初一几何证明专项练习学生用姓名

第一篇：初一几何证明专项练习学生用姓名

初一几何证明专项练习姓名

1．如图，直线AB、CD相交于点O，若OE⊥AB，点O为垂足，如果∠EOD = 38°，则∠AOC =___，∠COB =；

CE

第1题图第2题图

2．如图，AD∥BC，AC与BD相交于O，则图中相等的角有_____对；

3．如图，已知直线AB、CD、EF相交于点O，∠1=95°，∠2=32°，则∠BOE=_____.4．如图，∠1=82°，∠2=98°，∠3=80°,则∠4的度数为_____.5．如图，如果l1∥l2，那么△A1BC与△A2BC的面积关系是___________。

6．如图，直线a∥b，则∠ACB=_________________；

A1A2Aa

Cl1

B

C2

Bb

第3题图第4题图第5题图第6题图

7．如图，a//b，则132.8.如图，下列说法错误的是()

A、∠1和∠3是同位角B、∠1和∠5是同位角

C、∠1和∠2是同旁内角D、∠5和∠6是内错角

12a

3b 26题第7题图第8题图

9.下列几个关于对顶角的说法：①有公共顶点的两个角是对顶角；②有公共顶点且相等的两个角是对顶角；③对顶角的余角一定相等；④相等的角是对顶角。其中说法正确的个数是（）

A、1B、2C、3D、410.如图，已知DCAC,AB∥CD,1与B互余，AD与BC平

行吗？试说明理由。

11.如图所示．已知AB∥CD，∠B=100°，EF平分∠BEC，EG⊥EF．求∠BEG和∠DEG的度数．

12.如图所示．已知CD平分∠ACB，且DE∥AC，CD∥EF．求证：EF平分∠DEB．

13.如图：已知12，34，56。求证：ED∥FB。

C

AE

F

D

B

14.如图：已知在四边形ABCD中，AB∥CD，12.求证：EF∥GHA E

D

G

FB

H

C

15.光线从空气射入水中会发生折射现象，光线从水中射入空气中，同样会发生折射现象.如图，光线从空气中射入水中，再从水中射入空气中的示意图.由于折射率相同，因此有

1MN与EF是否平行，并说明理由.C

D

自测卷

1.平面内有两两相交的4条直线，如果最多有m个交点，最少有n个交点，那么

mn=___________

2．如图，E的同位角是，D的内错角是

3．如图，AB//CD，ABC120，DCE25，则直线CB和CE的夹角是º4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于D，DE∥BA交AC于E，且BD=5，AD=4，AE=3，那么直线DE，BA间的距离为





C

B

C

A

DE

DE

AB

第2题图第3题图第4题图

5．如图，AB//CD，EF交AB于点M，MNEF于点M，MN交CD于点N.若

BME140，则MND的度数为________________

6．如图，已知AC//ED，C26，CBE37，则BED的度数是_______ _ 7．如图，直线l1//l2，ABl1，垂足为O，BC与l2相交于点E，若143，•则

2_______度．

第题图第6题图第7题图

8.如图，a∥b，AC分别交直线a，b于B、C，AB⊥DC．若∠α=25°，则∠β=． 9． 如图，已知∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，过D作BC的平行线交AB于E，交AC于F．若∠AEF=52°，∠AFE=58°，则∠BDC=

第8题图第9题图第10题图

10.四条直线构成如图所示的图形，则在下列条件中，能够直接判断a∥b的是()A．∠1=∠4B．∠3=∠4C．∠2+∠3=180°D．∠1=∠2 11．如图，要得到DE∥BC，则需要条件（）A．CD⊥AB，GF⊥ABB．∠4+∠5=180°

C．∠1=∠3D．∠２=∠

312.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是()A.∠B=∠DCEB.∠D+∠DAB=180° C.∠3=∠

4D.∠1=∠

213.下列说法中，正确的有()

①在同一平面内的两条直线被第三条直线所截，那么同位角相等②两直线平行，同旁内角相等③如果两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的角平分线互相垂直④两条直线被第三条直线所截，那么这两条直线平行

A．1个B．2个C．3个D．4个

14．如图，BE，DF分别平分CBD，ADB，BE//DF.求证CADC180.15．若AB//CD，直线EF与AB,CD分别相交于点E、点F，EPEF，EFD的平分线与EP 相交于点P，且BEP

40，求EPF的度数.P

C D

16．如图，已知AB∥CD，∠AFE=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，求∠GHM的度数

A

G M17.如图：已知12180，3B，求证：AEDC。

B

H

N

P

D



B

A

C

D

FE

C

18．已知：如图，AF//DE，BC交FD于C，交AC于B，FGBC于点G，ABC120，EDC110.求：CFG的度数.

第二篇：初一几何证明题练习

初一下学期几何证明题练习

1、如图，∠B=∠C，AB∥EF，试说明：∠BGF=∠C。（6

解：∵ ∠B=∠C

∴ AB∥CD（）又∵ AB∥EF（）

D

∴

∥）∴ ∠BGF=∠C（）

2、如图，在△ABC中，CD⊥AB于D，FG⊥AB于G，ED//BC，试说明

∠1=∠2，以下是证明过程，请填空：（8分）解：∵CD⊥AB，FG⊥AB

∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)

∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC

∴∠1=∠2()

3、已知：如图，∠1+∠2=180°，∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系？并说明理由。（8分）

4、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B = 30°，你能算出∠EAD、∠

DAC、∠C的度数吗？（7分）

A

EDC5、如图，已知EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 o，求∠AGD。

解：∵EF∥AD（已知）

∴∠2=（又∵∠1=∠2（已知）∴∠1=∠3（等量替换）∴AB∥（o））

∴∠BAC+=180（o）

∵∠BAC=70（已知）∴∠AGD=°

6、如图，已知∠BED=∠B+∠D，试说明AB与CD的位置关系。

解：AB∥CD，理由如下：

过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF（）

∵∠BED=∠B+∠D（已知）且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF（∴AB∥CD（7、如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B=30 o，求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。（6分）

8、如图，EB∥DC，∠C=∠E，请你说出∠A=∠ADE的理由。（6分）））

9、已知，如图，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°．将下列推理过程补充完整：（1）∵∠1=∠ABC（已知），∴AD∥______

（2）∵∠3=∠5（已知），∴AB∥______,（_______________________________）（3）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知），∴_______∥________,（________________________________）

10、已知，如图14，∠1=∠ABC=∠ADC，∠3=∠5，∠2=∠4，∠ABC+∠BCD=180°。（1）∵∠1=∠ABC(已知)

∴AD∥()（2）∵∠3=∠5(已知)

∴AB∥()（3）∵∠2=∠4(已知)

∴∥()（4）∵∠1=∠ADC(已知)

∴∥()（5）∵∠ABC+∠BCD=180°（已知）

∴∥()

11、如图15，（1）∵∠（已知）

∴AC∥ED()

（2）∵∠2=(已知)∴AC∥ED()（3）∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()（4）∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()

（5）∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()B

A 图1

C

DD 图1

5F

B

C12、（4分）已知：如图15，AB⊥BC于B，CD⊥BC于C，∠1＝∠2。求证：BE∥CF。

证明：∵AB⊥BC，CD⊥BC（已知）

∴∠1＋∠3＝90º，∠2＋∠4＝90º（）∴∠1与∠3互余，∠2与∠4互余

又∵∠1＝∠2（）

∵∠3＝∠4（）∴BE∥CF（）

13、（9分）已知：如图16，AB∥CD，∠1＝∠2，求证：∠B＝∠D。

图1

5证明：∵∠1＝∠2（已知）

∴）∴∠BAD＋∠B＝）又∵AB∥CD（已知）

∴180º（）∴∠B＝∠D（）

图1614、在空格内填上推理的理由

（1）如图，已知AB//DE，∠B=∠E，求证：BC//EF。

证明： AB//DE（）

B

E

O

C F

∴ ∠B=（）

又∠B=∠E（）

∴=（等量代换）

∴//（）

（2）已知，如图，∠1=120°，∠2=120°，求证：AB//CD。

证明：∠1=120°，∠2=120°（）∴∠1=∠2（）

又=（）

∴∠1=∠3（）

∴AB//CD（）（3）已知，如图，AB//CD，BC//AD，∠3=∠4。求证：∠1=∠

2证明：AB//CD（）

A3 C

D

A

B

∴=（）

又 BC//AD（）

∴=（）

又∠3=∠4（）

∴∠1=∠2（）

15、（1）如图12，根据图形填空：直线a、b被直线c所截（即直线c与直线a、b都相交），已知a∥b，若

∠1＝120°，则∠2的度数＝__________，若∠1=3∠2，则∠1的度数=___________；如图13中，已知a∥b，且∠1+2∠2=1500，则∠1+∠2=_________0

c a

c

A

a

C

B G

E

图1

4F D

（2）如图14

2b

b

图1

3图12

∵∠B＝∠______；∴AB∥CD（________________________）； ∵∠DGF＝______；∴CD∥EF（________________________）； ∵AB∥EF；∴∠B＋______＝180°（________________________）；（3）已知：如图15，AB⊥BC，BC⊥CD且∠1=∠2，求证：BE∥CF。证明：∵AB⊥BC，BC⊥CD（已知）∴==90°（）∵∠1=∠2（已知）∴BE∥CF（）

（4）已知：如图16，AC⊥BC，垂足为C，∠BCD是∠B的余角。求证：∠ACD=∠B。证明：∵AC⊥BC（已知）∴∠ACB=90°（）∴∠BCD是∠DCA的余角

∵∠BCD是∠B的余角（已知）∴∠ACD=∠B（）（5）已知，如图17，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。

证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=∠（）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=（）

∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（）=∴∠3=（）∴AD∥BE（）

16、已知，如图，∠1＝∠2，∠A＝∠F。求证：∠C＝∠D。证明：∵∠1＝∠2（已知）

∠1＝∠3（）

∴∠2＝∠（）∴BD∥）∴∠4＝∠C（）又∵∠A＝

∴AC∥）∴＝∠D（）∴∠C＝∠D（）

17、已知，如图，∠1＝∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，求证：FG∥BC。

证明：∵CF⊥AB，DE⊥AB（已知）

∴∠BED＝900，∠BFC＝900（）∴＝（）∴ED∥（）∴＝∠BCF（）又∵∠1＝∠2（已知）

∴∠2＝（）

∴FG∥BC（）

图15

E C D

D

图16

A

D 4

C

图17

E

18．如图，已知AB//CD，AE//CF，求证：BAEDCF。

19．如图，AB//CD，AE平分BAD，CD与AE相交于F,CFEE。求证：

CBE

A

FD

AD//BC。



CM20．如图，已知AB//CD，B40，CN是BCE的平分线，CMCN，求B

A

D

F

B

C

E的度数。

A

B

N

M

C

D

E

第三篇：初一(下)几何证明

初一几何证明

1．如图，点D、E、F分别在AB、BC、AC上，且DE∥AC，EF∥AB，下面写出了说明“∠A+∠B+∠C＝180°”的过程，请填空：

因为DE∥AC，AB∥EF,所以∠1＝∠，∠3＝∠．（）

因为AB∥EF，所以∠2＝∠___．（）

因为DE∥AC，所以∠4＝∠___．（）

所以∠2＝∠A（等量代换）． BD12ECAF

因为∠1+∠2+∠3＝180°，所以∠A+∠B+∠C＝180°（等量代换）．

2．如图，长方形ABCD，E为AB上一点，把三角形CEB沿CE对折，设GE交DC于

点F，若∠EFD＝80，求∠BCE的度数． 0AEB

D G

3如图12，AB∥CD，需增加什么条件才能使∠1=∠2成立？（至少举出两种）

4．（本题12分）如图14，AB∥CD，BN，DN分别平分∠ABM，∠MDC，试问∠M与∠N之间的数量关系如何？请说明理由．

图

4C

5．（本题13分）如图15，已知∠B=∠C．

（1）若AD∥BC，则AD平分∠EAC吗？请说明理由．

（2）若∠B+∠C+∠BAC=180°，AD平分∠EAC，则AD∥BC吗？请说明理由．

图

56.如图(18),ABA⊥BD,CD⊥MN,垂足分别是B、D点,∠FDC=∠EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;

(2)BE与DE平行吗?为什么?

F

E

A

M

7.如图(19),∠1+∠2=180°,∠DAE=∠BCF,DA平分∠BDF.(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?

(3)BC平分∠DBE吗?为什么.F

B

N

A

B

E例4（2006年山东省中考题）如图，已知12，34，5C，求证：AB∥DE．

D3B

E

F2

C

9（2006年北京市海淀区中考题）如图所示，已知DE∥BC，12，试说明CD是ECB的平分线．

A

D

EB

10如图，AD∥BC，∠BAD=∠BCD，请说明AB∥CD的理由.D

C

A

B

11如图，EF∥AD，∠1 =∠2，∠BAC = 70°。将求∠AGD的过程填写完整。

12已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，∠A=∠F相等吗？试说明理由（10分）

FED

H

G 1

ABC

第四篇：高中数学几何证明练习

1、如图所示，在RtABC中，C900，点D在 AB上，以BD为直径的圆恰好与AC相切于点E,若

AD23,AE6,则EC=_______

2、如图，已知圆O的半径为3，从圆O外一点 A引切线AD和割线ABC，圆心O到AC的距离为

22，AB=3，求切线AD的长____________

3、如图，圆O的弦ED、CB的延长线交于点 A，若BDAE,AB:AC:AD4:2:3,则 CE:DE=______________

4、AB为圆O的直径，弦AC交BD于点P，若AB=3，CD=1，则sinAPD=__________

5、如图，CB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，AP与CB的延长线交于点P，A为切点，若PA=10，PB=5，则AB的长为__________

6、如图，已知AB是圆O的直径，AC与圆O 切于点A，CE//AB交圆O于点D、E，若AB=2，CD

29,则线段BE=__________

7、如图，P为圆O外一点，PD为圆O的切线，D 为切点，割线PEF经过圆心O，若PF=12，PD=43, 则圆O的半径为___________

P

B8、A、B是两圆交点，AC为小圆直径，D和E分别是CA和CB的延长线与大圆的交点，A已知AC=4，BE=10，BC=AD,则DE=_________

9、如图，已知ABC内接于圆O，点

D在OC延长线上，AD是圆O的切线，若B30,AC2,则OD=______

10、如图，以ABC一边AB为直径的半圆交 AC于点D，交BC于点E，EFAB于F点，A

AF3BE,BE2EC2，那么CD=________

11、如图A、B是圆O的两点，且OBOA,OA2, C为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=__________

12、如图AC为圆O的直径，OBAC,弦BN交 AC于点M，若OC,OM1,则MN=_________

13、如图，AB是圆O的切线，切点为A，D在圆内，DB与圆O相交于点C，若BC=DC=3，OD=2，AB=6，则圆O的半径为_______-

14、已知圆O的半径为3，从圆O外一点A

引切线AD和割线ABC，圆心O到AC得距 离为22,AB3,则切线AD的长为________

15、如图AB,CD是圆O的两条平行弦，AF//BD交 CD于点E，交圆O于点F，过B点的切线交CD延 长线于点P，若OP=CE=1，PB=5,则BC=______

A

C

A

第五篇：初一常用几何证明的定理

初一常用几何证明的定理总结

平面直角坐标系各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律：

（1）x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的纵坐标为正数；x轴下方的点纵坐标为负数。即第一、二象限及y轴正方向（也称y轴正半轴）上的点的纵坐标为正数；第三、四象限及y轴负方向（也称y轴负半轴）上的点的纵坐标为负数。

反之，如果点P（a，b）在x轴上方，则b>0；如果P（a，b）在x轴下方，则b<0。

(2)y轴将坐标平面分成两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数；y轴右侧的点的横坐标为正数。即第二、三象限和x轴的负半轴上的点的横坐标为负数；第一、四象限和x轴正半轴上的点的横坐标为正数。

（3）规定坐标原点的坐标为（0，0）

（4

(5)