全等三角形的证明过程写法练习[共五篇]

第一篇：全等三角形的证明过程写法练习

全等三角形的判定和应用

1．如下图∠1=∠2，由AAS判定△ABD≌△ACD，则需添加的条件是 ．

2．如图，在△ABC中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= ． 3．如图，是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC、DE垂直于横梁AC，AB=8米，∠A=30°，则DE= ．

4．已知：如图，AB=CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE=BF． 求证：（1）AF=CE；（2）AB∥CD．

证明：（1）∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴在Rt△DCE和Rt△BAF中，∴ ≌（），∴AF= ；

（2）由（1）中 ≌，∴∠ =∠，∴ ．

5．已知：如图AD为△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，FD=CD，求证：BE⊥AC．

证明：∵AD⊥BC，∴在Rt△BDF和Rt 中，∴Rt ≌Rt（HL）∴∠C=∠，∵∠ +∠BFD=90°，∴∠C+∠DBF=90°，∵∠C+∠DBF+∠BEC= ° ∴∠ =90°，即BE⊥AC．

6．如图，已知：AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，DF⊥BC于D，BC=DF．求证：AC=EF．

证明：如图，∵AB⊥BC于B，EF⊥AC于G，∴∠ =∠ =90°，∴∠A=∠（）． 又∵DF⊥BC于D，∴∠B=∠ =90°，∴在△ABC与△EDF中，∴△ABC≌△EDF（AAS），∴AC=EF．

7．如图，已知A、F、C、D四点在一条直线上，AF＝CD，AB∥DE，且AB＝DE，试说明(1)△ABC≌△DEF；(2)BC∥EF。

证明：(1)∵AF=CD ∴AF+ =CD+ 即： = ∵AB∥DE ∴∠ =∠

在△ABC与△DEF中，∴ ≌

(2）由（1）知 ΔABC≌ΔDEF ∴∠ =∠

∴ ∥

第二篇：全等三角形证明基础练习

<全等三角形>基础练习

1、如图1，△ABC≌△DEF，∠A=∠D，AB=DE，找出另外两对相等的边和相等的角。DA

BCE

图1 F2、如图2，AO=DO，BO=CO，AB与CD相等吗？说明理由。A

O

C

图

2图

13、如图2，BO=CO，AB∥CD，求证（1）△ABO≌△DCO（2）AO=DO4、如图1，已知∠B=∠DEF，AB=DE，BE=CF，求证（1）△ABC≌△DEF；（2）AC=DF

F5、如图3，∠F=∠C，∠B=∠A，EF=EC，△EFB≌△ECA吗？写出证明过程。

E

B图

36、如图

4、O是AC、BD中点，找出其中两对全等三角形，并证明。

D

图4ABDCABC7、图5，A、B、C、D在同一直线上，AE=DF，BE=CF，AC=BD，求证：△ABE=≌△DCFEA

B

图

58、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AE=DF，AC=BD，求证：△ABE≌△DCF9、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，AB=CD，BE∥CF，求证：△ABE≌△DCF10、如图5，A、B、C、D在同一直线上，AE∥DF，∠E=∠F，AE=DF，求证：AC=BD

D

A11、12、13、14、15、如图6，AB=AD，AC=AE，∠BAC=∠DAE，求证：∠B=∠D

B

图6

D

如图6，AB=AD，∠BAE=∠DAC，AC=AE，求证：∠C=∠E

如图7，AD=BC，AE=CF，∠DAE=∠BC F，求证：DE=BF D

图7

C

A

B

如图7，AD∥BC，AD=BC，AE=CF，求证：△ADE≌△CBF

如图7，AD∥BC，DE∥BF，AF=CE，求证：△ADE≌△CBF

A16、17、18、如图8，AB=AC，AF=AE，求证：△ABE≌△ACF

FB

图8

E

C

如图8，AF=AE，BF=CE，求证：△ABE≌△ACF

如图8，AB=AC，F、E分别是AB、AC中点，求证：（1）△ABE≌△ACF

（2）△BOF≌△COE

D19、如图

9、AB=DC，∠ABC=∠DCB，求证：△ABC≌△DCB

B

图920、如图9，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：（1）△ABC≌△DCB（2）AB=DC（3）△ABO≌△DCO

C

第三篇：全等三角形证明

全等三角形的证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

第四篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第五篇：证明三角形全等专项练习试题

证明三角形全等专项练习试题

一、全等三角形

1.定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

理解：①全等三角形形状与大小完全相等，与位置无关；②一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等三角形；③三角形全等不因位置发生变化而改变。

2、全等三角形有哪些性质

（1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。

理解：①长边对长边，短边对短边；最大角对最大角，最小角对最小角；②对应角的对边为对应边，对应边对的角为对应角。

（2）全等三角形的周长相等、面积相等。

（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。

3、全等三角形的判定

边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“SSS”)

这个角的平分线。

1、性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.2、判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

例题：

1.如图，已知△ABC为等边三角形，点D、E分别在BC、AC边上，且AE=CD，AD与BE相交于点F．

(1)求证：ABE≌△CAD；

(2)求∠BFD的度数．

2.如图，在△ABE中，AB＝AE,AD＝AC,∠BAD＝∠EAC, BC、DE交于点O.求证：(1)△ABC≌△AED；(2)OB＝OE.E

3.如图，在△ABC和△DCB中，AB = DC，AC = DB，AC与DB交于点M．（1）求证：△ABC≌△DCB ；

（2）过点C作CN∥BD，过点B作BN∥AC，CN与BN交于点N，试判断线段

BN与CN的数量关系，并证明你的结论．

BC

N

4.在⊿ABC中，∠ACB的平分线交AB于E，过E点作BC的平行线交AC于F，交外角∠ACD的平分线于G。求证：F为EG的中点。

6． 已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB，求证：△EAD≌△CAB．

7． 如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形：①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD；

③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE．这些三角形真的全等吗？简要说明理由．

8． 已知，如图13－6，D是△ABC的边AB上一点, DF交AC于点E, DE=FE, FC∥AB,求证：AD=CF．

A

图13－

4B

B

图13－

5B

图13－6

C F9、（5分）如图：AC=DF，AD=BE，BC=EF。求证：∠C=∠F。

EBD

A

CF10、（6分）如图：AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于F，且有BF=AC，AFD=CD。求证：BE⊥AC。E F

BC D

A

11、（7分）如图：E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OA，ED⊥OB，C，D。C求证：（1）OC=OD，（2）DF=CF。

12、（8分）如图：在△ABC，AB=AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，BD、CE相交于F。求证：AF平分∠BAC。A

E

F

CD

O

DF

B