第一篇:八年级上册几何证明题专项练习
八年级上册几何证明题专项练习
1.如图,△ABC、△CDE均为等腰直角三角形,∠ACB=∠DCE=90°,点E在AB上.求证:△CDA≌△CEB.
2.如图,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.求证:BE=CD.
3.如图,已知点B,E,C,F在一条直线上,AB=DF,AC=DE,∠A=∠D.(1)求证:AC∥DE;
(2)若BF=13,EC=5,求BC的长.
4.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D.
5.如图,点D是AB上一点,DF交AC于点E,DE=FE,FC∥AB 求证:AE=CE.
6.如图,BE⊥AC,CD⊥AB,垂足分别为E,D,BE=CD.求证:AB=AC.
7.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.
8.如图,在△ABC中,AC=BC,∠C=90°,D是AB的中点,DE⊥DF,点E,F分别在AC,BC上,求证:DE=DF.
9.如图,点A、C、D、B四点共线,且AC=BD,∠A=∠B,∠ADE=∠BCF,求证:DE=CF.
10.如图,已知∠CAB=∠DBA,∠CBD=∠DAC. 求证:BC=AD.
11.如图,点B、E、C、F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,求证:AB∥DE.
12.如图,AB∥CD,E是CD上一点,BE交AD于点F,EF=BF.求证:AF=DF.
13.已知△ABN和△ACM位置如图所示,AB=AC,AD=AE,∠1=∠2.(1)求证:BD=CE;(2)求证:∠M=∠N.
14.如图,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别为D,E. 求证:△ACD≌△CBE.
15.如图,四边形ABCD中,E点在AD上,∠BAE=∠BCE=90°,且BC=CE,AB=DE. 求证:△ABC≌△DEC.
16.如图,在△ABC中,AB=CB,∠ABC=90°,D为AB延长线上一点,点E在BC边上,且BE=BD,连结AE、DE、DC. ①求证:△ABE≌△CBD;
②若∠CAE=30°,求∠BDC的度数.
17.如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,E为CD的中点,连接AE、BE,BE⊥AE,延长AE交BC的延长线于点F.求证:(1)FC=AD;(2)AB=BC+AD.
18.如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N两点,DM与EN相交于点F.
(1)若△CMN的周长为15cm,求AB的长;(2)若∠MFN=70°,求∠MCN的度数.
19.已知△ABC中,AD是∠BAC的平分线,AD的垂直平分线交BC的延长线于F. 求证:∠BAF=∠ACF.
20.如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC边上的中点,CE⊥AD于点E,BF∥AC交CE的延长线于点F,求证:AB垂直平分DF.
21.如图:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF;说明:(1)CF=EB.
(2)AB=AF+2EB.
22.如图,点E是∠AOB的平分线上一点,EC⊥OA,ED⊥OB,垂足分别为C、D. 求证:(1)∠ECD=∠EDC;(2)OC=OD;
(3)OE是线段CD的垂直平分线.
23.如图,四边形ABCD中,∠B=90°,AB∥CD,M为BC边上的一点,且AM平分∠BAD,DM平分∠ADC.求证:(1)AM⊥DM;
(2)M为BC的中点.
24.如图,在△ABC中,AB=AC,AD是BC边上的中线,BE⊥AC于点E.求证:∠CBE=∠BAD.
25.如图,已知AB=AC=AD,且AD∥BC,求证:∠C=2∠D.
26.如图,已知△ABC中,AB=AC,BD、CE是高,BD与CE相交于点O(1)求证:OB=OC;
(2)若∠ABC=50°,求∠BOC的度数.
27.如图,在△ABC中,AB=AC,点D、E、F分别在AB、BC、AC边上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求证:△DEF是等腰三角形;(2)当∠A=40°时,求∠DEF的度数.
28.如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,且DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
29.图
1、图2中,点C为线段AB上一点,△ACM与△CBN都是等边三角形.(1)如图1,线段AN与线段BM是否相等?证明你的结论;
(2)如图2,AN与MC交于点E,BM与CN交于点F,探究△CEF的形状,并证明你的结论.
30.如图①,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于E、F.
(1)图中有几个等腰三角形?猜想:EF与BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图②,若AB≠AC,其他条件不变,图中还有等腰三角形吗?如果有,分别指出它们.在第(1)问中EF与BE、CF间的关系还存在吗?
(3)如图③,若△ABC中∠B的平分线BO与三角形外角平分线CO交于O,过O点作OE∥BC交AB于E,交AC于F.这时图中还有等腰三角形吗?EF与BE、CF关系又如何?说明你的理由.
第二篇:几何证明题练习
几何证明题练习
1.如图1,Rt△ABC中AB = AC,点D、E是线段AC上两动点,且AD = EC,AM⊥BD,垂足为M,AM的延长线交BC于点N,直线BD与直线NE相交于点F。试判断△DEF的形状,并加以证明。
说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分。
①画出将△BAD沿BA方向平移BA长,然后顺时针旋转90°后图形; ②点K在线段BD上,且四边形AKNC为等腰梯形(AC∥KN,如图2)。
附加题:如图3,若点D、E是直线AC上两动点,其他条件不变,试判断△DEF的形状,并说明理由。
E
A
AM
AMD
D
F
E
F
A
F
K
C
AD
D
F
A
EEC
图 16
C
N
B
图 1
5B
MF
MF
图 17
D
C
图 17
图 16图 15
2.(1)如图13-1,操作:把正方形CGEF的对角线 CE放在正方形ABCD的边BC的延长线上(CG>BC),取线段AE的中点M。
探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。说明:(1)如果你经历反复探索,没有找到解决问题 A 的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求 至少写3步);(2)在你经历说明(1)的过程之后,可以从下列①、②、③中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得 7分;选取③完成证明得5分。
① DM的延长线交CE于点N,且AD=NE; A ② 将正方形CGEF绕点C逆时针旋转45°(如图13-2),其他条件不变;③在②的条件下且CF=2AD。(2):将正方形CGEF绕点C旋转任意角度后
(如图13-
3),其他条件不变。探究:线段MD、MF的关系,并加以证明。
D
F
E
图
13-2 D
图13-
33.如图1,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,E是AB的中点,过点E作EF∥BC交CD于点F.AB4,BC6,∠B60.(1)求点E到BC的距离;(2)点P为线段EF上的一个动点,过P作PMEF交BC于点M,过M作MN∥AB交折线ADC于点N,连结PN,设EPx.MN的形状是否发生改变?若不变,①当点N在线段AD上时(如图2),△P求出△PMN的周长;若改变,请说明理由;
②当点N在线段DC上时(如图3),是否存在点P,使△PMN为等腰三角形?若存在,请求出所有满足要求的x的值;若不存在,请说明理由.N
A A A D D D B
图1 A B
D F C
B
F C
B
M
图
2F C B
N
F
C
M 图3 D F C
(第3题)A
图5(备用)图4(备用)
4.如图4,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3……△PnAn-1An都是等腰直角三角形,点P1、P2、P3……
Pn都在函数y
(x > 0)的图象上,斜边OA1、A1A2、A2A3……An-1An都在x轴上。x
⑴求A1、A2点的坐标;
⑵猜想An点的坐标(直接写出结果即可)
图 1
55.如图5-1,以△ABC的边AB、AC为直角边向外作等腰直角△ABE和△ACD,M是BC的中点,请你探究线段DE与AM之间的关系。
说明:⑴如果你经历反复探索,没有找到解决问题的方法,请你把探索过程中的某种思路写出来(要求至少写
3步);⑵在你经历说明⑴的过程之后,可以从下列①、②中选取一个补充或更换已知条件,完成你的证明。
注意:选取①完成证明得10分;选取②完成证明得5分。①画出将△ACM绕某一点顺时针旋转180°后的图形; ②∠BAC = 90°(如图17)
附加题:如图5-3,若以△ABC的边AB、AC为直角边,向内作等腰直角△ABE和△ACD,其它条件不变,试探究线段DE与AM之间的关系。
E
E
AM图 17
C
D
图 18
EC
D
A
D
M图 16
6.O点是△ABC所在平面内一动点,连结OB、OC,并将AB、OB、OC、AC的中点D、E、F、G依次连结,如果DEFG能构成四边形.
(1)如图,当O点在△ABC内时,求证四边形DEFG是平行四边形.(2)当O点移动到△ABC外时,(1)的结论是否成立?画出图形并说明理由.(3)若四边形DEFG为矩形,O点所在位置应满足什么条件?试说明理由.
A
B
7.如图,已知三角形ABD为⊙O内接正三角形,C为弧BD上任意一点,已知AC=a,求S四边形ABCD。
D到直线l的距B、C、8.如图,已知平行四边形ABCD及四边形外一直线l,四个顶点A、离分别为a、b、c、d.
(1)观察图形,猜想得出a、b、c、d满足怎样的关系式?证明你的结论.(2)现将l向上平移,你得到的结论还一定成立吗?请分情况写出你的结论.
9.10.已知:在Rt△ABC中,AB=BC,在Rt△ADE中,AD=DE,连结EC,取EC的中点M,连结DM和BM.
(1)若点D在边AC上,点E在边AB上且与点B不重合,如图①,探索BM、DM的关系并给予证明;
(2)如果将图①中的△ADE绕点A逆时针旋转小于45°的角,如图②,那么(1)中的结论是否仍成立?如果不成立,请举出反例;如果成立,请给予证明.
B
A
D C
A
图②
C
图①
11.如图(1)在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB = AC,点D、E分别为线段BC上两动点,若∠DAE=45°.(1)猜想BD、DE、EC三条线段之间存在的数量关系式,并对你的猜想给予证明;(2)当动点E在线段BC上,动点D运动在线段CB延长线上时,如图(2),其它条件不变,(1)中探究的结论是否发生改变?请说明你的猜想并给予证明.ABC60,12.(北京市石景山中考模拟试题)(1)如图1,四边形ABCD中,ABCB,ADC120,请你 猜想线段DA、DC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论;
(2)如图2,四边形ABCD中,ABBC,ABC60,若点P为四边形ABCD内一点,且APD120,请你猜想线段PA、PD、PC之和与线段BD的数量关系,并证明你的结论.
第12题图1 图2 13.如图,将一三角板放在边长为1的正方形ABCD上,并使它的直角顶点P在对角线AC上滑动,直角的一边始终经过点B,另一边与射线DC
相交于Q.探究:设A、P两点间的距离为x.(1)当点Q在边CD上时,线段PQ与PB之间有怎样的 数量关系?试证明你的猜想;
(2)当点Q在边CD上时,设四边形PBCQ的面积为y,求y与x之间的函数关系,并写出函数自变量x的 取值范围;
(3)当点P在线段AC上滑动时,△PCQ是否可能成为等腰三角形?如果可能,指出所
有能使△PCQ成为等腰三角形的点Q的位置.并求出相应的x值,如果不可能,试说明理由..B
QC
A
P
D
第三篇:八年级几何证明题
八年级证明题一
八年级几何证明题
1、已知:在⊿ABC中,AB=AC,延长AB到D,使AB=BD,E是AB的中点。求证:CD=2CE。
C2、已知:在⊿ABC中,作∠FBC=∠ECB=
12∠A。求证:BE=CF。
B3、已知:在⊿ABC中,∠A=900,AB=AC,在BC上任取一点P,作PQ∥AB交AC于Q,作PR
∥CA交BA于R,D是BC的中点,求证:⊿RDQ是等腰直角三角形。
C
B
八年级证明题一2-
6、已知:在⊿ABC中BD、CE是高,在BD、CE或其延长线上分别截取BM=AC、CN=AB,求证:MA⊥NA。
C7、已知:如图(1),在△ABC中,BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB,DE过点P交AB于D,交AC于E,且DE∥BC.求证:DE-DB=EC.
A
D
BP图⑴EC8、△ABC为正三角形,点M是射线BC上任意一点,点N是射线CA上任意一点,且BM=CN,直线BN与AM相交于Q点,就下面给出的三种情况,如图8中的①②③,先用量角器分别测量∠BQM的大小,然后猜测∠BQM等于多少度.并利用图③证明你的结论.
八年级证明题一-3-
① ② 图8 ③
9、在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O为BC的中点。
(1)写出点O到△ABC的三个顶点A、B、C的距离的大小关系(不要求证明);
(2)如果点M、N分别在线段AB、AC上移动,在移动中保持AN=BM,请判断△OMN的形状,并证明你的结论。
10、如图,△ABC为等边三角形,延长BC到D,延长BA到E,AE=BD,连结EC、ED,求证:CE=DE11、如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=90°,BD平分∠ABC,DE⊥BC且BC=10,求△DCE的周长。
12、如图,在ΔABC中,AD平分∠BAC,DE||AC,EF⊥AD交BC延长线于F。求证: ∠FAC=∠B
A M B(第9题图)
F
八年级证明题一
第四篇:初一几何证明题练习
初一下学期几何证明题练习
1、如图,∠B=∠C,AB∥EF,试说明:∠BGF=∠C。(6
解:∵ ∠B=∠C
∴ AB∥CD()又∵ AB∥EF()
D
∴
∥)∴ ∠BGF=∠C()
2、如图,在△ABC中,CD⊥AB于D,FG⊥AB于G,ED//BC,试说明
∠1=∠2,以下是证明过程,请填空:(8分)解:∵CD⊥AB,FG⊥AB
∴∠CDB=∠=90°(垂直定义)
∴_____//_____(∴∠2=∠3(又∵DE//BC
∴∠1=∠2()
3、已知:如图,∠1+∠2=180°,∴∠=∠3(试判断AB、CD有何位置关系?并说明理由。(8分)
4、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B = 30°,你能算出∠EAD、∠
DAC、∠C的度数吗?(7分)
A
EDC5、如图,已知EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=70 o,求∠AGD。
解:∵EF∥AD(已知)
∴∠2=(又∵∠1=∠2(已知)∴∠1=∠3(等量替换)∴AB∥(o))
∴∠BAC+=180(o)
∵∠BAC=70(已知)∴∠AGD=°
6、如图,已知∠BED=∠B+∠D,试说明AB与CD的位置关系。
解:AB∥CD,理由如下:
过点E作∠BEF=∠B ∴AB∥EF()
∵∠BED=∠B+∠D(已知)且∠BED=∠BEF+∠FED ∴∠FED=∠D ∴CD∥EF(∴AB∥CD(7、如图,AD是∠EAC的平分线,AD∥BC,∠B=30 o,求∠EAD、∠DAC、∠C的度数。(6分)
8、如图,EB∥DC,∠C=∠E,请你说出∠A=∠ADE的理由。(6分)))
9、已知,如图,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°.将下列推理过程补充完整:(1)∵∠1=∠ABC(已知),∴AD∥______
(2)∵∠3=∠5(已知),∴AB∥______,(_______________________________)(3)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知),∴_______∥________,(________________________________)
10、已知,如图14,∠1=∠ABC=∠ADC,∠3=∠5,∠2=∠4,∠ABC+∠BCD=180°。(1)∵∠1=∠ABC(已知)
∴AD∥()(2)∵∠3=∠5(已知)
∴AB∥()(3)∵∠2=∠4(已知)
∴∥()(4)∵∠1=∠ADC(已知)
∴∥()(5)∵∠ABC+∠BCD=180°(已知)
∴∥()
11、如图15,(1)∵∠(已知)
∴AC∥ED()
(2)∵∠2=(已知)∴AC∥ED()(3)∵∠A+=180°(已知)∴AB∥FD()(4)∵AB∥(已知)∴∠2+∠AED=180°()
(5)∵AC∥(已知)∴∠C=∠1()B
A 图1
C
DD 图1
5F
B
C12、(4分)已知:如图15,AB⊥BC于B,CD⊥BC于C,∠1=∠2。求证:BE∥CF。
证明:∵AB⊥BC,CD⊥BC(已知)
∴∠1+∠3=90º,∠2+∠4=90º()∴∠1与∠3互余,∠2与∠4互余
又∵∠1=∠2()
∵∠3=∠4()∴BE∥CF()
13、(9分)已知:如图16,AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠B=∠D。
图1
5证明:∵∠1=∠2(已知)
∴)∴∠BAD+∠B=)又∵AB∥CD(已知)
∴180º()∴∠B=∠D()
图1614、在空格内填上推理的理由
(1)如图,已知AB//DE,∠B=∠E,求证:BC//EF。
证明: AB//DE()
B
E
O
C F
∴ ∠B=()
又∠B=∠E()
∴=(等量代换)
∴//()
(2)已知,如图,∠1=120°,∠2=120°,求证:AB//CD。
证明:∠1=120°,∠2=120°()∴∠1=∠2()
又=()
∴∠1=∠3()
∴AB//CD()(3)已知,如图,AB//CD,BC//AD,∠3=∠4。求证:∠1=∠
2证明:AB//CD()
A3 C
D
A
B
∴=()
又 BC//AD()
∴=()
又∠3=∠4()
∴∠1=∠2()
15、(1)如图12,根据图形填空:直线a、b被直线c所截(即直线c与直线a、b都相交),已知a∥b,若
∠1=120°,则∠2的度数=__________,若∠1=3∠2,则∠1的度数=___________;如图13中,已知a∥b,且∠1+2∠2=1500,则∠1+∠2=_________0
c a
c
A
a
C
B G
E
图1
4F D
(2)如图14
2b
b
图1
3图12
∵∠B=∠______;∴AB∥CD(________________________); ∵∠DGF=______;∴CD∥EF(________________________); ∵AB∥EF;∴∠B+______=180°(________________________);(3)已知:如图15,AB⊥BC,BC⊥CD且∠1=∠2,求证:BE∥CF。证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD(已知)∴==90°()∵∠1=∠2(已知)∴BE∥CF()
(4)已知:如图16,AC⊥BC,垂足为C,∠BCD是∠B的余角。求证:∠ACD=∠B。证明:∵AC⊥BC(已知)∴∠ACB=90°()∴∠BCD是∠DCA的余角
∵∠BCD是∠B的余角(已知)∴∠ACD=∠B()(5)已知,如图17,BCE、AFE是直线,AB∥CD,∠1=∠2,∠3=∠4。求证:AD∥BE。
证明:∵AB∥CD(已知)∴∠4=∠()∵∠3=∠4(已知)∴∠3=()
∵∠1=∠2(已知)∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF()=∴∠3=()∴AD∥BE()
16、已知,如图,∠1=∠2,∠A=∠F。求证:∠C=∠D。证明:∵∠1=∠2(已知)
∠1=∠3()
∴∠2=∠()∴BD∥)∴∠4=∠C()又∵∠A=
∴AC∥)∴=∠D()∴∠C=∠D()
17、已知,如图,∠1=∠2,CF⊥AB,DE⊥AB,求证:FG∥BC。
证明:∵CF⊥AB,DE⊥AB(已知)
∴∠BED=900,∠BFC=900()∴=()∴ED∥()∴=∠BCF()又∵∠1=∠2(已知)
∴∠2=()
∴FG∥BC()
图15
E C D
D
图16
A
D 4
C
图17
E
18.如图,已知AB//CD,AE//CF,求证:BAEDCF。
19.如图,AB//CD,AE平分BAD,CD与AE相交于F,CFEE。求证:
CBE
A
FD
AD//BC。
CM20.如图,已知AB//CD,B40,CN是BCE的平分线,CMCN,求B
A
D
F
B
C
E的度数。
A
B
N
M
C
D
E
第五篇:七年级下 几何证明题专项练习3
七年级下 几何证明题专项练习
331.AD∥BC,AB∥DC,∠1=100º,求∠2,∠3的度数
A
2B
C3
D
=2,D=50,求B的度数。32、如图,已知:
1
A
G
C2F
D
33.如图,AB//CD,AE交CD于点C,DE⊥AE,垂足为E,∠A=37,求∠D的度数.34.如图,AB//CD,EF⊥AB于点E,EF交CD于点F,已知∠1=60.求∠2的度数.E
C
A
DB
C
F
D
BAE
00
35.如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠A=50,∠C=60,求∠DAC及∠BOA
36.如图,A岛在B岛的北偏东52°方向,A岛在C岛北偏西31°方向,从A岛看B、C两岛的视角∠BAC是多少度?(提示:过A点作AD∥BE)
E
F
37.如图7-37,在△ABC中,已知AD是△ABC角平分线,DE是△ADC的高线,∠B=60,∠C=45,求∠ADB和∠ADE的度数.
38.如图,∠1=20°,∠2=25°,∠A=35°,求∠BDC的度数。
D
A
B
DC
39.如图,∠C=48°,∠E=25°,∠BDF=140°,求∠A与∠EFD的度数。
AB
C
E
40.如图△ABC中,∠B=∠C,FD⊥BC,DE⊥AB,∠AFD=158°,则∠EDF=________。
F
E41.如图所示,已知∠A=∠1,∠E=∠2,且AC⊥EC,试证明:AB∥DE.A
BC42、如图,已知∠ A=∠ F,∠ C=∠ D.试问BD是否与CE平行?为什么?
E
D