浅谈中学数学教学中学生推理证明能力的培养

第一篇：浅谈中学数学教学中学生推理证明能力的培养

浅谈中学数学教学中学生推理能力的培养

陈树鹏

推理能力是一个人应具备的重要能力之一，无论是在日常生活中还是在未来的职业中，每个人都应在思考、交流的过程中做到清晰、合乎逻辑。《数学课程标准》指出：“学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”数学学科的特点对学生推理能力的培养有着特殊的作用。

推理包括演绎推理和合情推理，这两者是相辅相成的。长期以来，中学数学教学一直强调教学的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎学科。事实上，数学发展史上的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情的推理也起重要作用。如哥德巴赫猜想、费尔马大定理、四色问题等的发现。波尔亚等数学教育家认为，演绎推理是确定的、可靠的；合情推理则带有一定的风险性，而在数学中合情推理的应用与演绎推理一样广泛。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。因此，我们不仅要培养学生演绎推理，而且要培养学生合情推理能力。

合情推理能力的培养是一个长期的过程。观察、实验、归纳和类比等能力从小学就已经开始发展，并将一直进行下去。演绎推理的意识和能力的培养要在学生的认知水平和抽象能力达到一定程度以后才能逐步开始，学生对证明的意义、证明的方法、证明的基本要求以及严格的证明格式等的掌握都不是一蹴而就的。但在数学教学中学生推理能力的培养，可以通过几何的教学来实现，也可以通过数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练。我认为主要可从以下几方面入手：

1、激发浓厚的观察兴趣，发展潜在的推理能力

观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时观察力也是人的一种重要能力，对于数学学习中各种能力的培养具有直接或间接的促进作用。所以在注重培养学生推理能力的同时，要善于引导学生观察。例如对“截一个几何体”的教学，在生活中，用刀去切物体，用一个平面去截一个几何体是一件非常生活化的事件，与生活息息相关，如果我们稍为对这生活题材留心观察，就会发现里面别有洞天。但学生们却没有留意，或者总是按部就班地去做而没有什么新发现。因此为了引起学生对这一最平常的生活事件产生兴趣，激发学习动机，我在教学中引入另一件最平常的、与每个人都经历过的小琐事：切苹果。我引导学生问：同学们，你们有切过苹果吗？你是怎样切的呢？你有什么发现吗？同学们不加思索近乎千篇一律回答：一刀竖直切下去，似乎没有什么发现。我说：实际切苹果里面也大有学问，你们有试过横着切吗？学生有点惊愕：把苹果-

横着切？看着同学们不解的样子，我不紧不慢的掏出准备好的苹果：我这里有一个苹果，有谁来试一试横着切呢？同学们跃跃欲试，我就让其中一个做示范，其它同学睁大眼睛看看同学手中的苹果圆形的切面中有一个美丽的星形图案感到非常惊讶。此时思维的触角已经从生活的平常事中开始延伸，教学的切入点找准了，我不失时机地提出：给你一个正方体，你会截到什么图案呢？这样“截一个几何体”中截正方体、截圆体等内容成了他们探索、发现的舞台。经过一段时间的切截，他们得到了三角形、正方形、长方形、梯形、圆形、椭圆的截面。但却没有发现五边形、六边形的图案，于是我便引导、启发他们运用面面相交得线的理论知识来解析实践的结果：截面为三角形因为截面经过了三个面，截面与经过的三个平面相交成三条线，相交线围成了三角形图案。截面为四边形因为截面经过了四个面形成四边形。在这样的理论指引下去实践，学生们很快地截出了截面为五边形、六边形的图案。这样教学，才能培养学生能够有条理、有根据地进行观察思考，动脑筋想问题，学生才会质疑问题，才能提出自己的独立见解，从而培养学生思维的敏捷性和灵活性。

2、恰当应用实验，激发学生思维

在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波尔亚曾指出：数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学。从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。如在学习“方位角”时，我让学生通过以下方式来感知、体验各种方位角的大小和方向：先把全班同学分成红、蓝两队，分别坐于教室两边，在教室中间画上十字形（交叉点为原点），按上北下南、左西右东标出方向。然后由红、蓝两队分别派代表向对方提问并指定对方某一人作答，作答人要站到与所提问题相对应的位置上才能得分。如：红方要求蓝方的张三表示出“北偏东45°、距离原点100厘米”的位置，则张三就应站到表示该点的位置上。如此轮流提问，大家一齐评判，累计得分，决定双方的胜负。

3、激发学生猜想，启迪创造思维

数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对未知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出

伟大的发现。”数学家通过“提出问题——分析问题——做出猜想——检验证明”开拓领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。例如：７1＝７，７2＝４９，７3＝343，７4＝2401„„则７200的个位数字是。

学生不难算出７5的个位数字是７，由此可以猜想出规律：７n（n为自然数）的个位数字是以７、９、３、１循环的，所以７200的个位数字应该是１。

４、引导类比推理，加深知识理解

类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，如分式与分数的类比、整式的运算与实数的运算等都是类比推理，类比推理是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题方法和解题思维上的类似之处，从而解决问题。例如梯形中位线定理的证明可类比三角形中位线定理的证明。

5、利用数学归纳，巩固特殊到一般思维

数学归纳是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理、门捷列夫元素周期表等的发现都是应用归纳推理的典型例证。有的人对用归纳法证题不太感兴趣，因为对不同问题总是使用那几个固定程序。不能因为数学归纳法看似单调平凡就忽略它的重要性。正是在学习运用归纳的过程中，学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节。此外，用数学归纳法来证题，也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想。例如：依次连接四边形四边中点的四边形的形状如何？其结论需要观察、猜测，证明的思路则在对一些特殊的四边形的情形进行归纳中得到。

6、利用演绎证题，揭露蕴涵性质

演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间有蕴涵关系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置辨的和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。数学上的证明都是论证推理。把一般结果应用到特殊中去，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，互相补充，缺一不可。从功能上来看，逻辑推理是论证的手段，合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看，合情推理是逻辑推理的前奏，逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也就可靠，因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础。正如数学教育大师玻尔亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性，先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论。应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异性。要使每一个学生都能体会证明的必要性，从而使学习演绎推理成为学生的自觉要求，克服“为了证明而证明”的盲目性；又要注意推理论证“量”的控制，以及要求的有序、适度。.例如：“有理数加法法则”的教学，注重引导学生参与探索、归纳有理数加法法则产生的过程，主动地获取知识，学生不仅会用法则，还学懂了法则的来龙去脉，归纳推理和演绎推理能力都得到了培养。

①提出问题：我们已经学习了有理数的一些基本知识，从今天起学习有理数的运算。首先研究两个有理数的加法，两个有理数怎样相加呢？

②给出现实模型：请大家看一个熟悉的实际问题：足球比赛中赢球数与输球数是相反意义的量.若规定赢球为“正”，输球为“负”，不赢不输则为“0”(比如赢3球记为+3，输2球记为－2)。那么，学校足球队在一场比赛中的胜负可能有哪些情形？

③师生共同探讨：上半场赢了3球，下半场赢了2球，那么全场共赢了5球，也就是(+3)+(+2)=+5„„(共八种情形)。

④归纳有理数加法法则：上面列出了两个有理数相加的各种不同情况，并根据它们的具体意义得出了它们相加的和。但是要计算两个有理数相加的和，我们总不能一直用这种方法.师生共同归纳，得出有理数加法法则：(略)

⑤应用法则进行计算：通过口答、笔算，提醒同学们注意两点：一是判断、确定“和”的符号；二是计算“和”的绝对值。

总之，数学教学中对学生进行推理能力的培养，不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现时该如何应对的思想方法。

第二篇：中学数学教学中学生创新能力的培养论文

摘要：创新是民族进步的灵魂，也是我国深化教育改革以及普及和推进素质教育的根本宗旨，在新课改的发展目标中也占据着举足轻重的作用，培养学生的创新能力迫在眉睫。尤其是在中学数学教学中，培养和锻炼学生的创新思维和能力，不仅能够推动教学水平的提高，而且为学生综合素质的提升提供了强大的催化剂的功效。因此，如何在中学数学教学中探索培养学生创新能力的有效途径，不断地完善和改革教学手段，提高数学教学水平成为教育界中备受关注的热议话题。

关键词：中学数学创新能力教学情境多媒体技术互动教学

一、创设有效的教学情境。

在新课改不断推进和发展的大背景下，创设情境的教学手段逐渐成为炙手可热的教学事实，在中学数学中深入贯彻和实施这一理念，将会取得事半功倍的效果。具体来说，首先，教师要根据学生的个性成长特征以及教学的最新需求创设生动有趣的情境，以贴近生活的情境为最佳，比如在学习勾股定理时，教师可以引入这样一个生活实例：三楼的楼房着火了，消防员在救活的过程中了解到每层楼高3米，而梯子的底部距离墙基至少有2.5米，试问消防员要用几米的梯子最为合适？在同学们积极的讨论和思考中，教师要给予适当的言语引导和帮助，引发学生在思考中运用直角三角形三条边之间的关系来解决问题，从而逐渐地引出勾股定理的有关内容，加深了学生对所学知识的了解，也锻炼了学生自主学习和创新的能力；其次，人们认识客观世界的能力之一就是想象，教师要注重对学生想象能力的培养，比如在进行应用题的教学过程中，先让学生掌握一般的解题方法，再引导学生应用转化、假设、逆推等方法找出最佳的解题思路，开拓学生的想象思维能力，为学生创新能力的锻炼打好坚实的基础；再者，在解决比较复杂的问题之时，教师不必急于将解题方法告知学生，而是引领学生联系自己的生活实际和日常见闻，自己创设解决问题所需要的情境，在不断地探索和发掘中找出最方便的途径，为教学的顺利开展作良好的铺垫；值得注意的是，教师要经常性地深入到学生群体中，了解和掌握他们最感兴趣的内容以及最新的关注动态，并将这些精华结合在教学情境的创设过程中去，使得学生的创新能力在更大的平台上得以锻炼和发挥。

二、发挥多媒体信息技术的魅力。

在科学信息技术飞速发展的今天，多媒体信息技术的独有魅力不言而喻，适当的结合于中学数学的教学进程中，可以为教学的进步和学生创新能力的锻炼提供新鲜的活力。

详细一点来讲，教师要打破传统的教学观念和方式，运用多媒体技术将数学课堂变得更加生动，比如在学习“等比数列的前n项和公式”的有关内容时，教师可以先运用多媒体技术国际象棋的起源的故事放映出来：国王要奖赏国际象棋的发明者，问他有什么要求，发明者说：请在棋盘的第一个格子里放一颗麦子，第二个放2颗，第三个放4颗，第四个放8颗，以此类推，直到放到第64个格子，我需要的就是这些粮食。放映完这个小故事后，教师可以引导学生运用所学知识来算算国王究竟能不能满足发明者的要求，从而学生的探究性思维被大大的激发，唤起学生强烈的求知欲望，为其创新能力的锻炼埋好伏笔；教师在平时的教学活动中可以充分的运用多媒体技术提高课堂效率，我们都知道函数的学习需要图像的配合，用多媒体技术进行图像的演示，不仅节省了课堂时间，而且让同学们在一目了然的课堂教学中加深对所学知识的印象；教师对学生的鼓励对于教学的顺利开展有着不可替代的重要作用，因此在平时的数学教学中，教师可以运用多媒体技术展示学生的作业、优秀解题思路展示、小组成绩等，激发学生学习数学的热情和主动积极性，让学生在和谐轻松的教学环境中不断地开拓思维，锻炼自己的创新能力。

三、开展互动教学。

互动教学的实质就是以教师为主导、学生为主体，在教室的带动下引导学生去探索和领悟知识，推动教学进程。在中学数学教学中，要想培养和锻炼学生的创新能力，互动教学的采纳是十分必要的。问题是思维的来源，也是学生创新和探究思维发展的活力，教师要合理创设探究课题，比如在讲解“轴对称”的有关内容时，教师可以事先让同学们自己动手制作不同形状的不对称图形，然后教师再将自己制作的诸如圆、等腰三角形等完全对折，引导同学们思考这样的问题：在两个对称点的前提下如何画出对称轴？它们之间的关系又如何？在同学们积极的思考和讨论中，教师要适当的融入进去，共同找出解决问题的思路，实践互动教学；在互动教学的开展中，教师可以根据教学情况尝试着将课堂“搬”出教室，带领学生来到实际生活中发现和寻找数学的踪影，并且引导学生学会用所学的数学知识来解决在生活中遇到的问题，提高学生的动手实践能力；当然，良好的互动教学的运用的前提是教师要对学生有一个充分的了解和掌握，因此教师要经常性地深入到学生的学习和生活中去，加强与学生之间的沟通和交流，为教学的顺利开展打好坚实的基础，也为学生创新能力的培养以及锻炼提供更多的活力因素。总而言之，互动教学的顺利开展需要教师根据教学情况以及学生的综合素质的提高的最新需要作适当的调整和完善，才能真正地发挥它的不可替代的重要作用。

结束语：在普及和推进素质教育的浪潮中，学生创新能力的培养和锻炼并非一日之功，需要长期的实践总结和完善，才能获取理想的成效，推动学生综合素质的提高。在中学数学的教学中，教师要不断地探索和发掘，总结教学经验和借鉴精华，为学生创新能力的锻炼和提高提供更多的催化剂的作用，为社会的进步和发展输送高素质的人才。

参考文献：

[1]李海峰.《试论中学数学教学中学生创新能力的培养》.教育教学论坛.2010(21)

[2]贺勇.《中学数学教学中学生创新能力培养策略》.科海故事博览(科教创新).2009(7)

[3]马维民，孟令奇.《新课程理念下的创新教学设计》[M]．东北师范大学出版社.2002．

第三篇：浅谈中学数学教学中学生思维能力的培养

浅谈中学数学教学中学生思维能力的培养

【摘 要】数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。

【关键词】数学教学 思维品质 能力 方法

思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素，为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维能力的培养方法。

一、中学数学教学中学生思维能力培养的基本意义

思维是人脑对客观现实的概括和间接的反映，反映的是事物的本质及内部的规律性。所谓数学教学中实现学生思维能力的培养，是指学生在对数学感性认识的基础上，运用比较、分析、综合、归纳、演绎等思维的基本方法，理解并掌握数学内容而且能对具体的数学问题进行推论与判断，从而获得对数学知识本质和规律的认识能力。数学思维虽然并非总等于解题，但我们可以这样讲，中学生数学思维的形成是建立在对中学数学基本概念、定理、公式理解的基础上的；发展学生数学思维最有效的方法是通过解决问题来实现的。然而，在学习数学过程中，我们经常听到学生反映上课听老师讲课，听得很明白，但到自己解题时，总感到困难重重，无从入手。事实上，有不少问题的解答，学生发生困难，并不是因为这些问题的解答太难以致学生无法解决，而是其思维形式或结果与具体问题的解决存在着差异，也就是说，这时候，学生的数学思维存在着障碍。这种思维障碍，有的是来自于我们教学中的疏漏，而更多的则来自于学生自身，来自于学生中存在的非科学的知识结构和思维模式。因此，研究中学生的数学思维障碍对于增强中学生数学教学思维培养的针对性和实效性有十分重要的意义。

二、中学数学教学中学生思维能力的培养方法呈现

1.注重数学思想方法体现中培养学生思维能力

数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学，才可以为数学教学中学生思维能力的培养奠定坚实的基础。因而，数学思想方法体现必须成为学生思维能力培养的重要组成部分。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。

2.注重探究方式运用中培养学生思维能力

数学探究性教学，就是教师引导学生以探究的方式学习数学。这种教学方法强调从学生已有的生活经验出发，让学生充分自由表达、质疑、探究、讨论问题，从而主动地获取知识并应用知识解决问题，目的是使学生在思维能力培养方面得到发展。而教师引导学生探究的首要任务就是如何创设探究学习的情境。在数学教学中，探究情境的设计应充分利用外在的物质材料，展示内在的思维过程，揭示知识的发生、发展过程。应具有促进学生智力因素和非智力因素的发展。还应使问题情境结构、数学知识结构、学生认识结构三者和谐统一，促进数学知识结构向学生认识结构的转化，既要创设与当前教学要解决的问题，又要创设与当前问题有关，并能使学生回味思考的问题。

3.注重教学方法优化中培养学生思维能力

教师的教法常常影响到学生思维能力的培养，事实上，富有新意的教学方法能及时为学生注入灵活思维的活力。特别是数学教学过程中的导入出新，它也可以被理解为引人入胜教学法。如通过叙述故事、利用矛盾、设置悬念、引用名句、巧用道具等新颖多变的教学手段，使学生及早进入积极思维状态。为此，在数学教学中，我们教师必须着重了解和掌握学生的基础知识状况，尤其在讲解新知识时，要严格遵循学生认知发展的阶段性特点，照顾到学生认知水平的个性差异，强调学生的主体意识，发展学生的主动精神，培养学生良好的意志品质；同时要培养学生学习数学的兴趣。兴趣是最好的老师，学生对数学学习有了兴趣，才能产生数学思维的兴奋灶，也就是更大程度地预防学生思维障碍的产生。教师可以帮助学生进一步明确学习的目的性，针对不同学生的实际情况，因材施教，分别给他们提出新的更高的奋斗目标，提高学生学好数学的信心。

4.注重主体活动参与中培养学学生思维能力

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。教师不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会。学生活动参与过程中，我们要特别注意运用变式教学，确保学生参与教学活动的持续热情。变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

5.注重主体阅读过程中培养学生思维能力

诚然，阅读是学生自主学习获取知识的一种学习过程，是人类汲取知识的主要手段和认识世界的重要途径。但是，迄今为止，对于阅读与学生思维能力的培养研究尚未有明确的定论，笔者结合自己的教学实践以及通过研究学生思维发展模式清楚地发现，数学教学中科学引导学生阅读文本对于培养学生的思维能力大有裨益。诚然，数学是一种语言。数学教育家斯托利亚尔说过：“数学教学也就是数学语言的教学”。而语言的学习是离不开阅读的，所以，数学的学习不能离开阅读,阅读能使学生的思维发展严密，显得有逻辑。因此，数学教学中应将阅读引入课堂，并纳入到数学课堂教学的基本环节中去，引导学生在阅读过程中进行积极思维，对教材中提供的原材料主动进行逻辑推理，通过发现与文本下文所给结论相同或相似的结论，体验发现者的成就感，培养推理与发现的思维，从而提高和发展学生的思维能力。

总之，义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐的发展。它不仅要考虑数学自身的特点，更应遵循学生学习数学的心理规律，强调从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力方面得到进步和发展。因此，我们要充分重视数学教学中学生思维能力的培养。

参考文献：

[1]田万海.数学教育学.浙江教育出版社.[2]张奠宙.数学的明天.广西教育出版社.[3]戴汝潜.中学数学教学艺术.山东教育出版社.（作者单位：江苏省南通市八一中学）

第四篇：浅谈中学数学教学中学生创新思维的培养

浅谈数学教学中如何培养学生创新思维

在初中数学中培养学生的思维能力问题

卞恩干

（阜宁县公兴初级中学）

指导教师：

[摘要] 数学教学重要的是培养学生的思维能力，是未来的高科技信息社会中，具有开拓、创新意识的人才所必须具有的思维品质。本文就如何在数学教学中，培养学生的创新思维能力提出了一些见解。

一、在数学教学中，要精心设计，创设一定的思维情境，巧设悬念，使学生对所要解决的问题产生浓厚的兴趣，诱发学生的创造欲。

二、要启迪学生的直觉思维，学生大胆猜想，发现结论，培养学生的创造机智。

三、通过数学教学中的一题多解、一题多变，多题归一等训练，培养学生的发散思维，提高学生的创造思维能力。

[关键词] 创新思维；直觉思维；发散思维；教学过程；现代教育技术

“实施素质教育，培养学生创新能力”已成为我国教育教学改革的主旋律。创新思维的培养是中学阶段落实素质教育的重要标志，又是我们在每一个教学环节中应该贯彻的指导思想。从心理学与知识论的角度来看，教学的过程非常适合素质教育的要求，它能创造出培养创新能力的条件，能担当起培养学生创新意识，创新精神和创新能力的重任。笔者就中学数学教学中对学生创新思维的培养，谈一点自己的浅见。

一、创设问题情境，激发创新思维

在数学教学中，学生的创造性思维的产生和发展，动机的形成，知识的获得，智能的提高，都离不开一定的数学情境。所以，精心设计数学情境，是培养学生创造性思维的重要途径。通过“过程”教学，学生的学习过程再也不是一个被动吸取知识、记忆、反复练习、强化储存的过程，而是一种主动参与，调动原有知识和经验尝试解决问题，同化新知识，构建自己知识体系的过程。学生在获得数学概念、定理、法则、公式、解题方法等数学知识的同时，发展了抽象概括的思维能力和归纳能力，获得了

参与创新性思考的机会，能力就在这一过程中得到了培养。

问题是数学的心脏，是数学思维的动力且是思维的方向；数学思维的过程也就是不断地提出问题和解决问题的过程。因此，在数学课堂学习中，教师要不断地向学生提出新的数学问题，为更深入的数学思维活动提供动力和方向，使数学思维活动持续不断地向前发展。合适的数学问题必须符合下列条件：（1）问题要有方向性。这是指问题要有明确的目的，要使学生的思维趋向于教学目标。（2）问题的难度要适中。这是指问题不宜太难和太易，难易之间要有一定的坡度。（3）问题要有启发性。有的教师往往把启发式误认为提问式，认为问题提得越多越好，其实，问题并不在多少，而在于是否具有启发性，是否是关键性的问题，是否能够触及问题的本质，并引导学生深入思考。

有“问”，才有所思、所想，才有发明创新。我国著名教育家陶行知先生曾说过：“发明千百万，起点是一问”。创设恰当的问题情境，能激发学生学习兴趣，拓宽思路，启迪思维，激发创新意识。中学数学教材重视学科的科学性、系统性。文字表达严谨、准确，但很少创设问题情境，不利于激发学生的思维。为此，教师要紧密联系教学实际，深入钻研教材，提出有价值的问题。以触发学生的兴奋点，引发探求欲望与动机。

例如，在讲解“等比数列求和公式”时，先给学生讲了一个故事：从前有一个财主，为人刻薄吝啬，常常扣克在他家打工的人的工钱，因此，附近村民都不愿到他那里打工。有一天，这个财主家来了一位年轻人，要求打工一个月，同时讲了打工的报酬是：第一天的工钱只要一分钱，第二天是二分钱，第三天是四分钱......以后每天的工钱数是前一天的2倍，直到30天期满。这个财主听了，心想这工钱也真便宜，就马上与这个年轻人签订了合同。可是一个月后，这个财主却破产了，因为他付不了那么多的工钱。那么这工钱到底有多少呢？由于问题富有趣味性，学生们顿时活跃起来，纷纷猜测结论。这时，教师及时点题：这就是我们今天要研究的课题——等比数列的求和公式。同时，告诉学生，通过等比数列求和公式可算出，这个财主应付给打工者的工钱应为1073741824分≈1073（万元），学生听到这个数学，都不约而同地“啊”了一声，非常惊讶。这样巧设悬念，使学生开始就对问题产生了浓厚的兴趣，启发学生积极思维。

以上例子说明，在课堂数学中，创设问题情境，设置悬念能充分调动学生的学习积极性，使学生迫切地想要了解所学内容，也为学生发现新问题，解决新问题创造了

理想的环境。同时，让学生从活生生的具体材料中明白：要有新的发现，首先要积极地思考问题，多角度地解决问题；其次应具备丰富的知识，掌握科学的研究方法。

二、培养直觉思维，发展创造性思维能力

著名数学家吴文俊说：“只会推理，缺乏数学直觉是不会有创造性的。”直觉思维在创造的关键阶段上，起着重要作用。爱因斯坦根据自己亲身经历的科学创造实际得出结论，“我相信直觉和灵感。”他一再强调，在科学创造过程中，从经验材料到提出新思想之间，没有“逻辑的桥梁”，必须诉诸灵感和直觉。被誉为“纯粹之皇冠”的数论，实际上也是在观察的基础上发展起来的一门科学，因此在学生直觉思维能力的培养中，观察能力的培养甚为重要；要使他们敢于怀疑，敢于突破，只有这样才能在观察中有所发现，观察是创造的基础，因为只有通过观察才会出现问题，思考问题。同时，对观察到的现象进行适当分析，也容易触发对一般结果的猜测，对深层次关系的预感，这是一种可贵的创造性素质。学生在民主、平等、和谐的学习氛围中积极动手、动脑、动口，在活动中获取知识，形成技能，发展能力，提高思维创新水平。

三、培养发散思维，促进创新思维的发展

发散思维是创新思维的重要支点，是学生将来成为创造性人才的基础。一个人的创新，无非是想到别人还未想到的可能性，或者说，就是别人思维尚未扩散到的领域，被你的思维扩散到了。比如在数学解题教学中，对同一个数学问题，有的学生可能冥思苦想，百思不得其解，什么原因？归根到底，就是他的思维尚未扩散到能够完成解题的思路上来。所以说，我们实施创新教育，大量培养创造型人才，就必须将发散思维的训练，发散思维能力的培养放在重要地位上。发散思维的本质就是想象力的充分自由，发散思维是最为活跃的思维方式，具有很大的创造性。数学上的许多重大发明，发现都离不开数学家的发散思维。

加强对学生发散思维的培养，对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练，尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练，达到使学生巩固与深化所学知识，提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力，增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。一题多解，培养学生求异创新的发散思维，实现和提高思维的流畅性。通过一题多解的训练，学生可以从多角度、多途径寻求解决问题的方法，开拓解题思路。使不同的知识得以综合运用，并能从多种解法的对比中优选最佳解法，总结解题规律，使分析问题、解决问题的能力提高，使思维的发散性和创造性增强。一题多变，培养学生的转向机智及思维的应变性，实现提高发散思维的变通性。把习题通过变换条件，变换结论，变换命题等，使之变为更有价值，有新意的新问题，从而应用更多的知识来解决问题，获得“一题多练”、“一题多得”的效果。使学生的思维能力随问题的不断变换，不断解决而得到不断提高，有效地增强思维的敏捷性和应变性，使创造性思维得到培养和发展。多题归一，培养学生的思维收敛性。任何一个创造过程，都是发散思维和收敛思维的优秀结合。因此，收敛性思维是创造性思维的重要组成部分，加强对学生收敛性思维能力的培养是非常必要的，而多题归一的训练，则是培养收敛性思维的重要途径。很多数学习题，虽然题型各异，研究对象不同，但问题的实质相同，若能对这些“型异质同”或“型近质同”的问题归类分析，抓共同的本质特征，掌握解答此类问题的规律，就能弄通一题而旁通一批，达到举一反

三、事半功倍的教学效果，从而摆脱“题海”的束缚。

数学的创新教育不光是为了传授现有的数学结论，更重要的是在老师的引导下，学生积极主动探索知识，形成技能和能力。要体现课堂教学中的新奇性。启发性和趣味性，就必须改变传统教育中只注重知识传授的弊端，引导学生主动探索，从亲历知识的发生、发展、变化过程中发现快乐，激发兴趣，启发他们对已经解决的数学问题加以引申、变化、促进思维的发展，通过变式训练，让学生养成用观察、联想、类比的方法去解决问题的习惯，提高思维的创新能力。

四、培养学生的创新思维，要求教师在教法上有创新

教师应改变讲清楚、讲透彻的传统教学观念。上课时，应在教学重点、难点、学生疑点处提出富有启发性的问题，引导学生积极地、主动地思考，要让学生感受、理解知识产生和发展的过程。旧知识是获取新知识的基础，新知识是旧知识符合逻辑的发展。在现有的知识基础上，让学生通过联想、类比，得到新的知识，是通过引导、启发，而不是直接“传授”，更不是“灌输”；是“授之以渔”，而不是“授之以鱼”，我们所进行的高中数学“由教到导”课堂教学实践，就是通过对教法的创新来培养学生的创新思维能力的。

首先，在学习基础知识时，采用提纲阅读法，即教师先拟出阅读提纲或思考题，称之为导；学生根据提纲或思考题边阅读边思考，还允许学生讨论，教师巡回指导并答疑，重点辅导学习困难的学生，最后师生一起小结。即按“引导一阅读一思考一讨论一小结”等步骤让学生完成基础知识的学习。其次，上习题课时，大致按“审题一试作一评讲一演变一提炼”等程序进行。再次，上复习课时，按“回顾一提炼一典型例题分析一精选习题训练一变式训练”等环节进行。

总之，无论是新课、习题课还是复习课，始终坚持以学生活动为主，教师只起指导学法，解答疑难的引导作用。学生学得生动活泼，积极主动，锻炼了思维品质，提高了心理素质，促进了创新能力的培养。

比如学习三角函数的图象变换：y＝sin（x＋ф）的图象是由 y＝sinx的图象平移而得到的。我们启发学生联想到y=lg（x＋a）的图象是由y=lgx的图象平移而得，进而抽象出y=f(x＋a)的图象是由y=f(x)的图象平移而得到的。这样，就做到了触类旁通，并由特殊现象抽象出了一般规律，并可以用这一般规律去处理各种特殊情况。这样，学生就达到了创造性理解的程度，自然提高了创新思维的能力。

五、培养学生的创新思维，应善于应用现代教育技术

改变一支粉笔，一块黑板的现状，实现教育手段的现代化，是教育发展的必然趋势。充分运用现代教育技术，不仅能增大课堂教学容量，优化教学结构，实现资源共享，还能增强学生兴趣，激发探索精神。比如在学习函数、立体几何、解析几何等内容时，能做到静动结合，给学生以实感、美感。如在学习立体几何中的旋转体时，利用现代教育技术演示旋转体的形成过程，这样，就将抽象概念转化了形象直观的三维动画。学生易于接受，印象深，效果好。如果能根据课程内容，通过让学生自己设计制作课件等，不仅能提高实践能力，而且有利于创新精神的培养。

六、培养学生创新思维，教学应建立平等、和谐的师生关系

提倡师生共同研讨问题。传统的师生关系都是“权威——依从的关系”，教师不仅是教学过程的控制者，也是教学活动的组织者、教学内容的制定者和学生成绩的评判者，师生之间不能在平等的水平上交流意识，探讨知识，这实际上是一种不平等的人格关系。我国著名科学家钱学森教授以他亲身的体会说明实施平等讨论问题对培养创造性思维的好处。钱学森的老师卡门教授来自德国哥廷根大学，他到美国加州理工学院以后把哥廷根大学的民主学风也带到了美国。他每星期主持召开一次研讨会和一次学术讨论会。会上，大家一律平等，都能畅所欲言，发表自己的学术观点，并公开讨论。这给年轻的钱学森提供了锻炼创造性思维的良好机会。在一次师生自由讨论中，钱学森和他的老师卡门发生了争论，他坚持自己的学术观点，毫不退让，令卡门十分生气，话语激烈而又尖刻。事后，这位世界权威经过思考，认识到在那个问题上，他的学生是对的。于是，第二天一上班，年过花甲的卡门来到钱学森的办公室，恭恭敬敬地给钱学森行个礼，然后说：“钱，昨天的争论你是对的，我错了。”卡门 的博大胸怀令钱学森终身不忘。朱棣文教授作过这样的分析：进行公开的讨论是培养创新意识的极为重要的环节，通过讨论，相互补充思想，你就能看到自己的不足，看到别人有价值的观点，往往在此期间，你能够产生新的观点。是的，你把一个苹果和别人的一个苹果交换，彼此还是各有一个苹果，如果你把一种思想和别人的一种思想交换，各自就不是只有一种思想了。思想与思想的碰撞，还会诞生新的想法。

关于数学教学中培养学生创新思维途径和方法很多，总之，要培养学生的创新能力，并非一朝一夕之功，应贯彻教学过程中的每一个环节，立足于对教材的深刻理解，着眼于对教材内容的艺术化处理，而这些教学基本功正是有待于我们不断总结提高的。

[参考文献]

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第五篇：浅谈中学数学学生数学能力的培养

浅谈中学数学学生数学能力的培养

中央教育科学研究所研究人员在2007年9月，开展了一项针对中小学生创新能力发展的现状调研，分析了学校创设的教育环境以及学生自身的心理环境等对培养创新人人才的影响，得出初步结论并提出了建设性的意见。2008年3月5日，温家宝总理在政府工作报告中指出，要“大力弘扬以爱国主义为核心的民族精神和以改革创新为核心的时代精神”。如何促进学生创新能力的发展再次成为社会关注的话题，也是未来我国中小学教育改革关注的重点和难点之一.当前，数学能力日益受到众多学者及专家的关注。

数学教学中学生数学能力的培养具有一定的意义，它是教育改革的要求和时代发展的需要。而培养学生的创新精神和实践能力是实施素质教育的重点,也是我们适合未来社会挑战的需要。现代数学教学呼唤创新, 当今数学教学，必须着眼于学生的长远发展，注重开发学生的潜能，培养创造性人才。数学的学科特点也需要学生具有数学能力, 数学学科本身的特点决定了数学教育不能离开创新，也只有坚持创新，才能把握数学学科的特点，真正学好数学，提高数学学习水平和数学学科水平。

培养学生数学能力，增强学生学习数学兴趣，激励学生学习数学欲望，能够培养学生初步的学习读、写、算简单知识的能力，培养学生用多种记忆方法，提高教学质量。在教师指导下，数学能力使学生能变换角度观察事物的表面现象，经教师启发，能提出问题；能独立理解、简单判断和解决简单问题；能自理简单生活，开始有自己的兴趣倾向，形成基础性能力。培养学生数学能力，还能够增强学生学习的自主性，使学生多角度观察事物的特点及变化过程，增强发散思维，逐步形成自己的爱好，培养一定的特长。数学能力也可以使学生掌握多种学习课程的方法，全方位观察事物简单因果关系，用多种方法发挥想象能力，灵活地解决学习和生活中的问题，并逐步形成个人的兴趣特长，形成发展性能力，在学习与生活中数学能力有其应用的价值和广阔的前景。