选修1-2：高二文科推理与证明测试题（五篇范例）

第一篇：选修1-2：高二文科推理与证明测试题

选修1-2：高二文科推理与证明测试题

一、选择题

''

1.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

'

A.sinx B.－sinx

C.cosx D.－cosx

2.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]

A.



B.0



C.2



D.14.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x1)

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1

6．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()

C．

2n1

A．n1

22n1B．n1

n(n1)

2n

D．1－

12n1

7．已知点列如下：P11,1，P21,2，P32,1，P71,4，41,3，P52,2，P63,1，P

P82,3，P93,2，P111,5，P122,4，„„，则P104,1，P60的坐标为()

A．3,8 B．4,7 C．4,8

8、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

9、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

D．5,7

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

10、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2311、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边

180 形内角和是n2

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„ ②① ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体

类似的结论是_____.2.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的a2

面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某

顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

． 3.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前

一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____________________________________．

4、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出

1131

5它的第8个数可以是。

2284325、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将

此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

6、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，fn＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题

1、用分析证明：若a＞0，则

2.若a,b,c均为实数，且ax22y

1a2＋－2≥a＋－2.aa

,by22z

,cz22x



6求证：a，b，c中至少有一个大于0。

3、设xR,且x0,若x+x13,猜想x2x2(nN)的各位数字是多少?

nn4、当n1时，有ababa2b

2当n2时，有aba2abb2a3b

3当n3时，有aba3a2bab2b3a4b

4当n4时，有aba4a3ba2b2ab3b4a5b5当nN,你能得到什么结论？

一、选择题

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空题

1.[解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法，V

1ah3arrh，类比问题的解法应为22

31111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4a3

2.[解析]解法的类比（特殊化），易得两个正方体重叠部分的体积为

83.[解析]在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和

5n1,n为奇数

2数列，这个常数叫做该数列的公和；a183；Sn

y5n,n为偶数2

4、-

325、1

2三、解答题

6、n+1）(n-2)

1(分析法).证明：要证

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需证a＋2＋4＋4

a只需证

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需证a＋2a2＋2），a2aa2a1

即证a2＋2，它显然是成立，∴原不等式成立.a2.假设a，b，c都不大于0,即a0,b0,c0

abc0

(x1)(y1)(z1)30

当x=y=1时矛盾,所以假设不成立所以a，b，c中至少有一个大于

第二篇：高二文科数学选修1-2《推理与证明》测试题

高二数学选修1-2《推理与证明》测试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

1.如果数列an是等差数列，则A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab2222 ；④7.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a；③4ba6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a=A.C.11 B.84

a22b2c2d2acbd.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个 

8.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.5

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]A.

1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 

2f(x)（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x112.已知f(x1)

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：2，不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，sinAsinBsinC，判断△ABC的形状.cosBcosC

15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.1x)x，求f(x)的最大值.16.已知函数f(x)ln（17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B90.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之

间满足的关系为.2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)19.从11，20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）

21122.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Snan 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].2

1x0



五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅(n1)2n22n

1将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值 27.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

n(n1)

x1x2



2xx2f1恒成立.求证：f(x)是偶函数.2

abc



1ab1c

28.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设

2、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即

2、、不能为同一等差数列的三项 14.ABC是直角三角形； 因为sinA=

sinBsinC

cosBcosC

据正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0

222

所以 a=b+c 即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得f(x)的最大值为0

a2c2b22acb2b2b2b

117.证明：cosB=1 1

2ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，1

b

0cosB0 B900.ac

三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2222

18.SBCDSABCSACDSADB.19.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）a11,a2

（2）annn1；（3）Snn.21,a332；

23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，所以a>b.猜测：当c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

24.证明：1）f(x2k)f(x)（x2k）sin(x2k)-xsinx

（x2k）sinx-xsinx=2ksinx=

2)f(x)sinxxcosx

f(x0)sinx0x0cosx00①又sin2x0cos2x01②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]x0sinx0x0 222

1x01x01x0

五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n 所以： 123n

11n

[(n1)31n3n] 32

n(n1)(2n1)

26.a 4

27.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 28.证明：设f(x)

x,x(0,)1x

设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1x

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)由abc0知f(ab)f(c)即

abc

.1ab1c

第三篇：高二文科推理与证明测试题

推理与证明测试题

一、选择题

1.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)A.sinx

B.－sinx

'

C.cosx D.－cosx

2.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]

A.



B.0



C.2



D.14.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x1)

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)

（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1

6．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()

C．

2n1

A．n1

22n1B．n1

n(n1)

n

D．1－

n1

7．已知点列如下：P11,1，P21,2，P32,1，P71,4，41,3，P52,2，P63,1，P

P82,3，P93,2，P60的坐标为()111,5，P122,4，„„，则P104,1，P

A．3,8 B．4,7 C．4,8

8、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

9、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

D．5,7

10、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2311、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边

形内角和是n2180

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„① ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体

类似的结论是_____.2.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的a2

面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某

顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

． 3.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前

一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____________________________________．

4、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出

1131

5它的第8个数可以是。

2284325、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将

此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

6、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时。fn＝n的数学表达式表示）

三、解答题

1、用分析证明：若a＞0，则

a2＋2≥a＋－2.aa

2.若a,b,c均为实数，且ax2y

,by22z

,cz22x



6求证：a，b，c中至少有一个大于0。

3、设xR,且x0,若x+x13,猜想x2x2(nN)的各位数字是多少?

4、当n1时，有ababa2b2当n2时，有aba2abb2a3b

3当n3时，有aba3a2bab2b3a4b

4当n4时，有aba4a3ba2b2ab3b4a5b

5当nN,你能得到什么结论？

5、平面内的1条直线把平面分成两部分，2条相交直线把平面分成4部分，3条相交但不共点的直线把平面分成7部分，n条彼此相交而无公共点的直线，把平面分成多少部分？

nn

一、选择题

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空题

1.[解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法，V

1ah3arrh，类比问题的解法应为22

31111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4a3

2.[解析]解法的类比（特殊化），易得两个正方体重叠部分的体积为

83.[解析]在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和

5n1,n为奇数

2数列，这个常数叫做该数列的公和；a183；Sn

y5n,n为偶数2

4、-

325、1

2三、解答题

6、n+1）(n-2)

1(分析法).证明：要证

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需证a＋2＋4＋4

a只需证

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需证a＋2a2＋2），a2aa2a1

即证a2＋2，它显然是成立，∴原不等式成立.a2.假设a，b，c都不大于0,即a0,b0,c0

abc0

(x1)2(y1)2(z1)230

当x=y=1时矛盾,所以假设不成立所以a，b，c中至少有一个大于

第四篇：高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

-202000

sin30cos60sin30cos60

202000

sin20cos50sin20cos50

3，sin15cos45sin15cos45

17、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数列。

abc18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

15、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)证明：4

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)

222

cos(6002)cos2112sin(3002)sin30011 00

1[sin(302)]1[sin(302)]

222222

3113 00

sin(302)sin(302)



第五篇：高二数学选修1-2《推理与证明测试题》（范文）

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》

班级姓名学号得分

一、选择题：

1、与函数yx为相同函数的是（）A.yx2B.yx

2xC.yelnxD.ylog2x22、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn

2n2n2C.n4时，2nD.n5时，2n6、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

axcy

（）

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

A．1B．2C．3D．不确定

10、定义运算:xy

xy

(xy)(xy),的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

A．xyyxB．(xy)zx(yz)

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,推广到第n个等式为_________________________.14、已知a13，an1

3anan

3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝

三、解答题：

15、在△ABC中，证明：

16、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

17、用反证法证明：如果x

cos2Aa



cos2Bb



1a



1b。

2，那么x22x10。

18、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

（d0）.a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列

（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、SBCD

SABC

SACD

SABD13、1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、证明：

cos2Aa



12sin

a

A



12sin

b

B



1a



1bB

sin2Asin2B

2a2b2



由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A



sinb





cos2Bb



1b

a16、证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y

2a2x22aybxb2y2(axby)2故axby

117、假设x2x10，则x1

2

2容易看出1要证：1

223212

12，下面证明1。，只需证：2只需证：2

4，2

上式显然成立，故有1综上，x1

2

12。

。而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）a1010.a201010d40,d3.（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a30

1310d，24

当d(,0)(0,)时，a307.5,

.（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：

试写出a10(n1)关于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论可以是：由a40a3010d3101dd2d3，依次类推可得

a10(n1)101dd



n



n1

1d10,1d10(n1),d1, d1.当d0时，a10(n1)的取值范围为(10,)等.