第一篇：证明三角形全等专项练习试题
证明三角形全等专项练习试题
一、全等三角形
1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。
2、全等三角形有哪些性质
（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。
3、全等三角形的判定
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)
这个角的平分线。
1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。
例题：
1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．
(1)求证：ABE≌△CAD；
(2)求∠BFD的度数．
2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E
3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；
（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段
BN与CN的数量关系，并证明你的结论．
BC
N
4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。
6． 已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．
7． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；
③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．
8． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,求证：AD=CF．
A
图13－
4B
B
图13－
5B
图13－6
C F9、（5分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。
EBD
A
CF10、（6分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求证：BE⊥AC。E F
BC D
A
11、（7分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。
12、（8分）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。A
E
F
CD
O
DF
B
第二篇：全等三角形证明题专项练习
全等三角形证明题专项练习１
姓名：
1、(1)全等三角形有哪些性质：____________________________________；
(2)两个三角形全等的判定方法有哪几种:_______________________________；
而直角三角形除了可以用上述方法判定全等之外，还可以使用__________；
(3)如图1，已知AC=DF，∠C=∠F，若要使△ABC≌△DEF，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件还可以是：_____________，理由是：_____________；
D
B
B
F
C
(1)(2)
(4)如右图，已知AB=AD，若要使△ABC≌△ABD，那么还要需要一个条件，这个条件可以是：_____________，理由是：_____________；
这个条件也可以是：_____________，理由是：_____________；
2、如图，已知AB=AD，BC=DC，求证：∠B=∠D．
B
C
3．已知：如图，AB、CD相交于点O，AO=BO，CO=DO．求证：△AOC≌△BOD．
4．已知：如图，∠CAB=∠DBA，AC=BD．求证：①△CAB≌△DBA;②△AOC≌△BOD.5．已知：如图，AD=AE，点D、E在BC上，∠1=∠2，BD=CE.求证：△ABD≌△ACE．
A
2B
6．已知：如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，DC∥AB,求证：OB=OD．
DC
A.cn
B
7．已知：M是AB的中点，MC=MD，∠1=∠2．求证：AC=BD．
D
A.cnM8、如图，AB=DF，AC=DE，BE=FC，求证：①ΔABC≌ΔDEF;②AB∥DF.C BEF9、如图，已知AD∥CB，AD=CB，AE=BF，求证：（1）△AFD≌△BEC;（2）DF∥CE.D
A
E
CB10、如图，∠BAD=∠EAC，AC=AD,AB=AE，求证：（1）△ABC≌△AED;（2）BD=EC.11、如图，AB=AC，AD=AE．AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠DAB=∠EAC．
求证：DC=BE.12、如图，已知AB=AC，AD=AE，BE与CD相交于O，ΔABE与ΔACD全等吗？说明你的理由。
13、要测量河两岸相对的两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定
出BF的垂线DE，使A、C、E在一条直线上，这时测得的DE的长就是AB的长．请说明理由
AF
全等三角形证明题专项练习
21、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，且AD=AB，求证：BC=DC.B
C
2．已知：点 A、C、B、D在同一条直线，AC=BD，AM∥CN，BM∥DN． 求证：AM=CN,MB=ND。
M
N
.cn
３、如图、ＡＢ＝ＡＣ、∠ＢＡＤ＝∠ＣＡＥ、ＡC=AE，求证：ＢＣ＝ＤＥA
E
B
D
4．已知：D是△ABC的边AB上一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB．求证：AE=CE．
5．已知：△ABC中，∠A是锐角，AB=AC，AC、AB边上的高分别为BE、CF．
求证：BE=CF．(画出图形并证明)
6、如图，AD是△ABC中BC边上的中线，BF⊥AF，CE⊥AD,求证：BF=CE.AE
B
C
.cn7、已知：如图，AB＝CD，AD＝BC．求证：AB∥DC，AD∥BC.D
.cn
8．已知：△ABC和△DBC的顶点A和D在BC的同旁，AB=DC，AC=DB，AC和DB相交于点O． 求证：(1)∠ABC＝∠DCB;(2)OＢ=OＣ．
A
D
B
.cn
9．已知：如图，AB=AC，FB=FC．F是AD的延长线上一点．求证：DB=DC．
A
B
C.cn
10．已知：如图，AB=AC，EB=EC，AE的延长线交BC于D．求证：BD=CD．
1１．工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图，∠AOB是一个任意角，在边OA、OB上
分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M、N重合．过角尺顶点P的射线
OP便是∠AOB的平分线．请说明理由。
1２、已知：如图，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD．连结BD、CE相交于点O，连结AO，∠1=∠2．求
证：① △AOE≌△AOD;②∠B=∠C.-2-
1３、如图，已知AB⊥AC，BD⊥DC，且AB=DC，求证：①AC=DB;②AO=DO.A
D
.cn
１４、已知AB⊥BC，AD⊥DC，且BC=DC，求证：∠ABD＝∠ADB.A
B
1５、如图，AD∥BC 且AD＝BC，AE=CF，求证：①AB=DC;②EB=DF.E
D
全等三角形证明题综合练习
1.如图，∠B=∠C，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，求证：BE=CF．
2.已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论.C
D
A E
B
3.如图，已知：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连接CD，求证:（1）
∠ECD=∠EDC；（2）OD=OC；（3）OE是CD的中垂线.D
A
O
EC
B
4.如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ABC面积是28cm
2，AB=20cm，AC=8cm，求DE的长。
D
5.如图，AB=AC,∠BAC=900,BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，且BD＞CE，求证:BD=EC+ED.6.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,D为AC上一点，延长BC到E,使得CE=CD.求证BD⊥AE
7.在△ABC中,∠ACB＝90o,AC＝BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D, BE⊥MN于E.（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证: DE＝AD＋BE（2）当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,求证: DE＝AD－BE;
（3）当直线MN绕点C旋转到图3的位置时,试问DE、AD、BE具有怎样的等量 关系？请直接写出这个等量关系.9、（1）、如图4，已知：∠EAB＝∠CAB，AE=AC，求证：∠E＝∠C
(2)、如图5，已知：AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C
(3)、如图4，已知：∠EAB＝∠CAD，AE=AC，AD=AB，求证：∠E＝∠C8、（1）、已知：如图1，DE∥AB，DE＝AB，求证：△ADE≌△EBA，（2）、已知：如图2，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△FDE≌△CBA，（3）、已知：如图3，DE∥AB，DE＝AB，点C、F 在线段EA上，且EC=AF，求证：△ADF≌△EBC
（图1）（图2）（图3）
（图4）
（图5）
（图6）
第三篇：全等三角形证明基础练习
<全等三角形>基础练习
1、如图1，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，AB=DE，找出另外两对相等的边和相等的角。DA
BCE
图1 F2、如图2，AO=DO，BO=CO，AB与CD相等吗？说明理由。A
O
C
图
2图
13、如图2，BO=CO，AB∥CD，求证（1）△ABO≌△DCO（2）AO=DO4、如图1，已知∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，求证（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF
F5、如图3，∠F=∠C，∠B=∠A，EF=EC，△EFB≌△ECA吗？写出证明过程。
E
B图
36、如图
4、O是AC、BD中点，找出其中两对全等三角形，并证明。
D
图4ABDCABC7、图5，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，BE=CF，AC=BD，求证：△ABE=≌△DCFEA
B
图
58、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE=DF，AC=BD，求证：△ABE≌△DCF9、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，BE∥CF，求证：△ABE≌△DCF10、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，∠E=∠F，AE=DF，求证：AC=BD
D
A11、12、13、14、15、如图6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：∠B=∠D
B
图6
D
如图6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求证：∠C=∠E
如图7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求证：DE=BF D
图7
C
A
B
如图7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：△ADE≌△CBF
如图7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF
A16、17、18、如图8，AB=AC，AF=AE，求证：△ABE≌△ACF
FB
图8
E
C
如图8，AF=AE，BF=CE，求证：△ABE≌△ACF
如图8，AB=AC，F、E分别是AB、AC中点，求证：（1）△ABE≌△ACF
（2）△BOF≌△COE
D19、如图
9、AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB
B
图920、如图9，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）△ABC≌△DCB（2）AB=DC（3）△ABO≌△DCO
C
第四篇：全等三角形证明
全等三角形的证明
1.翻折
如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；
旋转
如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；
平移
如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。
2.判定三角形全等的方法：
（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理
（2）推论：角角边定理
3.注意问题：
（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；
（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。
一、全等三角形知识的应用
（1）证明线段（或角）相等
例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC
（2）证明线段平行
例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD
（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等
例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE
例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．
．
例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。
例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。
N
M
FE
C
A B
第五篇：全等三角形证明
全等三角形证明
1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。
CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。
F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。
4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？
A B
C
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