想得到了验证。那为什么这些乘法算式的结果会呈现有趣的 2 倍的关系呢？会不会是 3 倍、4 倍呢？

4.明晰道理，提升认识 3 × 67= 2 0 1

看来这些算式的乘积：前两位数是后两位数的 2 倍，一定与 67、以及 3 的倍数有关，于是在充分谈论的基础上明晰道理，提升认识。

奥秘在于：

所以：

概括推理，得出结论：

一个两位数与 67 相乘，如果这个数是 3 的倍数，那么乘积的前两位数一定是后两位数的 2 倍。

5.拓展结论，再次推理

你能根据一些特殊的数据自己设计一些有意思的题组，使它们的乘积也具有一些特殊性吗？

如：教师课提供一些材料：特殊的数是 37，3 7 × 3=111.37 × 27=999 利用倍数关系轻松计算。× 34= 24 × 34= 36 × 34= 51 × 34= 63 × 34= 14 × 43= 21 × 43= 28 × 43= 35 × 43= 91 × 43= 如果说通过演绎推理可以培养学生的运算能力、空间想象能力和严谨的治学态度，那么通过合情推理则可以培养学生的创新思维能力、创造想象能力、创新实践能力。因此可以说，推理是发展和培养学生创新能力的基础和必要条件，是 21 世纪新型人才应当具有的素质。

作为一名数学教师应当抓住时机，设计恰当的教学内容，让学生积极地参与数学活动，体会数学知识的形成过程，让学生感悟到推理的方法和效能，充分展现人的想象能力、抽象能力，充分展现人的智慧。

第五篇：小学数学中培养学生推理能力的教学策略

《小学数学中培养学生推理能力的教学策略》的学习感悟

听了周教授的讲座，我收获颇多。我深刻体会到了学会探索、学会思维、学会分析、学会推理，这是推理教育的宗旨。就数学教学而言，教学中应通过教师推理性的活动，培养学生逻辑思维意识，提高学生的推理计算能力。

一、相信学生的推理潜能，引导学生主动探求，唤起其推理计算欲望。

在老师的眼中，一直认为小学生年龄小，没有什么想象力和推理能力，其实不然。人人都有探求欲，人人都有推理潜能，小学生也不例外。实际上如果小学生对自己从事的探求活动具有强烈的欲望和追求，这种力量会驱使他有效持久的探究活动。教师应因势利导，在教学过程中发挥学生的推理潜能和聪明才智。

二、通过教学实践培养学生的推理能力

在日常的数学教学中，可以通过实践活动提高了学生应用数学知识解决问题的能力，在实践活动中还可以发展学生的推理能力。如学习了面积计算，让同学们测量一下花池，计算出花池的面积，如果用砖在其周围砌一圈需要多少块呢；等等。通过动手、动脑的实践活动，可以激发学生推理的激情，充分发挥他们的逻辑思维意识，培养他们的推理能力。

总而言之，培养学生的推理能力主要靠教师推理性的劳动，教师应不拘泥于教会知识，而应重视对学生能力的培养。在日常的数学教学中要有意识地培养学生的推理能力。