高二文科数学“推理与证明”综合练习一

第一篇：高二文科数学“推理与证明”综合练习一

高二文科数学“推理与证明”综合练习一

一、选择题

1.下面叙述正确的是()

①归纳推理是由部分到整体的推理②归纳推理是由一般到一般的推理③演绎推理是由一般到特殊的推理④类比推理是由特殊到一般的推理⑤类比推理是由特殊到特殊的推理

A.①②③B.②③④C.②④⑤D.①③⑤

2.由①正方形的对角线相等;②矩形的对角线相等;③正方形是矩形,根据“三段论”推理出一个结论,则这个结论是()

A.正方形的对角线相等B.矩形的对角线相等C.正方形是矩形D.以上均不正确

3.下列平面图形中与空间的平行六面体作为类比对象较合适的是()

A．三角形B．梯形C．平行四边形D．矩形

4.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b∥平面α,直线a平面α,则直线b∥直线a”,结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

二、填空题

4.(1)在演绎推理中,只要___________________是正确的,结论必定是正确的.(2)用演绎法证明y＝x2是增函数时的大前提是_________________________.(3)由“等腰三角形的两腰相等”可以类比推出正棱锥的类似属性是____________________

x5．已知：f(x)＝，设f1(x)＝f(x)，fn(x)f(fn1(x))(n>1且n∈N*)，则f3(x)的表达式1－x

为____________，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________．x/(1-3x)

16．若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S＝r(a＋b＋c)，2根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V＝________.1/3r(S1+S2+S3+S4)

7、若数列an是等差数列，对于bn1(a1a2an)，则数列bn也是等差数列。类n

比上述性质，若数列cn是各项都为正数的等比数列，对于dn0，则dn=时，数列dn也是等比数列。

8.在平面几何里,有勾股定理“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB2+AC2＝BC2”,拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系,可以得出正确的结论是:“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则________________.”

9．定义“等和数列”：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么

这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和．

已知数列{an}是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为______________，这个数列的前n项和Sn的计算公式为_________ 3,10．设f(x)，利用课本推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f(－5)＋f(－4)＋„＋f(0)＋„＋f(5)＋f(6)的值为_______3√

2bn－am11．已知命题：若数列{an}为等差数列，且am＝a，an＝b(m≠n，m、n∈N*)，则am＋n＝；n－m

现已知等比数列{bn}(bn>0，n∈N*)，bm＝a，bn＝b(m≠n，m、n∈N*)，若类比上述结论，则

n－mb可得到bm＋n＝________.a三．解答题

12．数列an满足Sn2nannN*。

（1）计算a1，a2，a3，a4；（2）猜想数列an的通项公式；

3313．已知：sin230°＋sin290°＋sin2150°＝，sin25°＋sin265°＋sin2125°.2

2通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出证明．

(2)设直线y＝-2x+4与圆C交于点M,N,若|EM|＝|EN|,求圆C的方程.14.已知函数f(x)＝x3－3ax，(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)当a＝1时，求证：直线4x＋y＋m＝0不可能是函数f(x)图象的切线．

15.已知函数f(x)

（II）若f(x)a2（I）若a1，证明f(x)没有零点； xlnx，21恒成立，求a的取值范围。2

16.设点C为曲线y2(x＞0)上任一点,以点C为圆心的圆与x轴交于点E、A,与y轴交于x

点E、B.(1)证明多边形EACB的面积是定值,并求这个定值;

第二篇：高二文科综合练习一(集合、推理与证明、常用逻辑用语、复数)

高二文科期中考试综合练习一

1．已知复数z满足z34i，则数z在复平面内对应的点位于()

A．第一象限

2.若集合P

A．Q

3．复数B．第二象限C．第三象限D．第四象限 x|x4，Qx|x24，则（）PB．PQC．PCRQD．QCRP 5的共轭复数是（）34i

34A．34iB．i 5

54．“x2”是“x24x40”的()C．34iD．34i 55

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

5.由平面内性质类比出空间几何的下列命题，你认为正确的是（）。

①过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行； ③过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直。

A．①B．①②C。①②③D．②③

6．设原命题：若a+b≥2，则a,b 中至少有一个不小于1．则原命题与其逆命题的真假情况是（）

A．原命题真，逆命题假

C．原命题与逆命题均为真命题

2B．原命题假，逆命题真 D．原命题与逆命题均为假命题 7.复数(aa2)(a1)i(aR)）

A.a0B.a2C.a1且a2D.a

18．已知条件p:x2，条件q:5x6x2，则p是q的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

9.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果A和B是两条平行直线的同旁内角，则 AB180.B.由平面向量的运算性质，推测空间向量的运算性质.C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，210．已知数列

有sn1sn100100是偶数，所以2能被2整除.an的各项均为自然数，a11且它的前n项和为sn，若对所有的正整数n，(sn1sn)2成立，通过计算a2,a3,a4然后归纳出sn=（）

(n1)22n1n(n1)2n1A．B．C．D2222

11.实数x、y满足(1i)x(1i)y2，则xy的值是

12.已知全集UR，集合Ax|x22x30，Bx|2x4，那么集合(CUA)B=

13．设z32i，复数z和在复平面内对应点分别为A、B,O为原点，则AOB的面积为

14．若关于x的不等式ax26xa20的解集是(1,m)，则m

15．已知集合Axxa1，Bxx25x40，若AB，则实数a的取值范围是

16．把正整数按下面的数阵排列，2

3456

78910

111213141

5„„„„„„

则第20行的最后一个数字为

17．已知z=x＋yi(x，y∈R)，且

18.已知a＞0，设命题p：函数ya在R上单调递增；命题q：不等式ax

对xR恒成立。若p且q为假，p或q为真，求a的取值范围。(0,4)

19.已知函数x22xyilog2x8(1log2y)i，求z． ax1＞0f(x)A,函数g(x)lg[x2(2a1)xa2a]的定义域集合是B.（1）求集合A、B;（2）若AB=B,求实数a的取值范围．

9.已知直线a，b，平面，且b，那么“a//b”是“a//α”的（）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件

1、如图所示，U是全集，A,B是U的子集，则阴影部分所表示的集合是（）

A、ABB、ABC、B

2.使不等式x

A2CUAD、ACUB C3x0成立的必要不充分条件是（）B0x30x4 0x2 D

x0，或x

310．在ABC中，若ACBC,ACb,BCa，则

ABC的外接圆半径

r，将此结论拓展到空间，可得出的正确结论是：在四面体若SA则四面体SABC的SABC中，、SB、SC两两互相垂直，SAa,SBb,SCc，外接球半径R

A

B

已知集合C

D

Ax|x1，Bx|xa，且ABR，则实数a的取值范围是

_______________

1.给定两个命题 P：对任意实数x都有ax2ax10恒成立；Q：关于x的方程x2xa0有实数根.如果P∨Q为真命题，P∧Q为假命题，求实数a的取值范围．

已知sin与cos的等差中项是sinx，等比中项是siny.（1）试用综合法证明：2cos2xcos2y；

1tan2x1tan2y(kZ)，试用分析法证明：（2）若x,yk.21tan2x2(1tan2y)

设命题P：关于x的不等式a

2x2ax2a2>1(a>0且a≠1)为{x|-a

如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围

解：简解：P：01/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0

19.已知Ax|xa|4，Bx|x2|3.（I）若a1，求AB；

（II）若ABR，求实数a的取值范围

第三篇：数学《推理与证明(文科)

！

文科数学《推理与证明》练习题

2013-5-10

1.归纳推理和类比推理的相似之处为（）

A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确

2.命题“有些有理数是无限循环小数，整数是有理数，所以整数是无限循环小数”是假命题，推理错误的原因是使用了（）

A．归纳推理B．类比推理C． “三段论”，但大前提错误D．“三段论”，但小前提错误

3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长，r为三角形内切圆的半径，利用类比推理，2可得出四面体的体积为（）

111abcB、VShC、VS1S2S3S4r（S1,S2,S3,S4分别为四面体的四33

31个面的面积，r为四面体内切球的半径）D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V

4.当n1，2，3，4，5，6时，比较2和n的大小并猜想（）

n2n2n2n2A.n1时，2nB.n3时，2nC.n4时，2nD.n5时，2n n

25.已知数列an的前n项和为Sn，且a11,Snn2an nN，试归纳猜想出Sn的表达式为（）*

A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n

26.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文（加密），接受方由密文明文（解密），已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16．当接受方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为（）．

A． 4，6，1，7B． 7，6，1，4C． 6，4，1，7D． 1，6，4，7

7.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0，则a=b”

②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc

abab=+(c≠0)” ccc

nnn③“(a+b）c=ac+bc”类推出“nnn④“（ab）=ab”类推出“(a+b)=a+b”

9．“AC,BD是菱形ABCD的对角线，AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。

10．由①正方形的对角线相等；②平行四边形的对角线相等；③正方形是平行四边形，根据 “三段论”推理出一个结论，则这个结论是。

11.补充下列推理的三段论：

（1）因为互为相反数的两个数的和为0，又因为a与b互为相反数且所以b=8.（2）因为又因为e2.71828是无限不循环小数，所以e是无理数．

12.在平面直角坐标系中，直线一般方程为AxByC0，圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2；则类似的，在空间直角坐标系中，平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则ABACBC。”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系，可以得妯的正确结论是：“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则”.14.从1=1，14(12),149123,14916(1234)„，概括出第n个式子为．

15.对函数f(n),nN*，若满足f(n)222n100n3，试由f104,f103和ffn5n100

f99,f98,f97和f96的值，猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN，k是3.1415926535......的小数点后第n位数字，例

如f(2)4，则f{f.....f[f(7)]}（共2007个f）17.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用n表示）.18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边

形，如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则

f(4)=_____;f(n)=_____________．

19.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立，类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，若b91，则有等式.：

20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆，如图所示，○○○●●○○○●●○○○„，按这种规律往下排，那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程

32322．已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2

（1）当a2时，求函数f(x)极小值；

（2）试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。

《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理

知识点一：推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种思维方式叫做推理．从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知的事实(或假设)叫做前提，一部分是由已知推出的判断，叫做结论．

知识点二：合情推理根据已有的事实和正确的结论（包括定义、公理、定理等）、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等，经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。

1.归纳推理

（1）定义：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理（简称归纳）。

（2）一般模式：部分整体，个体一般

（3）一般步骤：

①通过观察个别情况发现某些相同性质；

②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题；

③检验猜想.（4）归纳推理的结论可真可假

2.类比推理

（1）定义：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）.（2）一般模式：特殊特殊

（3）类比的原则：可以从不同的角度选择类比对象，但类比的原则是根据当前问题的需要，选择恰当的类比对象.（4）一般步骤：

①找出两类对象之间的相似性或一致性；

②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，得出一个明确的命题（猜想）；

③检验猜想.（5）类比推理的结论可真可假

知识点三：演绎推理

（1）定义：从一般性的原理出发，按照严格的逻辑法则，推出某个特殊情况下的结论的推理，叫做演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．

（2）一般模式：“三段论”是演绎推理的一般模式，常用的一种格式

① 大前提——已知的一般原理；

② 小前提——所研究的特殊情况；

③ 结论——根据一般原理，对特殊情况作出的结论.（3）用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质，是的子集，那么中所有元素都具有性质

（4）演绎推理的结论一定正确

演绎推理是一个必然性的推理，因而只要大前提、小前提及推理形式正确，那么结论一定是正确的，它是完全可靠的推理。

合情推理与演绎推理（文科）答案

1——7.D C C D A C A8.③

9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.（1）a=-8；（2）无限不循环小数都是无理数

12.AxByCzD0；(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2；

13.SBCDSABCSACDSABD；

14.122222223242(1)n1n2(123n)；

18．【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97，98；16.1；17.5； n+1）(n-2)；

[解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837

f(n)1612186(n1)3n23n1

【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】：在等差数列an中，由a100，得a1a19a2a18ana20n

an1a19n2a100

所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1

又a1a19,a2a18,a19nan1

a1a2ana19a18an1a1a2a19n

若a90，同理可得a1a2ana1a2a17n

相应地等比数列bn中，则可得：b1b2bnb1b2b17nn17,nN*

【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质，故类比等比数列中，相应的“等距积”性质，即可求解。

20.白色

21.解：设切点为P(a,b)，函数yx33x25的导数为y'3x26x

切线的斜率ky'|xa3a26a3，得a1，代入到yx3x5

得b3，即P(1,3)，y33(x1),3xy6032

22．解：（1）a2f'(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a

2（2）①若a0，则f(x)3(x1)，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

②若a0，f(x)极大值为f(1)a20，f(x)的极小值为f()0，2a

f(x)的图像与x轴有三个交点；

③若0a2，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

'2④若a2，则f(x)6(x1)0，f(x)的图像与x轴只有一个交点；

⑤若a2，由（1）知f(x)的极大值为f()4（点； 2a1323)0，f(x)的图像与x轴只有一个交a44

综上知，若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点；若a0，f(x)的图像与x轴有三个交点。

第四篇：高二文科推理与证明练习题

推理与证明文科练习

增城市华侨中学陈敏星

一、选择题（每小题3分，共30分）

1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解：

是我的录象机，我就一定能把它打开。

看，我把它大开了。

所以它是我的录象机。

请问这一推理错在哪里？（）

A大前提B小前提C结论D以上都不是

2.数列2，5，11，20，x,47,┅中的x等于（）

A28B32C33D27

3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为（）

A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是（）x

1A2B3C4D5 4.设x1,yx

5.下列命题：①a,b,cR,ab,则ac2bc2；②a,bR,ab0,则ba2；③aba,bR,ab，则

abanbn；④ab,cd,则.cd

A0B1C2D

36.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004 0123

b52，7.已知{bn}为等比数列，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为（）

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.设正数a,b,c,d满足adbc，且|ad||bc|,则（）

AadbcBadbcCadbcDadbc

x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是（）10.定义运算xy y(xy)24

A4B3C2D1

二、填空题（每小题4分，共16分）

11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”，用“三段论”可表示为：大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是

13.已知数列

an的通项公式

an

(nN)

2(n1)，记

f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出

f(n)_______________._

14.设f(x)

122

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.）

三、解答题：

15（8分）若两平行直线a,b之一与平面M相交，则另一条也与平面M相交。16（8分）设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

17（8分）若x

18（10分）已知xR，试比较x与2x2x的大小。

19（10分）设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列，即a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：

t

s

abba

51,求证：14x-2。454x56

9101

2__________________

⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；

⑵求a100.exa

20（10分）设a0,f(x)是R上的偶函数。

aex

⑴求a的值；

⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。

参考答案：

11、减函数的定义 ；函数f(x)x在R上满足减函数的定义

12、a≤b13、f(n)

三、解答题：

15、证明：不妨设直线a与平面M相交，b与a平行，今证b与平面M相交，否则，n214、322(n1)

设b不与平面M相交，则必有下面两种情况： ⑴b在平面M内，由a//b,则a//平面M，与题设矛盾。

16、设a,b都是正数，且ab，求证：abab。

ab

ba

aabbabaaabbba()ab,abb

aa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;

bbaa

若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb17、略

18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行：17182024第五行：3334364048

a1002142911664020、⑴a1;⑵略

第五篇：高二文科数学合情推理与证明训练

高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练

1.下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为b平面，直线a（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

4.观察下列数的特点

1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，„ 中,第100项是A.10B.13C.14D.100

5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx

4x1的最小值是（）A2B3C4D

5b

aa

b227.下列命题：①a,b,cR,ab,则acbc；②a,bR,ab0,则③a,bR,ab，则a2；nb；n

④ab,cd,则a

cb

d.A0B1C2D

38.在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A29B254C602D2004

7.已知{bn}为等比数列，b52，则b1b2b929。若an为等差数列，a52，则an的类似结论为

A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929

8.已知函a,b,c均大于1，且logaclogbc4，则下列等式一定正确的是（）

AacbBabcCbcaDabc

9.“∵四边形ABCD是矩形，∴四边形ABCD的对角线相等”，补充以上推理的大前提是A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形

C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形

x(xy)

y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3

2)(cos2sin

14)的最大值是（）

A4B3C2D1

11．如图（1）有面积关系

P

SPA1B1SPAB



PA1PB1PAPB，则图（2）有体积关系

VPA1B1C1VPABC

_______________

C

A1

A

A

图1图

212.对于直线m，n和平面α、β，α⊥β的一个充分条件是()A.m⊥n，m∥α，n∥βB.m⊥n，α∩β＝m，n⊆α

C.m∥n，n⊥β，m⊆αD.m∥n，m⊥α，n⊥β

13.命题“如果数列{an}的前n项和Sn＝2n－3n，那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定

14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，结论还正确的是(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则比与另一条相交(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则比与另一条垂直．(C)如果两条直线同时与第三条直线相交，则这两条直线相交．(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行

15.观察下列各式：5=3125，5=15625，5=78125，…，则5A．3125B．5625C．0625D．8125 16 下列推理是归纳推理的是()

201

1的末四位数字为

A.A、B为定点，动点P满足|PA|＋|PB|＝2a＞|AB|，得P的轨迹为椭圆 B.由a1＝1，an＝3n－1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式

x2y

2C.由圆x＋y＝r的面积πr，2＋21的面积S＝πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇

ab如图，把1,3,6,10,15，„这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形，则第七个三角形数是

A.27B.28C.29D.30

18．已知m、n是异面直线，m平面a,n平面，l，则l与（）（A）与m、n都相交（B）与m、n中至少一条相交（C）与m、n都不相交（D）至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=－f(x),则f(6)的值为

(A)－1(B)0(C)1(D)

220.在平面几何里，有勾股定理：“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB+AC=BC”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直，则可得”（）

(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD

22222

2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD

2222222222

(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC

21．已知a、b、c都为正数，那么对任意正数a、b、c，三个数a

1b,b

1c,c

1a

（A）都不大于2（B）都不小于2（C）至少有一个不大于2（D）至少有一个不小于2 22.比较大小

7

6

5，分析其结构特点，请你再写出一个类似的不等

式：；请写出一个更一般的不等式，使以上不等式为它的特殊情况，则该不等式可以是．

··

2123.无限循环小数为有理数，如：0.1，0.23，0.456，… 观察0.1＝，0.2＝，0.3＝，…，则可归纳

3·

··

···

·

··

出0.23＝________.24.将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图1所示的0-1三角数表．从上往下数，第1次全行的数都为1的是第1行，第2次全行的数都为1的是第3行，„，第n次全行的数都为1的是第行；第61行中1的个数是． 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011

„„„„„„„„„„„„„„„„„图1

25.已知椭圆具有性质：若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上的任意一点，当直线

xa

PM,PN的斜率都存在时，则kPMkPN是与点P位置无关的定值，试对双曲线



yb

1写出具有类似

特性的性质：_____

26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数，且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.27.通过计算可得下列等式：

2222222

2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n 即：123n

n(n1)

对称，则

类比上述求法：请你求出123n的值.．

42222

28.设0 < a, b, c < 1，求证：(1  a)b,(1  b)c,(1  c)a,不可能同时大于

29．求证：(1)a2

b3ab

ab);(2)

6+7>22+5。

30．用分析法证明：若a＞0，则31． 在DEF中有余弦定理：DE

1a22－≥a＋2.(13分)

aa

DF

EF

2DFEFcosDFE.拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式，并予以证明.32.已知函数y＝x＋＋∞)上是增函数．（1）如果函数y＝x＋

b

ax

有如下性质：如果常数a＞0，那么该函数在(0，a]上是减函数，在[a，x

（x＞0）的值域为[6，＋∞)，求b的值；（2）研究函数y＝x2＋

ax

cx

（常

数c＞0）在定义域内的单调性，并说明理由； 3）对函数y＝x＋和y＝x2＋

ax

（常数a＞0）作出

推广，使它们都是你所推广的函数的特例．研究推广后的函数的单调性（只须写出结论，不必证明），33．数列an的前n项和记为sn，已知a11，an1证明：⑴数列

sn

是等比数列；⑵sn14an n

1(n1)

n2n

sn(n1,2,3).34.已知数列an的通项公式an

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通

过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.35.设f(x)

12

x，利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求得2

54,求证：14x

154x

-2。

f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x

s

36．设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z

中的所有的数从小到大排成的数列，即

a13,a25,a36,a49,a510,a612,，将数列{an}各项按照上小下大，左小右大的原则写成如下三角形数表：56

91012

__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数；⑵求a100.37、已知正数a、b、c成等差数列，且公差不为0，求证：

1a2n

an

411

1，不可能成等差数列。abc1438、设数列{an}的首项a1a

14，且an1

n为偶数n为奇数，记bna2n1，n1,2,3,，（1）

求a2，a3；（2）判断数列{bn}是否为等比数列并证明。