第一篇:温州四中高二文科数学复数推理与证明3月考试题
温州四中2012学年第二学期高二文科3月月考数学试题 一.选择题:(40分)
11、计算=()
i
(A)i(B)- i(C)1(D)-
12、“所有金属都能导电,铁是金属,所以铁能导电”属于().(A)演绎推理(B)类比推理(C)合情推理(D)归纳推理
33、用演绎法证明函数y = x是增函数时的小前提是()
A、增函数的定义B、函数y = x3满足增函数的定义C、若x1<x2,则f(x1)< f(x2)D、若x1>x2,则f(x1)> f(x2)
4、黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案:
则第n个图案中有白色地面砖有()
(A)4n-2块(B)4n+2块(C)3n+3块(D)3n-3块
5、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60”时,反设正确的是()(A)假设三内角都不大于60(B)假设三内角都大于60(C)假设三内角至多有一个大于60(D)假设三内角至多有两个大于60 6.如果复数(m2i)(1mi)是实数,则实数m()
A.1B.1C
D
.
7、已知i是虚数单位,则
3i1i1
2=()
A.1-2iB.2-iC.2+iD.1+2i8.设n是自然数,f(n)=1
f(2)=
1352
……
1n,经计算可得,72,f(4)2,f(8),f(16)3.f(32).观察上述结果,可得出的一般结论
是()A.f(2n)
2n12
2B.f(n)
n22
n
C.f(2)
n22
D.以上都不对
9、下列几种推理中是类比推理的序号为()A、由2022,23,2242猜想
22n
1(n1)(nN)
B、半径为r的圆的面积sr,单位圆的面积s
C、猜想数列
112、123、13
4的通项为an
1n(n1)
2(nN)
2D、由平面直角坐标系中,圆的方程为(x
a)(yb)r推测空间直角坐标系中球
2的方程为(xa)2(yb)2(zc)2r210、分析法又称为执果索因法,若用分析法证明:“设abc,且abc0,求证:bac23a” 索的因应是()
A.ab0B.(ab)(ac)0
C.ac0D.(ab)(ac)0
二.填空题:(共24分)
11、在复平面中,复数z=2+i(i为虚数单位)所对应的点位于象限
12、复数6+5i与-3+4i对应的向量分别是OA与OB,O为原点,则向量BA对应的复数为 13.i是虚数单位,(1i
1i)等于
214、复数z(2m23m2)(m2m2)i,mR,若z是纯虚数,则m为1=
115.观察右边等式2+3+4=9
3+4+5+6+7=2
54+5+6+7+8+9+10=49
„„
照此规律,第6个等式为。
16.设等差数列{an}的前n项和为Sn,则S4,S8S4,S12S8,S16S12成等差数列.类比以上结论有:设等比数列{bn}的前n项积为Tn,则T4,比数列.
三.解答题:(共36分)
17、若1+i是方程x2+mx+n=0的一个根,求实数m,n的值
1111,,,,Sn为其前n项和。
18、已知数列 122334n(n1)
(1)求S1,S2,S3;(2)猜测Sn的公式
19、已知函数f(x)x 求证:(1)f(3)、f(5)、f(7)不可能成等差数列;
(2)f(a2)f(a2)2f(a)其中(a2)
20.(附加题)已知函数f(x)x2xx.(Ⅰ)求函数f(x)的单调递减区间;(Ⅱ)若对于任意x(0,),f(x)ax恒成立,求实数a的取值范围.
32┄
┄┄
┄
┄
位┄座┄
┄
┄
┄
┄
题
┄
┄
┄
答
┄┄
┄
要
┄
学┄ ┄
不
┄
┄
┄
内
┄
┄
┄
线
┄
姓┄
┄
订
┄
┄
┄
装
┄
┄
┄
封
┄┄
级┄班密┄
┄
学┄
┄
中┄┄
┄
┄
┄
┄
⊙
温州四中2012学年第二学期3月月考答题纸 高二文科数学
一、选择题:(共40分)
二、填空题:(共24分)11.____________12.____________13.___________14.______________ 15 ______________________________________16.,三、解答题: 17.(10分)18.(12分)
19.(14分)
20.(附加题10分)
第二篇:高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)
文宫中学高二半期测试题(文)
一、选择题(每小题5分,共50分)
1、设f(x)是可导函数,且
D.一切偶数都能被2整除,2100是偶数,所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面
砖()块.lim
f(x02x)f(x0)
2,则f(x0)()
A.21B.22C.20x0
x
A.
2B.-1C.0D.-22、f(x)是f(x)的导函数,f(x)的图象如右图所示,则f(x)的图象只可能是()
(A)(B)(C)(D)
3、已知y
3x3bx2(b2)x3是R上的单调增函数,则b的取值范围是()A.b1,或b2B.b1,或b
2C.1b2D.1b24、函数f(x)x3ax2bxa2在x1处有极值10, 则点(a,b)为()
A.(3,3)B.(4,11)C.(3,3)或(4,11)D.不存在5、函数y2x33x212x5在[0,3]上的最大值和最小值分别是()
A.5,15B.5,4C.5,15D.5,16
6.下面几种推理是类比推理的是()
A.两直线平行,同旁内角互补,若A、B是两平线的同旁内角,则AB180; B.由平面三角形的性质,推测空间四边形的性质;
C.某校高二年级有20个班,1班有51位团员,2班有53位团员,3班有52位团员,由此可以
推测各班都超过50位团员.D.2
38.若f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则
f(2))f(1)
f(4)f(3)
f(6f(5)
()
A.
5B.
375
C.6 D.8
9.在复平面内,复数
2i1i
对应的点位于()
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
10.若复数Z满足方程Z220,则Z3的值为()
A
.2B
.
2.2D
.2
二、填空题(每小题5分,共25分)
11.点P是曲线yx2lnx上任意一点, 则点P到直线yx2的距离最小值是 12.已知
m1i
1ni,其中m、n是实数,i是虚数单位,则mni
13.在复平面内,若复数z满足|z1||zi|,则z所对应的点的集合构成的图形是 14.在数列an
n中,a11,an1
2a*
a
2nN
,猜想这个数列的通项公式是
n15.将全体正整数排成一个三角形数阵:23 456 78910 .......
按照以上排列的规律,第n行(n≥3)从左向右的第3个数为.
三、解答题(6大题,共75分)
16.(求解以下两个小题,共12分)
(1)已知n≥
0
(2)已知xR,ax21,b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。
17.(本题12分)已知复数z满足|z|
2,z
2的虚部为2,(1)求z;
(2)设z,z2,zz2
在复平面对应的点分别为A,B,C,求ΔABC的面积.18.(本题12分)设z
11是虚数,z2z1z是实数,且1≤z2≤1
(1)求|Z1|的值以及z1的实部的取值范围;
(2)若1z11z,求证:为纯虚数.19、(12分)已知直线l1为曲线yx2x2在点(0,2)处的切线,l2为该曲线的另一条
切线,且l1ll2的方程;(Ⅱ)求由直线l1l2和x轴所围成的三角形的面积
20.(本题12分)已知f(x)ax3bx22xc,在x2时有极大值6,在x1时
有极小值,求a,b,c的值;并求f(x)在区间[-3,3]上的最大值和最小值.21.(本题15分)设函数f(x)x36x5,xR
(1)求f(x)的单调区间和极值;
(2)若关于x的方程f(x)a有3个不同实根,求实数a的取值范围.(3)已知当x(1,)时,f(x)≥k(x1)恒成立,求实数k的取值范围.
第三篇:高二文科期中考试集合、推理与证明、常用逻辑、复数练习
高二文科期中考试综合练习1.设集合M={(1,2)},则下列关系成立的是()
(A)1M(B)2M(C)(1,2)M(D)(2,1)M 2.下列说法正确的是()
A.由归纳推理得到的结论一定正确B.由类比推理得到的结论一定正确
C.由合情推理得到的结论一定正确D.演绎推理在前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确
3.设全集U1,2,3,4,5,6,集合A1,2,3,,B2,4,5,则CU(AB)等于()(A)2(B)6(C)1,3,4,5,6(D)1,3,4,5
-3+i
4.复数z=的共轭复数是()
2+i
(A)2+i(B)2-i(C)-1+i(D)-1-i
5.下列推理是归纳推理的是()()A.A、B是定点,动点P满足|PA||PB|2a|AB|,得P点的轨迹是椭圆 B.由a11,an3n1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
C.由圆xyr的面积为r,猜想出椭圆D.利学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
xa
yb
1的面积为ab
6.若复数(m23m4)(m25m6)i是虚数,则实数m满足()A.m1B.m6C.m1或m6D.m1且m67.设I=R,M={x|x<0},N={x|-1≤x≤1},则(CUM)∩N=()A.{x|0 D.{x|x≥-1} A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”;B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”;C.“若(ab)cacbc” 类推出“abab(c≠0)”; c c c (ab)ab” 类推出“(ab)ab” D.“ nnnnnn 9.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若将此若干个圈 依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是()A.12B.13C.14D.15 10、由a11,an1 3410 3an3an 1给出的数列an的第34项是().1 4104100 11.已知(x+i)(1-i)=y,则实数x,y分别为() A.B.C.D.A.x=-1,y=1B.x=-1,y=2C.x=1,y=1D.x=1,y= 212. “x=-1”是复数z(x21)(x1)i为纯虚数的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 x2x20 13.已知不等式的解集是,则实数a的取值范围是() xa (A)a>2(B)a<1(C)a≥2(D)a≤1 14.已知复数z =(1 – i)(2 – i),则| z |的值是 3i 15.已知i是虚数单位,则的实部为_______;虚部为_________ 1i16.观察下列不等式:1 12,1 12131,1 1213 1732,1 1213 52, 则第6个不等式为________________________________ 17.若复数z满足z(m2)(m1)i(i为虚数单位)为纯虚数,其中mR则z____ mm6 m 18.当实数m为何值时,复数z(Ⅲ)纯虚数? (m2m)i为(Ⅰ)实数?(Ⅱ)虚数? 19.已知a,b,c成等比数列,a,x,b成等差数列,b,y,c成等差数列,求证: 20.若a10且a11,an1 a1 ax cy 2 2an1an (n1,2,,)(1)求证:an1an;(2)令,写出a2、a3、a4、a5的值,观察并归纳出这个数列的通项公式an;(3)证 p an an 明:存在不等于零的常数p,使 是等比数列,并求出公比q的值. ! 文科数学《推理与证明》练习题 2013-5-10 1.归纳推理和类比推理的相似之处为() A、都是从一般到一般B、都是从一般到特殊C、都是从特殊到特殊D、都不一定正确 2.命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是使用了() A.归纳推理B.类比推理C. “三段论”,但大前提错误D.“三段论”,但小前提错误 3.三角形的面积为S1abcr,a,b,c为三角形的边长,r为三角形内切圆的半径,利用类比推理,2可得出四面体的体积为() 111abcB、VShC、VS1S2S3S4r(S1,S2,S3,S4分别为四面体的四33 31个面的面积,r为四面体内切球的半径)D、V(abbcac)h,(h为四面体的高)3A、V 4.当n1,2,3,4,5,6时,比较2和n的大小并猜想() n2n2n2n2A.n1时,2nB.n3时,2nC.n4时,2nD.n5时,2n n 25.已知数列an的前n项和为Sn,且a11,Snn2an nN,试归纳猜想出Sn的表达式为()* A、2n2n12n12nB、C、D、n1n1n1n 26.为确保信息安全,信息需加密传输,发送方由明文密文(加密),接受方由密文明文(解密),已知加密规则为:明文a,b,c,d对应密文a2b,2bc,2c3d,4d,例如,明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接受方收到密文14,9,23,28时,则解密得到的明文为(). A. 4,6,1,7B. 7,6,1,4C. 6,4,1,7D. 1,6,4,7 7.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为 () A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 8.下面使用类比推理恰当的是.①“若a·3=b·3,则a=b”类推出“若a·0=b·0,则a=b” ②“(a+b)c=ac+bc”类推出“abab=+” ccc abab=+(c≠0)” ccc nnn③“(a+b)c=ac+bc”类推出“nnn④“(ab)=ab”类推出“(a+b)=a+b” 9.“AC,BD是菱形ABCD的对角线,AC,BD互相垂直且平分。”补充以上推理的大前提是。 10.由①正方形的对角线相等;②平行四边形的对角线相等;③正方形是平行四边形,根据 “三段论”推理出一个结论,则这个结论是。 11.补充下列推理的三段论: (1)因为互为相反数的两个数的和为0,又因为a与b互为相反数且所以b=8.(2)因为又因为e2.71828是无限不循环小数,所以e是无理数. 12.在平面直角坐标系中,直线一般方程为AxByC0,圆心在(x0,y0)的圆的一般方程为(xx0)2(yy0)2r2;则类似的,在空间直角坐标系中,平面的一般方程为________________,球心在(x0,y0,z0)的球的一般方程为_______________________.13.在平面几何里,有勾股定理:“设ABC的两边AB、AC互相垂直,则ABACBC。”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,研究三棱锥的侧面积与底面积间的关系,可以得妯的正确结论是:“设三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则”.14.从1=1,14(12),149123,14916(1234)„,概括出第n个式子为. 15.对函数f(n),nN*,若满足f(n)222n100n3,试由f104,f103和ffn5n100 f99,f98,f97和f96的值,猜测f2f3116.若函数f(n)k,其中nN,k是3.1415926535......的小数点后第n位数字,例 如f(2)4,则f{f.....f[f(7)]}(共2007个f)17.设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,f(n)=(用n表示).18.蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师,单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边 形,如图为一组蜂巢的截面图.其中第一个图有1个蜂巢,第二个图有7个蜂巢,第三个图有19个蜂巢,按此规律,以f(n)表示第n幅图的蜂巢总数.则 f(4)=_____;f(n)=_____________. 19.在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立,类比上述性质,相应地:在等比数列bn中,若b91,则有等式.: 20.某同学在电脑上打下了一串黑白圆,如图所示,○○○●●○○○●●○○○„,按这种规律往下排,那么第36个圆的颜色应是.21.求垂直于直线2x6y10并且与曲线yx3x5相切的直线方程 32322.已知函数f(x)ax3(a2)x26x3 2 (1)当a2时,求函数f(x)极小值; (2)试讨论曲线yf(x)与x轴公共点的个数。 《2.1合情推理与演绎推理》知识要点梳理 知识点一:推理的概念根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断,这种思维方式叫做推理.从结构上说,推理一般由两部分组成,一部分是已知的事实(或假设)叫做前提,一部分是由已知推出的判断,叫做结论. 知识点二:合情推理根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果、个人的经验和直觉等,经过观察、分析、比较、联想、归纳、类比等推测出某些结果的推理过程。其中归纳推理和类比推理是最常见的合情推理。 1.归纳推理 (1)定义:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或者由个别事实概括出一般结论的推理,称为归纳推理(简称归纳)。 (2)一般模式:部分整体,个体一般 (3)一般步骤: ①通过观察个别情况发现某些相同性质; ②从已知的相同的性质中猜想出一个明确表述的一般性命题; ③检验猜想.(4)归纳推理的结论可真可假 2.类比推理 (1)定义:由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征,推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比).(2)一般模式:特殊特殊 (3)类比的原则:可以从不同的角度选择类比对象,但类比的原则是根据当前问题的需要,选择恰当的类比对象.(4)一般步骤: ①找出两类对象之间的相似性或一致性; ②用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征,得出一个明确的命题(猜想); ③检验猜想.(5)类比推理的结论可真可假 知识点三:演绎推理 (1)定义:从一般性的原理出发,按照严格的逻辑法则,推出某个特殊情况下的结论的推理,叫做演绎推理.简言之,演绎推理是由一般到特殊的推理. (2)一般模式:“三段论”是演绎推理的一般模式,常用的一种格式 ① 大前提——已知的一般原理; ② 小前提——所研究的特殊情况; ③ 结论——根据一般原理,对特殊情况作出的结论.(3)用集合的观点理解“三段论”若集合的所有元素都具有性质,是的子集,那么中所有元素都具有性质 (4)演绎推理的结论一定正确 演绎推理是一个必然性的推理,因而只要大前提、小前提及推理形式正确,那么结论一定是正确的,它是完全可靠的推理。 合情推理与演绎推理(文科)答案 1——7.D C C D A C A8.③ 9.菱形对角线互相垂直且平分。10.②③①。11.(1)a=-8;(2)无限不循环小数都是无理数 12.AxByCzD0;(xx0)2(yy0)2(zz0)2r2; 13.SBCDSABCSACDSABD; 14.122222223242(1)n1n2(123n); 18.【解题思路】找出f(n)f(n1)的关系式 15.97,98;16.1;17.5; n+1)(n-2); [解析]f(1)1,f(2)16,f(3)1612,f(4)16121837 f(n)1612186(n1)3n23n1 【名师指引】处理“递推型”问题的方法之一是寻找相邻两组数据的关系.19.【解析】:在等差数列an中,由a100,得a1a19a2a18ana20n an1a19n2a100 所以a1a2ana190即a1a2ana19a18an1 又a1a19,a2a18,a19nan1 a1a2ana19a18an1a1a2a19n 若a90,同理可得a1a2ana1a2a17n 相应地等比数列bn中,则可得:b1b2bnb1b2b17nn17,nN* 【点评】已知性质成立的理由是应用了“等距和”性质,故类比等比数列中,相应的“等距积”性质,即可求解。 20.白色 21.解:设切点为P(a,b),函数yx33x25的导数为y'3x26x 切线的斜率ky'|xa3a26a3,得a1,代入到yx3x5 得b3,即P(1,3),y33(x1),3xy6032 22.解:(1)a2f'(x)3ax23(a2)x63a(x)(x1),f(x)极小值为f(1) 2a 2(2)①若a0,则f(x)3(x1),f(x)的图像与x轴只有一个交点; ②若a0,f(x)极大值为f(1)a20,f(x)的极小值为f()0,2a f(x)的图像与x轴有三个交点; ③若0a2,f(x)的图像与x轴只有一个交点; '2④若a2,则f(x)6(x1)0,f(x)的图像与x轴只有一个交点; ⑤若a2,由(1)知f(x)的极大值为f()4(点; 2a1323)0,f(x)的图像与x轴只有一个交a44 综上知,若a0,f(x)的图像与x轴只有一个交点;若a0,f(x)的图像与x轴有三个交点。 推理与证明文科练习 增城市华侨中学陈敏星 一、选择题(每小题3分,共30分) 1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解: 是我的录象机,我就一定能把它打开。 看,我把它大开了。 所以它是我的录象机。 请问这一推理错在哪里?() A大前提B小前提C结论D以上都不是 2.数列2,5,11,20,x,47,┅中的x等于() A28B32C33D27 3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为() A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是()x 1A2B3C4D5 4.设x1,yx 5.下列命题:①a,b,cR,ab,则ac2bc2;②a,bR,ab0,则ba2;③aba,bR,ab,则 abanbn;④ab,cd,则.cd A0B1C2D 36.在十进制中2004410010010210,那么在5进制中数码2004折合成十进制为() A29B254C602D2004 0123 b52,7.已知{bn}为等比数列,则b1b2b929。若an为等差数列,a52,则an的类似结论为() A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929 8.已知函a,b,c均大于1,且logaclogbc4,则下列等式一定正确的是() AacbBabcCbcaDabc 9.设正数a,b,c,d满足adbc,且|ad||bc|,则() AadbcBadbcCadbcDadbc x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是()10.定义运算xy y(xy)24 A4B3C2D1 二、填空题(每小题4分,共16分) 11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”,用“三段论”可表示为:大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定是 13.已知数列 an的通项公式 an (nN) 2(n1),记 f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出 f(n)_______________._ 14.设f(x) 122 x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得 f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.) 三、解答题: 15(8分)若两平行直线a,b之一与平面M相交,则另一条也与平面M相交。16(8分)设a,b都是正数,且ab,求证:abab。 17(8分)若x 18(10分)已知xR,试比较x与2x2x的大小。 19(10分)设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列,即a13,a25,a36,a49,a510,a612,,将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下三角形数表: t s abba 51,求证:14x-2。454x56 9101 2__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数; ⑵求a100.exa 20(10分)设a0,f(x)是R上的偶函数。 aex ⑴求a的值; ⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。 参考答案: 11、减函数的定义 ;函数f(x)x在R上满足减函数的定义 12、a≤b13、f(n) 三、解答题: 15、证明:不妨设直线a与平面M相交,b与a平行,今证b与平面M相交,否则,n214、322(n1) 设b不与平面M相交,则必有下面两种情况: ⑴b在平面M内,由a//b,则a//平面M,与题设矛盾。 16、设a,b都是正数,且ab,求证:abab。 ab ba aabbabaaabbba()ab,abb aa 若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba; bbaa 若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb17、略 18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行:17182024第五行:3334364048 a1002142911664020、⑴a1;⑵略第四篇:数学《推理与证明(文科)
第五篇:高二文科推理与证明练习题