第一篇:初中数学几何教学中的困惑与解决办法
初中数学几何教学中的困惑与解决办法
困惑一:新课程标准中要求能通过观察、实验、归纳、类比等方法获得数学猜想,并进一步给出证明或举出反例。而在实际教学中,经常让学生动手操作,但有许多学生根本操作不了,学生操作往往需要较多的时间,其他的教学内容有时就完成不了。例如等腰三角形的判定中,先让学生画一个有两个角相等的三角形,没有要求用什么工具,学生也会有疑惑。
困惑二:使用规范的数学语言表述论证的过程。
七、八年级数学教材和作业本的设计中对简单推理的训练不多,导致许多学生的条理性不清楚,叙述感到无从下手。例如结论“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”用几何语言叙述时,很多学生叙述成“因为CD是△ABC的中线,所以CD等于AB的一半”,漏了直角的条件。
学生在叙述辅助线时经常出现不规范,如证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”时,己知:在△ABC中,∠C=∠B。求证:AB=AC,学生已学过等腰三角形的三线合一,因此作辅助线时学生就会出现过点A作BC的中垂线AD,垂足为D。又如:已知AB=AC,∠C=∠B,则BD=CD,请说明理由。有许多学生这样作辅助线:连结AD使AD平分∠BAC。这样的例子举不胜举。
如何让学生能完整的有条理的叙述证明过程,我也做了很多的尝试。如运用性质说明理由时,教学生先弄清条件;加强对图形性质的格式化训练;强调说理过程中的每一步都有理有据;熟记性质定理等等,总觉得学生对证明过程的表述不尽如人意。困惑三:尺规作图问题。多年来我们许多数学教师都在争论尺规作图题。新课程标准中对尺规作图的要求是了解尺规作图的步骤,会写已知,求作和作法。而实际教学中我们遇到以下几个问题:一是尺规作图的作法没有说明要写的情况下对学生如何要求没有统一标准;二是没有作图工具要求的情况下是否可以选择任何作图工具。例如作一个直角边长为a,斜边长为c的直角三角形中的直角应怎样作,课本也没有明确的要求,而参考答案中的作法是先作AC⊥BC,但作垂线不属于基本作图。针对上述问题我与同事们进行了多次商讨,一直没有达成共识。
说实在,对现行的教材和现在的学生,我们总觉得教数学不轻松,也许是自己的观念有些落后了,也许是对学生的期望有些高了,也许„„。希望通过交流,能从同仁们身上学到一些好方法,帮我们解决教学中的一些困惑。
初中数学几何概念教学反思与实践
在几何教学过程中,教师要高度重视几何概念的教学.讲清几何概念,使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件.一、利用直观多媒体教学模型,培养学生理解几何概念的能力
在教学过程中,学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程,逐步培养学生的观察和归纳能力。例如:在讲“圆与圆的位置关系”这一节时,利用“两圆关系”课件模型,通过移动圆,使学生清楚地看到六种位置关系的变化过程及特点(如下图),从而在形象感知的基础上上升到理性知识,归纳出圆的定理。因此,抓住直观演示的特点,通过实际操作,学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念,从而加深对几何概念的理解。
再如:新教材中,在讲“三角形一边平行的性质”时,其中要得到“平行于三角形一边的直线截其他两边的延长线,所得的对应线段成比例”,利用课件模型,通过直线平移的运动,使图形转换成基本图形“A”型(如下图虚线是可以运动的直线),为更准确的把握概念打下良好的思维基础。
二、突出概念间内涵的差异,加深对概念的理解
数学是逻辑性极强的一门学科,数学概念之间存在着密切的联系,当新、旧概念联系十分紧密时,必须抓住它的内涵差异进行讲解,对概念进行逻辑分析。例如教“平行四边形和梯形”时,首先联系长方形和正方形,让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵:“一组对边平行”,就得出梯形的概念,在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”,就得出了平行四边形的概念,这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来,从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移,可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力,牢固掌握几何概念。
三、加强“文字语言”和“数学语言”的“互译”训练,以提高他们对概念的深层次理解,从而增强其运用能力。初中学生的形象思维能力水平比较低,在学习几何时容易片面地、孤立地看问题,易把文字表述与图形表述脱节,能够背熟定义、定理,却不会转化成数学语言表述,不会识图、更难画图,这在几何概念的学习中表现尤为突出。因此,一般来说几何成绩较代数成绩起码下降平均分10分。为此,在教学时,一方面要求学生从几何概念规定的图形特征出发,准确地画出图形来;另一方面要注意让学生结合图形把表述概念的文字语言翻译成配有图形的字母符号语言(哪怕是一根辅助线的添法,也要强调文字语言和符号语言的吻合),并进行简单的推理练习。在教学几何概念时,要求学生把每一条定理翻译成字母符号语言。例如:“三角形一边的平行线性质定理:平行于三角形一边的直线截其他两边所在的直线,截得的对应线段成比例。”结合图形写出字母符号语言(如下)如图已知,在△ABC中,DE//BC→
这种“互译”训练,可使学生对几何概念理解得更为深刻并能运用灵活,为应用几何概念去判断、推理打坚实的基础。
四、反复练习巩固几何概念,注重实际运用,不断充实扩展,把思维由一般引向特殊
老师讲清了概念,学生也熟记一些概念,但不能说明真正理解与掌握概念,特别是在几何的教学过程中,学生听老师的讲解分析时觉得思路比较清晰,但是论到自己动笔时却感到不知如何下笔书写,所以几何概念的理解还需要通过推理论证和解题的实践来检验。因此,进行多种练习,运用多种方法反复巩固是几何概念教学中不可忽视的 一环。其实练习的过程就是把知识化为技能和技巧的过程。一般来说,学生掌握概念是从特殊到一般,而练习则是由一般到特殊,又把学生的思维过程由一般引向特殊,提高了解题能力和思维方法。
学生理解与掌握了概念,才是概念教学走完了第一步,理解的目的在于应用,在于不断的充实扩展。在几何知识教学中,由于出现的新概念较多,这些又距离学生的生活经验较远,更加难以辨别和掌握。为此,教学中既要求学生进行正面叙述,又要注意实际运用;有时先让学生动手实践一番,再要求他们说出有关概念的依据。例如:在教学“圆与圆的位置关系”时,事先让学生准备好两个透明的、大小不同的圆,通过自己的实践操作来得出相应的几何概念。这样使概念得到深化,学生能力得到提高,获得的概念就比较鲜明、清晰,也难以遗忘。
五、正确处理好学生“主体”与教师“主导”的关系,提高学生主动学习概念的能力
在课堂教学中,要充分发挥教师的主导作用、培养学生的主体参与意识。只有“主体”与“主导”摆正位子、各尽其责,才能在教师的主导下提高学生运用概念的能力。
学生掌握概念是一个主动的、复杂的心理过程,并不是老师把现成的概念简单地、原封不动地交给学生,而是结合他们自己已有的知识,运用较多的感性材料,通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括等一系列思维活动,得出事物的本质属性。教师要善于抓住新旧知识的本质联系进行引导、启迪,真正主动积极的参与课堂教学中,在主动学习中使几何概念牢固把握。几何概念的教学是几何教学中主要矛盾的重要方面,处理好这个问题,学生们就会举一反三,几何教学就会取得事半功倍的效果。几何概念的教学对于引发学生思维、发展智力和提高教学质量具有重要意义。
第二篇:初中数学教学中的困惑
初中数学教学中的困惑
新课改的实施使我们的课堂教学发生了很大的变化:教师由单纯的知识传授者变为教学活动的组织者、学生探索知识的引导者和合作者。教学内容的选取更加密切联系社会实际和学生生活实际,学生的学习普遍采用自主、合作、探究的方式,师生之间关系和谐、民主、平等。但同时也给教师带来了严峻的挑战。作为一名一线的数学教师,在新课程教学理念逐渐的深入人心的氛围之中,却也产生了很多的困惑。
一、课堂教学课时紧张的困惑
在素质教育下,学生在校学习时间明显缩短,但是面对难度较大的中考,我们还要像以前一样在短时间内学完初三的课程,仅限于完成课本内容,课时非常紧张,学生的年龄决定了自制力仍然差,再有家长的娇惯或者没有时间管孩子,导致在家学习效果并不好,没有自学机会,很多内容需要课上巩固,短时高效落实的并不好。
二.课本内容肤浅与考试难度不相称的困惑
数学课本的内容从例题到练习题,题量不多也比较简单,但是无论平时的段考还是期末考试,特别是最后的中考,试题难度都远远超过课本知识,这样让老师不得不补充大量的习题,但是素质教育下时间又得不到保障,时间短做的题量少而考试又不曾降低难度,让老师们纵有万般技能却也得不到施展的困惑。
三、关于“小组学习”的困惑
小组合作的学习方式能充分体现教学民主,能给予学生更多自由活动的时间和相互交流的机会。从我教学实践中感悟到:因为班额较大,很多时候“合作”都只是流于形式,盲目跟从,学生没有得到真正的发展,特别一部分学生在初一初二没打好基础,到了初三面对进度快,难度加深,只有一片茫然,对自己几乎失去了信心,采用小组合作的方式导致教室内拥挤,增加了这类学生交流的机会,甚至影响其他学生的学习,效果并不是很好。
合作学习时,优生活动多,学困生成了旁观者,如何发挥小组合作学习的作用,提高合作学习的时效性?
“书越来越难教”,这是我和部分同事的感慨。我们只能边实践边反思改进,努力提升自己的反思能力,才能找到更适合学生发展的教学方法。以上是我的一些粗浅的认识,不一定正确,希望能得到各位老师们的指点和建议。
学应用较为突出或关键的事件及思考
于七年级学生而言,使其长时间集中注意力学习是不容易的,在使用白板的拖拽、隐藏等功能后,使得学生能够长时间集中注意,共同方法和角平分线的几何语言,增强了课堂教学的趣味性;同时利用白板中的工具模板能较好的激发学生学习数学的热情,大大增强了课效果,也使学生从被动学习转变为了主动学习。
观全课,多媒体技术与数学教学的有效整合,不仅可以提高课堂的教学效率,还可以大大发挥教师“教”的创造性与学生“学”的主动性,在教学方法上指明了方向。
用白板前后教学效果的比较?
传统教学中,学生不易从教师的口头讲解中理解角的比较的探索过程;使用了smartnotebook10.0软件后,可以通过实际操作直观且生现在学生面前,且在具体运用方法解决问题时,也能较好的调动学生的学习积极性,强化其观察总结的能力,让学生乐于合作探讨,快交流的学习氛围中来。
较之传统黑板教学,白板教学时若当前板面已书写满了,可以新建页面再书写,之前书写的内容会自动临时保存,这样便于课堂上的。
成了哪些生成性资源,如何再次使用?
高中数学课堂教学中,交互式电子白板技术提高学生学习效率,学生利用交互式电子白板进行学习,可以为学生营造了一个学习环境身心地投入到学习活动中,培养他们的认知学习策略和批判思维能力,引导学生更多地关注实际生活中的问题。
以实现所有黑板上的功能,能够任意书写、画图,使得本节课中出现的问题得到快速直观的解决,同时,还可以变换字体图像的颜色、准确和实用;还可以更新存储,积累教学资源,有助于科技资源的积累和共享。
他建议
对在实际教学中遇到的问题提两点小小的建议,不足之处,还望指正:
mart notebook10.0中的工具模板具有很好的便捷性和实际操作性,但输入数据时较为麻烦,而针对数学学科的特殊性,在具体问题中入一些专业的特殊符号时,会出现无法方便输入的问题,希望能够很好的予以解决;
在白板屏幕上展示操作时,与学生的交流度就会相对下降,如有配套的远程蓝牙控制工具,将更有利于提高人机交互及课堂上的师生
第三篇:初中数学中几何教学的认识 范文
初中数学中几何教学的认识
洛阳市伊滨区诸葛镇第二初级中学
姚治明
在新课程推行以来,初中的几何教学和以前有较大的变化,引进了合情推理的新概念,同时加大了实验几何,并且几何的演绎推理后移,加大了实验几何的教学。同时,这个调整,也是适应学生的年龄特征,经历了发现---严谨---归纳---演绎的过程。但对于初中生认为最难学的科目是几何,任课教师认为最难教的学科仍然是几何。一个最优秀的数学教师最拿手的是几何教学。任课教师在平面几何教学的过程中如果稍有方法欠馁,就会导致学生的成绩两极分化,对学习数学的兴趣减弱,长期下去就会丧失信心。相反,如果教学得当,不仅会引起学生学习数学的浓厚兴趣,还可以培养学生解决和分析问题的能力。那么如何教好几何?下面是我的一点认识:提高数学课的教学质量,要体现在使学生获得扎扎实实的基础知识和基本的技能技巧,并且促使学生的能力得到提高,智力得到发展等方面.数学概念是数学基础知识的基石,几何概念是学习几何的基础,也是培养学生数学思维品质的重要内容之一。所以在几何教学过程中,教师要高度重视几何概念的教学.讲清几何概念,使学生正确理解和灵活运用几何概念,这无疑是提高教学质量和培养学生能力的前提条件.(一)利用直观多媒体教学模型,培养学生理解几何概念的能力
在教学过程中,学生的认知活动,总是从感知开始,由感性认识上升为理性认识。而数学中的许多概念都是从它的形成过程提出的。因此,教学中,要注意利用直观多媒体教学模型使学生感知几何概念的形成过程,逐步培养学生的观察和归纳能力。
例如:在讲“直线与圆的位置关系”这一节时,利用“直线与圆关系”课件模型,通过移动直线,使学生清楚地看到位置关系的变化过程及特点,从而在形象感知的基础上上升到理性知识,归纳出直线和圆的关系。因此,抓住直观演示的特点,通过实际操作,学生就会通过自己大脑的思维得出准确的概念,从而加深对几何概念的理解。
(二)突出概念间内涵的差异,加深对概念的理解
数学是逻辑性极强的一门学科,数学概念之间存在着密切的联系,当新、旧概念联系十分紧密时,必须抓住它的内涵差异进行讲解,对概念进行逻辑分析。例如教“平行四边形和梯形”时,首先联系长方形和正方形,让学生比较完整地掌握长方形、正方形、平行四边形和梯形的内涵:“一组对边平行”,就得出梯形的概念,在“一组对边平行”的基础上再增加“并且相等”,就得出了平行四边形的概念,这样梯形和平行四边形内涵上的差异就突现出来,从而更好地掌握这些概念。利用这种概念的内涵差异和知识的迁移,可以提高学生运用旧知识、探索新知识的能力,牢固掌握几何概念。
对于刚接触几何的初中学生来说,一方面没有足够多的知识准备;另一方面学生的抽象概括能力还不高,也认识不到概念之间存在的关系,而推理是建立在对概念间关系的理解上的,所以大多数学生开始时不适应推理的形式。然而我们又没有那么多时间(也没有必要)再让学生去进行实践去获得所有知识,我认为我们可以通过一定的过程设计来达到目的——先让学生一定的知识后再学习推理。事实上,欧氏平面几何因为以现实空间作为基础而显得直观,很大一部分图形在周围的环境中随处可见,一些结论也是显而易见的,如绝大多数学生对周围长方形的,三角形的,圆形的物体的认识是容易的。我们可以从这些现实生活中普遍存在、学生易于接受的材料入手,让学生先积累一些几何方面的知识。(事实证明在系统学习几何之前学生是能发现和接受一些几何方面的知识的,如长方形的四个角是直角,对边相等,对角线相等等。只要教师适当引导,学生也有兴趣去发现这些知识)这样经过一段的时间的积累,他们形成了从物体的形状、大小和位置关系看待物体的意识,又积累了丰富的几何知识。学生有了一定的积累后,引导他们用定义的方式给出概念,再逐步引导学生认识到概念之间是存在内在联系的,逐渐建立概念之间逻辑关系,为推理打好基础,并且这样做还能逐渐培养学生对图形的兴趣、对推理的兴趣。通过一段时间的适应性训练,使学生逐步认识到获取几何知识的基本方法,形成推理的意识。然后再按照现行的编排方式编写,学生就能适应了。我认为这既符合几何形成的历史,又符合学生认识心理发展的规律,并且容易把这样的获取知识的方法转化为学生认识世界的方法。
习题的设计方式与学生学习兴趣地培养有密切的关系(特别是刚开始接触几何时)。我认为刚开始时应该使习题尽可能生动些(哪怕有一定的难度),所选习题要与学生的实际生活密切相关。现行的习题过分形式化了,过度的形式化训练使学生逐渐失去了对几何的兴趣。我认为一本好的教材不应该是一本习题集,而应该使学生通过阅读教材了解一些数学中精华的东西:如了解数学的基础知识时不应该只是让学生知道知识是什么,更要使学生认识到这些知识的发现过程及这些知识的作用,使学生了解知识的发现方法及发现过程,使学生从中学到各方面的东西。教材应该能促进学生去领悟知识,感悟思想和方法,激发学生的灵性。教材应该关注学生的认知心理发展规律,符合学生的思维发展规律,才能使学生通过学习几何能更好的解决生活中关于物体的形状、大小、位置方面的问题,从而使学生在解决实际问题中感受到几何的作用,使学生愿意学习几何,相信自己能学好几何。
第四篇:初中数学教学的困惑与心得
初中数学教学的困惑与心得
通过最近的几次阶段性考试,我发现我班的数学成绩参差不齐,20分以下的有好几位,好的同学要求老师讲的精深一点,差的要求讲浅显一点,没有相对较集中的分数段。
面对学生这种情况,我从以下几个方面来提高学生的成绩。1.注意打基础。由于成绩普遍较低,所以上课时多以七年级八年级的内容作为切入点,让学生更易接受,做到过渡自然。作业的布置也多以基础题为主,对稍难的题目先讲解然后让学生在作业上整理。
2.多与学生沟通。由于和学生生疏,不了解学生的学习习惯,难免会有学生听不懂,主动和学生进行沟通,了解学生掌握知识的情况,这样有利于针对性的对学生进行教育。基础较好的引导这些学生更好的学习。基础较弱的指导他们的学习方法,不同曾次的推进。
3.注重组织教学,严格要求。大部分学生的学习基础较差,所谓“冰冻三尺非一日之寒”,这些学生已经形成了厌学的习惯,顶多是完成老师布置的作业就完事,有些甚至是抄袭的,对于简单的内容他们都不愿意尝试,所以必须严格要求他们。由于学生学习缺乏主动性,所以上课时间是他们学习的主要时间,对于我们,应善于组织调动学生进行学习,充分的利用好上课时间。
教与学是双向的,在不断的教学过程中,我也积极从学生身上发现问题,逐步改善,努力提高成绩。
用数学模型思想方法解决初中数学
实际应用问题的教学难点要点及对策
第五篇:再谈初中数学教学中的几何直观
再谈初中数学教学中的几何直观
[摘 要] 几何直观不仅仅是核心概念,也是一种教学思路.几何直观的综合描述,就是利用数学图形进行数学思考.对几何直观的理解,可以视之为一种学习模型,可以引导教师的教学思路.培养学生的几何直观,通常从作图、图形加工、图形描述三个方面进行.[关键词] 初中数学;几何直观;数学理解
几何直观被《义务教育数学课程标准》(2011版)描述为十个核心概念之一,对于几何直观的理解,通常是从“几何”与“直观”两个关键词上进行的:几何通常是指几何图形,这一理解与数学是研究数与形的科学的理解是一致的,对于初中数学而言,这里的几何更多的是指欧几里得几何,即基于点、线而构建起来的以简洁为特征的几何图形;直观一定程度上是一个心理学概念,通常是指基于实际看到的物体进行数学抽象后的产物――看到的对象是基础,数学抽象后形成的有效表象是目的.因此,几何直观说得简单一点,就是“利用几何图形进行数学思考与想象”.在初中数学教学实践中,笔者总体感觉自己对几何直观的理解还显得比较粗糙,实际教学中体现得也不太充分,因此进行了深入探究,取得了些许认识.现总结出来,供方家批评、指正.几何直观作为学习模型的存在
首先需要指出的是,对几何直观的理解不能仅限于几何学习,其应当成为数学学习的一个重要思路.笔者将几何直观理解为一种学习模型,主要是从建立数学理解的角度来认识的.有研究者指出,几何直观是在“数学―几何―图形”的关系链中体现其价值的,笔者就琢磨并思考:这种价值是一种什么样的价值呢?
从宏观上来看,数学是学科总称,也是学习内容总称,而几何作为数学的一个重要组成部分,其又是以图形为主要加工对象的.在初中数学教学中,图形所起的作用绝对不仅仅是习题的载体,而应当是学生理解数学规律的重要工具.正如希尔伯特所说的那样,“图形可以帮助我们发现、描述研究的问题;可以帮我们寻找解决问题的思路;可以帮我们理解和记得得到的结果”.那么,在初中数学教学中,教师所起的作用就是帮学生理解这段描述中“帮”的作用,因为学生借助图形去发现、描述研究问题的本领并非天然形成的,利用图形去理解和记忆所得到的结果,也需要教师加以引导.而这种引导的途径,与几何直观建立的过程几乎完全重合,因此几何直观建立的过程,就可以理解为初中生数学学习过程中遇到与图形相关时的思维过程.于是,一种新的教学图式就出现在我们面前:对于初中数学教学中与图形相关的学习内容,通过对图形的分析来让学生生成对图形的分析、理解能力,并在这种能力的辅助之下形成对数学规律的理解,这就是数学能力形成的过程.以“勾股定理”为例,可以肯定的一点是,无论是教师还是已经学过勾股定理的学生,提到勾股定理时,大脑里一定会同时出现直角三角形的表象,并基于此表象迅速得到直角三角形两直角边平方之和等于斜边的平方的认识.这个现象对于熟悉勾股定理的人来说,似乎没有什么值得强调的,因为这就是一种直觉.而笔者意识到其中的价值正在于此,什么叫直觉?其与直观有什么样的区别?笔者的回答是:直观作为一种分析、思考的过程,其最高结果正是形成良好的直觉.因此,在初中数学涉图教学中,利用几何直观来让学生形成一种良好的直觉,进而形成一种高水平的思维定式,就成为教学的一个重要目标.几何直观作为教学思路的存在
既然形成了初中数学涉图教学的几何直观教学思路,那就需要厘清这一思路的具体内涵与外延.笔者经过分析形成如下两点认识.1.几何直观是对初中数学学习内容与学习方法的概括
初中数学中的大部分内容基本上都具有“数”与“形”的特征.譬如函数,严格来讲,是以解析式为基本特征的数学关系,但这种关系可以在平面直角坐标系上用图形表示出来.这种图形普遍存在的事实,使得几何直观在初中数学教学中具有普遍的价值,因而让学生在“数学”学习中通过对“图形”的分析来理解“几何”意义,也就成为数学教师的教学思路之一(当然,这里也涉及数形结合思想,限于篇幅与文章主题,这里就不详细讨论了).重要的是,几何直观强调的是思维的参与,也就是说,学生头脑中所加工的几何对象不是孤立、僵化的,而是联系性强、可变性强的对象.如上面所举的“勾股定理”例子,从教材一般引用的毕达哥拉斯研究地砖的故事开始,教师就需要引导学生形成将实际事物抽象成数学图形的思想(数学抽象的存在),当学生从地面图案中抽象出由三个正方形的各一条边组成的直角三角形时,这是一种意义重大的变换,意味着学生的思维里不再是实际的地面图案,而是抽象的数学图形.同时,这一图形的形成,又将直角三角形延伸为三个正方形的面积,于是问题解决的思路也就获得了突破.事实上,通过面积关系来得到勾股定理作为最简洁的方法引入初中数学教材,其目的与意义也正在于此.在此过程中,学生的思维是不断变化的,思维加工的对象也是不断变化的,但思维发展的脉络又是清晰的,通过对实际事物的抽象,形成几何图形,进而通过面积关系寻找直角三角形三边的关系,这就是一个对图形进行数学思考的过程,也是一个几何直观建立的过程.2.几何直观的思想可以引导数学有效教学
如果说上一点是对已有教学的归纳,那如果演绎开去还可以发现,几何直观其实可以引导数学的有效教学思路.初中数学教学有两个特别明显的主线:一是经验;二是逻辑.基于合情推理得出的基本数学概念,通常也都是基于学生的生活经验而建构的,而此外更多的数学概念其实都是在基本概念的基础上,通过数学逻辑建立的.在几何直观的理解中,对图形的认识常常需要经验的支撑,而对图形的思考与想象,其实是直觉与逻辑共同作用的结果.因此,对数学学习过程的描述就可以是这样的:初中数学学习,就是学生利用经验、直觉去推理,得出新的数学概念或规律的过程.有了这样的理解,可以帮初中生形成对数学学习的宏观认识,这从学习心理上来看,很有利于学生建立数学学习的认识,并化解不必要的心理障碍;从数学知识建构的角度来看,无论什么样的数学知识的学习,都是经验、直觉加推理的过程.如在“整式”的学习中,常常有一些实际问题如船在静水与流水中顺行、逆行的问题,面积问题等,学生在这些问题的解决过程中,如果有了良好的画图意识(实际上是将实际问题抽象成数学图形),那就有了基本正确的解题思路(此时就是几何直观在起作用),待到正确的问题解决方法出现之后,学生反过来又会认识到画图这一步骤的重要性(实际上是高水平的几何直观认识的形成).以上两点分析是对初中数学教学中几何直观内涵的挖掘,以及对实际教学的启示、描述.从教学策略的角度讲,这里还面临着一个很直接的问题,那就是在实际教学中如何有效地培养学生的几何直观.如何有效培养学生的几何直观
要回答这一问题,需要结合教学经验去总结,需要借鉴同行的智慧去分析.具体总结为三点.1.一定要有画图意识
画图是数学学习的法宝之一,画图是一个将文字转换为图形的过程,这个过程是人与生俱来的本能之一,是将复杂、抽象对象简洁化、形象化的重要过程.对于初中数学教学而言,只要有画图的机会,教师都不能放过,简单的要让学生自己去画,难度较大的要在学生画不出的情况下教师画.一旦画图意识形成,几何直观就有了坚实的基础.2.要学会加工图形
对图形的加工除了简单的数据标入之外,还有两个要点:一是作图的准确性,作图是一个学生经验支撑的过程,有时由于对题意理解不透,会出现图形失真、比例失调的情形,这其实是培养学生良好作图能力的重要机会,教师此时不能越位,要让学生充分??图之后再给予指导;二是图形的由静变动,这个过程是学生借助自身的想象力来完成的(在比较困难的情况下,可以借助几何画板来呈现动态图形,但一定要先让学生自己想,通常不能直接呈现),是培养学生数学抽象与思维能力的好机会.3.学会描述图形
描述图形也是一个重要的数学能力形成的机会,但通常得不到教师的重视,因为解题思路一旦形成,教师通常都会让学生去解题、去求答案,少有让学生基于图形进行思路描述.事实上,这是一个将隐性知识显性化的过程,这个过程可以让学生对数学语言的掌握更精确,教师不能感觉浪费时间而忽视此过程.从另一个角度讲,描述图形也是对原有思路的重新整理,常常可以让模糊的认识变得清晰.综上所述,初中数学教学中对几何直观的重视,可以加深学生对数学教学的理解,从而让学生的学习变得更加高效.