推理与证明练习题

第一篇：推理与证明练习题

推理与证明练习题

1.用反证法证明命题：若整系数方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）.A、假设a,b,c都是偶数B、假设a,b,c都不是偶数

C、假设a,b,c中至多有一个偶数 D、假设a,b,c中至多有两个偶数

2．若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）

A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定

3.已知a1a2a30，则使得(1a2ix)1(i1,2,3)都成立的x取值范围是（A.（0，1

2a）B（0，1a）C.（0，10，21a）D.（3a）

34．若f(x)4x

14x2，则f(1001)f(2

1001)f(1000

1001)=____________.6．将全体正整数排成一个三角形数阵： 135 68 9 1012 13 14 15……………… 按照以上排列的规律，第n行（n3）从左向右的第3个数为解答题

7.若abcd0且adbc，求证：dabc

8.在锐角三角形ABC中,求证:sinAsinBsinCcosAcosBcosC

9.设a,b为非零向量，且a,b不平行，求证ab，ab不平行）

10.已知a、b、c成等差数列且公差d0，求证：

11.已知f(x)lnx

12.已知函数y|x|

1，y

证明： f(1x)x

1a、1b、1c

不可能成等差数列

(x1)

y

(x

1tx)(x0)的最小值恰好是

方程x3ax2bxc0的三个根，其中0t1．（1）求证：a22b3；

（2）设(x1,M)，(x2,N)是函数f(x)x3ax2bxc的两个极值点． 解：（1）三个函数的最小值依次为1

2分 由f(1)0，得cab1

∴f(x)x3ax2bxcx3ax2bx(ab1)

(x1)[x(a1)x(ab1)]，故方程x(a1)x(ab1)

故(a

1)ab1．……………………………5分

(a1)，即22(ab1)(a1)

222

∴a2b3． ………………………………………………………………………7分（2）①依题意x1,x2是方程f'(x)3x2axb0的根，故有x1x2

2a3，x1x2

b3，且△(2a)12b0，得b3．

由|x1x2|





10分

；得，b2，a22b37．

由（1

(a1)0，故a1，∴

a

c(ab1)∴

f(x)x3

2x

3．………………………………………………14分

9.（1）已知等差数列an，bn

a1a2an

n

（2）已知等比数列cn，cn0（nN），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

（nN），求证：bn仍为等差数列；

10．将具有下列性质的所有函数组成集合M：函数yf(x)(xD)，对任意x,y,均满足f（xy2)

[f(x)f(y)]，当且仅当xy时等号成立。

xy2

D

（1）若定义在(0，＋∞)上的函数f(x)∈M，试比较f(3)f(5)与2f(4)大小.（2）设函数g(x)＝－x，求证：g(x)∈M.

第二篇：推理与证明练习题

高二数学选修1-2第二章《推理与证明》练习题

班级姓名学号

一、选择题：（本大题共10题，每小题4分，共40分）1.如果数列an是等差数列，则（）A.a1a8a4a5

B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5

D.a1a8a4a5

2.下面使用类比推理正确的是（）A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab” B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“

abcacb

c

（c≠0）

” D.“（ab）nanbn” 类推出“（ab）n

anbn”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为（）A.2 B.3 C.4 D.5

5.已知f(x1)2f(x)

f(x)2,f(1)1（xN*），猜想f(x）的表达式为（）A.f(x)4212

2x2B.f(x)x1C.f(x)x1D.f(x)2x

16、对“a、b、c是不全相等的正数”，给出下列判断：

①(ab)2

(bc)2

(ca)2

0；②ab与ab及ab中至少有一个成立； ③ab,bc,ac不能同时成立，其中判断正确的个数是（）A0B1C2D37、凡自然数都是整数，而 4是自然数所以，4是整数。以上三段论推理（）(A)正确(B)推理形式不正确

(C)两个“自然数”概念不一致(D)两个“整数”概念不一致

8．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（）

A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

9．用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于60º”时，反设正确的是（）A、假设三内角都不大于 60ºB、假设三内角都大于 60º

C、假设三内角至多有一个大于 60ºD、假设三内角至多有两个大于 60º

10.设ff'

'),,f'

0(x)sinx,1(x)f0(x)，f2(x)f1(xn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx C.cosx D.－cosx

二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）

11、用反证法证明命题“如果ab0,那么a2

b2

”时，假设应是12．设 f(x)|x1||x|, 则f[f(12)]

13、在数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55„„中的x的值是。

14、已知数列a1

n的通项公式an

(n1)

(nN)，记f(n)(1a1)(1a2)(1an)，试通过计算f(1),f(2),f(3)的值，推测出f(n)________________.三、解答题（本大题共4小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.在各项为正的数列a1n中，数列的前n项和Sn满足S2

a1

n

nan （1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

16.证明：2,3,不能为同一等差数列的三项.17．△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B900

第三篇：复数与推理证明练习题

复数与推理证明练习题

1．若复数z134i,z212i,则z1z2。2．若复数(1i)(ai)是实数，则实数a。3．已知复数z的实部为1，虚部为2，则

i13iz的虚部为。

4.(i是虚数单位)对应的点在第象限。

5．复数za23a2(lga)i(aR)是纯虚数，则a_________。

6.在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为。7．已知cos

π1π2π1π2π3π1cos＝coscos，…，根据这些结果，猜想325547778

出的一般结论是。8.已知：f(x)＝

x

1－x

f1(x)＝f(x)，fn(x)＝fn－1(n>1且n∈N)，则f3(x)的表达式为

*

______ ______，猜想fn(x)(n∈N*)的表达式为________。

9.设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)=；当n>4时，（用n表示）f(n)=。

10.设P是ABC内一点，ABC三边上的高分别为hA、hB、hC，P到三边的距离依次为la、lb、lc，则有

lahA

lbhB

lchC

1；类比到空间，设P是四面体ABCD内一点，四顶点

到对面的距离分别是hA、hB、hC、hD，P到这四个面的距离依次是la、lb、lc、ld，则有_________________。

11.在长方形中，设一条对角线与其一顶点出发的两条边所成的角分别是,，则有

coscos1，类比到空间，在长方体中，一条对角线与从某一顶点出发的三条棱

2所成的角分别是,,，则有。12.在等差数列an中，若a100，则有等式a1a2an

类比上述性质，相应地：在等比数列bn中，a1a2a19n(n19,nN)成立，若b91，则有等式 13． 把偶数按一定的规则

排成了如图所示的三角形数表．2设aij(i，j∈N)是位于这个三角形数表中46 从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如8 101

2*

a42＝16，若aij＝2 012，则i与j的和为14161820。

14．现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠 部分的面积恒为

a

.类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某顶点在另一

个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为。

15.已知扇形的圆心角为2（定值），半径为R（定值），分别按图一、二作扇形的内接矩形，若按图一作出的矩形面积的最大值为为。

2Rtan，则按图二作出的矩形面积的最大值

图一

第15题图

图二

第14题

16.若从点O所作的两条射线OM、ON上分别有点M1、M2与点N1、N2，则三角形面积之比为：

SOM1N1SOM2N

2OMOM



ONON

.若从点O所作的不在同一个平面内的三条射线OP、OQ

和OR上分别有点P1、P2与点Q1、Q2和R1、R2，则类似的结论为：。

17．一同学在电脑中打出如下图若干个圆（○表示空心圆，●表示实心圆）

○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●○……

问：到120个圆中有个实心圆。

iii1i

18.求值（1）复数

（2）复数z，求z

（3）若(xi)iy2i,x,yR，求复数xyi

（4）已知复数z1满足(z12)(1i)1i（i为虚数单位），复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z2．

19.已知abc，且abca



．

20.（1）设函数f(x)

12

x，类比课本中推导等差数列前n项和公式的方法，可求2

得f(4)f(0)f(5)f(6)的值为。

（2）已知数列{an}满足a11，anan1()n(nN*,n≥2)，令

Tna12a22an2，类比课本中推导等比数列前n项和公式的方法，可求得3Tnan2

n1

2n

=。

第四篇：推理与证明练习题2

推理与证明练习题(2)

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

7．已知：sin230sin

2290sin2150323sin5sin265sin21252

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc

第五篇：高中数学推理与证明练习题

克拉玛依市启航教育培训中心0990-6888887

高中数学推理与证明练习题

一.选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）

Ａ．充分条件 Ｂ．必要条件 Ｃ．充要条件 Ｄ．等价条件

2．下面叙述正确的是（）

A．综合法、分析法是直接证明的方法 B．综合法是直接证法、分析法是间接证法

C．综合法、分析法所用语气都是肯定的 D．综合法、分析法所用语气都是假定

3．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数

Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数

Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

4．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）

Ａ．锐角三角形 Ｂ．直角三角形 Ｃ．钝角三角形 Ｄ．不确定

5．在证明命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的过程：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”中应用了 Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法和综合法综合使用 Ｄ．间接证法

二.证明题

6．设a,b,c都是正数，求证

12a12b12c1ab1bc1ca

克拉玛依市启航教育培训中心0990-6888887

7．已知：sin230sin290sin2150

sin2323

25sin265sin1252

通过观察上述两等式的规律，请你写出一般性的命题，并给出的证明

8．ABC的三个内角A,B,C成等差数列，求证：1

ab1

bc3

abc