第一篇:初一几何证明题 幂的运算[大全]
1.如图1,已知AB∥CD,∠1=∠2,求证:∠BEF=∠EFC.A
图
1C
2B D
【图2】
2.如图2,AB∥CD, ∠
3∶∠2=3∶1,求∠1的度数。
【图3】
3.如图3,C在AB的延长线上,CE⊥AF
于E,交FB
于D,若∠F=40°,∠C=20°,求∠FBA的度数。
4.如图4,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=80
°.将求∠AGD的过程填写完整.图4图6
5.如图5,B处在A处的南偏西57°的方向,C处在A处的南偏东15°方向,C处在B处的北偏东82°方向.求∠C的度数.6.如图6,已知,AB∥CD,直线EF分别交AB、CD于点E、F,EG平分∠AEF,∠1=40,求∠2的度数。
7如图7:在△ABC中,AD是BC边上的高,AE是∠BAC的平分线,∠B=42,∠DAE=18,求∠C的度数。
8.如图8,EF//AD,∠1=∠2,说明:∠DGA+∠BAC=180°.已知DE//BC,B80,C56,求ADE和DEC的度数。(7分)9.如图,已知:1=2,D=50,求B的度数。
10.如图10,已知AB//CD,AE//CF,求证:BAEDCF。(9分)
A
A
E
B
H
2CD
F
B 图10
CE
A
图
A
D
F
B
F
D
C
E
11如图11,AB//CD,AE平分BAD,CD与AE相交于
F,CFEE。求证:AD//BC。(10分)
12.如图12,已知AB//CD,B40,CN是BCE的平分线,CMCN,求BCM的度数。
13如图,已知直线AB、CD交于点O,且∠1∶∠2 = 2∶3,∠AOC = 60°,求∠2的度数。
AC
D
EB
13.如图,AD∥BC,AC平分∠BAD交BC于C,∠B = 50°,求∠ACB的度数。
AB
14.已知:AB∥CD,OE平分∠AOD,OF⊥OE于O,∠D = 60°,求∠BOF的度数。
DC
CEA
15.已知:如图,∠B =∠C,∠1 =∠2,∠BAD = 40°,求∠EDC的度数。
DF
B
16.如图,六边形ABCDEF中,∠A =∠D,∠B =∠E,CM平分∠BCD交AF于M,FN平分∠AFE交
CD于N。试判断CM与FN的位置关系,并说明理由。
B
EC
A
F
E
B
17.如图,已知:∠1=∠2,∠3=108°,求∠4的度数.E
B
3A
18.已知:如图,AB// CD,求图形中的x的值.CE第20题图第18题图
AB 第19题图
19.已知:如图所示,DE⊥BC,AB⊥BC,DE平分∠BDC,那么∠A=∠3吗?说明理由.20.已知:如图,在△ABC中,BDAC于D,若∠
A∶∠ABC∶∠ACB=3∶4∶5,D
试求∠ABD的度数.21.已知,等腰三角形一条腰上的中线把它的周长分成了9cm和15cm两部分,求这个等腰三角形各边的长.
22.已知:如图①、②,解答下面各题:
(1)图①中,∠AOB=65°,点P在∠AOB内部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,求∠EPF的度数.(2)如图②,点P在∠AOB外部,过点P作PE⊥OA,PF⊥OB,垂足分别为E、F,那么∠P与∠O
A有什么关系.?为什么?
E
P
A
O
第22题图①
F
B
E
B 第22题图②的度数.
23.如图1,已知
F,求1 图1 B C
D
图
224、已知,如图2,AC∥DF,∠1=∠A。求证:AB∥DE。
250如图3,AOC与BOC是邻补角,OD、OE分别是AOC与BOC的平分线,试判断OD与OE的位置关系,并说明理由.
图3
3图4图
526 图4,已知直线AB与CD交于点O,OE⊥AB,垂足为O,若∠DOE=3∠COE,求∠BOC的度数.
27如图5,直线a//b,求证:12.,AB∥DE,试问∠B、∠E、∠BCE有什么关系.
28题29题
29如图,AB∥DE,那么∠B、∠BCD、∠D有什么关系? 30,一个角的余角等于这个角的补角的,求这个角.431在如图22中,已知直线AB和直线CD被直线EF所截,交点分别为E、F,∠AEF=∠EFD.(1)直线AB和直线CD平行吗?为什么?
(2)若EM是∠AEF的平分线,FN是∠EFD的平分线,则EM与
FN平行吗?为什么?
M
AB BE A B D D图2
5图26 图24图2
232如图24,直线AB,CD相交于O点,OM⊥AB.(1)若∠1=∠2,求∠NOD;(2)若∠1=
∠BOC,求∠AOC与∠MOD.433 如图25,已知:AB∥CD,AE平分∠BAC,CE平分∠ACD,请说明:AE⊥CF.34 如图26,已知∠1=∠2,再添加什么条件可使AB∥CD成立?请说明你的理由?
图16,点D、E、F分别在AB、BC、AC
上,且DE∥AC,EF∥AB,证明“∠A+∠B+
∠C=180
A
A
D
F 2EBC
图16
如图17,∠BAF46,∠ACE136,CE⊥CD.问CD∥AB吗?为什么?
37如图18,在△ABC中,AD是高线,点M在AD上,且∠BAD =∠DCM,求证:CM⊥AB.1,已知∠1=∠2,AB∥CD,求证:CD∥EF.CBB1EFFGBCDCE
39.图2,已知AB∥CD,∠3=30°,∠1=70°,求∠A-∠2的度数.40.图3,已知AB∥CD,∠BAE=40°,∠ECD=70°,EF平分∠AEC,求∠AEF的度数.•
41.如图,已知AB∥CD,∠BAE=30°,∠DCE=60°,EF,EG三等分∠AEC.(1)•求∠AEF的度数;(2)求证:EF∥AB.42.如图,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC边上,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB.
第二篇:初一几何证明题
初一几何证明题
一、1)D是三角形ABC的BC边上的点且CD=AB,角ADB=角BAD,AE是三角形ABD的中线,求证AC=2AE。
(2)在直角三角形ABC中,角C=90度,BD是角B的平分线,交AC于D,CE垂直AB于E,交BD于O,过O作FG平行AB,交BC于F,交AC于G。求证CD=GA。
延长AE至F,使AE=EF。BE=ED,对顶角。证明ABE全等于DEF。=》AB=DF,角B=角EDF角ADB=角BAD=》AB=BD,CD=AB=》CD=DF。角ADE=BAD+B=ADB+EDF。AD=AD=》三角形ADF全等于ADC=》AC=AF=2AE。
题干中可能有笔误地方:第一题右边的E点应为C点,第二题求证的CD不可能等于GA,是否是求证CD=FA或CD=CO。如上猜测准确,证法如下:第一题证明:设F是AB边上中点,连接EF角ADB=角BAD,则三角形ABD为等腰三角形,AB=BD;∵AE是三角形ABD的中线,F是AB边上中点。∴EF为三角形ABD对应DA边的中位线,EF∥DA,则∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA。∵∠FED=∠ADC,且EF=1/2DA,AF=1/2AB=1/2CD∴△AFE∽△CDA∴AE:CA=FE:DA=AF:CD=1:2AC=2AE得证第二题:证明:过D点作DH⊥AB交AB于H,连接OH,则∠DHB=90°;∵∠ACB=90°=∠DHB,且BD是角B的平分线,则∠DBC=∠DBH,直角△DBC与直角△DBH有公共边DB;∴△DBC≌△DBH,得∠CDB=∠HDB,CD=HD;∵DH⊥AB,CE⊥AB;∴DH∥CE,得∠HDB=∠COD=∠CDB,△CDO为等腰三角形,CD=CO=DH;四边形CDHO中CO与DH两边平行且相等,则四边形CDHO为平行四边形,HO∥CD且HO=CD∵GF∥AB,四边形AHOF中,AH∥OF,HO∥AF,则四边形AHOF为平行四边形,HO=FA∴CD=FA得证
有很多题
1.已知在三角形ABC中,BE,CF分别是角平分线,D是EF中点,若D到三角形三边BC,AB,AC的距离分别为x,y,z,求证:x=y+z
证明;过E点分别作AB,BC上的高交AB,BC于M,N点.过F点分别作AC,BC上的高交于p,Q点.根据角平分线上的点到角的2边距离相等可以知道FQ=Fp,EM=EN.过D点做BC上的高交BC于O点.过D点作AB上的高交AB于H点,过D点作AB上的高交AC于J点.则X=DO,Y=HY,Z=DJ.因为D是中点,角ANE=角AHD=90度.所以HD平行ME,ME=2HD
同理可证Fp=2DJ。
又因为FQ=Fp,EM=EN.FQ=2DJ,EN=2HD。
又因为角FQC,DOC,ENC都是90度,所以四边形FQNE是直角梯形,而D是中点,所以2DO=FQ+EN
又因为
FQ=2DJ,EN=2HD。所以DO=HD+JD。
因为X=DO,Y=HY,Z=DJ.所以x=y+z。
2.在正五边形ABCDE中,M、N分别是DE、EA上的点,BM与CN相交于点O,若∠BON=108°,请问结论BM=CN是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,请说明理由。
当∠BON=108°时。BM=CN还成立
证明;如图5连结BD、CE.在△BCI)和△CDE中
∵BC=CD,∠BCD=∠CDE=108°,CD=DE
∴ΔBCD≌ΔCDE
∴BD=CE,∠BDC=∠CED,∠DBC=∠CEN
∵∠CDE=∠DEC=108°,∴∠BDM=∠CEN
∵∠OBC+∠ECD=108°,∠OCB+∠OCD=108°
∴∠MBC=∠NCD
又∵∠DBC=∠ECD=36°,∴∠DBM=∠ECN
∴ΔBDM≌ΔCNE∴BM=CN
3.三角形ABC中,AB=AC,角A=58°,AB的垂直平分线交AC与N,则角NBC=()
3°
因为AB=AC,∠A=58°,所以∠B=61°,∠C=61°。
因为AB的垂直平分线交AC于N,设交AB于点D,一个角相等,两个边相等。所以,Rt△ADN全等于Rt△BDN
所以∠NBD=58°,所以∠NBC=61°-58°=3°
4.在正方形ABCD中,p,Q分别为BC,CD边上的点。且角pAQ=45°,求证:pQ=pB+DQ
延长CB到M,使BM=DQ,连接MA
∵MB=DQAB=AD∠ABM=∠D=RT∠
∴三角形AMB≌三角形AQD
∴AM=AQ∠MAB=∠DAQ
∴∠MAp=∠MAB+∠pAB=45度=∠pAQ
∵∠MAp=∠pAQ
AM=AQAp为公共边
∴三角形AMp≌三角形AQp
∴Mp=pQ
∴MB+pB=pQ
∴pQ=pB+DQ
5.正方形ABCD中,点M,N分别在AB,BC上,且BM=BN,Bp⊥MC于点p,求证Dp⊥Np
∵直角△BMp∽△CBp
∴pB/pC=MB/BC
∵MB=BN
正方形BC=DC
∴pB/pC=BN/CD
∵∠pBC=∠pCD
∴△pBN∽△pCD
∴∠BpN=∠CpD
∵Bp⊥MC
∴∠BpN+∠NpC=90°
∴∠CpD+∠NpC=90°
∴Dp⊥Np。
第三篇:初一几何证明题
初一《几何》复习题2002--6—29姓名:一.填空题
1.过一点
2.过一点,有且只有直线与这条直线平行;
3.两条直线相交的,它们的交点叫做;4.直线外一点与直线上各点连接的中,最短;A B 5.如果C[图1]6.如图1,AB、CD相交于O点,OE⊥CD,∠1和∠2叫做,∠1和∠3叫做,∠1和∠4叫做,∠2和∠3叫做;A7.如图2,AC⊥BC,CD⊥AB,B点到AC的距离是A点到BC的距离是,C点到AB的距离是D43
8.如图3,∠1=110°,∠2=75°,∠3=110°,∠4=;CB
二.判断题[图2][图3] 1.有一条公共边的两个角是邻补角;()2.不相交的两条直线叫做平行线;()
3.垂直于同一直线的两条直线平行;()4.命题都是正确的;()
5.命题都是由题设和结论两部分组成()6.一个角的邻补角有两个;()三.选择题
1.下列命题中是真命题的是()A、相等的角是对顶角B、如果a⊥b,a⊥c,那
么b⊥cC、互为补角的两个角一定是邻补角D、如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c 2.下列语句中不是命题的是()A、过直线AB外一点C作AB的平行线CF B、任意两个奇数之和是偶数C、同旁内角互补,则两直线平行D、两个角互为
补角,与这两个角所在位置无关A 3.如图4,已知∠1=∠2,若要∠3=∠4,则需()DA、∠1=∠3B、∠2=∠3C、∠1=∠4D、AB∥CDC [图4] 4.将命题“同角的补角相等”改写成“如果„„,那么„„”的形式,正确的是()
A.如果同角的补角,那么相等B.如果两个角是同一个角,那么它们的补角相等 C.如果有一个角,那么它们的补角相等D.如果两个角是同一个角的补角,那么它们相等 四.解答下列各题 :P 1.如图5,能表示点到直线(或线段)的距离的线段QAC 有、、;ABF 2.如图6,直线AB、CD分别和EF相交,已知AB∥CD,OREBBA平分∠CBE,∠CBF=∠DFE,与∠D相等的角有∠[图5][图6]D∠、∠、∠、∠等五个。C 五.证明题E[图8]如图7,已知:BE平分∠ABC,∠1=∠3。求证:DE∥BCB[图7]CADB
六.填空题
1.过一点可以画条直线,过两点可以画 2.在图8中,共有条线段,共有个锐角,个直角,∠A的余角是; 3.AB=3.8cm,延长线段AB到C,使BC=1cm,再反向延长AB到D,使AD=3cm,E是AD中点,F是CD的中点,则EF=cm ;
4.35.56°=度 分秒;105°45′15″—48°37′26 ″ 5.如图9,三角形ABC中,D是BC上一点,E是AC上一点,AD与BE交于F点,则图中共有E 6.如图10,图中共有条射线,七.计算题BDC 1.互补的两个角的比是1:2,求这两个角各是多少度?[图9]
A2.互余的两角的差为15°,小角的补角比大角的补角大多少?E
BDC[图10] 1.如图11,AOB是一条直线,OD是∠BOC的平分线,若∠AOC=34°56′求∠BOD的度数;
DC 八.画图题。1.已知∠α,画出它的余角和补角,并表示出来AOB
[图11]北 2.已知∠α和∠β,画一个角,使它等于2∠α—∠β北偏西20
β 3.仿照图12,作出表示下列方向的射线:西东 ⑴北偏东43° ⑵南偏西37° ⑶东北方向 ⑷ 西北方向 九.证明题[图12]南 两直线平行,内错角的平分线平行(要求:画出图形,写出已知、求证,并进行证明)已知:求证:证明:
第四篇:初一几何证明题
三角形
1、已知ΔABC,AD是BC边上的中线。E在AB边上,ED平分∠ADB。F在AC边上,FD平分∠ADC。求证:BE+CF>EF。
1、已知ΔABC,BD是AC边上的高,CE是AB边上的高。F在BD上,BF=AC。G在CE延长线上,CG=AB。求证:AG=AF,AG⊥AF。
3、已知ΔABC,AD是BC边上的高,AD=BD,CE是AB边上的高。AD交CE于H,连接BH。求证:BH=AC,BH⊥AC。
4、已知ΔABC,AD是BC边上的中线,AB=2,AC=4,求AD的取值范围。
5、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分线,P是AD上任意一点。求证:AB-AC>PB-PC。
6、已知ΔABC,AB>AC,AE是外角平分线,P是AE上任意一点。求证:PB+PC>AB+AC。
7、已知ΔABC,AB>AC,AD是角平分线。求证:BD>DC。
8、已知ΔABD是直角三角形,AB=AD。ΔACE是直角三角形,AC=AE。连接CD,BE。求证:CD=BE,CD⊥BE。
9、已知ΔABC,D是AB中点,E是AC中点,连接DE。求证:DE‖BC,2DE=BC。
10、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC。过A作直线AN,BD⊥AN于D,CE⊥AN于E。求证:DE=BD-CE。
四边形
1、已知四边形ABCD,AB=BC,AB⊥BC,DC⊥BC。E在BC边上,BE=CD。AE交BD于F。求证:AE⊥BD。
2、已知ΔABC,AB>AC,BD是AC边上的中线,CE⊥BD于E,AF⊥BD延长线于F。求证:BE+BF=2BD。
3、已知四边形ABCD,AB‖CD,E在BC上,AE平分∠BAD,DE平分∠ADC,若AB=2,CD=3,求AD。
4、已知ΔABC是直角三角形,AC=BC,BE是角平分线,AF⊥BE延长线于F。求证:BE=2AF。
5、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖AB交BC于G。求证:CD=BG。
6、已知ΔABC,∠ACB=90°,AD是角平分线,CE是AB边上的高,CE交AD于F,FG‖BC交AB于G。求证:AC=AG。
7、已知四边形ABCD,AB‖CD,∠D=2∠B,若AD=m,DC=n,求AB。
8、已知ΔABC,AC=BC,CD是角平分线,M为CD上一点,AM交BC于E,BM交AC于F。求证:ΔCME≌ΔCMF,AE=BF。
9、已知ΔABC,AC=2AB,∠A=2∠C,求证:AB⊥BC。
10、已知ΔABC,∠B=60°。AD,CE是角平分线,求证:AE+CD=AC
全等形
1、知ΔABC是直角三角形,AB=AC,ΔADE是直角三角形,AD=AE,连接CD,BE,M是BE中点,求证:AM⊥CD。
2、已知ΔABC,AD,BE是高,AD交BE于H,且BH=AC,求∠ABC。
3、已知∠AOB,P为角平分线上一点,PC⊥OA于C,∠OAP+∠OBP=180°,求证:AO+BO=2CO。
4、已知ΔABC是直角三角形,AB=AC,M是AC中点,AD⊥BM于D,延长AD交BC于E,连接EM,求证:∠AMB=∠EMC。
5、已知ΔABC,AD是角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,求证:AD⊥EF。
6、已知ΔABC,∠B=90°,AD是角平分线,DE⊥AC于E,F在AB上,BF=CE,求证:DF=DC。
7、已知ΔABC,∠A与∠C的外角平分线交于P,连接PB,求证:PB平分∠B。
8、已知ΔABC,到三边AB,BC,CA的距离相等的点有几个?
9、已知四边形ABCD,AD‖BC,AD⊥DC,E为CD中点,连接AE,AE平分∠BAD,求证:AD+BC=AB。
10、已知ΔABC,AD是角平分线,BE⊥AD于E,过E作AC的平行线,交AB于F,求证:∠FBE=∠FEB。
第五篇:初一几何证明题
初一几何证明题
1.如图,AD∥BC,∠B=∠D,求证:AB∥CD。
A
B
D
C
2.如图CD⊥AB,EF⊥AB,∠1=∠2,求证:∠AGD=∠ACB。
A
D
G
/
F
BEC
3.如图,已知∠1=∠2,∠C=∠CDO,求证:CD∥OP。
D
P
/
C
OB
4.如图∠1=∠2,求证:∠3=∠4。
A
/
B
C
D
5.已知∠A=∠E,FG∥DE,求证:∠CFG=∠B。
A
B
C F D
E
6.已知,如图,∠1=∠2,∠2+∠3=1800,求证:a∥b,c∥d。
cd
a
b
7.如图,AC∥DE,DC∥EF,CD平分∠BCA,求
A
证:EF平分∠BED。
D
F
B
E
C8、已知,如图,∠1=450,∠2=1450,∠3=450,∠4=1350,求证:l1∥l2,l3∥l5,l2∥l4。
l3
l11 l2
4l59、如图,∠A=2∠B,∠D=2∠C,求证:AB∥CD。
C
A
B10、如图,EF∥GH,AB、AD、CB、CD是∠EAC、∠FAC、∠GCA、∠HCA的平分线,求证:∠BAD=∠B=∠C=∠D。
A
E
F
B G
C
H11、已知,如图,B、E、C在同一直线上,∠A=∠DEC,∠D=∠BEA,∠A+∠D=900,求证:AE⊥DE,AB∥CD。
A
D
BE