初一几何证明题（★）

第一篇：初一几何证明题

三角形

1、已知ΔABC，AD是BC边上的中线。E在AB边上，ED平分∠ADB。F在AC边上，FD平分∠ADC。求证：BE+CF＞EF。

1、已知ΔABC，BD是AC边上的高，CE是AB边上的高。F在BD上，BF=AC。G在CE延长线上，CG=AB。求证：AG=AF，AG⊥AF。

3、已知ΔABC，AD是BC边上的高，AD=BD，CE是AB边上的高。AD交CE于H，连接BH。求证：BH=AC，BH⊥AC。

4、已知ΔABC，AD是BC边上的中线，AB=2，AC=4，求AD的取值范围。

5、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线，P是AD上任意一点。求证：AB-AC＞PB-PC。

6、已知ΔABC，AB＞AC，AE是外角平分线，P是AE上任意一点。求证：PB+PC＞AB+AC。

7、已知ΔABC，AB＞AC，AD是角平分线。求证：BD＞DC。

8、已知ΔABD是直角三角形，AB=AD。ΔACE是直角三角形，AC=AE。连接CD，BE。求证：CD=BE，CD⊥BE。

9、已知ΔABC，D是AB中点，E是AC中点，连接DE。求证：DE‖BC，2DE=BC。

10、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC。过A作直线AN，BD⊥AN于D，CE⊥AN于E。求证：DE=BD-CE。

四边形

1、已知四边形ABCD，AB=BC，AB⊥BC，DC⊥BC。E在BC边上，BE=CD。AE交BD于F。求证：AE⊥BD。

2、已知ΔABC，AB＞AC，BD是AC边上的中线，CE⊥BD于E，AF⊥BD延长线于F。求证：BE+BF=2BD。

3、已知四边形ABCD，AB‖CD，E在BC上，AE平分∠BAD，DE平分∠ADC，若AB=2，CD=3，求AD。

4、已知ΔABC是直角三角形，AC=BC，BE是角平分线，AF⊥BE延长线于F。求证：BE=2AF。

5、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖AB交BC于G。求证：CD=BG。

6、已知ΔABC，∠ACB=90°，AD是角平分线，CE是AB边上的高，CE交AD于F，FG‖BC交AB于G。求证：AC=AG。

7、已知四边形ABCD，AB‖CD，∠D=2∠B，若AD=m，DC=n，求AB。

8、已知ΔABC，AC=BC，CD是角平分线，M为CD上一点，AM交BC于E，BM交AC于F。求证：ΔCME≌ΔCMF，AE=BF。

9、已知ΔABC，AC=2AB，∠A=2∠C，求证：AB⊥BC。

10、已知ΔABC，∠B=60°。AD，CE是角平分线，求证：AE+CD=AC

全等形

1、知ΔABC是直角三角形，AB=AC，ΔADE是直角三角形，AD=AE，连接CD，BE，M是BE中点，求证：AM⊥CD。

2、已知ΔABC，AD，BE是高，AD交BE于H，且BH=AC，求∠ABC。

3、已知∠AOB，P为角平分线上一点，PC⊥OA于C，∠OAP+∠OBP=180°，求证：AO+BO=2CO。

4、已知ΔABC是直角三角形，AB=AC，M是AC中点，AD⊥BM于D，延长AD交BC于E，连接EM，求证：∠AMB=∠EMC。

5、已知ΔABC，AD是角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：AD⊥EF。

6、已知ΔABC，∠B=90°，AD是角平分线，DE⊥AC于E，F在AB上，BF=CE，求证：DF=DC。

7、已知ΔABC，∠A与∠C的外角平分线交于P，连接PB，求证：PB平分∠B。

8、已知ΔABC，到三边AB，BC，CA的距离相等的点有几个？

9、已知四边形ABCD，AD‖BC，AD⊥DC，E为CD中点，连接AE，AE平分∠BAD，求证：AD+BC=AB。

10、已知ΔABC，AD是角平分线，BE⊥AD于E，过E作AC的平行线，交AB于F，求证：∠FBE=∠FEB。

第二篇：初一几何证明题

初一几何证明题

一、1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证

有很多题

1.已知在三角形ABC中，BE,CF分别是角平分线，D是EF中点，若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z，求证：x=y+z

证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME，ME=2HD

同理可证Fp=2DJ。

又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ，EN=2HD。

又因为角FQC，DOC，ENC都是90度，所以四边形FQNE是直角梯形，而D是中点，所以2DO=FQ+EN

又因为

FQ=2DJ，EN=2HD。所以DO=HD+JD。

因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。

2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点，BM与CN相交于点O，若∠BON=108°，请问结论BM=CN是否成立?若成立，请给予证明;若不成立，请说明理由。

当∠BON=108°时。BM=CN还成立

证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中

∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE

∴ΔBCD≌ΔCDE

∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN

∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN

∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°

∴∠MBC=∠NCD

又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN

∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN

3.三角形ABC中，AB=AC,角A=58°，AB的垂直平分线交AC与N，则角NBC=()

3°

因为AB=AC，∠A=58°，所以∠B=61°，∠C=61°。

因为AB的垂直平分线交AC于N，设交AB于点D，一个角相等，两个边相等。所以，Rt△ADN全等于Rt△BDN

所以∠NBD=58°，所以∠NBC=61°-58°=3°

4.在正方形ABCD中，p，Q分别为BC，CD边上的点。且角pAQ=45°，求证：pQ=pB+DQ

延长CB到M，使BM=DQ，连接MA

∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠

∴三角形AMB≌三角形AQD

∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ

∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ

∵∠MAp=∠pAQ

AM=AQAp为公共边

∴三角形AMp≌三角形AQp

∴Mp=pQ

∴MB+pB=pQ

∴pQ=pB+DQ

5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np

∵直角△BMp∽△CBp

∴pB/pC=MB/BC

∵MB=BN

正方形BC=DC

∴pB/pC=BN/CD

∵∠pBC=∠pCD

∴△pBN∽△pCD

∴∠BpN=∠CpD

∵Bp⊥MC

∴∠BpN+∠NpC=90°

∴∠CpD+∠NpC=90°

∴Dp⊥Np。

第三篇：初一几何证明题

初一《几何》复习题2002--6—29姓名：一．填空题

1．过一点

2．过一点，有且只有直线与这条直线平行；

3．两条直线相交的，它们的交点叫做；4．直线外一点与直线上各点连接的中，最短；A B 5．如果C[图1]6．如图1，AB、CD相交于O点，OE⊥CD，∠1和∠2叫做，∠1和∠3叫做，∠1和∠4叫做，∠2和∠3叫做；A7．如图2，AC⊥BC，CD⊥AB，B点到AC的距离是A点到BC的距离是，C点到AB的距离是D43

8．如图3，∠1=110°，∠2=75°，∠3=110°，∠4=；CB

二．判断题[图2][图3] 1．有一条公共边的两个角是邻补角；（）2．不相交的两条直线叫做平行线；（）

3．垂直于同一直线的两条直线平行；（）4．命题都是正确的；（）

5．命题都是由题设和结论两部分组成（）6．一个角的邻补角有两个；（）三．选择题

1．下列命题中是真命题的是（）A、相等的角是对顶角B、如果a⊥b，a⊥c，那

么b⊥cC、互为补角的两个角一定是邻补角D、如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是（）A、过直线AB外一点C作AB的平行线CF B、任意两个奇数之和是偶数C、同旁内角互补，则两直线平行D、两个角互为

补角，与这两个角所在位置无关A 3．如图4，已知∠1=∠2，若要∠3=∠4，则需（）DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [图4] 4．将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„，那么„„”的形式，正确的是（）

A．如果同角的补角，那么相等B．如果两个角是同一个角，那么它们的补角相等 C．如果有一个角，那么它们的补角相等D．如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等 四．解答下列各题 ：P 1.如图5，能表示点到直线（或线段）的距离的线段QAC 有、、；ABF 2.如图6，直线AB、CD分别和EF相交，已知AB∥CD，OREBBA平分∠CBE，∠CBF=∠DFE，与∠D相等的角有∠[图5][图6]D∠、∠、∠、∠等五个。C 五．证明题E[图8]如图7，已知：BE平分∠ABC，∠1=∠3。求证：DE∥BCB[图7]CADB

六．填空题

1．过一点可以画条直线，过两点可以画 2．在图8中，共有条线段，共有个锐角，个直角，∠A的余角是； 3．AB=3.8cm，延长线段AB到C，使BC=1cm，再反向延长AB到D，使AD=3cm，E是AD中点，F是CD的中点，则EF=cm ；

4．35.56°=度 分秒；105°45′15″—48°37′26 ″ 5．如图9，三角形ABC中，D是BC上一点，E是AC上一点，AD与BE交于F点，则图中共有E 6．如图10，图中共有条射线，七．计算题BDC 1．互补的两个角的比是1：2，求这两个角各是多少度？[图9]

A2．互余的两角的差为15°，小角的补角比大角的补角大多少？E

BDC[图10] 1．如图11，AOB是一条直线，OD是∠BOC的平分线，若∠AOC=34°56′求∠BOD的度数；

DC 八．画图题。1.已知∠α，画出它的余角和补角，并表示出来AOB

[图11]北 2.已知∠α和∠β，画一个角，使它等于2∠α—∠β北偏西20

β 3.仿照图12，作出表示下列方向的射线：西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九．证明题[图12]南 两直线平行，内错角的平分线平行（要求：画出图形，写出已知、求证，并进行证明）已知：求证：证明：

第四篇：初一几何证明题

初一几何证明题

1.如图，AD∥BC，∠B=∠D，求证：AB∥CD。

A

B

D

C

2.如图CD⊥AB，EF⊥AB，∠1=∠2，求证：∠AGD=∠ACB。

A

D

G

/

F

BEC

3.如图，已知∠1=∠2，∠C=∠CDO，求证：CD∥OP。

D

P

/

C

OB

4.如图∠1=∠2，求证：∠3=∠4。

A

/

B

C

D

5.已知∠A=∠E，FG∥DE，求证：∠CFG=∠B。

A

B

C F D

E

6.已知，如图，∠1=∠2，∠2+∠3=1800，求证：a∥b，c∥d。

cd

a

b

7.如图，AC∥DE，DC∥EF，CD平分∠BCA，求

A

证：EF平分∠BED。

D

F

B

E

C8、已知，如图，∠1=450，∠2=1450，∠3=450，∠4=1350，求证：l1∥l2，l3∥l5，l2∥l4。

l3

l11 l2

4l59、如图，∠A=2∠B，∠D=2∠C，求证：AB∥CD。

C

A

B10、如图，EF∥GH，AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线，求证：∠BAD=∠B=∠C=∠D。

A

E

F

B G

C

H11、已知，如图，B、E、C在同一直线上，∠A=∠DEC，∠D=∠BEA，∠A+∠D=900，求证：AE⊥DE，AB∥CD。

A

D

BE

第五篇：初一上册几何证明题

初一上册几何证明题

1.在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，E是BC边上的一点，连接AE，过C作CF⊥AE于F，过B作BD⊥BC交CF的延长线于D，试说明：AE=CD。

满意回答

因为AE⊥CF,BD⊥BC

所以∠AFC=90°,∠DBC=90°

又∠ACB=90°，所以∠ACE=∠DBC

因为∠CAE+∠AEC=90°∠ECF+∠AEC=90°

所以∠CAE=∠ECF

又AC=BC

所以△ACE全等于△CBD(ASA)

所以AE=CD

像这类题目，一般用全等较好做些

2.如图所示，已知AD、BC相交于O，∠A=∠D，试说明∠C=∠B.解：

证1：

∠A=∠D=====>AB∥CD=====>∠C=∠B(内错角相等)

证2：

△ABO内角和180=△CDO内角和180

∠A=∠D

∠AOB=∠D0C

∴∠C=∠B

证明：显然有:∠AOB=∠COD(两直线相交,对顶角相等)

又∠A=∠D,且三角形三个内角的和等于180º

∴一定有∠C=∠B.3.(1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB，角ADB=角BAD，AE是三角形ABD的中线，求证AC=2AE。

(2)在直角三角形ABC中，角C=90度，BD是角B的平分线，交AC于D，CE垂直AB于E，交BD于O，过O作FG平行AB，交BC于F，交AC于G。求证CD=GA。

延长AE至F，使AE=EF。BE=ED，对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF，角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD，CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。

题干中可能有笔误地方：第一题右边的E点应为C点，第二题求证的CD不可能等于GA，是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确，证法如下：第一题证明:设F是AB边上中点，连接EF角ADB=角BAD，则三角形ABD为等腰三角形，AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线，F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线，EF∥DA，则∠FED=∠ADC，且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA，AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题：证明:过D点作DH⊥AB交AB于H，连接OH，则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB，且BD是角B的平分线，则∠DBC=∠DBH，直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH，得∠CDB=∠HDB，CD=HD;∵DH⊥AB，CE⊥AB;∴DH∥CE，得∠HDB=∠COD=∠CDB，△CDO为等腰三角形，CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等，则四边形CDHO为平行四边形，HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB，四边形AHOF中，AH∥OF，HO∥AF，则四边形AHOF为平行四边形，HO=FA∴CD=FA得证。