全等三角形证明写理由

第一篇：全等三角形证明写理由

全等三角形证明

１．已知：AD平分∠BAC，AC=AB+BD，求证：∠B=2∠C

证明：延长AB到，使AE＝，连接DE

∵AD平分∠BAC

∴∠EAD＝∠CAD（）

∵AE＝AC，AD＝AD

∴△AED≌△ACD（）

∴∠E＝∠C（）

∵AC＝AB+BD∴AE＝AB+BD（）

∵AE＝AB+BE∴BD＝BE（）

∴∠BDE＝∠E

∵∠ABC＝∠E+∠BDE∴∠ABC＝2∠E

∴∠ABC＝2∠C

2． 已知：AC平分∠BAD，CE⊥AB，∠B+∠D=180°，求证：AE=AD+BE

证明： 在AE上取F，使EF＝EB，连接CF

∵CE⊥AB∴∠CEB＝∠CEF＝90°（）

∵EB＝EF，CE＝CE，∴△CEB≌△CEF（）

∴∠B＝∠CFE

∵∠B＋∠D＝180°，∠CFE＋∠CFA＝180°

∴∠D＝∠CFA（）

∵AC平分∠BAD∴∠DAC＝∠FAC

∵AC＝AC

∴△ADC≌△AFC（）∴AD＝AF

∴AE＝AF＋FE＝AD＋BE

3．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，BE、CE分别平分∠ABC、∠BCD，且点E在AD上。求证：BC=AB+DC。证明：在BC上截取BF=AB，连接EF

∵BE平分∠ABC

∴∠ABE=∠FBE

又∵BE=BE

∴⊿ABE≌⊿FBE（）

∴∠A=∠BFE

∵AB//CD

∴∠A+∠D=180º（）

∵∠BFE+∠CFE=180º∴∠D=∠CFE（）

又∵∠DCE=∠FCE，CE平分∠BCCE，CE=CE

∴⊿DCE≌⊿FCE（）

∴CD=CF∴BC=BF+CF=AB+CD

４．已知：AB=CD，∠A=∠D，求证：∠B=∠C

证明：设线段AB,CD所在的直线交于E，（当ADBC时，E点是射线AB,DC的交点）．∵∠A=∠D，∴ ∠＝∠（）∴△AED是等腰三角形（）

∴AE=DE而AB=CD∴BE=CE（）

∴△BEC是等腰三角形∴∠B=∠C.（）

５． 如图，在△ABC中，BD=DC，∠1=∠2，求证：AD⊥BC． 证明：延长AD至BC于点E,∵BD=DC∴△BDC是等腰三角形（）

∴∠DBC=∠DCB（）

又∵∠1=∠2∴∠DBC+∠1=∠DCB+∠2（）

即∠ABC=∠ACB∴△ABC是等腰三角形（）

∴AB=AC

在△ABD和△ACD中

∵ AB=AC（），∠1=∠2（），BD=DC（）

∴△ABD≌△ACD（）∴∠BAD=∠CAD

∵ AB=AC∴AE是BC边上的）

∴AE⊥BC即AD⊥BC

６． 如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。求证：（1）EC=BF；（2）EC⊥BF

证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，∴∠BAE=∠CAF=90°（）

∴∠BAE+∠BAC=∠CAF+∠BAC（）

即∠EAC=∠BAF，E 在△ABF和△AEC中，∵AE=AB，∠EAC=∠BAF，AF=AC，∴△ABF≌△AEC（）∴EC=BF；

C（2）如图，根据（1），△ABF≌△AEC，∴∠AEC=∠ABF，∵AE⊥AB，∴∠BAE=90°，∴∠AEC+∠ADE=90°，∵∠ADE=∠BDM（）∴∠ABF+∠BDM=90°（）在△BDM中，∵∠BMD=180°-∠ABF-∠BDM=180°-90°=90°，∴EC⊥BF．

７．如图：BE⊥AC，CF⊥AB，BM=AC，CN=AB。求证：（1）AM=AN；（2）AM⊥AN。

证明：（1）∵BE⊥AC，CF⊥AB ∴∠ABM+∠BAC=90°，∠ACN+∠BAC=90° ∴∠ABM=∠CAN（）∵BM=AC，CN=AB

∴△ABM≌△NAC（）∴AM=AN（2）∵△ABM≌△NAC（）∴∠BAM=∠N

∵∠N+∠４=90°∴∠３+∠４=90°即∠MAN=90°∴AM⊥AN

８．△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AD是BC边上的中线，过C作AD的垂线，交AB于点E，交AD于点F，求证：∠ADC＝∠BDE． 证明：作CG⊥AB于Ｇ，交AD于H, ∵ △ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°

∴∠ACH=45º,∠BCH=45º ∵∠CAH=90º-∠CDA, ∠BCE=90º-∠CDA ∴∠CAH=∠BCE（）

又∵AC=CB, ∠ACH=∠B=45º ∴△ACH≌△CBE（）∴CH=BE又∵∠DCH=∠B=45º, CD=DB

∴△CFD≌△BED（）∴∠ADC=∠BDEEB

第二篇：全等三角形证明

全等三角形的证明

1.翻折

如图（1），BOC≌EOD，BOC可以看成是由EOD沿直线AO翻折180得到的；

旋转

如图（2），COD≌BOA，COD可以看成是由BOA绕着点O旋转180得到的；

平移

如图（3），DEF≌ACB，DEF可以看成是由ACB沿CB方向平行移动而得到的。

2.判定三角形全等的方法：

（1）边角边公理、角边角公理、边边边公理、斜边直角边（直角三角形中）公理

（2）推论：角角边定理

3.注意问题：

（1）在判定两个三角形全等时，至少有一边对应相等；

（2）不能证明两个三角形全等的是，a: 三个角对应相等，即AAA；b :有两边和其中一角对应相等，即SSA。

一、全等三角形知识的应用

（1）证明线段（或角）相等

例1：如图，已知AD=AE,AB=AC.求证：BF=FC

（2）证明线段平行

例2：已知：如图，DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，DE=BF，AE=CF.求证：AB∥CD

（3）证明线段的倍半关系，可利用加倍法或折半法将问题转化为证明两条线段相等

例3：如图，在△ ABC中，AB=AC，延长AB到D，使BD=AB，取AB的中点E，连接CD和CE.求证：CD=2CE

例4 如图，△ABC中，∠C＝2∠B，∠1＝∠2。求证：AB＝AC＋CD．

．

例5：已知：如图，A、D、B三点在同一条直线上，CD⊥AB,ΔADC、ΔBDO为等腰Rt三角形，AO、BC的大小关系和位置关系分别如何？证明你的结论。

例6.如图，已知C为线段AB上的一点，ACM和CBN都是等边三角形，AN和CM相交于F点，BM和CN交于E点。求证：CEF是等边三角形。

N

M

FE

C

A B

第三篇：全等三角形证明

全等三角形证明

1、已知CD∥AB，DF∥EB，DF=EB，问AF=CE吗？说明理由。

CA2、已知∠E=∠F，∠1=∠2，AB=CD，问AE=DF吗？说明理由。

F3、已知，点C是AB的中点，CD∥BE，且CD=BE，问∠D=∠E吗？说明理由。

4、已知AB=CD，BE=DF，AE=CF，问AB∥CD吗？

A B

C

第四篇：初一全等三角形证明

全等三角形１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

B

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF.BE＝DF.求证：∠E=∠F

A

DCBF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△ABC，AD，AD分别是△ABC，△ABC的对应边上的中线，AD与AD有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论．

E B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

CB

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB．

AC

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． AE D

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

DB

4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ.求证：DE＝BE.3 QDPA

6．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,(1)求∠ABC与∠C的度数；

(2)求证：BC＝2AB.07．如图，四边形ABCD中，

（2）求证：E是CD的中点；

（3）求证：AD+BC=AB.8．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥

BC交AB于点D.求证：AC＝AD.C

第五篇：全等三角形的证明

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全等三角形的证明

1、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

A

C

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B

C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

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A 全等三角形的证明

2、已知：（如图）AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA。

B C2、已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB。AC3、已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE。

C 1

B

ED4、已知，如图，点B、F、C、E在同一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD。求证：AB=DE，AC=DF。

E

B F C5、已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。求证：AE=CE。

E

D

B C

6、已知，如图，AB=AD，DC=CB，求证：∠B=∠D。

B

A