如何解决学生几何证明中推理思路难

第一篇：如何解决学生几何证明中推理思路难

如何解决学生几何证明中推理思路难

阆中中学附属实验学校 杨梅 新学期开始了，学生最先接触到的是《三角形》、《三角形全等》和《轴对称图形》几章几何知识，让我感到头痛的是很多同学对几何证明题，不知从何做起，甚至部分同学知道了答案，但不知道怎么得出，叙述不清楚，说不出理由。对逻辑推理的过程几乎不会写。怎样才能把几何证明题的求解过程叙述清楚呢？是我数学教学中一直探索的问题，现把自己的做法给大家谈谈:

一、严格要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论

公理、定理、性质、判定、推论是过程中讲道理的依据学生要有充足的理论依据，才能准确无误地进行推理论证。因此，必须要求学生掌握必要的公理、定理、性质、判定、推论，但在教学的过程中要让学生理解结合图形记忆，不要死记硬背，否则记住也不会应用。

二、教学生分析方法，培养学生逻辑推理能力。

几何中命题复杂，类型繁多，要培养学生分析与综合的逻辑推理能力，特别要重视对问题的分析，在初中几何中常用的分析方法有：

（1）综合法：就是由命题的题设至结论的定向思考方法，让学生从已知条件出发进行推理，顺次逐步推向结论，达到目标的思考过程。

（2）分析法：就是由命题的结论至题设的定向思考方法，在探究证题途经时，让学生不是从已知条件入手，而是从求证着手进行分析推理，要获得这个结果，需要什么条件，这个条件又由什么可获得，一步一步往前找，直至推究的条件与已知条件相合为止。

三、让学生大胆说过程、说结论

对于一个类型的题，初接触时，学生和我一起分析讨论，得出思路再让“优”学生说过程、说结果，教师做相应的补充、说明，理清整个思路，但不忙写出推理的过程，再让“中、差”生进行说过程，让80%以上的学生都会叙述，让学生根据自己叙述的过程书写推理的过程，向学生说明这就是求解的过程，这时，学生的积极性高涨，也知道这求解的过程原来就是这样简单，从而激发学生学习的兴趣。同时注意学生的发散思维，在教

一题多解的题时，要充分发挥学生的潜能，发散他们的思维，让他们大胆创新，寻找不同的路径进行求解证明，让学生把几何学活、用活。

四、培养学生证题时养成规范的书写习惯。

对于初学几何的学生，先用填充形式来训练学生证题的书写格式和逻辑推理过程，使书写规范，推理有理有据，同时批改作业中帮学生修改，让学生理解为什么添加或删除这步，再让学生互相评阅，时间久了学生就在潜移默化中学会独立书写规范的过程。

第二篇：几何证明中的证明思路和方法(一份)

几何证明中得证明思路和方法

知识点1证明中的分析

证明步骤：

（1）仔细审题分清楚命题的“条件”和“结论”或“已知”和“求证”；

依据已知条件画出图形，标出字母记号，并把条件用明显记号表示出来，有时因观察、书写需要用<1，<2 等来简化角的表述。

（2）探索证明方法充分利用已知条件和图形的性质；

采用从“已知”到“未知”综合地推导，或者采用“未知”到“已知”进行分析推导，也可以采用两头同时进行，达到思路沟通；有时还需要有目的地添加辅助线，能把不易直接证明的命题转化为另一个较易证明的问题。

（3）写出证明过程经过探索，找到证明的途径，用综合方法，层次清楚地有根据地从已知到未知，把证明的全过程写下来。

知识点2几何证明中常用的证明方法

（1）证两线平行——利用平行性质和判定；到目前为止，只能用平行线的判定定理及

其推论来证，这是证明两条直线平行最基本的方法。也就是说，证明两条直线平

行问题的关键是证有关的角相等或互补。

（2）证两线相等——利用三角形全等性质和判定、利用等腰三角形的性质和判定；

证明线段相等的四种常用方法：

一、如果两线段分别在两个三角形中，那么可证这两个三角形全等。当缺

少条件时，可再证一对三角形全等。

二、如果两线段分别在两个三角形中，但是这两个三角形不全等，那么可

以添加辅助线构造全等三角形来证。常作的辅助线有：平行线，垂线

或连结线段等。

如果两线段是一个三角形的两边，那么可证它们所对的角相等。

证明两线段都等于第三条线段。有时还需要添加第三条线段作媒介。

三、四、（3）

（4）注意：有时需要综合运用上述四种方法才能奏效。证两角相等——利用三角形全等性质和判定、利用平行线性质，利用等腰三角形的性质和判定； 证两直线互相垂直——利用垂直定义、利用等腰三角形三线合一性质；

证明两条直线垂直的常用方法：

一、直接运用垂直定义，证两条直线的夹角是900；

二、三、使要证的垂直关系归结到一个直角三角形中去，证这个三角形的两个锐角互余。运用等腰三角形的“三线合一”的性质证明。

（5）

其中方法一可转化为方法二。无论哪种方法，最终大多转化为证两个角相等的问题。证一线段等于另一线段的二倍（或一半）——利用加倍法、折半法，常常要作辅助线。

第三篇：初中数学：几何推理证明详解

初中数学：几何推理证明详解

几何推理的依据是定义、公理、定理，做这类题，首先就是要掌握基本公式的知识点，今天瑞德特刘老师就几何题的解题步骤进行详解。一、三个关键词：“条件”，“推出”，“结论”。

简单地讲，几何推理就是由条件推出结论，这与命题的结构（任何一个命题都由条件和结论两部分组成）是相一致的。推理的依据是命题，而命题就是在讲述什么条件可以推出什么结论。上个世纪的初中以及现在的高中推理不仅可以使用“∵”、“∴”，还可以使用推出符号“?”。了解推出符号“?”，可以更好地理解什么是几何推理。

二、学习几何推理，就从一步推理开始。

推理的依据是定义、公理、定理。那么每学一个定义、公理、定理，都要熟练掌握它的推理形式。

第四篇：初一下专题6-几何推理-几何证明

专题6：几何推理-几何证明

1、已知：如图，CD⊥AD，DA⊥AB，∠1=∠2.求证：DF∥AE.C

D

E

AF

B2、已知：BF⊥AC于F，GD⊥AC于D，∠1=∠2.求证：EF∥BD.A

F

E

BDC

G3、已知：如图，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且∠1+∠2=90°.试判断直线AB、CD是否平行，为什么？

A

BE

D

C4、如图，已知∠ABC=52°, ∠ACB=64°，∠ABC和∠ACB的平分线相交于M，DE过M且DE∥BC.（1）求∠BMC的度数；（2）过M作EC的平行线，交BC于F，求∠BMF的度数.A

M

FDBEC5、已知：如图，AB、CD被EF所截，且AB∥CD，GM∥HN.求证：（1）∠3=∠4；（2）∠1=∠2.E

A

BND

CF6、如果，直线AB.CD被EF所截，∠1 =∠2，∠CNF =∠BME.求证：MP∥NQ．

A C

F7、已知：如图，AD∥BC, DE，CF分别平分∠ADC，∠BCG.求证：DE∥CF.D

2E B P D

Q

C

4GF

E

B

A8、已知∠1=∠2,∠C=∠F.请问∠A与∠D存在怎样的关系？验证你的结论.FE

D

B

C9、如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，DE∥BF.求证：AB∥DC.DA10、A、B、C三点在同一直线上，∠1=∠2，∠3=∠D.试说明BD∥CE.F

CB

E

A

B

C11、如图，已知AB∥CD，试再添上一个条件，使∠1 =∠2成立．

（要求给出两个以上答案，并选择其中一个加以证明）

12、已知：如图，在△ABC中，FE⊥AB，CD⊥AB，G在AC边上，并且∠1=∠2.求证：∠AGD=∠ACB.F C

A

E

B

D

ADEB

G

F

C13、已知：DM⊥BC于M，AC⊥CB于C，EF⊥AB于E，∠1=∠2.试说明CD⊥AB的理由.AE

D

F

B

M

C14、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1=50，求∠2的度数.15、已知：如图，AB∥CD，∠B＝35°，∠1＝75°．求∠A的度数．

16、已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．

第五篇：几何证明思路与方法

对于初中数学的教学而言，不存在太多的难点，按照南京中考数学试卷的难易比例7:2:1来看，90%都属于基本知识点的考察和运用，剩余的10%则是分配在平面几何的证明和一元二次函数的动点问题上。接下来我就简单分享一下如何应对平面几何证明这个问题！按照以下的思路来走，可以使我们最大程度地拿到平面几何证明题的分数！

平面几何证明一般按以下三个思路来解决：

（1）．“顺藤摸瓜”法

该类问题特点：条件很充分且直观，一般属于A级难度的题目，直接求解即可。

（2）．“逆向思维”法

该类问题特点：一般已知条件较少。从正常思维难以入手，一般属于B或C级难度题目。该类问题从求证结论开始逆向推导，一步一步追溯到已知条件，从而进行求解。

（3）．“滇猴技穷”法

该类问题特点：题目很简明，表面上看不出条件和结论存在什么关系。也就是在自己苦思冥想，死了几百万脑细胞之后依然无解。该类问题属于你痛不欲生的C级难度的题目。

方法：①从已知条件入手，看能得到什么结果就写出什么结果，与结论相关的辅助线能作就作；

②再从结论入手，运用逆向思维，看能推导出什么结果就写什么结果；③合理联想，看看两次推导结果之中有没有关系紧密的，如果发现则以此为突破点解题；若发现不了，马上放弃，绝不浪费时间！

注：该类问题在写出各种推导结果是需注意条理性，忌杂乱无章！这样能保证我们如果“瞎蒙”对了某一正确步骤后者推导出一个重要条件时，能拿到相应的分数！所以考试时遇见不会做的题目，不能留“天窗”！