数学《推理与证明(文科)

第一篇：数学《推理与证明(文科)

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文科数学《推理与证明》练习题

2013-5-10

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确

2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．归纳推理B．类比推理C． “三段论”，但大前提错误D．“三段论”，但小前提错误

3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）

111abcB、VShC、VS1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四33

31个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V

4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2nB.n3时，2nC.n4时，2nD.n5时，2n n

25.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an nN，试归纳猜想出Sn的表达式为（）*

A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc

abab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”

9．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是。

11.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．

12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

15.对函数f(n),nN*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例

如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边

形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式.：

20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○„，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程

32322．已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2

（1）当a2时，求函数f(x)极小值；

（2）试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。

《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

合情推理与演绎推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.（1）a=-8；（2）无限不循环小数都是无理数

12.AxByCzD0；(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2；

13.SBCDSABCSACDSABD；

14.122222223242(1)n1n2(123n)；

18．【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n1

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20n

an1a19n2a100

所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1

又a1a19,a2a18,a19nan1

a1a2ana19a18an1a1a2a19n

若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n

相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17nn17,nN*

【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。

20.白色

21.解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x

切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx3x5

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6032

22．解：（1）a2f'(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a

2（2）①若a0，则f(x)3(x1)，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

②若a0，f(x)极大值为f(1)a20，f(x)的极小值为f()0，2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0a2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

'2④若a2，则f(x)6(x1)0，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

⑤若a2，由（1）知f(x)的极大值为f()4（点； 2a1323)0，f(x)的图像与x轴只有一个交a44

综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

第二篇：文科推理与证明

文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时 合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括 和;归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求： 1.常用逻辑用语(1)命题及其关系

① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词

① 通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。二.命题走向 常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

第三篇：文科推理与证明

文科推理与证明

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。

2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。

3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。

2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。

2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

第1课时合情推理与演绎推理

1.推理一般包括合情推理和演绎推理;

2.合情推理包括和;

归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座

—逻辑、推理与证明、复数、框图

一.课标要求：

1.常用逻辑用语

(1)命题及其关系

①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义，会分析四种命题的相互关系;

(2)简单的逻辑联结词

通过数学实例，了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。

(3)全称量词与存在量词

①通过生活和数学中的丰富实例，理解全称量词与存在量词的意义;

②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。

2.推理与证明

(1)合情推理与演绎推理

①结合已学过的数学实例和生活中的实例，了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，体会并认识合情推理在数学发现中的作用;

②结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理;

③通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(2)直接证明与间接证明

①结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;

②结合已经学过的数学实例，了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;

(3)数学归纳法

了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;

(4)数学文化

①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律)，体会公理化思想;

②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;

3.数系的扩充与复数的引入

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程，体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用，感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;

(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;

(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;

(4)能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加减运算的几何意义。

4.框图

(1)流程图

①通过具体实例，进一步认识程序框图;

②通过具体实例，了解工序流程图(即统筹图);

③能绘制简单实际问题的流程图，体会流程图在解决实际问题中的作用;

(2)结构图

①通过实例，了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;

②结合作出的结构图与他人进行交流，体会结构图在揭示事物联系中的作用。

二.命题走向

常用逻辑用语

本部分内容主要是常用的逻辑用语，包括命题与量词，基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。

预测08年高考对本部分内容的考查形式如下：考查的形式以填空题为主，考察的重点是条件和复合命题真值的判断。

推理证明

本部分内容主要包括：合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容，其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识，代表研究性命题的发展趋势

第四篇：高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

4.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是（）A2B3C4D

5b

aa

b227.下列命题：①a,b,cR,ab,则acbc；②a,bR,ab0,则③a,bR,ab，则a2；nb；n

④ab,cd,则a

cb

d.A0B1C2D

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如图（1）有面积关系

P

SPA1B1SPAB



PA1PB1PAPB，则图（2）有体积关系

VPA1B1C1VPABC

_______________

C

A1

A

A

图1图

212.对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊆α

C.m∥n，n⊥β，m⊆αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(C)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15.观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是归纳推理的是()

201

1的末四位数字为

A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y

2C.由圆x＋y＝r的面积πr，2＋21的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与（）（A）与m、n都相交（B）与m、n中至少一条相交（C）与m、n都不相交（D）至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD

2222222222

(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b,b

1c,c

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一个不大于2（D）至少有一个不小于2 22.比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是．

··

2123.无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25.已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线

xa

PM,PN的斜率都存在时，则kPMkPN是与点P位置无关的定值，试对双曲线



yb

1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.27.通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值.．

42222

28.设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

29．求证：(1)a2

b3ab

ab);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法证明：若a＞0，则31． 在DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

DF

EF

2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32.已知函数y＝x＋＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋

b

ax

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，x

（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝x2＋

ax

cx

（常

数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； 3）对函数y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常数a＞0）作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），33．数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列；⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).34.已知数列an的通项公式an

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.35.设f(x)

12

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

s

36．设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求a100.37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1，不可能成等差数列。abc1438、设数列{an}的首项a1a

14，且an1

n为偶数n为奇数，记bna2n1，n1,2,3,，（1）

求a2，a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列并证明。

第五篇：高二文科期中数学复习题(推理与证明)

高二文科期中考试复习题二：推理与证明班级_____姓名_________

1、下列说法中正确的是（）

(A)合情推理就是正确的推理(B)归纳推理是从一般到特殊的推理过程

(C)合情推理就是归纳推理(D)类比推理是从特殊到特殊的推理过程

2.,其中最合理的是（）

A.综合法B.分析法C.反证法D.归纳法

3.因为指数函数yax是增函数，y()x是指数函数，则y()x是增函数.这个结论是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

34、用演绎法证明函数y = x是增函数时的小前提是（）

3A、增函数的定义B、函数y = x满足增函数的定义

C、若x1＜x2，则f（x1）＜ f（x2）D、若x1＞x2，则f（x1）＞ f（x2）

5.用反证法证明命题“三角形的内角至少有一个不大于60”时，反设正确的是（）.A．假设三内角都不大于60B．假设三内角都大于60

C．假设三内角至多有一个大于60D．假设三内角至多有两个大于60

6.实数a,b,c不全为0等价于（）.A．a,b,c均不为0B．a,b,c中至多有一个为0

C．a,b,c中至少有一个为0D．a,b,c中至少有一个不为0

7．设a、b、c都是正数，则a1212111bc b,c,a三个数（）

A、都大于2B、至少有一个大于2C、至少有一个不大于2D、至少有一个不小于

28．观察(x2)'

函数2x，(x4)'4x3，(cosx)'sinx，由归纳推理可得：若定义在R上的f(x)满足f(x)f(x)，记g(x)为f(x)的导函数，则g(x)=（）

f(x)(B)f(x)(C)g(x)(D)g(x)

yf(x)的定义域为D，若对于任意的x1,x2D(x1x2)，都有（A）9．已知函数

f(x1x2f(x1)f(x2)，则称)22（）yf(x)为D上的凹函数.下列函数中的凹函数为（Ａ）ylog2x（B）

10.观察下列等式：

① cos2a=2cos

② cos4a=8cos24y（C）yx2（D）yx3 a-1;a-8cos2a+ 1;

6③ cos6a=32cosa-48cos4a+ 18cos2a-1;

8④ cos8a=128cosa-256cos6a+ 160cos4a-32cos2a+ 1;

a-1280cos8a+ 1120cos6a+ ncos4a+ pcos2a-1.⑤ cos10a= mcos10

可以推测，m – n + p =.96211、已知①正方形的对角相等；②平行四边形的对角相等；③正方形是平行四边形．根据三段论推理得到一个结论，则这个结论的序号是．

12．观察下列等式：

12332,13233362,13233343102,„„，根据上述规

律，第五个等式为 ____________.13、给出下面类比推理命题（其中Q为有理数集，R为实数集，C为复数集）：

①“若a,bR,则ab0ab”类比推出“若a,bC,则ab0ab”；

abicdiac,bd”类比推出“若a,b,c,dQ,则 ②“若a,b,c,dR,则复数

abcdac,bd”；

③“若a,bR,则ab0ab” 类比推出“若a,bC,则ab0ab”； 其中类比结论正确的命题是14.若关于x的不等式(k22k)x(k22k)1x的解集为(,)，则k的范围是

15、有一个六个面分别标上数字1、2、3、4、5、6的正方体，2甲、乙、丙三位同学从不同的甲 角度观察的结果如图所示．如果

记2的对面的数字为m，3的对面的数字为n，则mn。16．对于等差数列丙

3231乙

（第15题）

an有如下命题：“若an是等差数列，a10，s、t是互不相等的正

（t1）as0”。类比此命题，给出等比数列bn相应的一个正

整数，则有（s1）at

确命题是：“________________________”

17.如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D是垂足，则AB2=BD·BC，该结论称为射影定理.如图乙，在三棱锥A-BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系式是__________.b21a21,18.设a,b∈R+,且a≠b,求证:中至少有一个的值大于2.ab

19..已知函数f(x)＝x3－3ax，（1）判定并证明函数的奇偶性；

(2)当a0时，求证：函数f(x)在(,是增函数；

(3)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．