推理与证明复数习题

时间:2019-05-13 09:01:59下载本文作者:会员上传
简介:写写帮文库小编为你整理了多篇相关的《推理与证明复数习题》,但愿对你工作学习有帮助,当然你在写写帮文库还可以找到更多《推理与证明复数习题》。

第一篇:推理与证明复数习题

推理证明与复数复习题

1.分析法是从要证明的结论出发,逐步寻求使结论成立的()A.充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.等价条件

2.类比“等差数列的定义”给出一个新数列“等和数列的定义”是()A.连续两项的和相等的数列叫等和数列

B.从第二项起,以后第一项与前一项的差都不相等的数列叫等和数列 C.从第二项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列 D.从第一项起,以后每一项与前一项的和都相等的数列叫等和数列

3.已知数列1,aa2,a2a3a4,a3a4a5a6,,则数列的第k项是()A.akak1a2kB.ak1aka2k1 C.ak1aka2kD.ak1aka2k2

4.在等差数列an中,若an0,公差d0,则有a·4

a6a3·a7,类比上述性质,在等比数列bn中,若bn0,q1,则b4,b5,b7,b8的一个不等关系是()A.b4b8b5b7

B.b5b7b4b8C.b4b7b5b8

D.b4b5b7b8

5.(1)已知p3q32,求证

pq2,用反证法证明时,可假设pq2,(2)已知a,bR,ab1,求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1.用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1,即假设x1≥1,以下结论正确的是()

A.(1)与(2)的假设都错误B.(1)与(2)的假设都正确

C.(1)的假设正确;(2)的假设错误D.(1)的假设错误;(2)的假设正确

6.如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,ABa,CDb(ab).若EF∥AB,EF到CD与AB的距离之比为m:n,则可推算出EF

manb

mn

.试用类比的方法,推想出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD,BC相交于O点,设△OAB,△OCD的面积分别为S1,S2,EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0与S1,S2的关系是()A.S1nS2

nS1mS2

0

mSmn

B.S0

mn

7.用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n··13··(2n1),从k到k1,左边需要增乘的代数式为()A.2k1

B.2(2k1)

C.

2k1

k1

D.

2k3

k1

8.下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理; ③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.9.观察数列1121231234

2213214321

,则数6将出现在此数列的第()

A.21项B.22项C.23项D.24项 10.正整数按下表的规律排列

12510173611188 71219142023 22

则上起第2005行,左起第2006列的数应为()

213.下面是按照一定规律画出的一列“树型”图:

设第n个图有an个树枝,则an1与an(n≥2)之间的关系是.

14.由三角形的性质通过类比推理,得到四面体的如下性质:四面体的六个二面角的平分面交于一点,且这个点是四面体内切球的球心,那么原来三角形的性质为. 15.已知a是整数,a2是偶数,求证:a也是偶数.(请用反证法证明)

16.观察以下各等式:

sin2

300

cos2

600

sin300

cos600

34sin2200cos2500sin200cos500

4

sin2

150

cos2

450

sin150

cos450

3,分析上述各式的共同特点,猜想出反映一般规律的等式,并对等式的正确性作出证明.

17.已知命题:“若数列a

n是等比数列,且an0,则数列bnnN)也是等比数列”.类

比这一性质,你能得到关于等差数列的一个什么性质?并证明你的结论.

.已知abc,且abc

018

19.已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。

1.若复数zm2

5m6

m3i是实数,则实数m

2.若复数za21(a1)i是纯虚数(其中aR),则z=________.3.复数z=

2i,则z的共轭复数为__________ 4.若复数z1a2i, z234i,且z1

z为纯虚数,则实数a的值为2

5.复数

2i

1i

(i是虚数单位)的实部为6.已知复数zm2(1i)(mi)(mR),若z是实数,则m的值为。

7.已知

m

1i

1ni,其中m,n是实数,i是虚数单位,则z(mni)2在复平面内对应的点Z位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 8.复数z13i,z21i,则复数z1z在复平面内对应的点位于第__ ____象限.

9.数z

mi

1i

(mR,i为虚数单位)在复平面上对应的点不可能位于()A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

10.复数z11i,|z2|3,那么|z1z2|的最大值是。11.已知zC,且z22i1,i为虚数单位,则z22i的最小值是()

(A)2.(B)3.(C)4.(D)5.12.化简(cos225isin225)2(其中i为虚数单位)的结果为13.若z,则z100z50

1____________ 14.x1iy12i513i,则xy__________ 15.已知复数z满足zz10,z1

z1

是纯虚数,求复数z

16.已知复数z2

1m(4m)i,z22cos(3sin)i,(,mR,[0,

]),z1z2,求的取值范围。

17.设z是虚数,z1z是实数,且12,(1)求|z|及z实部取值范围;(2)设u1z1z,那么u是不是纯虚数?说明理由;(3)求u2的最小值.

第二篇:推理证明复数

《推理与证明、复数》备课教案

2011-2-14

闫英

一、推理与证明 考纲要求:

(一)合情推理与演绎推理

1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。

(二)直接证明与间接证明

1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。

(三)数学归纳法

了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.重、难点:推理及证明方法

考向预测:

1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。

二、复数 考纲要求:

(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系。

(2)掌握复数的有关概念,如虚数、纯虚数、复数的实部与虚部、两复数相等、复平面、实轴、虚轴、共轭复数、共轭虚数的概念。正确对复数进行分类,掌握数集之间的从属关系;

(3)理解复数的几何意义,初步掌握复数集C和复平面内所有的点所成的集合之间的一一对应关系。(4)能进行复数形式的四则运算,了解复数形式的加、减运算的几何意义。(5)培养学生数形结合的数学思想,训练学生条理的逻辑思维能力. 教学建议

(一)教材分析

1、知识结构

本节首先介绍了复数的有关概念,然后指出复数相等的充要条件,接着介绍了有关复数的几何表示,最后指出了有关共轭复数的概念.

2、重点、难点分析

(1)正确复数的实部与虚部

对于复数 是,虚部是,实部是,虚部是

.注意在说复数

时,一定有,否则,不能说实部,复数的实部和虚部都是实数。

这一标准形式以及

是实数这一概念,这对于解有关复数的问题将有很说明:对于复数的定义,特别要抓住

大的帮助。

(2)正确地对复数进行分类,弄清数集之间的关系

分类要求不重复、不遗漏,同一级分类标准要统一。根据上述原则,复数集的分类如下:

注意分清复数分类中的界限:

①设,则 为实数

为虚数

③ 且。④ 为纯虚数 且

(3)不能乱用复数相等的条件解题.用复数相等的条件要注意:

①化为复数的标准形式 ②实部、虚部中的字母为实数,即

(4)在讲复数集与复平面内所有点所成的集合一一对应时,要注意:

①任何一个复数 些书上就是把实数对(②复数 都可以由一个有序实数对()叫做复数的. 用复平面内的点Z()表示.复平面内的点Z的坐标是(),而不是(),也就)唯一确定.这就是说,复数的实质是有序实数对.一是说,复平面内的纵坐标轴上的单位长度是1,而不是 .由于 =0+1·,所以用复平面内的点(0,1)表示 时,这点与原点的距离是1,等于纵轴上的单位长度.这就是说,当我们把纵轴上的点(0,1)标上虚数 时,不能以为这一点到原点的距离就是虚数单位,或者 就是纵轴的单位长度.

③当 数.但当时,时,对任何,是纯虚数,所以纵轴上的点()()都是表示纯虚是实数.所以,纵轴去掉原点后称为虚轴.

由此可见,复平面(也叫高斯平面)与一般的坐标平面(也叫笛卡儿平面)的区别就是复平面的虚轴不包括原点,而一般坐标平面的原点是横、纵坐标轴的公共点.

④复数z=a+bi中的z,书写时小写,复平面内点Z(a,b)中的Z,书写时大写.要学生注意.(5)关于共轭复数的概念

设,则,即

与 的实部相等,虚部互为相反数(不能认为

与 或

是共轭复数).

(6)复数能否比较大小

教材最后指出:“两个复数,如果不全是实数,就不能比较它们的大小”,要注意:

①根据两个复数相等地定义,可知在

两式中,只要有一个不成立,那么

.两个复数,如果不全是实数,只有相等与不等关系,而不能比较它们的大小.

②命题中的“不能比较它们的大小”的确切含义是指:“不论怎样定义两个复数间的一个关系‘<’,都不能使这关系同时满足实数集中大小关系地四条性质”:

三、例题及习题讲解

学案3考点整合、考点精炼、考点二及对应演练、考点七及对应演练。

学案4考点整合、考点精炼、考点一、二、三、及对应演练、考点四七及考点六对应演练。课时作业66:1到8,感受高考;课时作业67:1到6,8,9,10,感受高考

四、讨论复数几何意义讲解到什么程度,是否需要加题。

第三篇:“推理与证明、复数”测试卷

龙源期刊网 http://.cn

“推理与证明、复数”测试卷 作者:

来源:《新高考·高二数学》2013年第03期

一、填空题(共14小题,每小题5分,共70分)

第四篇:复数与推理证明练习题

复数与推理证明练习题

1.若复数z134i,z212i,则z1z2。2.若复数(1i)(ai)是实数,则实数a。3.已知复数z的实部为1,虚部为2,则

i13iz的虚部为。

4.(i是虚数单位)对应的点在第象限。

5.复数za23a2(lga)i(aR)是纯虚数,则a_________。

6.在平面上,若两个正三角形的边长的比为1:2,则它们的面积比为1:4,类似地,在空间内,若两个正四面体的棱长的比为1:2,则它们的体积比为。7.已知cos

π1π2π1π2π3π1cos=coscos,…,根据这些结果,猜想325547778

出的一般结论是。8.已知:f(x)=

x

1-x

f1(x)=f(x),fn(x)=fn-1(n>1且n∈N),则f3(x)的表达式为

*

______ ______,猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________。

9.设平面内有n条直线(n≥3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时,(用n表示)f(n)=。

10.设P是ABC内一点,ABC三边上的高分别为hA、hB、hC,P到三边的距离依次为la、lb、lc,则有

lahA

lbhB

lchC

1;类比到空间,设P是四面体ABCD内一点,四顶点

到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD,P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld,则有_________________。

11.在长方形中,设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,,则有

coscos1,类比到空间,在长方体中,一条对角线与从某一顶点出发的三条棱

2所成的角分别是,,,则有。12.在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2an

类比上述性质,相应地:在等比数列bn中,a1a2a19n(n19,nN)成立,若b91,则有等式 13. 把偶数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表.2设aij(i,j∈N)是位于这个三角形数表中46 从上往下数第i行、从左往右数第j个数,如8 101

2*

a42=16,若aij=2 012,则i与j的和为14161820。

14.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠 部分的面积恒为

a

.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某顶点在另一

个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为。

15.已知扇形的圆心角为2(定值),半径为R(定值),分别按图一、二作扇形的内接矩形,若按图一作出的矩形面积的最大值为为。

2Rtan,则按图二作出的矩形面积的最大值

图一

第15题图

图二

第14题

16.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2,则三角形面积之比为:

SOM1N1SOM2N

2OMOM

ONON

.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ

和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2,则类似的结论为:。

17.一同学在电脑中打出如下图若干个圆(○表示空心圆,●表示实心圆)

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

问:到120个圆中有个实心圆。

iii1i

18.求值(1)复数

(2)复数z,求z

(3)若(xi)iy2i,x,yR,求复数xyi

(4)已知复数z1满足(z12)(1i)1i(i为虚数单位),复数z2的虚部为2,且z1z2是实数,求z2.

19.已知abc,且abca

20.(1)设函数f(x)

12

x,类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求2

得f(4)f(0)f(5)f(6)的值为。

(2)已知数列{an}满足a11,anan1()n(nN*,n≥2),令

Tna12a22an2,类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法,可求得3Tnan2

n1

2n

=。

第五篇:推理与证明习题专题

推理与证明练习题

一、选择题:

1、用反证法证明:“a,b至少有一个为0”,应假设()A.a,b没有一个为0B.a,b只有一个为0C.a,b至多有一个为0D.a,b两个都为0

2、若函数f(x)sinx是为周期的奇函数,则f(x)可以是()(A)sin2x(B)cos2x(C)sinx(D)cosx

3、设函数f(x)

1,x01,x0,则

(ab)(ab)f(ab)

2(ab)的值为()

AaB b a,b中较小的数Da,b中较大的数

4、设a、b、m都是正整数,且ab,则下列不等式中恒不成立的是()(A)

abambm

1(B)

1b,b

ab1cambm

1(C)

ab

ambm

1(D)1

ambm

ab5、设a,b,c(,0),则a

a

A都不大于2B都不小于2C 至少有一个不大于2D 至少有一个不小于2

6、平面内有n个圆,其中每两个都相交于两点,每三个点都无公共点,它们将平面分成f(n)块区域,,c()

有f(1)2,f(2)4,f(3)8,则f(n)()(A)2(B)2(n1)(n2)(n3)(C)nn2(D)n5n10n4

7、设f(x)是定义在R上的函数且f(x)

1f(x2)1f(x2)

n

n

32,且f(3)2

3

3,则f(2007)()

(A)32(B)32(C)2

8、用数学归纳法证明

1n

1

1n

2

1n

3

3(D)2112

4nn1,nN时,由n=k到n=k+1时,不等式

左边应该添加的项是()(A)(C)

12(k1)12k1

(B)

12k2

1k1

2k11

12k212k2

1k1

1k2

(D)

2k1

9、已知数列{xn}满足xn1xnxn1(n2),x1a,x2b,Snx1x2xn,则下面正确的是()

(A)x100a,S1002ba(B)x100b,S1002ba(C)x100b,S100ba(D)x100a,S100ba10、、数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜

想当n≥1时,Sn=

A.

2n

()

2n

1n1

222211、已知f(x)是R上的偶函数,对任意的xR都有f(x6)f(x)f(3)成立,若f(1)2,则

B.

1n1

C.

n(n1)

n

D.1-

n1

f(2007)()

(A)2007(B)2(C)1(D)0 12、已知函数f(x)lg

1x1x,若f(a)b,则f(a)()

1b

(A)b(B)b(C)(D)

1b

*

13、已知数列{an}中,a11,a2an1nN,且n2),则a9可能是:()

n

2an

1A、1B、2C、1D、

1ax

n

91x

2,x

4x14、已知aR,不等式x

n

3,,可推广为x

2(n1)

n1,则a的值()

n

A 2BnC 2Dn15、定义A㊣B、B㊣C、C㊣D、D㊣A的运算分别对应下图中的(1)、(2)、(3)、(4)。

(1)))则图中的甲、乙的运算式可以表示为:(A、B㊣D、C㊣AB、B㊣D、A㊣C

C、D㊣B、C㊣AD、D㊣B、A㊣乙

16、根据下列图案中圆圈的排列规律,第2008个图案组成的情形是:()●☆☆☆●●●

☆●☆●☆●☆●☆●☆●●●☆☆● A、其中包括了1004×2008个☆B、其中包括了1003×2008+1个☆ C、其中包括了1003×2008+1个●D、其中包括了1003×2008个●

二、填空题:

17、从下列式子1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…计算得出的结果能得的一般性结论是_________________________________________________

18、已知a,b是不相等的正数,x

a

2b,yab,则x,y的大小关系是

19、若数列an中,a11,a235,a37911,a413151719,...则a10____20、f(n)1

2

3

1n

(nN),经计算的f(2)

32,f(4)2,f(8)

52,f(16)3,f(32)

72,推测当n2时,有

21、若数列an的通项公式an

1(n1)

(nN),记f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过

计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出_______________________

22、为了保证信息安全传输,有一种称为秘密密钥密码系统,其加密、解密原理如下图:现在加密密

密文密文明文。钥为yloga(x4),明文如上所示,明文“4”

加密密钥密码发送解密密钥密码

通过加密加密后得到“3”再发送,接受方通过解密钥解密得明文“4”,问若接受方接到密文为“4”,则解密后得明文是______________________。

23、在等差数列an中,(n29且nN)若a200,则有a1a2a3ana1a2a39n 成立,类比上述性质,在等比数列bn中,若b201,则存在怎样的等式________________________.24、半径为r的圆的面积S(r)=r,周长C(r)=2r,若将r看作(0,+∞)上的变量,则(r)`

1,=2r○

1式可以用语言叙述为:圆的面积函数的导数等于圆的周长函数。○

1的式对于半径为R的球,若将R看作(0,+∞)上的变量,请你写出类似于○子:。○

2式可以用语言叙述为:。○

*

25、若f(x)

4x

x

2,则f(1100

1)f(26、已知数列an满足a12,an

110011001

1an*(nN),则a3的值为,1an)f(1000)=_____________。

a1a2a3a2007的值为.

三、解答题:

27、已知a + b + c > 0,ab + bc + ca > 0,abc > 0,用反证法证明:a, b, c > 028、已知:0a1,求证:

1a

41a

9

2n

28n9能被64整除。29、试证当n为正整数时,f(n)

330、是否存在常数a,b,c使等式

1(n1)2(n2)n(nn)anbnc对一切正整数n成立? 并证明你的结论。

31、由下列各式:1﹥

2,1+

3﹥1,1+

4

5

32,1+



115

﹥2,你能得出怎样的结论,并进行证明。

32、已知f10,afnbfn11,n2,a0,b0(1)求f3,f4,f5

(2)推测fn的表达式,并给出证明.33、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12分)

下载推理与证明复数习题word格式文档
下载推理与证明复数习题.doc
将本文档下载到自己电脑,方便修改和收藏,请勿使用迅雷等下载。
点此处下载文档

文档为doc格式


声明:本文内容由互联网用户自发贡献自行上传,本网站不拥有所有权,未作人工编辑处理,也不承担相关法律责任。如果您发现有涉嫌版权的内容,欢迎发送邮件至:645879355@qq.com 进行举报,并提供相关证据,工作人员会在5个工作日内联系你,一经查实,本站将立刻删除涉嫌侵权内容。

相关范文推荐

    14推理证明和复数(含5篇)

    2010届高三第二轮知识点归类推理证明和复数一、考纲要求 二、考点考题:考点1合情推理与演绎推理题1在等差数列an中,若a100,则有等式a1a2ana1a2a19n(n19,nN)成立,类比上述性质,相......

    推理及其证明复数的练习题

    推理与证明及其复数测试题 i2i3i4  1.(重庆理1)复数1i 1111ii A.22 B.22 8(2010山东理数)已知 a2ia2i bi(a,b)bi(a,bii 13.用数学归纳法证明: ∈R),其中i为虚数单位,则a+b= 11(A)-1(......

    推理证明、复数综合训练

    高二B文科数学周测练习选题:居家山高二B文科数学周测练习12014.03.21姓名 学号成绩 一:填空题1:若复数zx1x1i为纯虚数,则实数x22:复数zi2i的虚部为 323:若zC,且满足z2z62i,则z4:设x,y......

    期末复习:推理与证明,复数[5篇范文]

    高2013级数学(文科)期末复习期末复习:推理与证明,复数一、推理1.归纳推理是由,从的推理。Ex1:将全体正整数排成一个三角形数阵:按照以上排列的规律,(二)间接证明:反证法反证法是一种间......

    高二数学推理与证明习题精选5篇

    高二数学推理与证明单元测试卷一、 选择题:1、 下列表述正确的是.①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理......

    课本题改编练习(推理与证明、复数)(精选5篇)

    龙源期刊网 http://.cn 课本题改编练习(推理与证明、复数) 作者:张雪松 王正林 来源:《新高考·高二数学》2013年第03期 第I部分(苏教版教材)......

    高二文科半期考试(导数、复数、推理与证明)

    文宫中学高二半期测试题(文)一、选择题(每小题5分,共50分)1、设f(x)是可导函数,且D.一切偶数都能被2整除,2100是偶数,所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图......

    推理与证明

    第3讲 推理与证明 【知识要点】 1.归纳推理:由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理,或由个别事实概括出一般结论的推理 2.类比推理是从......