第一篇:高二文科推理与证明练习题
推理与证明文科练习
增城市华侨中学陈敏星
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.有个小偷 在警察面前作了如下辩解:
是我的录象机,我就一定能把它打开。
看,我把它大开了。
所以它是我的录象机。
请问这一推理错在哪里?()
A大前提B小前提C结论D以上都不是
2.数列2,5,11,20,x,47,┅中的x等于()
A28B32C33D27
3.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为()
A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 4的最小值是()x
1A2B3C4D5 4.设x1,yx
5.下列命题:①a,b,cR,ab,则ac2bc2;②a,bR,ab0,则ba2;③aba,bR,ab,则
abanbn;④ab,cd,则.cd
A0B1C2D
36.在十进制中2004410010010210,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()
A29B254C602D2004 0123
b52,7.已知{bn}为等比数列,则b1b2b929。若an为等差数列,a52,则an的类似结论为()
A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929
8.已知函a,b,c均大于1,且logaclogbc4,则下列等式一定正确的是()
AacbBabcCbcaDabc
9.设正数a,b,c,d满足adbc,且|ad||bc|,则()
AadbcBadbcCadbcDadbc
x(xy)31,例如344,则()(cos2sin)的最大值是()10.定义运算xy y(xy)24
A4B3C2D1
二、填空题(每小题4分,共16分)
11.对于“求证函数f(x)x在R上是减函数”,用“三段论”可表示为:大前提是___________________,小前提是_______________,结论是12.命题“△ABC中,若∠A>∠B,则a>b”的结论的否定是
13.已知数列
an的通项公式
an
(nN)
2(n1),记
f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出
f(n)_______________._
14.设f(x)
122
x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得
f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是________________.)
三、解答题:
15(8分)若两平行直线a,b之一与平面M相交,则另一条也与平面M相交。16(8分)设a,b都是正数,且ab,求证:abab。
17(8分)若x
18(10分)已知xR,试比较x与2x2x的大小。
19(10分)设{an}是集合{22|0st,且s,tZ}中的所有的数从小到大排成的数列,即a13,a25,a36,a49,a510,a612,,将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下三角形数表:
t
s
abba
51,求证:14x-2。454x56
9101
2__________________
⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;
⑵求a100.exa
20(10分)设a0,f(x)是R上的偶函数。
aex
⑴求a的值;
⑵证明f(x)在(0,)上是增函数。
参考答案:
11、减函数的定义 ;函数f(x)x在R上满足减函数的定义
12、a≤b13、f(n)
三、解答题:
15、证明:不妨设直线a与平面M相交,b与a平行,今证b与平面M相交,否则,n214、322(n1)
设b不与平面M相交,则必有下面两种情况: ⑴b在平面M内,由a//b,则a//平面M,与题设矛盾。
16、设a,b都是正数,且ab,求证:abab。
ab
ba
aabbabaaabbba()ab,abb
aa
若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba;
bbaa
若ab,1,ab0,则()ab1,得aabbabba.bb17、略
18、log23log827log927log916log34,log23log34.19、第四行:17182024第五行:3334364048
a1002142911664020、⑴a1;⑵略
第二篇:文科推理与证明
文科推理与证明(一)合情推理与演绎推理
1.了解合情 推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(二)直接证明与间接证明
1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证 法的思考过程、特点。(三)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。第1课时 合情推理与演绎推理
1.推理一般包括合情推理和演绎推理;2.合情推理包括 和;归纳推理:从个别事实中推演出 ,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比 推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也 或 ,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是 ,按照严格的逻辑法则得到的 推理过程;三段论常用格式为:①M是P,② ,③S是P;其中①是 ,它提供了一个个一般性原理;②是 ,它指出了一个个特殊对象;③是 ,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座 —逻辑、推理与证明、复数、框图 一.课标要求: 1.常用逻辑用语(1)命题及其关系
① 了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;② 理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系;(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。(3)全称量词与存在量词
① 通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;② 能正确地对含有一个量词的命题进行否定。2.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用;②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。(2)直接证明与间接证明 ①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律),体会公理化思想;②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;3.数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。4.框图(1)流程图
①通过具体实例,进一步认识程序框图;②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图);③能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用;(2)结构图
①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;②结合作出的结构图与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用。二.命题走向 常用逻辑用语
本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测08年高考对本部分内容的考查形式如下:考查的形式以填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
第三篇:文科推理与证明
文科推理与证明
(一)合情推理与演绎推理
1.了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,了解合情推理在数学发现中的作用。
2.了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理。
3.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(二)直接证明与间接证明
1.了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点。
2.了解间接证明的一种基本方法──反证法;了解反证法的思考过程、特点。
(三)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.推理与证明的内容是高考的新增内容,主要以选择填空的形式出现。
2.推理与证明与数列、几何、等有关内容综合在一起的综合试题多。
第1课时合情推理与演绎推理
1.推理一般包括合情推理和演绎推理;
2.合情推理包括和;
归纳推理:从个别事实中推演出,这样的推理通常称为归纳推理;归纳推理的思维过程是:、、.类比推理:根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其它方面也或,这样的推理称为类比推理,类比推理的思维过程是:、、.3.演绎推理:演绎推理是,按照严格的逻辑法则得到的推理过程;三段论常用格式为:①M是p,②,③S是p;其中①是,它提供了一个个一般性原理;②是,它指出了一个个特殊对象;③是,它根据一般原理,对特殊情况作出的判断.4.合情推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)、实验和实践的结果,以及个人的经验和直觉等推测某些结果的推理过程,归纳和类比是合情推理常用的思维方法;在解决问题的过程中,合情推理具有猜测和发现结论、探索和提供思路的作用,有得于创新意识的培养。演绎推理是根据已有的事实和正确的结论,按照严格的逻辑法则得到的新结论的推理过程.《新课标》高三数学第一轮复习单元讲座
—逻辑、推理与证明、复数、框图
一.课标要求:
1.常用逻辑用语
(1)命题及其关系
①了解命题的逆命题、否命题与逆否命题;②理解必要条件、充分条件与充要条件的意义,会分析四种命题的相互关系;
(2)简单的逻辑联结词
通过数学实例,了解“或”、“且”、“非”逻辑联结词的含义。
(3)全称量词与存在量词
①通过生活和数学中的丰富实例,理解全称量词与存在量词的意义;
②能正确地对含有一个量词的命题进行否定。
2.推理与证明
(1)合情推理与演绎推理
①结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用;
②结合已学过的数学实例和生活中的实例,体会演绎推理的重要性,掌握演绎推理的基本模式,并能运用它们进行一些简单推理;
③通过具体实例,了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异。
(2)直接证明与间接证明
①结合已经学过的数学实例,了解直接证明的两种基本方法:分析法和综合法;了解分析法和综合法的思考过程、特点;
②结合已经学过的数学实例,了解间接证明的一种基本方法--反证法;了解反证法的思考过程、特点;
(3)数学归纳法
了解数学归纳法的原理,能用数学归纳法证明一些简单的数学命题;
(4)数学文化
①通过对实例的介绍(如欧几里德《几何原本》、马克思《资本论》、杰弗逊《独立宣言》、牛顿三定律),体会公理化思想;
②介绍计算机在自动推理领域和数学证明中的作用;
3.数系的扩充与复数的引入
(1)在问题情境中了解数系的扩充过程,体会实际需求与数学内部的矛盾(数的运算规则、方程理论)在数系扩充过程中的作用,感受人类理性思维的作用以及数与现实世界的联系;
(2)理解复数的基本概念以及复数相等的充要条件;
(3)了解复数的代数表示法及其几何意义;
(4)能进行复数代数形式的四则运算,了解复数代数形式的加减运算的几何意义。
4.框图
(1)流程图
①通过具体实例,进一步认识程序框图;
②通过具体实例,了解工序流程图(即统筹图);
③能绘制简单实际问题的流程图,体会流程图在解决实际问题中的作用;
(2)结构图
①通过实例,了解结构图;运用结构图梳理已学过的知识、整理收集到的资料信息;
②结合作出的结构图与他人进行交流,体会结构图在揭示事物联系中的作用。
二.命题走向
常用逻辑用语
本部分内容主要是常用的逻辑用语,包括命题与量词,基本逻辑联结词以及充分条件、必要条件与命题的四种形式。
预测08年高考对本部分内容的考查形式如下:考查的形式以填空题为主,考察的重点是条件和复合命题真值的判断。
推理证明
本部分内容主要包括:合情推理和演绎推理、直接证明与间接证明、数学归纳法(理科)等内容,其中推理中的合情推理、演绎推理几乎涉及数学的方方面面的知识,代表研究性命题的发展趋势
第四篇:高二文科推理与证明测试题
推理与证明测试题
一、选择题
1.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x),n∈N,则f2007(x)A.sinx
B.-sinx
'
C.cosx D.-cosx
2.下面的四个不等式:①abcabbcca;②a1a
1ab
;③2 ;④4ba
a
b2c2d2acbd.其中不成立的有
A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]
A.
B.0
C.2
D.14.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x1)
B.{-1, 6}
C.{2}
D.{6}
2f(x)
(xN*),f(1)1,猜想f(x)的表达式为
f(x)24212
A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)
22x1x12x1
6.数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()
C.
2n1
A.n1
22n1B.n1
n(n1)
n
D.1-
n1
7.已知点列如下:P11,1,P21,2,P32,1,P71,4,41,3,P52,2,P63,1,P
P82,3,P93,2,P60的坐标为()111,5,P122,4,„„,则P104,1,P
A.3,8 B.4,7 C.4,8
8、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
9、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。
D.5,7
10、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案,则第五个图案中有白色地面砖()块.A.21B.22C.20D.2311、下面几种推理是合情推理的是()(1)由正三角形的性质,推测正四面体的性质;
(2)由平行四边形、梯形内角和是360,归纳出所有四边形的内角和都是360;(3)某次考试金卫同学成绩是90分,由此推出全班同学成绩都是90分;
(4)三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸多边
形内角和是n2180
A.(1)(2)B.(1)(3)C.(1)(2)(4)D.(2)(4)
12、用火柴棒摆“金鱼”,如图所示:
„① ③ 按照上面的规律,第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为()
A.6n2B.8n
2C.6n2D.8n2
二.填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.1.已知正三角形内切圆的半径是高的,把这个结论推广到空间正四面体
类似的结论是_____.2.现有一个关于平面图形的命题:如图,同一个平面内有两个边长都是a的正方形,其中一个的某顶点在另一个的中心,则这两个正方形重叠部分的a2
面积恒为.类比到空间,有两个棱长均为a的正方体,其中一个的某
顶点在另一个的中心,则这两个正方体重叠部分的体积恒为
. 3.已知等差数列的定义为:在一个数列中,从第二项起,如果每一项与它的前
一项的差都为同一个常数,那么这个数叫做等差数列,这个常数叫做该数列的公差.
类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义:;已知数列an是等和数列,且a12,公和为5,那么a18的值为____________.这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____________________________________.
4、“开心辞典”中有这样的问题:给出一组数,要你根据规律填出后面的第几个数,现给出
1131
5它的第8个数可以是。
2284325、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将
此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。
6、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一
点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;当n>4时。fn=n的数学表达式表示)
三、解答题
1、用分析证明:若a>0,则
a2+2≥a+-2.aa
2.若a,b,c均为实数,且ax2y
,by22z
,cz22x
6求证:a,b,c中至少有一个大于0。
3、设xR,且x0,若x+x13,猜想x2x2(nN)的各位数字是多少?
4、当n1时,有ababa2b2当n2时,有aba2abb2a3b
3当n3时,有aba3a2bab2b3a4b
4当n4时,有aba4a3ba2b2ab3b4a5b
5当nN,你能得到什么结论?
5、平面内的1条直线把平面分成两部分,2条相交直线把平面分成4部分,3条相交但不共点的直线把平面分成7部分,n条彼此相交而无公共点的直线,把平面分成多少部分?
nn
一、选择题
1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC
二、填空题
1.[解析]原问题的解法为等面积法,即S等体积法,V
1ah3arrh,类比问题的解法应为22
31111
Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334
4a3
2.[解析]解法的类比(特殊化),易得两个正方体重叠部分的体积为
83.[解析]在一个数列中,如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数,那么这个数叫做等和
5n1,n为奇数
2数列,这个常数叫做该数列的公和;a183;Sn
y5n,n为偶数2
4、-
325、1
2三、解答题
6、n+1)(n-2)
1(分析法).证明:要证
112
a+2-2≥a+-2aa112
a+2+2≥a+2.aa
∵a>012
只需证a+2+4+4
a只需证
11222
a2+2)≥(a2),aa
11122
a+2a+2+2+22(a+),aaa
121112122
a+2a+),只需证a+2a2+2),a2aa2a1
即证a2+2,它显然是成立,∴原不等式成立.a2.假设a,b,c都不大于0,即a0,b0,c0
abc0
(x1)2(y1)2(z1)230
当x=y=1时矛盾,所以假设不成立所以a,b,c中至少有一个大于
第五篇:高二文科数学合情推理与证明训练
高二文科数学选修1-2《推理与证明》训练
1.下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.2.有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线
A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误
3.下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”
B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”
C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab
ca
cb
c平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为b平面,直线a(c≠0)”
nnnnnnD.“(ab)ab” 类推出“(ab)ab”
4.观察下列数的特点
1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,„ 中,第100项是A.10B.13C.14D.100
5.否定“自然数a,b,c中恰有一个偶数”时正确的反设为A a,b,c都是奇数B a,b,c都是偶数Ca,b,c中至少有两个偶数Da,b,c都是奇数或至少有两个偶数 6.设x1,yx
4x1的最小值是()A2B3C4D
5b
aa
b227.下列命题:①a,b,cR,ab,则acbc;②a,bR,ab0,则③a,bR,ab,则a2;nb;n
④ab,cd,则a
cb
d.A0B1C2D
38.在十进制中20044100010101022103,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()
A29B254C602D2004
7.已知{bn}为等比数列,b52,则b1b2b929。若an为等差数列,a52,则an的类似结论为
A a1a2a929 B a1a2a929C a1a2a929 D a1a2a929
8.已知函a,b,c均大于1,且logaclogbc4,则下列等式一定正确的是()
AacbBabcCbcaDabc
9.“∵四边形ABCD是矩形,∴四边形ABCD的对角线相等”,补充以上推理的大前提是A.正方形都是对角线相等的四边形B.矩形都是对角线相等的四边形
C.等腰梯形都是对角线相等的四边形 D.矩形都是对边平行且相等的四边形
x(xy)
y(xy)10.定义运算xy,例如344,则(3
2)(cos2sin
14)的最大值是()
A4B3C2D1
11.如图(1)有面积关系
P
SPA1B1SPAB
PA1PB1PAPB,则图(2)有体积关系
VPA1B1C1VPABC
_______________
C
A1
A
A
图1图
212.对于直线m,n和平面α、β,α⊥β的一个充分条件是()A.m⊥n,m∥α,n∥βB.m⊥n,α∩β=m,n⊆α
C.m∥n,n⊥β,m⊆αD.m∥n,m⊥α,n⊥β
13.命题“如果数列{an}的前n项和Sn=2n-3n,那么数列{an}一定是等差数列”是否成立 A.不成立B.成立C.不能断定D.能断定
14.把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间,结论还正确的是(A)如果一条直线与两条平行线中的一条相交,则比与另一条相交(B)如果一条直线与两条平行线中的一条垂直,则比与另一条垂直.(C)如果两条直线同时与第三条直线相交,则这两条直线相交.(D)如果两条直线同时与第三条直线垂直,则这两条直线平行
15.观察下列各式:5=3125,5=15625,5=78125,…,则5A.3125B.5625C.0625D.8125 16 下列推理是归纳推理的是()
201
1的末四位数字为
A.A、B为定点,动点P满足|PA|+|PB|=2a>|AB|,得P的轨迹为椭圆 B.由a1=1,an=3n-1,求出S1,S2,S3,猜想出数列的前n项和Sn的表达式
x2y
2C.由圆x+y=r的面积πr,2+21的面积S=πabD.科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇
ab如图,把1,3,6,10,15,„这些数叫做三角形数,这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形,则第七个三角形数是
A.27B.28C.29D.30
18.已知m、n是异面直线,m平面a,n平面,l,则l与()(A)与m、n都相交(B)与m、n中至少一条相交(C)与m、n都不相交(D)至多与m、n中一条相交 19.已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为
(A)-1(B)0(C)1(D)
220.在平面几何里,有勾股定理:“设△ABC的两边AB,AC互相垂直,则AB+AC=BC”拓展到空间,类比平面几何的勾股定理,“设三棱锥A—BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB 两两相互垂直,则可得”()
(A)AB+AC+ AD=BC+ CD+ BD
22222
2(B)S2ABCS2ACDS2ADBS2BCD
2222222222
(C)SSACDSADBSBCD(D)AB×AC×AD=BC ×CD ×BD ABC
21.已知a、b、c都为正数,那么对任意正数a、b、c,三个数a
1b,b
1c,c
1a
(A)都不大于2(B)都不小于2(C)至少有一个不大于2(D)至少有一个不小于2 22.比较大小
7
6
5,分析其结构特点,请你再写出一个类似的不等
式:;请写出一个更一般的不等式,使以上不等式为它的特殊情况,则该不等式可以是.
··
2123.无限循环小数为有理数,如:0.1,0.23,0.456,… 观察0.1=,0.2=,0.3=,…,则可归纳
3·
··
···
·
··
出0.23=________.24.将杨辉三角中的奇数换成1,偶数换成0,得到如图1所示的0-1三角数表.从上往下数,第1次全行的数都为1的是第1行,第2次全行的数都为1的是第3行,„,第n次全行的数都为1的是第行;第61行中1的个数是. 第1行11 第2行101 第3行1111第4行10001第5行110011
„„„„„„„„„„„„„„„„„图1
25.已知椭圆具有性质:若M,N是椭圆上关于原点对称的两个点,点P是椭圆上的任意一点,当直线
xa
PM,PN的斜率都存在时,则kPMkPN是与点P位置无关的定值,试对双曲线
yb
1写出具有类似
特性的性质:_____
26、设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且yf(x)的图像关于直线xf(1)f(2)f(3)f(4)f(5)______________.27.通过计算可得下列等式:
2222222
2212113222143231┅┅(n1)n2n1 将以上各式分别相加得:(n1)12(123n)n 即:123n
n(n1)
对称,则
类比上述求法:请你求出123n的值..
42222
28.设0 < a, b, c < 1,求证:(1 a)b,(1 b)c,(1 c)a,不可能同时大于
29.求证:(1)a2
b3ab
ab);(2)
6+7>22+5。
30.用分析法证明:若a>0,则31. 在DEF中有余弦定理:DE
1a22-≥a+2.(13分)
aa
DF
EF
2DFEFcosDFE.拓展到空间,类比三角形的余弦定理,写出斜三棱柱ABC-A1B1C1的3个侧面面积与其中两个侧面所成二面角之间的关系式,并予以证明.32.已知函数y=x++∞)上是增函数.(1)如果函数y=x+
b
ax
有如下性质:如果常数a>0,那么该函数在(0,a]上是减函数,在[a,x
(x>0)的值域为[6,+∞),求b的值;(2)研究函数y=x2+
ax
cx
(常
数c>0)在定义域内的单调性,并说明理由; 3)对函数y=x+和y=x2+
ax
(常数a>0)作出
推广,使它们都是你所推广的函数的特例.研究推广后的函数的单调性(只须写出结论,不必证明),33.数列an的前n项和记为sn,已知a11,an1证明:⑴数列
sn
是等比数列;⑵sn14an n
1(n1)
n2n
sn(n1,2,3).34.已知数列an的通项公式an
(nN),记f(n)(1a1)(1a2)(1an),试通
过计算f(1),f(2),f(3)的值,推测出f(n)________________.35.设f(x)
12
x,利用课本中推导等差数列前n项和公式的方法,可求得2
54,求证:14x
154x
-2。
f(5)f(4)f(0)f(5)f(6)的值是______ 17.若x
s
36.设{an}是集合{2t2|0st且,st,Z
中的所有的数从小到大排成的数列,即
a13,a25,a36,a49,a510,a612,,将数列{an}各项按照上小下大,左小右大的原则写成如下三角形数表:56
91012
__________________ ⑴写出这个三角形数表的第四行、第五行各数;⑵求a100.37、已知正数a、b、c成等差数列,且公差不为0,求证:
1a2n
an
411
1,不可能成等差数列。abc1438、设数列{an}的首项a1a
14,且an1
n为偶数n为奇数,记bna2n1,n1,2,3,,(1)
求a2,a3;(2)判断数列{bn}是否为等比数列并证明。