初中数学几何教学中推理与证明能力的培养[共5篇]

第一篇：初中数学几何教学中推理与证明能力的培养

初中数学几何教学中能力的培养

初中学生要学好几何，对能力的训练和培养十分重要，教师要循序渐进，不要急于求成。真正让学生把握知识的来龙去脉，让学生在主动获得知识的过程中，学会有关数学思想方法，形成良好思维习惯，从而为能力发展奠定基础。

1、识图能力先要由简到繁，再由繁到简，反复训练感知，提高识别抗干扰能力

2、几何语言能力应着手从以下三点培养：①定义、概念、定理的文字语言与图形和符号语言互转能力；②由图形抽象文字语言；③准确、简练的文字语言概括能力

3、逻辑推理能力，推理是几何教学的核心，必须以正确的概念和一定的识图，语言能力为基础。教学中必须有计划、有目的地进行推理能力的渗透训练，拓展训练，

第二篇：初中数学：几何推理证明详解

初中数学：几何推理证明详解

几何推理的依据是定义、公理、定理，做这类题，首先就是要掌握基本公式的知识点，今天瑞德特刘老师就几何题的解题步骤进行详解。一、三个关键词：“条件”，“推出”，“结论”。

简单地讲，几何推理就是由条件推出结论，这与命题的结构（任何一个命题都由条件和结论两部分组成）是相一致的。推理的依据是命题，而命题就是在讲述什么条件可以推出什么结论。上个世纪的初中以及现在的高中推理不仅可以使用“∵”、“∴”，还可以使用推出符号“?”。了解推出符号“?”，可以更好地理解什么是几何推理。

二、学习几何推理，就从一步推理开始。

推理的依据是定义、公理、定理。那么每学一个定义、公理、定理，都要熟练掌握它的推理形式。

第三篇：浅谈初中几何的推理与证明

浅谈初中几何的推理与证明

什么是推理呢？推理是根据已知判断得出新判断的思维过程，推理由题设和结论两部分所组成，学习几何对培养学生逻辑思维及逻辑推理能力有特殊的作用，但面对许多而不同的证明题，往往很多学生都感到束手无策，无从下手，因此，帮助学生寻找证题方法，探求规律，是我们初中数学教师教学的一个重要教学任务，它对培养学生的证题能力，有较好的积极作用，下面就如何培养学生的推理证明能力，谈谈我在教学中的具体做法。

一、首先培养学生学会划分几何命题的“题设”和“结论”

1、任何一个命题都是由题设和结论两部分组成的，通常的形式为“如果……那么……”“若……则”等等，“如果”或“若”开头的部分就是题设，“那么”或“则”开始的部分就是结论，要求学生掌握这些重要的关联词语进行划分，有的命题，题设，结论较为明显，如：如果两条直线都与第三条直线平行（题设），那么这两条直线也互相平行（结论）。但也有的命题，题设与结论不太明显，例如“等角的补角相等”对这样的命题，最好要求将它改写成“如果……那么……”的形式，等角的补角相等“可改写为：如果两个角是等角的补角（题设），那么这两个角相等（结论）。

2、使学生正确划分命题的“题设”和结论，必须使学生理解每个命题，它都是一个完整的整体，是判断一件事情的语句，每个命题都由题设和结论两部分组成，一个命题中，题设就是已知条件，即被判断的对象，结论就是由已知条件判断出来的结果，也就是“求证”部分，在教学中，要在平时不断的训练中加强学生对几何命题的理解。

二、其次要培养学生将文字叙述的命题改写成数学式子并画出图形的能力。

1、按命题题意，画出相应的几何图形，并标注字母。

2、根据命题题意，结合相应图形，将题设与结论用数学符号或数学式子具体化，即具体地写出“已知”和“求证”。

3、对于初一刚学几何的学生，还要注意加强几何符号语言的培养与训练。例如：（人教版七年级下册P24，练习第8题）用式子表示下列语句。

因为∠1和∠2相等，根据“内错角相等，两直线平行”所以AB和EF平行。用式子表示为 ∵ ∠1=∠2（已知）

∴ AB//EF（内错角相等，两直线平行）

三、培养学生学会推理说明。

1几何证明的意义和要求

推理论证的过程要符合客观实际，论证要有充分的根据，不能主观猜想，证明中的每一步推理论证的根据就是命题中给出的题和已证事项，定义、公理和定理，这也就是说几何命题的证明，就是要把给出的结论用充分的根据，严密的逻辑推理加以说明。

2、加强分析训练，培养逻辑推理能力。

几何中命题复杂，类型繁多，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视对问题的分析，在初中几何中常用的分析方法有：

（1）综合法：即由命题的题设至结论的定向思考方法，我们从已知条件出发进行推理，顺次逐步推向结论，达到目标的思考过程。

例如：求证:等腰梯形的对角线成相等已知：梯形ABCD为等腰梯形

求证：AC=BD

证明：∵梯形ABCD为等腰梯形

∴AB=CD

∠ABC=∠DCB（等腰梯形两底角相等）

又∵BC=CB（公共边）

∴△ABC≌△DCB（SAS）

∴AC=BD（全等三角形对应边相等）

（2）分析法：即由命题的结论至题设的定向思考方法，在探究证题途经时，我们不是从已知条件入手，而是从求证着手进行分析推理，要获得这个结果，需要什么条件，这个条件又由什么可获得，一步一步往前找，直至推究的条件与已知条件相合为止。

例如：如图□ABCD的对角成AC和BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形。

分析：综合平行四边形的几种判定方法要证四边形BFDE是平行四边形，只需证BD与EF互相平分，即EO=FO，3、培养学生学会添辅助成分析

要使学生认识到在几何证明题中，辅助线引导恰当，可使较难证明题转化为较易证明题，但辅助线的引导要有一定目的，在一定分析基础上进行的，怎样引辅助成要根据具体的命题分析后再确定，但在平时的教学中教师要强调常用辅助线的和作法应用。例如：有直径出现，往往构造直径所对的圆周角是直角。过圆心作弦的垂线从而运用垂经定理，有中点出现常构造出三角形或梯形的中位线等等。

四、最后，要培养学生证题时养成规范的书写习惯。

对于初学几何的学生，可用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，训练的时间久了，学生也就在潜移默化中转入了独立书写这样一个规范的过程当中。

求证AB//CD

证明：∵AD//BC（）

∴∠1=（）

又∵∠BAD=∠BCD（）

∴∠BAD－∠1=∠BCD－∠2

即：∠3=∠4

∴AB//（）

总之：几何推理证明的分析和书写是一个重要而学生又难以掌握的过程，它需要教师较长时间的引导和帮助，才能逐步形成学生自己的技能和技巧，但不管怎样，教师在教学中要反复强调这样一个模式：要证什么→需要什么→题目有了什么→还缺什么→需补什么，按照这种模式反复训练，学生是能够学好几何推理证明的。

第四篇：小学数学教学中培养学生合情推理能力

小学数学教学中培养学生合情推理能力

内容摘要数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用。因此，课堂教学中，教师应该根据教材内容对学生进行合情推理能力的培养。它不仅能够提高课堂教学质量，更重要的是有助于学生创新意识的培养和创新能力的提高。

关 键 词小学数学教学合情推理能力培养

质疑：我过去认为新教材轻视了对概念的准确定义以及定理的推理论证，没有展开分析、讨论，只要求学生去记概念、定理，讲求会用就行，这叫知其然，不知其所以然，显然不利于学生的长期发展。如：如教学“三角形的内角和等于180°”时，教师先出示三角形的某一个角（其余两个角用纸板遮住），让学生说出是什么类型的三角形？①露出一只钝角时；②露出一只直角时；③露出一只锐角的时候。当出示了第③种情况时，有的说是锐角三角形，有的说是直角三角形，但老师拿出的却不是他们所猜测的三角形，这是什么原因呢？有什么办法才能知道、判断准确呢。而是让学生用剪纸拼接实验来加以说明，这是逻辑推理的一大忌讳，不利于学生逻辑推理能力的培养，而失去了数学的严谨性。通过认真解读《数学课程标准》而消除了误解，课标中提出 “学生通过义务教育阶段的数学学习，经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力。”

数学家波利亚说:“数学可以看作是一门证明的科学，但这只是一个方面，完成了数学理论，用最终形式表示出来，像是仅仅由证明构成的纯粹证明性。严格的数学推理以演绎推理为基础，而数学结论的得出及其证明过程是靠合情推理才得以发现的。”由一个或几个已知判断推出另一未知判断的思维形式，叫做推理。合情推理是根据已有的知识和经验，在某种情境和过程中推出可能性结论的推理。合情推理就是一种合乎情理的推理，主要包括观察、比较、不完全归纳、类比、猜想、估算、联想、自觉、顿悟、灵感等思维形式。合情推理所得的结果具有偶然性，但也不是完全凭空想象，它是根据一定的知识和方法做出的探索性的判断，因而在平时的课堂教学中如何教会学生合情推理，是一个值得探讨的课

题。

当今，教育领域正在全面推进，旨在培养学生创新能力的教学改革。但长期

以来，数学教学十分强调推理的严谨性，过分渲染逻辑推理的重要性而忽视了生

动活泼的合情推理，使人们误认为数学就是一门纯粹的演绎科学。事实上，数学

发展史中的每一个重要的发现，除演绎推理外，合情推理也起重要作用，合情推

理与演绎推理是相辅相成的。在教学概念之前，先让学生猜想、发现一定的规律、内容，在教师教学时，让学生对照自己的猜想提出检验、完善、修改，然后加以

类比，你得一次又一次地进行尝试，在这一系列的过程中，需要充分运用的不是

论证推理，而是合情推理。合情推理的实质是“发现---猜想”，牛顿早就说过：

“没有大胆的猜想就做不出伟大的发现。”著名的数学教育学波利亚早在1953

年就大声疾呼：“让我们教猜测吧！”“先猜后证──这是大多数的发现之道。

在解决问题时的合情推理的特征是不按逻辑程序去思考，但实际上是学生把自己的经验与逻辑推理的方法有机地整合进来的一种跳跃性的表现形式。因此在数学

学习中，既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和

发现性，即应重视数学合情推理能力的培养。

一、在“数与代数”中培养合情推理能力

在“数与代数”的教学中．计算要依据一定的“规则”— — 公式、法则、推理律等．因而计算中有推理，现实世界中的数量关系往往有其自身的规律。对

于代数运算不仅要求会运算，而且要求明白算理，能说出运算中每一步依据所涉

及的概念运算律和法则，代数不能只重视会熟练地正确地运算和解题，而应充分

挖掘其推理的素材，以促进思维的发展和提高。如：学习20以内进位加法时，让学生自主探索9＋5＝？，孩子们想出很多方法算出得数，有一个孩子说，我知道10＋5＝15，那么9＋5＝14，这个孩子就是很好地进行了推理，在过去一律

用“凑十法”的情况下，是不会出现这种情况的。又如学生学习了两位数加法，可以放手让学生推想出三位数加法的计算方法。在一年级下册有这样一个数学游

戏，有三幅连环画，第一幅是：智慧老人说：“我会变魔术，你想一个两位数。”

第二幅图：智慧列出下面一系列算式，63－36＝27，72－27＝45，54－45＝9，90－9＝81，81－18＝63，63－36＝27。第三幅图给学生提出了这样的一个问题：

“你发现了什么？你也想一个两位数，试一试。”这就要求学生认真观察，智慧

老人写出的一系列算式有什么特点？是把淘气想出的两位数，交换个位与十位上

数字后再相减，得到差，将差的个位与十位上的数字再进行交换后相减，„„最

后总会出现第一次的算式。这种游戏，不仅练习了百以内的减法，同时培养了学

生的推理能力。

在教学中，教材的每一个知识点在提出之前都进行该知识的合理性或产生必

然性的思维准备，要充分展现推理和推理过程，逐步培养学生合情推理能力。

二、在“空间与图形”中培养合情推理能力

在“空间与图形”的教学中．既要重视演绎推理．又要重视合情推理。小学

数学新课程标准关于《空间与图形》的教学中指出：“降低空间与图形的知识内

在要求，力求遵循学生的心理发展和学习规律，着眼于直观感知与操作确认，多

从学生熟悉的实际出发，让学生动手做一做，试一试，想一想，认别图形的主要

特征与图形变换的基本性质，学会识别不同图形；同时又辅以适当的教学说明，培养学生一定的合情的推理能力。”并为学生“利用直观进行思考”提供了较多的机会。学生在实际的操作过程中．要不断地观察、比较、分析、推理，才能得

到正确的答案。如：学习长方形面积求法时，组织这样的数学活动：在三个不同的长方形中，让学生用1厘米2的小正方形摆一摆，再把它们的长、宽和面积记

录下来，让学生讨论发现了什么规律？从而归纳出长方形面积公式，这个公式是

否正确呢？让学生自己随意画一个长和宽是整厘米的长方形，先用公式计算出它的面积，再用小正方形摆一摆，验证一下这样计算是否正确。又如三年级上册的每张桌子的桌面是正方形的，它的周长是32分米，2张桌子拼成的长方形的周长是多少，3张桌子这样拼起来呢？4张呢？你发现了什么规律？

注意突出图形性质的探索过程，重视直观操作和逻辑推理的有机结合，通过

多种手段，如观察度量、实验操作、图形变换、逻辑推理等来探索图形的性质。

同时也有助于学生空间观念的形成，合情推理的方法为学生的探索提供努力的方

向。

三、在“统计与概率”中培养合情推理能力

统计中的推理是合情推理，是一种可能性的推理，与其它推理不同的是，由

统计推理得到的结论无法用逻辑推理的方法去检验，只有靠实践来证实。因此，“统计与概率”的教学要重视学生经历收集数据、整理数据、分析数据、作出推

断和决策的全过程。如：为筹备新年联欢晚会，准备什么样的水果才能最受欢迎？

首先应由学生对全班同学喜欢什么样的水果进行调查，然后把调查所得到的结果

整理成数据，并进行比较，再根据处理后的数据作出决策，确定应该准备什么水

果。这个过程是合情推理，其结果只能使绝大多数同学满意。又如“估计这本语

文书有多少字”这一实践活动来说，学生先要选择具有代表性的一页，利用自己

已有的知识，计算出一页的字数，然后推算出这本书的字数。

概率是研究随机现象规律的学科，在教学中学生将结合具体实例，通过掷硬

币、转动转盘、摸球、计算器（机）模拟等大量的实验学习概率的某些基本性质

和简单的概率模型，加深对其合理性的理解。

四、在学生熟悉的生活环境中培养合情推理能力

教师在进行数学教学活动时，如果只以教材的内容为素材对学生的合情推

理能力进行培养，毫无疑问，这样的教学活动能促进学生的合情推理能力的发

展。但是，除了学校的教育教学活动（以教材内容为素材)以外，还有很多活

动也能有效地发展学生的合情推理能力。例如，人们日常生活中经常需要作出

判断和推理，许多游戏很多中也隐含着推理的要求。所以，要进一步拓宽发展

学生合情推理能力的渠道，使学生感受到生活、活动中有“数学”，有“合情

推理”，养成善于观察、猜测、分析、归纳推理的好习惯。如，观察人行道彩

色水泥地砖铺设的方式：

像图(1)(2)(3)这样铺下去，第 n 个图形中有多少块彩色水泥砖 ？（由

不完全归纳法进行合情推理）再观察铺地所用的地砖不仅可以是正方形，也可以

是正三角形„„那么用正五边形的地砖能够没有缝隙又不重叠地铺地吗？

总之，数学教学中对学生进行合情推理能力的培养，对于老师，能提高课堂

效率，增加课堂教学的趣味性，优化教学条件、提升教学水平和业务水平；对于

学生，它不但能使学生学到知识，会解决问题，而且能使学生掌握在新问题出现

时该如何应对的思想方法。

参考文献

1.中国教育学会中学数学教学专业委员会 《面向21世纪的数学教育》 浙

江教育出版社1997.5

2.教育部基础教育司数学课程标准研制组编写《数学课程标准解读》北

京师范大学出版社 2002.4

3.《新课程研究·基础教育》2007年11期

4.翁龙起 《小学数学教学中创新意识的培养》 《中学教研（数学）》2003.1

5·王燕燕《重视合情推理能力的培养》 《中学教研（数学）》2003.3

第五篇：初中数学教学中创新能力培养

初中数学教学中创新能力培养

随着数学教材改革的不断深入，“通过数学学习，使学生能够具有初步的创新精神和实践能力”的创新教育已成为数学教学的一个重点。数学学科的教学内容是前人创新的产物，来源于实践，是一门思维性很强的学科，我们学习数学的目的是掌握思维的方法，这些方法不仅应用于数学本身，而且应用于我们生活的方方面面，它将让我们学会分析问题、处理问题。数学知识源于创新，又能促使人们进行新的创新，创新思维寓于数学教学之中，数学教学能够且应该着力培养学生的创新思维。在实际教学过程中对学生创新能力的培养,已引起广大数学教师的高度重视,如何培养学生创新能力,找到培养和发展学生创新能力的有效途径,在数学教学中愈来愈显得重要。

一、数学教师的创新意识是培养学生创新能力的首要条件

1.教师应首先更新教学观念。教育本身就是一个创新的过程，教师必须具有创新精神和不断进取精神，改变以知识传授为中心的教学思路，以培养学生的创新意识和实践能力为目标，从教学思想到教学方式上，大胆突破，从传统的应试教育的圈子跳出来，具备明晰而深刻的创新教学理念。传统的教育观的基本特点是以知识的传授为中心，过分强调了老师的作用，而新的教育要在教学过程中要体现“学生为主体，教师为主导，训线为主线，思维为核心”的教学思想，尊重学生的人格及创造精神，把教学的重心和立足点转移到引导学生主动积极的“学”上来，引导学生想学、会学、善学。

2.教师应该改进教学方法。传统教育中“填鸭式”的教学方法显然不能培养学生的创新思维和能力，只有通过发现式、启发式、讨论式等先进的教学方法，才能调动学生的主动性、自觉性，激发积极的思维，采取启发、引导、积极参与等方法，指导学生独立思考，寻找问题的可能性答案；培养学生敢于批判、勇于创新的精神；培养学生发现问题、分析问题、解决问题的勇气和能力。应从实际情况出发，根据不同的教学内容，不同的教学目标，不同设备条件，不同水平的学生，选择一种或几种最优的教学方法，综合加以运用，这就要求我们既要有改革创新精神，又要着眼于实际效果。

3.教师应为学生提供有利于创造的学习环境。教学环境应当为每个学生提供自由思想的空间，让学生大胆的想象甚至可以异想天开。学生能否具有一定的对学习内容自主选择的自由，也是在课堂教学中实现创新教育的关键。教师要为学生创设一个愉悦、和谐、民主、宽松的人际环境，教师应该努力以自己对学生的良好情感去引发学生积极的情感反应，创设师生情感交融的氛围。使学生在轻松和谐的学习氛围中产生探究新知兴趣、积极主动地去追求人类的最高财富——知识和技能，从而使学生敢创造，同时迸发出创造思想的火花。老师应多为学生创造表现机会，使学生在自我表现的过程中增强自信，提高创新能力。

二、学生的创新兴趣是培养和发展创新能力的关键

兴趣是学习的重要动力，兴趣也是创新的重要动力。创新的过程需要兴趣来维持。

1．利用“学生渴求他们未知的、力所能及的问题”的心理，培养学生的创新兴趣。兴趣产生于思维，而思维又需要一定的知识基础。在教学中出示恰如其分的出示问题，让学生“跳一跳，就摘到桃子”，问题高低适度，问题是学生想知道的，这样问题会吸引学生，可以激发学生的认知矛盾，引起认知冲突，引发强烈的兴趣和求知欲，学生因兴趣而学，而思维，并提出新质疑，自觉的去解决，去创新。

2.合理满足学生好胜的心理，培养创新的兴趣。学生都有强烈的好胜心理，如果在学习中屡屡失败，会对从事的学习失去信心，教师创造合适的机会使学生感受成功的喜悦，对培养他们的创新能力是有必要的。比如：针对不同的群体开展几何图形设计大赛、数学故事比赛等等，展开想象的翅膀，发挥它们不同的特长，在活动中充分展示自我，找到生活与数学的结合点，感受自己胜利的心理，体会数学给他们带来的成功机会和快乐，培养创新的兴趣。

3.利用数学中图形的美,培养学生的兴趣。生活中大量的图形有的是几何图形本身，有的是依据数学中的重要理论产生的，也有的是几何图形组合，它们具有很强的审美价值，在教学中宜充分利用图形的线条美、色彩美，给学生最大的感知，充分体会数学图形给生活带来的美。在教学中尽量把生活实际中美的图形联系到课堂教学中，再把图形运用到美术创作、生活空间的设计中，产生共鸣，使他们产生创造图形美的欲望，驱使他们创新，维持长久的创新兴趣。

4.利用数学中的历史人物、典故、数学家的童年趣事、某个结论的产生等等激发学生的创新兴趣。学生一般喜欢听趣人趣事，教学中结合学习内容讲述数学发展的历史和历史上数学家的故事，象数学理论所经历的沧桑，数学家成长的事迹，数学家在科技进步中的贡献，数学中某些结论的来历，既可以了解数学的历史，丰富知识，又可以增加学生对数学的兴趣，学习其中的创新精神。

三、数学课堂教学模式的建立

1.抓住心理特征激发创新兴趣。兴趣是创新的源泉、思维的动力，在教学活动中，教师应引发学生创新的兴趣，增强学生思维的内驱力，解决学生创新思维的动机问题。初中生，有强烈的好奇心，求知欲，教师应抓住学生的这些心理特征，加以适当的引导，激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣。

2.创设问题情景，培养思维的探索性。在教学过程中，如果只为讲而讲，学生容易乏味，激不起兴趣，在此情景下进行教学收不到好的效果，如果先给学生创设一问题情景，引导学生进入情景之中，赋予生命力，使学生在情景激发的兴奋点上，寻求思路，大胆创新。创设问题情景就其内容形势来说，有故事法、生活事例法、实验操作法、联系旧知法、伴随解决实际问题法等；就其意图来说，有调动学习积极性引起兴趣的趣味性问题，有以回顾所学知识强化练习的类比性问题，有与实际相结合的应用性问题等。（1）按课的逻辑程序设计问题，培养学生独立思维的习惯。高质量的提问在课堂教学中不仅可以长时间的维持学生的有意注意，而且还会很好地培养学生的思维习惯。(2)充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维习惯。例如，在讲解平行四边形的判定时，可以如下进行：A、从学生已有的知识入手，要求学生说出平行四边形的定义，并通过对定义作用的揭示，为研究平行四边形的判定打下“伏笔”。B、要求学生说出平行四边形的性质，并利用学生已有的研究几何图形的经验得到课题，把学法指导有机地贯穿在教学过程中，引导学生从已有的知识和经验出发，通过交流讨论得出平行四边形的判定命题，最后得出“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法。C、在证明命题时，首先引导学生对四个命题的证明顺序进行研究。尽管四个命题都可以运用定义去证明，但教材编排的证明顺序仍然值得教师在教学过程中引导学生去认识和体会生活中就近上车的道理。D、在辅助线引入上应把精力放在辅助线的产生过程上，使学生不仅知道添什么，更要明白为什么这样添。这样既可以使学生加深对知识间的联系和作用的理解，同时还可以消除学生在添辅助线问题上的心理压力，使学生更有信心地学好几何。E、定理证明研究之后应安排一定的时间让学生消化理解并整理学习过的知识和研究方法，使学生把新知识和方法纳入已有的知识结构和方法结构中去，接着进行应用研究、练习。最后引导学生对本课的学习和研究进行小结。尽管可能各人的收获、体会不完全相同，但通过讨论和交流总可以受到相互启发。(3)鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯。教师在教学中应不失时机地设疑提问并给学生留有思考的余地；对学生经思考回答的问题正确的应及时给予肯定和鼓励，回答不完善的不应马上否定，而应让学生再想一想，把问题回答的更完善或更准确，以充分保护学生思维的积极性，使学生养成敢于思维的习惯。

3.克服思维定势，培养学生思维灵活性。在思维和解题中有“法”可循、有“路”可行。但有些学生往往忽视知识的灵活运用，受到某些方法的局限，形成一定的思维定势，影响了思维的灵活性，因而在教学中应设法克服学生的某些思维定势，注重多角度思维，培养学生思维的灵活性和全面性。

4.寻找素材时机训练创新思维。数学课本中大量存在着能训练学生创新思维的素材，应该把他们挖掘出来，不失时机的训练创新思维。（1）利用一题多解，训练发散思维。教学中注重发散思维的训练，不仅可以使学生的解题思路开阔，妙法顿生，而且对于培养学生成为勇于探索新方法、新理论的创新人才具有重要意义。在教学中，教师应结合教材内容，从新知与旧知、纵向与横向等方面引导学生展开联想，弄清知识之间的联系，以拓宽学生的知识面开拓学生的思维。例如，求一次函数y=3x－1与y=－3x＋5的交点的坐标，可以利用图象法解，也可以利用求方程组3x－y－1=0 与3x＋y－5=0的解得出，不同的解法既可以揭示出数与形的联系，又沟通了几类知识的横向联系。在教学中有意识地引导学生一题多解，通过一题多解，引导学生就不同的角度、不同的方位、不同的观点分析思考同一问题，从而训练发散思维能力，使学生不满足固有的方法，而求新法。（2）利用互逆因素，训练逆向思维。逆向思维是在研究问题时从反面观察事物，去做与习惯性思维方向完全相反的探索，顺推不行时考虑逆推解决，探讨可能性发生困难时考虑探讨不可能性，由此寻求解决问题的方法。事实上，正向思维定势经常制约了思维空间的拓展，有时，正面解题很难，不妨改变思维方向，就会柳暗花明。（3）抓住分析时机，训练联想思维。联想能使学生进行多角度地去观察思考问题，进行大胆联想，寻求答案。在教学中，教师应抓住有利于训练联想思维的时机，强化训练。（4）抓住猜想时机，训练灵感思维。知识是思维的基础，人们总是通过知识去揭示、探索和认识未知事物，扎实的基础知识、清晰的基本概念、是创新思维的基础。因此必须扎实抓好基础知识的教学和逻辑思维的培养。

教学实践中，学生创新能力的培养是多方位的，既需要教师的主导，也需要学生的主体，只有师生共同的配合下，才能教学相长。今后将不断探索，总结经验，力争取得更好的效果！