结合一个教学案例,说明如何培养学生的合情推理能力

第一篇：结合一个教学案例,说明如何培养学生的合情推理能力

结合一个教学案例，说明如何培养学生的合情推理能力

山东省龙口市黄山馆镇黄山中学

刘培青

教学案例：《2.3 绝对值》

一、教材分析：

本节课是山东教育出版社义务教育课程标准实验教科书（五四学制）六年级上册第2章 第3节 绝对值，它是学习了有理数及数轴后的继续，是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础，是“数与代数”的重要组成部分。

二、学情分析

学生已经认识数轴，并且知道了相反数的概念，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小

三、教学目标：

知识与技能：理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小。通过运用“||”来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学生抽象思维的目的。

过程与方法：

(1)通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过观察发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；

(2)通过对“议一议”的思考和讨论，培养学生有条理地用语言表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。

情感态度与价值观：通过“想一想”“议一议”“做一做”问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。在探究活动中，让学生获得亲自参与研究的情感体验，从而增强学生学习数学的热情和勇于探索、锲而不舍的精神。

三、教学重、难点：

理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。

四、教学方法：

“引导发现法”与“动像探索法”

五、教学准备：

教具：多媒体课件、大屏幕、实物投影 学具：三角板、量角器。

六、教学过程：(一)创设问题情境

老师拿出准备好的数轴模型。师：数轴上小狗一在表示-3的点上，白兔在表示2的点上，小猫在表示3的点上，原点表示两只小狗的家。

师：今天放假，小白兔来找小狗玩，狗妈妈说，你们可以到离家不超过5米的范围玩耍；否则就会有危险，回不了家。

师：如果数轴上每个单位长度表示1米，同学们看一下三只小猫是否都能安全地回到家?(给学生充分的时间观察、思考、相互讨论、探究)(二)新课教学 引入绝对值概念

（教师引导学生看教科书，得出绝对值概念及绝对值表示方法)师：同学们观察-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3，这三组数有什么特点？ 生：互为相反数

师：求出-6，+6，-8，+8，-5/3，+5/3的绝对值。（给学生充分的时间思考、探究，老师个别指导）

纠正完答案后，引导学生思考：互为相反数的两个数的绝对值有什么关系? 生：相等

师：下边我们一起来看一下例1 例1 求下列各数的绝对值：

-21，＋4/9，0，-7.8(学生充分思考后，让学生回答，老师板书)师：（出示随堂练习）在数轴上表示下列各数，并求出它们的绝对值：

-3/2，6，-3，5/4。

(学生可相互讨论，老师个别指导)师：我给每个小组一张写有三个正数、三个负数和零的纸片，每个小组所有同学求出它们的绝对值。然后观察：一个数的绝对值与这个数有什么关系？

(给学生充分时间，让学生思考、相互讨论)师：通过上面的例子，谁能告诉我一个数的绝对值与这个数的有什么关系？(老师可在学生充分发表自己的观点后，再与学生一起归纳总结出：

正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0)师；我们一起来完成课本31页第3小题计算，让四位同学到黑板上来做，其他同学在自己的练习本上做。（做完集体纠正）

师：下面，我们把接下来的时间交给同学们，独立完成“做一做”的（1）（2）小题，然后讨论一下第（3）小题。

(1)在数轴上表示下列各数，并比较它们的大小：

-1.5，-3，-1，-5；

(2)求出(1)中各数的绝对值，并比较它们的大小；

(3)你发现了什么?(老师可引导学生多举一些负数的例子，让学生合作讨论完成并总结出：两个负数比较大小，绝对值大的反而小)师：下面我们一起完成例2：比较下列每组数的大小：

(1)-1和-5；(2)-5/6和-2.7。

师：看到这道题，你打算怎样做？

生：可以直接在数轴上表示，右边的总比左边的大。

师：这是我们上节课学习的内容，还有没有其它的方法比较大小。生：还可以求出它们的绝对值，然后比较大小，绝对值大的反而小。师：回答的非常好！你来说一说具体的做法。（生叙述，教师板书步骤。）(三)练习巩固：

师：看课本30页的随堂练习第2小题。

比较下列各组数的大小：

(1)-1/10，-2/7；

(2)-0.5，-2/3；

(3)0，-2/3;

(4)|-7|，|7|（教师点名让四位同学到黑板上来做，其他同学在练习本上做，做完的同学可以帮助没做完的同学，完成后集体纠正。按照此种方式处理完习题2.3所有题）

(四)课堂小结：

师：通过这节课的学习，你都有哪些收获？(老师可鼓励学生描述出自己的收获)(五)课后作业：

师：同学们这节课学习的都很认真，下面我们一起看一下课后作业：

1、必做题：习题2．3第4题、第5题、第6题

2、选做题：练习册2．3

七、教学反思

本节课一开始设计了两只小狗和一只小兔是否可以安全回到家的问题情境，使本节课充满趣味，让学生产生强烈的好奇心，进而积极主动地投入到学习之中，然后安排同学之间互相答题、讨论，给同学们创造了很好的学习氛围，激发学生自觉地探究数学问题，体验发现的乐趣，使原本难以理解的绝对值概念变得简单；另外，在整节课中我还给学生提供了很多探索问题的时间和空间，并让学生自己归纳和总结获得的新知识，锻炼了学生有条理地表达自己思想以及在与他人交流中学会表达自己的能力。

八、专家点评：

本节课教师的角色从知识的传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同研究者；学的转变：学生的角色从学会转变为会学。本节课学生不是停留在学会课本知识的层面上，而是站在研究者的角度深入其境；课堂氛围的转变：整节课以“流畅、开放、合作、„隐‟导”为基本特征，教师对学生的思维活动减少干预，教学过程呈现一种比较流畅的特征，整节课学生与学生、学生与教师之间以“对话”、“讨论”为出发点，以互助、合作为手段，以解决问题为目的，让学生在一个较为宽松的环境中自主选择获得成功的方向，判断发现的价值。

教师在创设问题情境时，就为学生的“做一做”“议一议”留下了伏笔，一个有趣的情境，一个有趣的问题，是不难调动学生参与课堂活动的，这就需要教师对教材的合理处理。本设计方案正是在充分研究教材、课标的基础上，创设符合学生实际的问题情境，有效地激发学生观察、思考、相互讨论、探究。所有的结论都是学生通过“做一做”“议一议”“想一想”自己总结出来的，教师则是提出具有引导功能、便于学生参与数学活动的问题。对于个别具有“练习”功能的问题(例子)，教师让学生自行提出，通过“做一做”后再提问：“你发现了什么?”这种具有积极刺激、鼓励作用的问题一下子就把课堂激活了。对于“小结”的处理，本教学设计有其独到之处，为什么要“小结”，“小结”什么，这是值得探讨的问题。在过去的教学中，“小结”是一种纲领性的陈述，由教师(或形式上由学生)总结本节课的概念(有时还包括方法)、性质、法则、公式的结论及注意事项，45分钟是以教师下结论的方式结束的。但本教学设计“小结”的处理，则是让学生描述(可能不完整)自己的收获，让学生谈一谈他们的感受、收获(可能是困惑)，这是一个大的突破。我们不仅要重视传授知识、归纳整理知识，也要重视获取知识的过程、反思获取知识的成功与不足。

(注：此篇教学设计是我的一个获奖教学案例)本节课是如何培养学生的合情推理能力？

数学有两大推理：演绎推理和合情推理，长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染演绎推理的重要性而忽视了合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，科学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起到了重要作用。合情推理又包含类比推理与归纳推理。合情推理就是人们根据已有的知识经验，在情感的影响下，运用观察、实验、归纳、类比、联想、直觉等非演绎的（或非完全演绎的）思维形式，作出关于合乎情理的认知过程。合情推理的实质是“发现---猜想---发现”，牛顿早就说过：“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现”，合情推理能力往往与创新能力紧密相关。

本节课中我比较重视运算过程的叙述和书写，提高学生的运算能力是初中数学的目标之一，运算能力是初中生的基本数学能力，也是中考重点考查的能力之一，但是对于现在的学生，却对运算有种恐惧的感觉，为什么？运算中有推理，对于代数运算不仅要求会计算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步所涉及的运算律和法则，这就加大了难度，许多学生忘而却步，这就要求教师在运算过程中，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

合情推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想。它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的问题创设情境，引导学生观察。观察是人们认识客观世界的门户。观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力。所以在本节课中我给了学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力，发展合理推理能力。

猜想是数学研究中的合情推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。本节课我通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”的过程进行教学，有效的培养了学生合情推理能力。

总而言之，只有学生在合情推理的同时，通过不断反思，产生忧患意识，才能说学生真正形成了合情推理意识，具备了一定的合情推理能力。只有演绎推理和合情推理相结合，让它们相辅相成，学生才能掌握推理的方法，逐步养成做数学题的好习惯。

第二篇：小学数学教学中培养学生合情推理能力

小学数学教学中培养学生合情推理能力

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

5·王燕燕《重视合情推理能力的培养》 《中学教研（数学）》2003.3

第三篇：高中数学数列教学合情推理能力的培养

高中数学数列教学合情推理能力的培养

禹州市褚河高级中学 杨峰烁

高中数学课程改革不论从理念，教材内容还是到实施处处彰显数学思维能力培养。在新课程实施过程中强调着重培养学生创新精神和实践能力，而合情推理能力的培养正是实现这一目标的重要方法。在教学实践中，通过创设问题情境，引导学生细心观察；变式训练，强化思维能力；特殊值代入，引导学生猜想；特别是强化合情推理的意识，提升思维水平，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。下面我就个人在数学教学中如何点燃学生的合情推理思维火花的点滴做法与大家共勉。

1．合情推理的含义

1．1什么是合情推理，合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类比推理。新课标中指出：“让学生结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。

1．2合情推理与演绎推理的关系。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等），按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程。根据数学建构主义认为：知识并非是主体对客体的被动的镜面式的反映，而是一个主动的建构过程。学习者通过不断对各种信息进行加工、转换，形成假设，所以合情推理是数学建构主体思维的关键步骤，也是必不可少的思维方法，它可以促进知识的深化，加速知识的迁移，能力的提升。合情推理是演绎推理的前奏，演绎推理是合情推理的升华，作为数学逻辑思维的重要组成部分，在教学过程中要特别重视如何采用适当的途径强化合情推理的意识，培养学生的合情推理的能力。

2．合情推理的步骤

1、审题（观察具体问题）

2、联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似？注：这些表面上很普通、很平常的问题能帮助我们联想，可能使我们找到打开问题的大门钥匙。）

3、通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想。）

4、得到问题结论并加以证明。

3．培养合情推理能力的关键点：

3．1教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情

推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。

3．2教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜想，最后还需对此猜想做出严格的证明。

4．培养学生合情推理能力的可行性途径

4．1创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。著名数学教育家波利亚曾指出：“只要数学的学习过程稍能反映出数学的发明过程的话，就应当让猜测、合情推理占有适当的位置。”因此在教学中要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，留给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过合作交流或独立探究自主发现规律，从而获取新知，充分展示学生的思维过程，有利于学生理性思维的提高。问题是数学的心脏，创设的问题情境要适合学生的认知水平，让学生在具体问题的探索过程中热情参与，积极思考，大胆发言，在解答问题的过程中品尝成功的喜悦，激发合情推理的意识。

4．2特殊化引领，带动合情推理。合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事

实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。

数列中的合情推理 例 对于等差数 列{an } 有如下命题：“若{an } 是 等差数列，a =0，s，t是互不相等的正整数，则(s.1)at.(t.1)(1)as = 0”．类比此命题，给出等比数列 {bn } 相应的一个正确命题． 评析本题以数列为载体，通过类比推理，考查 推理论证能力，由于类比等差数列的相关公式和性 质可以推导等比数列的相关公式和性质，等差数列 中的加减法、乘除法可以分别类比等比数列中的乘 除法、乘方开方运算．由等差数列中有 a1 =0，类比 得等比数列中 b =1，因此可得 b11tstsb..=． 例 2设无穷(1)等差数列{}的前 n项和为 anSn ．

(Ⅰ)若首项 a1 =23，公差 d = 1，求满足 S 2 =()Sk 2k 的正整数k；

(Ⅱ)求所有的无穷等差数列{an}，使得对于一切 =Sk 成立．正整数 k都有 S()2 2

评析作为特殊的函数，数列中的很多性质可以 类比函数得到，特殊化的思想方法在数列解题中经 常用到，本题的解答也可以从一般情况展开，但计 算量比较大、计算技巧比较强，运用合情推理（特 殊到一般）的手段来解决更简洁，取 k =1，可得 a1 =0 或 a1 =1；取 k =2 时，若 a1 =0，可得 d =0 或 d =6，从而 an=0 或 an= 6(n.1)（不合，舍去，不 满足S =(S3)2）．若

a1 =1，可得 d = 0或 d = 2，从而 an= 1，2、3 或 an= 2n.1，经检验 an= 0、an=1 或 an= 2n.1 满足题意． 4．3数形结合，有助于养成合情推理的习惯。数形转化就是通过数与形的相互转化来解决数学问题，数形结合兼有数的严谨与形的直观，利用数形转化可使复杂问题简单话、抽象问题直观化，通过数形相互转换，得到解决问题的方法。“它山之石可以攻玉”，用直观几何求解代数问题可以激活学生思维、产生直觉判断，从而引导学生主动联想，大胆假设推理，形成合情推理的能力，养成合情推理的习惯。

4．4由此及彼，求同存异，类比联想，培养合情推理能力。合情推理中的类比推理.指的是在两类不同事物之间进行对比 ,找出若干相同或相似点之后,推测在其它方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式。

类比推理具有以下三个特点：（1）类比是从人们已经掌

握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.（2）类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.（3）类比的结果是猜测性的，不一定可靠,但它却有发现的功能.在历史发展历程中，人类不断发现自然、征服自然，发明创造了不少有利于人类生存的工具：如①.工匠鲁班类比带齿的草叶,发明了锯。②.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇,„„

在教学过程中，我们也可以利用类比推理学习新的知识：例如，数列中等差数列性质类比到等比数列性质；函数中指数性质类比到对数性质等。通过对相关性质进行类比，学生在学习过程中融会贯通，便可收到事半功倍的效果。既要引导学生学会细心观察、大胆猜测，做出合情推理，又要引导学生能够逐步学会严格证明，强化演绎推理能力。让学生的思维能够向深度、广度拓展，掌握猜测数学规律的方法，养成“观察——归纳（类比）——猜想——论证”的思维习惯，提高数学素养。

第四篇：在数列教学中,如何有效培养学生的合情推理能力

在数列教学中，如何有效培养学生的合情推理能力

新课标中指出：“让学生结合数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义、步骤和方法，能利用归纳和类比等方法进行简单、合情的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用。”在问题解决的过程中中，合情推理具有猜想和发现结论、探索和提供思路的作用，有利于创新意识培养。

在数列的教学实践中，通过创设问题情境，引导学生细心观察；变式训练，强化思维能力；特殊值代入，引导学生猜想；特别是强化合情推理的意识，提升思维水平，达到培养学生的创新精神和实践能力的目的。

合情推理是根据已有的事实和正确的结论（包括经验和实践的结果），以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程。这种推理的途径是从观察、实验入手，凭数学直觉，通过类比而产生联想、归纳而提出猜想。高中阶段合情推理主常用的思维方法：归纳推理、类比推理。

1.归纳推理

例如在讲授数列的概念和简单表示法时，让学生认识 三角形数：1，3，6，10，„ 正方形数：1，4，9，16，25，„

可以通过图形让学生形象直观的归纳出这些数的规律。

2.类比推理

例如:在等差数列

an中，若

a100则有等式a1a2ana1a2a19n(n19，nN*)成立，类比上述性质，相应的，在等比数列bn中，若b91，则有等式______________成立

在具体过程中我们可以根据以下的步骤利用合情推理来解决问题。

1、审题（观察具体问题）

2、联想：（可以向自己提出一系列问题：见过与其类似的问题吗？比如图形类似？条件类似？结论类似？注：这些表面上很普通、很平常的问题能帮助我们联想，可能使我们找到打开问题的大门钥匙。）

3、通过自身探究或合作交流（如：将问题特殊化，寻找类似结论或类似方法——归纳、类比猜想。）

4、得到问题结论并加以证明。

解：在等差数列an中：若m、n、p、qN*，且mnpq，则amanapaq； 在等比数列bn中：m、n、p、qN*，且mnpq，则bmbnbpbq。那猜测本题答案为：b1b2bnb1b2b17n(n17，nN*)事实上：对于等差数列an，如果ak0，a1a2ana1a2a2k1n(n2k1，nN*)

从而对于等比数列bn，如果bk1，则有等式b1b2bnb1b2b2k1n(n2k1，nN*)成立。

那么如何培养学生合情推理能力呢？我根据教学经验总结了以下几点供大家参考。

1.教学中要不断增强学生合情推理意识。新课程标准下的各种版本教材都将合情推理纳入具体的教学内容中，要求学生了解合情推理含义，结合典型案例，体会并认识合情推理在数学发现中的作用来激发探究意识和创新精神。特别在高中复习阶段利用合情推理将有效培养学生解题能力和构建完整的高中数学体系。

2、教学中要不断通过典型案例，让学生体会并认识合情推理在数学发现中的作用；通过激发学生的探究意识和创新精神，不断增强学生合情推理的意识。如图，是用棋子摆成的图案，摆第1个图案需要7枚棋子，摆第2个图案需

要19枚棋子，摆第3个图案需要37枚棋子，按照这样的方式摆下去，则摆第6个图案需要

枚棋子，摆第n个图案需要

枚棋子。

3、教学中防止学生易犯的错误：想当然的用合情推理来替代演绎推理。学生在平时解决问题时首先要确定一个目标，然后通过分析和合情推理，总结出一个预期的解决方案或猜想，最后还需对此猜想做出严格的证明。

4、创设问题情境，培养学生的观察能力，激发合情推理意识。

教学中要创设问题情境，培养学生的观察能力；要从知识发生的过程设计合情推理的问题情境，给学生足够的推理与猜想的时间，让学生通过独立探究或合作交流发现规律，从而获取新知。

5.特殊化引领，带动合情推理。

合情推理中的归纳推理，指的是由某类事物的部分对象所具有的某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般性的推理，即由部分到整体，由个别到一般的推理。在探寻求解某些问题的过程中，特殊情况代入可起到引领的作用。

例

2、观察下面的几个算式：

1+2+1＝4 1+2+3+2+1＝9 1+2+3+4+3+2+1＝16 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25^ 根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果。1+2+3+„„+99+100+99+„„+3+2+1＝

以上类似问题的解决都是通过观察、分析、猜想再不断验证，最后解决问题，发展学生的合情推理能力。教师在进行数学教学活动时，如果教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动即以教材内容为素材以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。比如人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏中也隐含着推理的要求。因此，要拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯

第五篇：如何在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力

如何在培养学生合情推理能力的基础上发展演绎推理能力

浪溪中学 孙群保

“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

因此在数学学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在 “数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：有理数加法法则是以学生有实际经验的向东向西问题用不完全归纳推理得到的，教学时不能只重视法则记忆和运用，而对产生法则的思维一带而过，又如，对于加乘法各运算律也都是采用不完全归纳推理形式提出的，重视这样的推理过程（尽管不充分）既能解释算律的合理性，又能加强对算律的感性认识和理解。再如，初中教材是用温度计经过形象类比和推理引入数学数轴知识的。再如：求绝对值|-5|=？ |+5|=？|-2|=？ |+2|=？ |-3/2|=？ |+3/2|=？ 从上面的运算中，你发现相反数的绝对值有什么关系？并作出简捷的叙述。通过这个例子，教学可以培养学生的合情推理能力，再结合数轴，可以让学生初步接触数形结合的解题方法，并且让学生了解绝对值的几何意义。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。初中数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得到正确的答案。如：在圆的教学中，结合圆的轴对称性，发现垂径定理及其推论；利用圆的旋转对称性，发现圆中弧、弦、圆心角之间的关系；通过观察、度量，发现圆心角与圆周角之间的数量关系；利用直观操作，发现点与圆、直线与圆、圆与圆之间的位置关系；等等。在学生通过观察、操作、变换探究出图形的性质后，还要求学生对发现的性质进行证明，使直观操作和逻辑推理有机地整合在一起，使推理论证成为学生观察、实验、探究得出结论的自然延续，这个过程中就发展了学生的合情推理能力．注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法