高二文科数学几何证明试题

第一篇：高二文科数学几何证明试题

高二文科数学几何证明试题

经典试题：

1.(2008梅州一模文)如图所示，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFBC+FG

AD

=．

2.(2008广州一模文、理)在平行四边形ABCD中，点E在边AB上，且AE：EB=1：2，DE与AC交于 点F，若△AEF的面积为6cm2，则△ABC的面积为 cm2．

3.(2007广州一模文、理)如图所示，圆O上

一点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

4.(2007深圳二模文)如图所示，从圆O外一点P

作圆O的割线PAB、PCD，AB是圆O的直径，若PA=4，PC=5，CD=3，则∠CBD=__

5.(2008广东文、理)已知PA是圆O的切线，切点为A，PA=2.AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=1，则圆O的半径R=_______.6.(2007广东文、理)如图所示，圆O的直径

AB=6，C圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点

D、E，则∠DAC＝，线段AE的长为

三、基础训练：

1.(2008韶关一模理)如图所示，PC切⊙O于 点C，割线PAB

经过圆心O，弦CD⊥AB于 点

E，PC=4，PB=8，则CD=________.2.(2008深圳调研文)如图所示，从圆O外一点A 引圆的切线AD和割线ABC，已知

AD= AC=6，圆O的半径为3，则圆心O到AC的距 离为________.3.(2008东莞调研文、理)如图所示,圆O上一

点C在直径AB上的射影为D，CD=4，BD=8，则圆O的半径等于．

D C

B

4.(2008韶关调研理)如图所示，圆O是 △ABC的外接圆，过点C的切线交AB的延长线于点D，CD=AB=BC=3.则BD的长______，AC的长_______．5.(2007韶关二模理)如图，⊙O′和 ⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O′于Q和M，交AB的延长线于N，MN=3，NQ=15，则 PN＝______．

6.(2008广州二模文、理)如图所示, 圆的内接

△ABC的∠C的平分线CD延长后交圆于点E，连接BE，已知BD=3，CE=7，BC=5，则线段.N

7.（2007湛江一模文）如图，四边形ABCD内接

于⊙O，BC是直径，MN切⊙O于A，∠MAB=250，则∠D=___.8.(2007湛江一模理)如图，在△ABC中，D D

是AC的中点，E是BD的中点，AE交BC

BF=于F，则

FC

9.(2008惠州一模理)如图：EB、EC是⊙O的两 条切线，B、C是切点，A、D是⊙O上两点，如果∠E＝460，∠DCF＝320，则∠A的度数是.10.(2008汕头一模理)如图，AB是圆O

直线CE和圆O相切于点C，AD⊥CE于D，若AD=1，∠ABC=300，则圆O的面积是______.11.(2008佛山一模理)如图，AB、CD是圆O的两条弦，C

且AB是线段CD的中垂线，已知AB=6，CD=25，则线段AC的长度为

．

12.已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，E是AB的中点，EF交BD于G，交AC于H.若 AD=5，BC=7，则GH=________.13.如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D.C

B

AD=2，AC= 2，则AB=____

14.如图，PA是圆的切线，A为切点，PBC是圆的 割线，且PB=

1PABC，则的值是________.2PB

15.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线

PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则PE=____O的半径是_______.3（2011）

（2011年佛山一模）16.如图，在ABC中，DE//BC，EF//CD，若BC3,DE2,DF1，则AB的长为___________． 17．（湛江市）如图，圆O上一点C在直径AB上的射影为D．AD2，AC2，则AB．

18（广州）如图3，四边形ABCD内接于⊙O，BC是直径，MN与⊙O相切, 切点为A，MAB35

则D.19（广州一模）CD是圆O的切线, 切点为C,点A、B在圆O上，BC1,BCD30，则圆O的面积为

A

O



C

B

D

图

320（韶关）如图，⊙O的半径R5，P是弦BC过P点作⊙O的切线，切点为A，若PC1,PA3，则圆心O到弦BC的距离是。

P

B的点，21（深圳）如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD2，CBCD

22（肇庆一模）如图2，PC、DA为⊙O的 切线，A、C为切点，AB为⊙O的直径，若 DA=2，CDDP=12，则AB=

B

图2C

D

23（东莞）如图，⊙O的割线

PBA过

圆心O，弦CD交PA于点F，且COF∽PDF, PBOA2，则PF

24（惠州）如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B 两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5 则⊙O的半径为_____________.25（江门）如图3，PT是圆O的切线，O

D A P

PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r．

26（（2007湛江一模理）如图1，在△ABC中，D是ACF 图

1BF

E是BD的中点，AE交BC于F，则FC

27(2010天津理科)如图2，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长AB和DC相交于点P。若则

PB1PC1

，，PA2PD

3图

2BC的值为。AD

28如图,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且 与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51, 则AC＝

29如图：PA与圆O相切于A，PCB为圆O的割线，并且不过圆心O，O 

D

B

C

已知∠BPA=30，PA=PC=1，则圆O的半径等于．

B

第 28 题图

A30如图1所示，圆O的直径AB6，C为圆周上一点，BC3．

过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D，E，则∠DAC，线段AE的长为．

A

图1

第二篇：高二数学文科考练试题几何证明选讲

高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

班级 姓名成绩

一、选择题

1.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心,已知

22PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

2.如图2,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D, 且AD3DB,设COD,则tan

211A.B.342＝()图

2C

.4D.3

3.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

A

.B.1:2C.1:3D.1:

4二、填空题

4.如图4，圆O的直径AB8，C为圆周上一点，BC4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为．

A

图4图5图6

5.如图5，从圆O外一点P引圆O的切线PA和割线PBC，已知PA

PC4，圆心O到BC则圆O的半径为6.如图6，已知圆O的半径为3，从圆O外一点A引切线AD和割线ABC，圆

心O到AC的距离为22，AB3，则切线AD的为．

7.如图7所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP=．

B

图7

B O  D C

图8图9 8.如图8,在△ABC中,AB＝AC,∠C＝720,⊙O过A、B两点且与BC相切于点B,与AC交于点D,连结BD,若BC＝51,则AC＝.9.如图9,AB为O的直径,弦AC、BD交于点P,若AB3,CD1,则sinAPD10.如图10为一物体的轴截面图,则图中R的值是

图10

.高二数学文科考练试题（卷）几何证明选讲

参考答案

1．【解析】设O半径为r,由割线定理有6(622)(12r)(12r),解得r8.3故选D.2．【解析】设半径为r,则AD31r,BDr,由CD2AD

BD得CD,221,选A.233

3．【解析】ADEABC,利用面积比等于相似比的平方可得答案B.从而,故tan2

4.45.26.7.25 4

28．【解析】由已知得BDADBC,BCCDAC(ACBC)AC,解得AC2.AD,又CDPBAP, AP

PDCD1,所以sinAPD从而cosAPD.PABA33

3022210．【解析】由图可得R()(180135R),解得R25.29．【解析】连结AD,则sinAPD

第三篇：高二数学文科试题样板

德惠市第二实验中学2010—2011学第二学期 高中二年级文科数学期末考试试题 试卷说明： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟。2.考试结束只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有位家长通过孩子5—10岁的身高数据，建立身高y（单位：cm）与年龄x的回归模型为y=8.1x+36.3，则下列叙述正确的是（）A．该孩子每年身高增加8.1cmB．可预测该孩子11岁时的身高约为125.4 cm C．该孩子在5—10岁时，每年身高增加8.1cmD．该孩子5岁时的身高为76.8 cm 2．已知“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，现推测“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，这种推理属于（）A．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．联想推理 3．下面图2中的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）

图2A．输出m ；交换m和n的值B．交换m和n的值；输出mC．输出n ；交换m和n的值D．交换m和n的值；输出n 4．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠

B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10° C5、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相的是（）

A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶

AB

高二文科数学期末考试试题第 1 页（共4页）

6．若直线的参数方程为

x12ty23t

32(t为参数)，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．D．

7．用演绎法证明函数yx是增函数时的小前提是（）

A．增函数的定义

B．函数yx满足增函数的定义

C．若x1x2，则f(x1)f(x2)D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

8、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

9．(3-2i)

1+i

A．-

等于（）

172

iB．

-3iC．

3+

iD．-4+3i10、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

1．圆5cos的圆心是（）

A．(5,5

3)B．(5,)C．(5,)D．(5,

43)

12.若a＞b＞c,且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）

A.ab＞acB.ac＞bcC.a∣b∣＞c∣b∣D.a＞b＞c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点.高二文科数学期末考试试题第 2 页（共4页）

14．直线t

x2(t为参数)被圆(x3)2(y1)

225所截得的弦长为．

y1t

15．设0

π，已知*

a1

2cos，an1(nN)，通过计算数列{an}的前几项，猜想

其通项公式为aC

n＝(nN*).D

16.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，E

A

O

B

则∠CBE=________．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分.17．（本小题满分10分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）（4分）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）（6分）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

x

/亿元 18.我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。

(1)（4分）请画出学生会的组织结构图。

(2)（8分）给出如下列联表

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

（参考数据：P(K

6.635)0.010，P(K

7.879)0.005参考公式：

高二文科数学期末考试试题第 3 页（共4页）

k

n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd)）

19．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．



（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

20.（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证：FA∥BE（2）求证：

APPC



FAAB

21.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x



6，y

4相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

22．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲设函数f(x)3x1x2，（1）解不等式f(x)3，（2）若不等式f(x)a的解集为R，求a的取值范围．

高二文科数学期末考试试题第 4 页（共4页）

第四篇：高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

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高二文科数学选修4-1《几何证明选讲》

班级_姓名座号

1.如图，在四边形ABCD中，EF//BC，FG//AD，则

EFFG.BCAD

2.如图，EF∥BC，FD∥AB，AE=1.8cm, BE=1.2cm, CD=1.4cm．则

.B的点，3.如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上异于A，CDAB，垂足为D，已知AD

2，CB则CD.F 图

204.如图，点A、B、C是圆O上的点，且AB=4，ACB30o，则圆O的面积等于.《中学数学信息网》系列资料www.xiexiebang.com版权所有@《中学数学信息网》

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5.如图，△ABC中，∠C=900，⊙O切AB于D，切BC于E，切AC于F，则 ∠.6.如图，已知圆上的弧ACBD，过C点的圆的切线与BA的 延长线交于 E点，若ACE350，则BCD.7.如图, 已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，AD切⊙O于A，若ABC30, AC2,则AD的长为.8.如图，圆内的两条弦AB、CD相交于圆内一点P，已知

PAPB3,PCPD，则CD.o

BA

D

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9.如图，已知AB是⊙O的一条弦，点P为AB上一点，PCOP，PC交⊙O于C，若AP4，PB2，则PC的长是（）

PO

A

B

A．3B

．C．2D

10.如图，圆O的弦ED，CB的延长线交于点A。若BD⊥AE，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝；CE＝.11.如图，割线PBC经过圆心O，PBOB1，PB绕点O逆时 针旋120°到OD，连PD交圆O于点E，则PE.12.如图，四边形ABCD是圆O的内接四边形，延长 AB和DC相交于点P。

BC

若PB=1，PD=3，则的值为.AD

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13.如图，过O外一点P作一条直线与O交于A，B两点，已知半径为4,PA＝2，点P到O的切线长PT ＝4，则 点O到弦AB的距离为.14.如图,已知RtABC的两条直角边AC,BC的长分别为3cm,4cm,以AC为直径的圆与AB交于点D,则

15.如图,PT是圆O的切线，PAB是圆O的割线，若PT2，PA1，P60o，则圆O的半径r.BD

__________.DA

16.如图, AC和AB分别是圆O的切线，B、C 为切点,且 OC = 3，AB = 4，延长OA到D点，则△ABD的面积 是.17.如图，⊙O的割线PAB交⊙O于A、B两点，割线 PCD经过圆心O，PE是⊙O的切线。已知PA=6，AB=7，PO=12，则O的半径是.参考答案

B

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1.2.3.4.16p5.4506.350

7.8.9.10.11.16

15.112.13.14.16.48

17.9

第五篇：初中数学-几何证明经典试题及答案

初中几何证明题

经典题（一）

1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD⊥AB，EF⊥AB，EG⊥CO．

求证：CD＝GF．（初二）

A

F

G

C

E

B

O

D2、已知：如图，P是正方形ABCD内点，∠PAD＝∠PDA＝150．

A

P

C

D

B

求证：△PBC是正三角形．（初二）

D2

C2

B2

A2

D1

C1

B1

C

B

D

A

A13、如图，已知四边形ABCD、A1B1C1D1都是正方形，A2、B2、C2、D2分别是AA1、BB1、CC1、DD1的中点．

求证：四边形A2B2C2D2是正方形．（初二）

A

N

F

E

C

D

M

B4、已知：如图，在四边形ABCD中，AD＝BC，M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F．

求证：∠DEN＝∠F．

经典题（二）

1、已知：△ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OM⊥BC于M．

·

A

D

H

E

M

C

B

O

（1）求证：AH＝2OM；

（2）若∠BAC＝600，求证：AH＝AO．（初二）

·

G

A

O

D

B

E

C

Q

P

N

M2、设MN是圆O外一直线，过O作OA⊥MN于A，自A引圆的两条直线，交圆于B、C及D、E，直线EB及CD分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

3、如果上题把直线MN由圆外平移至圆内，则由此可得以下命题：

·

O

Q

P

B

D

E

C

N

M

·

A

设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE，设CD、EB分别交MN于P、Q．

求证：AP＝AQ．（初二）

4、如图，分别以△ABC的AC和BC为一边，在△ABC的外侧作正方形ACDE和正方形CBFG，点P是EF的中点．

P

C

G

F

B

Q

A

D

E

求证：点P到边AB的距离等于AB的一半．（初二）

经典题（三）

1、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE与CD相交于F．

A

F

D

E

C

B

求证：CE＝CF．（初二）

2、如图，四边形ABCD为正方形，DE∥AC，且CE＝CA，直线EC交DA延长线于F．

E

D

A

C

B

F

求证：AE＝AF．（初二）

3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PF⊥AP，CF平分∠DCE．

D

F

E

P

C

B

A

求证：PA＝PF．（初二）

O

D

B

F

A

E

C

P4、如图，PC切圆O于C，AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于B、D．求证：AB＝DC，BC＝AD．（初三）

经典题（四）

A

P

C

B1、已知：△ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度数．（初二）

2、设P是平行四边形ABCD内部的一点，且∠PBA＝∠PDA．

求证：∠PAB＝∠PCB．（初二）

P

A

D

C

B3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：AB·CD＋AD·BC＝AC·BD．（初三）

C

B

D

A4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点，AE与CF相交于P，且

AE＝CF．求证：∠DPA＝∠DPC．（初二）

F

P

D

E

C

B

A

A

P

C

B

经典难题（五）

1、设P是边长为1的正△ABC内任一点，L＝PA＋PB＋PC，求证：≤L＜2．

A

C

B

P

D2、已知：P是边长为1的正方形ABCD内的一点，求PA＋PB＋PC的最小值．

A

C

B

P

D3、P为正方形ABCD内的一点，并且PA＝a，PB＝2a，PC＝3a，求正方形的边长．

E

D

C

B

A4、如图，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分别是AB、AC上的点，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度数．

经典题（一）

1.如下图做GH⊥AB,连接EO。由于GOFE四点共圆，所以∠GFH＝∠OEG,即△GHF∽△OGE,可得==,又CO=EO，所以CD=GF得证。

2.如下图做△DGC使与△ADP全等，可得△PDG为等边△，从而可得

△DGC≌△APD≌△CGP,得出PC=AD=DC,和∠DCG=∠PCG＝150

所以∠DCP=300，从而得出△PBC是正三角形

3.如下图连接BC1和AB1分别找其中点F,E.连接C2F与A2E并延长相交于Q点，连接EB2并延长交C2Q于H点，连接FB2并延长交A2Q于G点，由A2E=A1B1=B1C1=

FB2，EB2=AB=BC=FC1，又∠GFQ+∠Q=900和

∠GEB2+∠Q=900,所以∠GEB2=∠GFQ又∠B2FC2=∠A2EB2，可得△B2FC2≌△A2EB2，所以A2B2=B2C2，又∠GFQ+∠HB2F=900和∠GFQ=∠EB2A2,从而可得∠A2B2

C2=900，同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2C2D2是正方形。

4.如下图连接AC并取其中点Q，连接QN和QM，所以可得∠QMF=∠F，∠QNM=∠DEN和∠QMN=∠QNM，从而得出∠DEN＝∠F。

经典题（二）

1.(1)延长AD到F连BF，做OG⊥AF,又∠F=∠ACB=∠BHD，可得BH=BF,从而可得HD=DF，又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM

(2)连接OB，OC,既得∠BOC=1200，从而可得∠BOM=600,所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。

3.作OF⊥CD，OG⊥BE，连接OP，OA，OF，AF，OG，AG，OQ。

由于，由此可得△ADF≌△ABG，从而可得∠AFC=∠AGE。

又因为PFOA与QGOA四点共圆，可得∠AFC=∠AOP和∠AGE=∠AOQ，∠AOP=∠AOQ，从而可得AP=AQ。

4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG，CI，FH。可得PQ=。

由△EGA≌△AIC，可得EG=AI，由△BFH≌△CBI，可得FH=BI。

从而可得PQ=

=，从而得证。

经典题（三）

1.顺时针旋转△ADE，到△ABG，连接CG.由于∠ABG=∠ADE=900+450=1350

从而可得B，G，D在一条直线上，可得△AGB≌△CGB。

推出AE=AG=AC=GC，可得△AGC为等边三角形。

∠AGB=300，既得∠EAC=300，从而可得∠A

EC=750。

又∠EFC=∠DFA=450+300=750.可证：CE=CF。

2.连接BD作CH⊥DE，可得四边形CGDH是正方形。

由AC=CE=2GC=2CH，可得∠CEH=300，所以∠CAE=∠CEA=∠AED=150，又∠FAE=900+450+150=1500，从而可知道∠F=150，从而得出AE=AF。

3.作FG⊥CD，FE⊥BE，可以得出GFEC为正方形。

令AB=Y，BP=X,CE=Z,可得PC=Y-X。

tan∠BAP=tan∠EPF==，可得YZ=XY-X2+XZ，即Z(Y-X)=X(Y-X)，既得X=Z，得出△ABP≌△PEF，得到PA＝PF，得证。

经典难题（四）

1.顺时针旋转△ABP

600，连接PQ，则△PBQ是正三角形。

可得△PQC是直角三角形。

所以∠APB=1500。

2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E，使AE∥DC，BE∥PC.可以得出∠ABP=∠ADP=∠AEP，可得：

AEBP共圆（一边所对两角相等）。

可得∠BAP=∠BEP=∠BCP，得证。

3.在BD取一点E，使∠BCE=∠ACD，既得△BEC∽△ADC，可得：

=，即AD•BC=BE•AC，①

又∠ACB=∠DCE，可得△ABC∽△DEC，既得

=，即AB•CD=DE•AC，②

由①+②可得:

AB•CD+AD•BC=AC(BE+DE)=

AC·BD，得证。

4.过D作AQ⊥AE，AG⊥CF，由==，可得：

=，由AE=FC。

可得DQ=DG，可得∠DPA＝∠DPC（角平分线逆定理）。

经典题（五）

1.（1）顺时针旋转△BPC

600，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP++PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小L=；

（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D，F。

由于∠APD>∠ATP=∠ADP，推出AD>AP

①

又BP+DP>BP

②

和PF+FC>PC

③

又DF=AF

④

由①②③④可得：最大L<

2；

由（1）和（2）既得：≤L＜2。

2.顺时针旋转△BPC

600，可得△PBE为等边三角形。

既得PA+PB+PC=AP+PE+EF要使最小只要AP，PE，EF在一条直线上，即如下图：可得最小PA+PB+PC=AF。

既得AF=

=

=

=

=

=。

3.顺时针旋转△ABP

900，可得如下图：

既得正方形边长L

=

=。

4.在AB上找一点F，使∠BCF=600，连接EF，DG，既得△BGC为等边三角形，可得∠DCF=100,∠FCE=200,推出△ABE≌△ACF，得到BE=CF，FG=GE。

推出

：

△FGE为等边三角形，可得∠AFE=800，既得：∠DFG=400

①

又BD=BC=BG，既得∠BGD=800，既得∠DGF=400

②

推得：DF=DG,得到：△DFE≌△DGE，从而推得：∠FED=∠BED=300。