高中几何证明题

第一篇：高中几何证明题

高中几何证明题

1、(本题14分)如图5所示，AF、DE分别世O、O1的直径，AD与两圆所在的平面均垂直，AD8.BC是O的直径，ABAC6,OE//AD.D(I)求二面角BADF的大小；

(II)求直线BD与EF所成的角.AF图

5解：(Ⅰ)∵AD与两圆所在的平面均垂直,∴AD⊥AB, AD⊥AF,故∠BAD是二面角B—AD

—F的平面角，依题意可知，ABCD是正方形，所以∠BAD＝450.即二面角B—AD—F的大小为450；

(Ⅱ)以O为原点，BC、AF、OE所在直线为坐标轴，建立空间直角坐标系（如图所示），则O（0，0，0），A（0，2，0），B（32，0，0）,D（0，32，8），E（0，0，8），F（0，32，0）所以，(2,32,8),(0,2,8)

cosBD,EFBD与01864EF 10设异面直线所成角为，则

cos|cosBD,EF| 10

10直线BD与EF所成的角为

2．（本题满分13分）

如图，已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长是2，D是侧棱CC1的中点，直线AD与侧面BB1C1C所成的角为45．

（Ⅰ）求此正三棱柱的侧棱长；

（Ⅱ）求二面角ABDC的大小；

（Ⅲ）求点C到平面ABD的距离．

A1B

1C

1解：（Ⅰ）设正三棱柱ABC—A1B1C1的侧棱长为x．取BC中点E，连AE．

A1

ABC是正三角形，AEBC． 又底面ABC侧面BB1C1C，且交线为BC

．1AE侧面BB1C1C．

B

C1

连ED，则直线AD与侧面BB1C1C所成的角为ADE45．……………2分 在RtAED中，tan45



AE

ED，解得x…………3分

此正三棱柱的侧棱长为……………………4分

注：也可用向量法求侧棱长．

（Ⅱ）解法1：过E作EFBD于F，连AF，AE侧面BB1C1C,AFBD．

AFE为二面角ABDC的平面角．……………………………6分 在RtBEF中，EFBEsinEBF，又

BE1,sinEBF

又AE

CDEF．

BD在RtAEF中，tanAFE

AE

3．…………………………8分 EF

故二面角ABDC的大小为arctan3．…………………………9分

解法2：（向量法，见后）

BD平面AEF,平面AEF平面ABD，（Ⅲ）解法1：由（Ⅱ）可知，且交线为AF，过E作EGAF于G，则EG平面ABD．…………10分

在RtAEF中，EG

AEEF

AF



．…………12分 E为BC中点，点C到平面ABD的距离为2EGACB解法2：（思路）取AB中点H，连CH和DH，由C

．…………13分 10

ADB,D，易得平面ABD

平面CHD，且交线为DH．过点C作CIDH于I，则CI的长为点C到平面ABD的距离．

解法3：（思路）等体积变换:由VCABDVABCD可求． 解法4：（向量法，见后）题（Ⅱ）、（Ⅲ）的向量解法：

（Ⅱ）解法2：如图，建立空间直角坐标系

则AB(0,1,0),C(0,1,0),D(

设n1(x,y,z)为平面ABD的法向量．

yn10,由 得y0n02

取n1().…………6分



又平面BCD的一个法向量n2(0,0,1).…………7分

n1n2(6,3,1)(0,0,1)．…………8分 cosn1,n2

n1n21(6)2()21210

．…………9分 

（Ⅲ）解法4：由（Ⅱ）解法2，n1(),CA(0,1…………10分

结合图形可知，二面角ABDC的大小为点C到平面ABD的距离d来源：（深圳家教）

(0,1,)(6,,1)(6)2(3)212

＝

2．13分 10

第二篇：高中几何证明题

高中几何证明题

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，点E在棱CC1的延长线上，且CC1=C1E=BC=1/2AB=1.(1)求证，D1E//平面ACB1

(2)求证，平面D1B1E垂直平面DCB1

证明：

1)：连接AD1，AD1²=AD²+DD1²=B1C1²+C1E²=B1E²

所以AD1=B1E

同理可证AB1=D1E

所以四边形AB1ED1为平行四边形，AB1//A1E

因为AB1在平面ACB1上

所以D1E//平面ACB1

2)：连接A1D,A1B1//CD,面A1B1CD与面CDB1为同一个平面

由(1)可知面D1B1E与面AD1B1E为同一平面

正方形ADD1A1的对角线AD1⊥A1D

在长方体ABCD-A1B1C1D1中，CD⊥面ADD1A1,所以CD⊥AD1

AD1与A1D相交，所以AD1⊥AB1ED1

所以面A1B1CD⊥AD1B1E

即：面D1B1E⊥面DCB1

我现在高二，以前老师教几何证明没学好，现在想亡羊补牢.但不知道这类型题应抓什么学，找什么记，哪些是基础，证明的步骤....只有多练，真的，几何证明题有很多固定的结题模式，但是参考书不会给你列出来，老师也不讲，你随便买一本几何专题的练习书来做，或者，如果你定力不好的话，可以去报一个补习班，专门补习几何专题的。

我从你想知道的这些知识觉得你有点急于求成，但是学好几何不是一天两天的事，其实高考的几何也不会很难的。

做得多，有了感觉，考试的时候自然得心应手，这是实话。

已知pA⊥平面ABCD,且四边形ABCD为矩形,M,N分别是AB,pC的中点.(1)证MN⊥CD.(2)若∠pDA=45度,求证MN⊥平面pCD

第一问,我证出来了.麻烦能讲下解这类题的思路

满意答案好评率：100%

对于这种空间几何题，用向量解决是一种通法，不知你学过没。但对于这一题，立体几何的知识足够解决了，记住面线垂直判定的方法，本质为证明线线垂直，找到平面内的两条相交直线与那条直线垂直，即可得证。此题(2)问，只要找pD和CD即可，注意∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN。不懂追问。

继续追问：

∠pDA=45度这个条件即可证pD⊥MN?

补充回答：∠pDA=45度，可知△pAD为等腰直角△，取pD中点E，连接AE和AN，可以知道四边形AMNE为平行四边形，可知MN∥AE，而AE⊥pD(△pAD为等腰直角△，E为中点)，则pD⊥MN。

第三篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、互补”。

E

D

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.AD BCE3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，1求证：CE//DF.CE

FD

2B7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.

第四篇：几何证明题(难)

附加题：

1、已知：如图，△ABC中,AG⊥BC于点G,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC外作等腰Rt△ABE和等腰Rt△ACF,过点E、F作射线GA的垂线,垂足分别为P、Q．求证：EP=FQ

2、已知：如图，在△ABC中，已知AB=AC，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点。求证：△ABE∽△ECM；

3、已知：如图，四边形ABCD，M为BC边的中点．∠B=∠AMD=∠C 求证：AM=DM

DA

BCM

4、如图，P为线段AB上一点，AD与BC交干E，∠CPD=∠A=∠B，BC交PD于F，AD交PC于G，找出图中的三对相似三角形，并给予证明。

D

C

E

FG

A BP

5、已知：如图，△ABC中，∠CAB=90°，AB=AC，E、F为BC上的点且∠EAF=45°，求证：EF2=BE2+FC2．

证明：把△ACF绕A点旋转90°使AC和AB重合;设F旋转之后的点是G

6、已知：如图,AB∥GH∥CD,求证：

111+= ABCDGH7、已知：点F是等边三角形ABC的边AC上一动点，（1）、如图，过点F的直线DE交线段AB于点D，交BC于点E，且CE=AD，求证：FD=FE A

DG F

CBE

（2）、如图，过点F的直线DE交BA的延长线于点D，交BC于点E，且CE=AD，求证：FD=FE

第五篇：几何证明题训练

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百川东到海,何时复西归？

少壮不努力,老大徒伤悲。

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