高中数学几何证明题

第一篇：高中数学几何证明题

新课标立体几何常考证明题汇总

1、已知四边形ABCD是空间四边形，E,F,G,H分别是边AB,BC,CD,DA的中点

（1）求证：EFGH是平行四边形

（2）若

BD=AC=2，EG=2。求异面直线AC、BD所成的角和EG、BD所成的角。

C D H证明：在ABD中，∵E,H分别是AB,AD的中点∴EH//BD,EH同理，FG//BD,FG

(2)90°30 °

考点：证平行（利用三角形中位线），异面直线所成的角 1BD 21BD∴EH//FG,EHFG∴四边形EFGH是平行四边形。

22、如图，已知空间四边形ABCD中，BCAC,ADBD，E是AB的中点。求证：（1）AB平面CDE;

（2）平面CDE平面ABC。E BCAC证明：（1）CEAB AEBE

同理，ADBDDEAB AEBEB C 又∵CEDEE∴AB平面CDE

（2）由（1）有AB平面CDE

又∵AB平面ABC，∴平面CDE平面ABC

考点：线面垂直，面面垂直的判定

D3、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点，求证： AC1//平面BDE。

证明：连接AC交BD于O，连接EO，∵E为AA1的中点，O为AC的中点 ∴EO为三角形A1AC的中位线 ∴EO//AC1 又EO在平面BDE内，A1C在平面BDE外

∴AC1//平面BDE。考点：线面平行的判定

4、已知ABC中ACB90,SA面ABC,ADSC,求证：AD面SBC． 证明：∵ACB90°BCAC

又SA面ABCSABC

BC面SACBCAD



A

D

1B

C

D

C

S

A

C

B

又SCAD,SCBCCAD面SBC考点：线面垂直的判定

5、已知正方体ABCDA1B1C1D1，O是底ABCD对角线的交点.DAD

A

BBC

1面AB1D1．求证：(１)C1O∥面AB1D1；(2)AC1

证明：（1）连结A1C1，设

AC11B1D1O1，连结AO1

∵ ABCDA1B1C1D1是正方体A1ACC1是平行四边形

∴A1C1∥AC且 AC11AC又O1,O分别是AC11,AC的中点，∴O1C1∥AO且O1C1AO

C

AOC1O1是平行四边形

C1O∥AO1,AO1

面AB1D1，C1O面AB1D1∴C1O∥面AB1D1

（2）CC1面A1B1C1D1CC!1B1D又

∵AC11B1D1

同理可证

ACAD11，B1D1面A1C1C即A1CB 1D1，又

D1B1AD1D1

面AB1D1AC1

考点：线面平行的判定（利用平行四边形），线面垂直的判定

6、正方体ABCDA'B'C'D'中，求证：（1）AC平面B'D'DB；（2）BD'平面ACB'.考点：线面垂直的判定

7、正方体ABCD—A1B1C1D1中．(1)求证：平面A1BD∥平面B1D1C；(2)若E、F分别是AA1，CC1的中点，求证：平面EB1D1∥平面FBD． 证明：(1)由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD 平面B1D1C，B1D1平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C． 同理A1D∥平面B1D1C．

而A1D∩BD＝D，∴平面A1BD∥平面B1CD．

A

(2)由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．

从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG∥DF．∴B1E∥DF．∴DF∥平面EB1D1．∴平面EB1D1∥平面FBD．

考点：线面平行的判定（利用平行四边形）

8、如图P是ABC所在平面外一点，PAPB,CB平面PAB，M是PC的中点，N是AB上的点，AN3NB

P



（1）求证：MNAB；（2）当APB90，AB2BC4时，求MN的长。证明：（1）取PA的中点Q，连结MQ,NQ，∵M是PB的中点，M∴MQ//BC，∵ CB平面PAB，∴MQ平面PAB∴QN是MN在平面PAB内的射影，取 AB的中点D，连结 PD，∵PAPB,∴CAPDAB，又AN3NB，∴BNND

N ∴QN//PD，∴QNAB，由三垂线定理得MNAB B

1

（2）∵APB90，PAPB,∴PDAB2，∴QN1，∵MQ平面PAB.∴MQNQ，且

MQBC

1，∴MN

2考点：三垂线定理

10、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G分别是AB、AD、C1D1的中点.求证：平面D1EF∥平面BDG.证明：∵E、F分别是AB、AD的中点，EF∥BD 又EF平面BDG，BD平面BDGEF∥平面BDG ∵D

1G

EB四边形D1GBE为平行四边形，D1E∥GB

又D1E平面BDG，GB平面BDGD1E∥平面BDG

EFD1EE，平面D1EF∥平面BDG

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线）

11、如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E是AA1的中点.（1）求证：AC1//平面BDE；（2）求证：平面A1AC平面BDE.证明：（1）设ACBDO，∵E、O分别是AA1、AC的中点，A1C∥EO

平面BDE，EO平面BDE，A1C∥平面BDE 又AC

1（2）∵AA1平面ABCD，BD平面ABCD，AA1BD 又BDAC，ACAA1A，BD平面A1AC，BD平面BDE，平面BDE平面A1AC

考点：线面平行的判定（利用三角形中位线），面面垂直的判定

12、已知ABCD是矩形，PA平面ABCD，AB2，PAAD4，E为BC的中点．

（1）求证：DE平面PAE；（2）求直线DP与平面PAE所成的角． 证明：在ADE中，ADAEDE，AEDE ∵PA平面ABCD，DE平面ABCD，PADE 又PAAEA，DE平面PAE（2）DPE为DP与平面PAE所成的角

在Rt

PAD，PDRt

DCE中，DE在RtDEP中，PD2DE，DPE30 考点：线面垂直的判定,构造直角三角形

13、如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是DAB60且边长为a的菱形，侧面PAD是等边三角形，且平面PAD垂直于底面ABCD．

（1）若G为AD的中点，求证：BG平面PAD；（2）求证：ADPB；

（3）求二面角ABCP的大小． 证明：（1）ABD为等边三角形且G为AD的中点，BGAD 又平面PAD平面ABCD，BG平面PAD

（2）PAD是等边三角形且G为AD的中点，ADPG 且ADBG，PGBGG，AD平面PBG，22

2PB平面PBG，ADPB

（3）由ADPB，AD∥BC，BCPB 又BGAD，AD∥BC，BGBC PBG为二面角ABCP的平面角

在RtPBG中，PGBG，PBG4

5考点：线面垂直的判定,构造直角三角形,面面垂直的性质定理，二面角的求法（定义法）

平面MBD．

14、如图1,在正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CC1 的中点，AC交BD于点O，求证：AO

1证明：连结MO，A1M，∵DB⊥A1A，DB⊥AC，A1AACA，平面A1ACC1 ∴DB⊥A1O．∴DB⊥平面A1ACC1，而AO1

设正方体棱长为a，则AO1

3a，MO2a2． 2

4．在Rt△ACA1M211M中，9222

2OO

M∵AO，∴AMOA1Ma．11

∵OM∩DB=O，∴ A1O⊥平面MBD．

考点：线面垂直的判定，运用勾股定理寻求线线垂直 15、如图２，在三棱锥Ａ－BCD中，BC＝AC，AD＝BD，作BE⊥CD，Ｅ为垂足，作AH⊥BE于Ｈ．求证：AH⊥平面BCD．证明：取AB的中点Ｆ，连结CF，DF．∵ACBC，∴CFAB．

∵ADBD，∴DFAB．

又CFDFF，∴AB平面CDF．∵CD平面CDF，∴CDAB．又CDBE，BEABB，∴CD平面ABE，CDAH．

∵AHCD，AHBE，CDBEE，∴ AH平面BCD． 考点：线面垂直的判定

16、证明：在正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C⊥平面BC1D

A

C

证明：连结AC

⊥AC∵BD∴ AC为A1C在平面AC上的射影

BDA1C



A1C平面BC1D

同理可证A1CBC1

考点：线面垂直的判定，三垂线定理

17、如图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC．

证明∵SB=SA=SC，∠ASB=∠ASC=60°∴AB=SA=AC取BC的中点O，连AO、SO，则AO⊥BC，SO⊥BC，∴∠AOS为二面角的平面角，设SA=SB=SC=a，又∠BSC=90°，∴BC=2a，SO=2a，11

AO2=AC2－OC2=a2－2a2=2a2，∴SA2=AO2+OS2，∴∠AOS=90°，从而平面ABC⊥平面BSC．

考点：面面垂直的判定（证二面角是直二面角）

第二篇：高中数学几何证明题[小编推荐]

高中数学几何证明题

一、如图，AB∩α=p，CD∩α=p，点A，D与点B，C分别在平面α的两侧，且AC∩α=Q，BD∩α=R，求证：p，Q,R三点在同一条直线上

∵AB∩α=p

CD∩α=p

∴AB∩CD=p

即AB与CD在同一个面β上(假设为该平面为β)

由此得:β与α相交即有一条交线

而A、B、C、D四点均属于平面α

∴AC属于平面α，DB属于平面α

而AC∩α=Q，BD∩α=R

则有Q、R均属于平面β，同时Q、R又是平面α上的两点

由上述得：p、Q、R共线

二、如图，四棱锥p-ABCD的底面ABCD是矩形，点E，F分别是AB，pC的中点，求证：EF‖平面pAD

找DC中点G连接EGFG

那么因为底面是个矩形所以EG平行等于AD

F点和G点的连线就是三角形的中位线所以FG平行Dp

在因为Dp属于平面pADDA也属于平面pAD

且Dp交DA于D

在因为EG属于平面EFGFG也属于平面EFG

所以平面EFG平行于平面pAD

又因为EF属于平面EFG所以EF平行于pAD

三、怎样才能一步步学会证明几何题呢??

我实在是不懂啊！证明几何题的步骤是怎样呢>?有什么方法吗?

其实证明几何题关键是要把一些定理公式的用法搞清楚。学数学最重要的是多做题，其实数学题就是反复的那几中类型的，做的题多了，就自然的会了，还要注意多总结，做好数学笔记，告诉你数学笔记是很重要的。然后就是要有耐心，可能一开始你感觉没有效果，但是漫漫效果会出来的，相信自己一定可以的。我是以我的高考经验来说的，我得数学以前一直是我的弱项，但我最后高考得了131，虽然不是很高，但是对我来说很不错的了。希望你高考可以取得好的成绩。

在正方形ABCD-A'B'C'D'中，证明：平面ACC'A'⊥平面A'BD

各位帮忙写下这题的证明过程啊

因为CC'垂直于面ABCD所以CC'垂直于AC又AC垂直于BDAC交CC'于C所以DB垂直于面AA'C'C即两面垂直

四、AB为圆O所在平面为a，pA⊥a于A，C为圆O上一点，求证：平面pAC⊥平面pBC

AB是圆O的直径吧解:圆O所在平面是a,AB是圆O的直径,pA⊥a于A,C为圆O上一点所以pA⊥BCAC⊥BCpA与AC交于点A所以BC⊥平面pACBC属于平面pBC所以平面pAC⊥平面pBC。

第三篇：几何证明题

几何证明题

1.在三角形ABC中,BD,CE是边AC,AB上的中点,BD与CE相交于点O,BO与OD的长度有什么关系?BC边上的中线是否一定过点O?为什么?

答题要求:请写出详细的证明过程，越详细越好.ED平行且等于1/2BC

取MN为BO,OC中点

则MN平行且等于1/2BC

得到ED平行且等于MN，则EDNM是平行四边形

则OD=OM,又M为BO中点，显然BO=2OD

一定过

假设BC中线不经过O点，而与BD交与O'

同理可证AO'=2O'G

再可由平行四边形定理得到O与O'重合所以必过O点

2.在直角梯形ABCD中，角B=角C=90度，AB=BC，M为BC边上一点。且角DMC=45度

求证：AD=AM

(1)几何证明题,首先画图

哎没图不好说啊

就空说吧你在纸上画图

先看已知条件,从已知条件得出直观的结论.因为M是BC边上一点,在三角形DMC中,角DMC=45度,角MCD=角C=90度,可以知道角MDC=45度,则三角形DMC是个等腰直角三角形,MC=CD.又AB=BC,M是BC边上一点,MC长度小于BC,所以知道这个直角梯形是以CD为上底,AB为下底,图形先画对

接下来求证

要证AD=AM,从已知条件中得知,MC=CD,则作一条辅助线就可得证

连接AC

∵AB=BC,角B=90度∴三角形ABC是个等腰直角三角形

∴角BCA=45度

∴角DCA=角BCD-角BCA=45度=角BCA

所以三角形AMC≌三角形ADC(MC=CD,角DCA=角BCA,AC=AC——边角边)

所以AD=AM得证

(2)

延长CD至F点~CF=AB连接AF~~因AB=BC~SO~ABCF是正方形~剩下的就容易了~只要证AFD~和ABM~是一样的3角形就OK了~~哎~快10年没碰几何了~那些专业点的词我都忘了~这题应该是这样吧~不知道有没错

回答者：fenixkingyu-试用期一级2007-8-719:23

上楼的有两处错误:

1.描述错误,ABCF不是四边形,ABFC才是.2.按照条件并不能证明ABFC是正方形.注意:要证明四边形是正方形,必须证明2个问题:

1.该四边形是矩形;2.该四边形是菱形。

(3)

把图画出来就好解了。我是按自己画的图解的，楼主画梯形下面是BA，上面是CD，然后在按我的文字添加辅助线就行了，度那个圆圈打不出来，我就没写了。

证明：连接MD，AM，连接AC并交MD于E

因为角DMC=45，角C=90

所以三角形MCD为等边直角三角形，既角CDM=45

又角B=90AB=BC

所以角CAB=45

由梯形上下两边平行，则内对角相加为180度

因角CAB角DMB=45+45=90

所以角EDA角DAE=90

既AC垂直于MD

在等腰直角三角形CDM中则有ME=ED，且AC垂直于MD

所以AE是三角形AMD的中垂线

既AD=AM(等腰三角形的法则)。

第四篇：几何证明题

几何证明题集（七年级下册）

姓名：_________班级：_______

一、互补”。

E

D

二、证明下列各题：

1、如图，已知∠1=∠2，∠3=∠D，求证：DB//EC.E D

3ACB2、如图，已知AD//BC，∠1=∠B，求证：AB//DE.AD BCE3、如图，已知∠1+∠2=1800，求证：∠3=∠4.EC

A1 O

4B

D F4、如图，已知DF//AC，∠C=∠D,求证：∠AMB=∠ENF.E DF

N

M

AC B5、如图，在三角形ABC中，D、E、F分别为AB、AC、BC上的点且DE//BC、EF//AB，求证：∠ADE=∠EFC.C

EF

AB D6、如图，已知EC、FD与直A线AB交于C、D两点且∠1=∠2，1求证：CE//DF.CE

FD

2B7、如图，已知∠ABC=∠ADC，BF和DE分别是∠ABC和∠ADC的平分线，AB//CD，求证：DE//BF.FDC

A E8、如图，已知AC//DE，DC//EF，CD平分∠BCA，求证：EF平分∠BED.B

F

ED

AC9、如图,AB⊥BF,CD⊥BF, ∠A=∠C,求证: ∠AEB=∠F.CFBDE10、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠1=∠2，求证：DG//AB.A

EGBCDF11、在三角形ABC中，AD⊥BC于D，G是AC上任一点，GE⊥BC于E，GE的延长线与BA的延长线交于F，∠BAD=∠CAD，求证：∠AGF=∠F.F

A

G

BCDE12、如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠B=∠5，求证：CE//DF.F

E 4G1AD 5 2B13、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B+∠D.A

CBED14、如上图，已知∠BCD=∠B+∠D，求证：AB//CD.15、如图，AB//CD，求证：∠BCD=∠B-∠D.BA

ED

C16、如上图，已知∠BCD=∠B-∠D，求证：AB//CD.17、如图，AB//CD，求证：∠B+∠D+∠BED=3600.BA

E

DC18、如上图，已知∠B+∠D+∠BED=3600，求证：AB//CD.

第五篇：高中数学证明题

高中数学证明题

高中数学证明题……

因为pA/pA'=pB/pB'

所以A'B'//AB

同理C'B'//CB

两条相交直线分别平行一个面

两条直线确定的面也平行这个面

算上上次那道题，都是最基础的立体几何

劝你还是自己多琢磨琢磨

对以后做立体大题有好处

解：连接CE，由于对称性，知CE与椭圆的交点G与B关于x轴对称，连接AG，我们证明BC与AG的交点就是F，这样BC当然经过F

已知椭圆右焦点坐标为F(1，0)

设过E斜率为K的直线方程为：y=kx+b

E点坐标满足方程，有：0=2k+bb=-2ky=kx-2k

把直线方程代入椭圆方程得：

x^2/2+(kx-2k)^2=

1x^2+2(kx-2k)^2=

2x^2+2k^2x^2-8k^2x+8k^2-2=0

(2k^2+1)x^2-8k^2x+8k^2-2=0

设AB两点坐标为(x1,y1)(x2,y2)，则C、G点的坐标为(x1,-y1)G(x2,-y2)

x1,x2是上方程两根，由韦达定理知

x1+x2=8k^2/(2k^2+1)=4-4/(2k^2+1)

x1x2=(8k^2-2)/(2k^2+1)=4-6/(2k^2+1)

y1=kx1-2k且y2=kx2-2k

y1+y2=k(x1+x2)-4k=4k-4k/(2k^2+1)-4k=-4k/(2k^2+1)

直线BC、AG的方程为：

y=(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1和y=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y

1联立上两直线方程求交点坐标：

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)-y1=(y1+y2)(x-x1)/(x1-x2)+y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)+(y1+y2)(x-x1)/(x2-x1)=2y1

(y2+y1)(x-x1)/(x2-x1)=y1

x-x1=y1*(x2-x1)/(y1+y2)

x=y1*(x2-x1)/(y1+y2)+x1

x=(x1y2+x2y1)/(y1+y2)=/(y1+y2)=

补充回答：

思路是这样，再用前面x1+x2及y1=kx1-2ky2=kx2-2k代简。如果没的错，x应为1,y=0

二、直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中的底面ABCD为菱形，∠ADC=120,AA1=AB=1，点O1，O分别是上下底面菱形对角线交点，求点O到平面CB1D1的距离。。我找不到那条线，，O点到该面的距离为A点到该面的距离的一半，所以先求A点到该面的距离。找B1D1中点E,则A到该面的距离为三角形ACE中CE边上的高，依据几何关系，AC=√3,CE=(√7)/2(可在三角形CB1D1中算出)，AE=CE。三角形ACE中，AC上的高为1，三角形的面积为，(√3)/2,所以CE边上的高为(2√21)/7，则O到平面CB1D1的距离为(√21)/7

三、用综合法或分析法证明：已知n是大于1的自然数，求证：log以n为底(n+1)>log以n+1为底+1(n+2)

因为n>1,所以lgn>0,lg(n+1)>0,lg(n+2)>0;

欲证明原不等式成立，只需证lg(n+1)/lgn>lg(n+2)/lg(n+1);

即证：^2>lgn.lg(n+2)...........(*)

因为根据均值不等式lgn.lg(n+1)<^2<^2

所以(*)式成立，以上各步均可逆;所以原不等式成立。