高二文科数学选修1-2测试题

第一篇：高二文科数学选修1-2测试题

高二文科数学选修1-2测试题

考试时间：90分钟 满分：150分

班别：＿＿＿＿ 姓名：＿＿＿＿＿ 座号：＿＿＿ 成绩＿＿＿＿

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．有下列关系：①人的年龄与他（她）拥有的财富之间的关系；②曲线上的点与该点的坐标之间的关系；③苹果的产量与气候之间的关系；④森林中的同一种树木，其横断面直径与高度之间的关系，其中有相关关系的是(D)

A．①②③B．①②C．②③D．①③④

2．对相关系数r，下列说法正确的是(D)

A．|r|越大，线性相关程度越大B．|r|越小，线性相关程度越大

C．|r|越大，线性相关程度越小，|r|越接近0，线性相关程度越大

D．|r|1且|r|越接近1，线性相关程度越大，|r|越接近0，线性相关程度越小 3．在独立性检验中，统计量K2有两个临界值：3.841和6.635；当K2＞3.841时有95%的把握说明两个事件有关，当K2＞6.635时，有99%的把握说明两个事件有关，当K23.841时，认为两个事件无关.在一项打鼾与患心脏病的调查中，共调查了2000人，经计算的K2=20.87，根据这一数据分析，认为打鼾与患心脏病之间(C)

A．有95%的把握认为两者有关B．约有95%的打鼾者患心脏病

C．有99%的把握认为两者有关

4．下列表述正确的是（D）

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤。

5．若复数z3i，则z在复平面内对应的点位于(D)

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 D．约有99%的打鼾者患心脏病

6．如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、„)，则在第n个图形中共有（B）个顶点。

A．(n+1)(n+2)B.(n+2)(n+3)C.n2D.n

7．类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论： ①垂直于同一条直线的两条直线互相平行②垂直于同一个平面的两条直线互相平行③垂直于同一条直线的两个平面互相平行④垂直于同一个平面的两个平面互相平行 则正确的结论是（B）A．①②B．②③

C．③④D．①④

8．用反证法证明命题：“一个三角形中不能有两个直角”的过程归纳为以下三个步骤：

①ABC9090C180，这与三角形内角和为180相矛盾，AB90不成立；②所以一个三角形中不能有两个直角；③假设三角形的三个内角A、B、C中有两个直角，不妨设AB90；正确顺序的序号为(B)A．①②③

B．③①②

C．①③②

D．②③①

9．根据下面的结构图，总经理的直接下属是（B）

A．总工程师和专家办公室B．总工程师、专家办公室和开发部

C．开发部D．总工程师、专家办公室和所有七个部

(1i)10

10．复数等于（D）

1i

A.1616iB.1616iC.1616iD.1616i

(请考生把以上选择题的答案按顺序填在以下表格，否则记0分)

二、填空题(本题共6小题，每题5分，共30分)

11．已知x,yR，若xi2yi，则xy

12．已知x与y之间的一组数据如下，则y与

x的线性回归方程为y=bx+a，必过点。

13．依次有下列等式：11,2343,345675，按此规律下去，第8个等式为。14．按流程图的程序计算，若开始输入的值为

x3，则输出的x的值是

15．复数z的方程z31在复平面上表示的图形是

16．在平面直角坐标系中，以点(x0,y0)为圆心，r为半径的圆的方程为

(xx0)2(yy0)2r2，类比圆的方程，请写出在空间直角坐标系中以点P(x0,y0,z0)为球

心，半径为r的球的方程为．

三、解答题(本题共5分，每题14分，共70分)

17．设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．（Ⅰ）求a1，a2，a3，（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列． a4的值并写出其通项公式；解：（Ⅰ）由an2Sn，得a11；a2

；a3；a4，248

猜想an()n1(nN)．„„„„„„„„„„„5分（Ⅱ）因为通项公式为an的数列an，若

an1

p，p是非零常数，an

则an是等比数列；因为通项公式an()n1，又

an11

； an2

18．某种产品的广告费用支出x（万元）与销售额y（万元）之间有如下的对应

所以通项公式an()n1的数列an是等比数列．„„„„„„„„„„„14分

（1）画出散点图；（2）求回归直线方程；

（3）据此估计广告费用为9万元时，销售收入y的值．

数据：

ˆbxa，参考公式：回归直线的方程y其中b

解：（1）作出散点图如下图所示：

（）

(x)(y)xynxy

i

i

ii2i

i1

nn

(x)

i

i1

n



i1n

x

i1

nx,a.x(24568)55，y(3040605070)50，xi2145yi213500xiyi1380.b，xiyi5xy，xi25x



13805550ybx506.5517.5． 6.5，a2

14555

因此回归直线方程为y6.5x17.5；

（3）x9时，预报y的值为y96.517.576（万元）．

19．甲乙两个班级均为40人，进行一门考试后，按学生考试成绩及格与不及格进行统计，甲班及格人数为36人，乙班及格人数为24人.（1）根据以上数据建立一个22的列联表；（2）试判断是否成绩与班级是否有关？

n(adbc)22

参考公式：K；nabcd

(ab)(cd)(ac)(bd)

n(adbc)80(4241636)2（2）K9.6

(ab)(cd)(ac)(bd)40402060

由P(K27.879)0.005，所以有99.5%的把握认为“成绩与班级有关系”.20．（1）已知z1510i，z234i，解：（1）



21．用反证法证明：如果x

，求z.zz1z2

11510

i12i1134i，

z

1510i(510i)(510i)25z234i25

1142i2525(42

i)5，故z5i z1z2

2542i202，那么x22x

10.2

证明：假设x22x10，则x1 容易看出111，下面证明1.22

139

要证明：1成立，只需证：2成立，224

上式显然成立，故有1成立.„„„„„„„„„„„7分

综上，x1，与已知条件x矛盾.22

因此，x22x10.„„„„„„„„„„„14分

第二篇：高二文科数学选修1-2《推理与证明》测试题

高二数学选修1-2《推理与证明》测试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

1.如果数列an是等差数列，则A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab2222 ；④7.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a；③4ba6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a=A.C.11 B.84

a22b2c2d2acbd.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个 

8.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.5

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]A.

1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 

2f(x)（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x112.已知f(x1)

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：2，不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，sinAsinBsinC，判断△ABC的形状.cosBcosC

15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.1x)x，求f(x)的最大值.16.已知函数f(x)ln（17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B90.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之

间满足的关系为.2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)19.从11，20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）

21122.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Snan 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].2

1x0



五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅(n1)2n22n

1将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值 27.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

n(n1)

x1x2



2xx2f1恒成立.求证：f(x)是偶函数.2

abc



1ab1c

28.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设

2、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即

2、、不能为同一等差数列的三项 14.ABC是直角三角形； 因为sinA=

sinBsinC

cosBcosC

据正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0

222

所以 a=b+c 即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得f(x)的最大值为0

a2c2b22acb2b2b2b

117.证明：cosB=1 1

2ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，1

b

0cosB0 B900.ac

三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2222

18.SBCDSABCSACDSADB.19.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）a11,a2

（2）annn1；（3）Snn.21,a332；

23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，所以a>b.猜测：当c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

24.证明：1）f(x2k)f(x)（x2k）sin(x2k)-xsinx

（x2k）sinx-xsinx=2ksinx=

2)f(x)sinxxcosx

f(x0)sinx0x0cosx00①又sin2x0cos2x01②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]x0sinx0x0 222

1x01x01x0

五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n 所以： 123n

11n

[(n1)31n3n] 32

n(n1)(2n1)

26.a 4

27.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 28.证明：设f(x)

x,x(0,)1x

设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1x

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)由abc0知f(ab)f(c)即

abc

.1ab1c

第三篇：选修1-2：高二文科推理与证明测试题

选修1-2：高二文科推理与证明测试题

一、选择题

''

1.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则f2007(x)

'

A.sinx B.－sinx

C.cosx D.－cosx

2.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 3.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]

A.



B.0



C.2



D.14.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 A.{2,3}5.已知f(x1)

B.{-1, 6}

C.{2}

D.{6}

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)24212

A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1

6．数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=()

C．

2n1

A．n1

22n1B．n1

n(n1)

2n

D．1－

12n1

7．已知点列如下：P11,1，P21,2，P32,1，P71,4，41,3，P52,2，P63,1，P

P82,3，P93,2，P111,5，P122,4，„„，则P104,1，P60的坐标为()

A．3,8 B．4,7 C．4,8

8、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

9、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

D．5,7

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

10、黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2311、下面几种推理是合情推理的是（）（1）由正三角形的性质，推测正四面体的性质；

（2）由平行四边形、梯形内角和是360，归纳出所有四边形的内角和都是360；（3）某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分；

（4）三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边

180 形内角和是n2

A．（1）（2）B．（1）（3）C．（1）（2）（4）D．（2）（4）

12、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

„ ②① ③ 按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.1．已知正三角形内切圆的半径是高的，把这个结论推广到空间正四面体

类似的结论是_____.2.现有一个关于平面图形的命题：如图，同一个平面内有两个边长都是a的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的a2

面积恒为．类比到空间，有两个棱长均为a的正方体，其中一个的某

顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体积恒为

． 3.已知等差数列的定义为:在一个数列中，从第二项起,如果每一项与它的前

一项的差都为同一个常数，那么这个数叫做等差数列，这个常数叫做该数列的公差．

类比等差数列的定义给出“等和数列”的定义：；已知数列an是等和数列，且a12，公和为5，那么a18的值为____________．这个数列的前n项和Sn的计算公式为_____________________________________．

4、“开心辞典”中有这样的问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数，现给出

1131

5它的第8个数可以是。

2284325、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将

此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

6、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一

点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，fn＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题

1、用分析证明：若a＞0，则

2.若a,b,c均为实数，且ax22y

1a2＋－2≥a＋－2.aa

,by22z

,cz22x



6求证：a，b，c中至少有一个大于0。

3、设xR,且x0,若x+x13,猜想x2x2(nN)的各位数字是多少?

nn4、当n1时，有ababa2b

2当n2时，有aba2abb2a3b

3当n3时，有aba3a2bab2b3a4b

4当n4时，有aba4a3ba2b2ab3b4a5b5当nN,你能得到什么结论？

一、选择题

1-5:DADCB6-10:BDABB11-12:CC

二、填空题

1.[解析]原问题的解法为等面积法，即S等体积法，V

1ah3arrh，类比问题的解法应为22

31111

Sh4Srrh即正四面体的内切球的半径是高 334

4a3

2.[解析]解法的类比（特殊化），易得两个正方体重叠部分的体积为

83.[解析]在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数叫做等和

5n1,n为奇数

2数列，这个常数叫做该数列的公和；a183；Sn

y5n,n为偶数2

4、-

325、1

2三、解答题

6、n+1）(n-2)

1(分析法).证明：要证

112

a＋2－2≥a＋－2aa112

a＋2＋2≥a＋2.aa

∵a＞012

只需证a＋2＋4＋4

a只需证

11222

a2＋2）≥（a2），aa

11122

a＋2a＋2＋2＋22（a＋），aaa

121112122

a＋2a＋），只需证a＋2a2＋2），a2aa2a1

即证a2＋2，它显然是成立，∴原不等式成立.a2.假设a，b，c都不大于0,即a0,b0,c0

abc0

(x1)(y1)(z1)30

当x=y=1时矛盾,所以假设不成立所以a，b，c中至少有一个大于

第四篇：高二数学文科试题样板

德惠市第二实验中学2010—2011学第二学期 高中二年级文科数学期末考试试题 试卷说明： 1.本试题满分150分，考试时间120分钟。2.考试结束只交答题卷。

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．有位家长通过孩子5—10岁的身高数据，建立身高y（单位：cm）与年龄x的回归模型为y=8.1x+36.3，则下列叙述正确的是（）A．该孩子每年身高增加8.1cmB．可预测该孩子11岁时的身高约为125.4 cm C．该孩子在5—10岁时，每年身高增加8.1cmD．该孩子5岁时的身高为76.8 cm 2．已知“直线与圆相切时，圆心与切点的连线与直线垂直”，现推测“平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直”，这种推理属于（）A．归纳推理Ｂ．演绎推理Ｃ．类比推理Ｄ．联想推理 3．下面图2中的程序框图的作用是输出两数中的较大者，则①②处分别为（）

图2A．输出m ；交换m和n的值B．交换m和n的值；输出mC．输出n ；交换m和n的值D．交换m和n的值；输出n 4．如右图，A、B是⊙O上的两点，AC是⊙O的切线，∠

B=70°，则∠BAC等于（）A.70°B.35°C.20°D.10° C5、如图，D、E分别是AB、AC上两点，CD与BE相交于点O，下列条件中不能使ΔABE和ΔACD相的是（）

A.∠B=∠CB.∠ADC=∠AEB

C.BE=CD，AB=ACD.AD∶AC=AE∶

AB

高二文科数学期末考试试题第 1 页（共4页）

6．若直线的参数方程为

x12ty23t

32(t为参数)，则直线的斜率为（）

A．

B．

C．D．

7．用演绎法证明函数yx是增函数时的小前提是（）

A．增函数的定义

B．函数yx满足增函数的定义

C．若x1x2，则f(x1)f(x2)D．若x1x2，则f(x1)f(x2)

8、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是（）

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

9．(3-2i)

1+i

A．-

等于（）

172

iB．

-3iC．

3+

iD．-4+3i10、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

1．圆5cos的圆心是（）

A．(5,5

3)B．(5,)C．(5,)D．(5,

43)

12.若a＞b＞c,且a+b+c=0，则下列不等式中正确的是（）

A.ab＞acB.ac＞bcC.a∣b∣＞c∣b∣D.a＞b＞c

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程为y=bx+a必过点.高二文科数学期末考试试题第 2 页（共4页）

14．直线t

x2(t为参数)被圆(x3)2(y1)

225所截得的弦长为．

y1t

15．设0

π，已知*

a1

2cos，an1(nN)，通过计算数列{an}的前几项，猜想

其通项公式为aC

n＝(nN*).D

16.如图，AB是⊙O的直径，∠E=25°，∠DBC=50°，E

A

O

B

则∠CBE=________．

三、解答题（本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分共70分.17．（本小题满分10分）

某市居民1999～2003年货币收入x与购买商品支出Y的统计资料如下表所示：

单位：亿元

（Ⅰ）（4分）画出散点图，判断x与Y是否具有相关关系；

（Ⅱ）（6分）已知b0.842,a0.943，请写出Y对x 的回归直线方程，并估计货币收入为52（亿元）时，购买商品支出大致为多少亿元？

x

/亿元 18.我校学生会有如下部门：文娱部、体育部、宣传部、生活部、学习部。

(1)（4分）请画出学生会的组织结构图。

(2)（8分）给出如下列联表

由以上数据判断高血压与患心脏病之间在多大程度上有关系？

（参考数据：P(K

6.635)0.010，P(K

7.879)0.005参考公式：

高二文科数学期末考试试题第 3 页（共4页）

k

n(adbc)

(ab)(cd)(ac)(bd)）

19．（本小题满分12分）

设数列an的前n项和为Sn，且满足an2Sn(nN)．



（Ⅰ）求a1，a2，a3，a4的值并写出其通项公式；（Ⅱ）用三段论证明数列an是等比数列．

20.（本小题满分12分）已知，如图，AB是⊙O的直径，AC切⊙O于点A，AC=AB，CO交⊙O于点P，CO的延长线交⊙O于点F，BP的延长线交AC于点E（1）求证：FA∥BE（2）求证：

APPC



FAAB

21.已知直线l经过点P(1,1),倾斜角（1）写出直线l的参数方程。（2）设l与圆x



6，y

4相交于两点A,B，求点P到A,B两点的距离之积。

22．（本小题满分12分）选修4—5：不等式选讲设函数f(x)3x1x2，（1）解不等式f(x)3，（2）若不等式f(x)a的解集为R，求a的取值范围．

高二文科数学期末考试试题第 4 页（共4页）

第五篇：高二文科数学寒假作业

高二文科数学寒假作业1 一.选择题 1．双曲线 A． y=± y=± 的渐近线方程为（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（）

A． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”

B． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”

C． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”

D． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若变量x，y满足约束条件（）

A． 6 B．，则目标函数z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{ A． B．

}的前9项和为（）

D．

C．

9．下列命题中正确的是（）

A． 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ 10．已知双曲线C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd D． 若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P

|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则在双曲线的右支上，且满足|PF1|=双曲线C的离心率为（）

A． 3 二.填空题 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，则tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．

13．若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an= ．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 ．

15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为 ． 三.解答题

16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an•2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．

（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求椭圆M的标准方程；

（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点． ①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； ②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

数学寒假作业（文科）2

一、选择题

1．下列结论正确的是（）

A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D． 若＜，则a＜b 2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A． p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假 3．不等式≤0的解集为（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命题错误的是（）

A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C． 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”

D． 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范围是（）]

D． [，] 9．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件m的最大值为（），则实数 A．

10．如图，椭圆B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A． B．

C．

D．

二、填空题 11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．

12．（5分）设变量x、y满足约束条件为 ．

13．（5分）已知双曲线C：的率心率为 ．

14．（5分）已知双曲线C经过点曲线的标准方程为 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是 ．，渐近线方程为y=±x，则双，点P（2，1）在C的渐近线上，则C，则z=2x+y的最大值

三、解答题 16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且S1，成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为

． 其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 高二文科数学寒假作业1 参考答案与试题解析

一.选择题

ACCAB． DCABC 二.填空题

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答题 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA„（9分）=1+16﹣2×1×4×=13„（11分）

∴a=„（12分）

2217．解：p：∀x∈R，x+mx﹣m+3＞0，则△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an•2=n+1•2．，n+1∴数列{bn}的前n项和Tn=+„+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+„+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：则：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，„（4分）），）（0=120000，）．

＞x，则y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+（2）y=1500（x+当且仅当x=）≥1500×2，即x=40时等号成立．

故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．

21．解：（1）由题意，c=∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为

；，=，（2）①可设直线方程为y=x﹣ 代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的长为

=；

②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．

设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入椭圆方程可得解得k2=，解得k=±故存在点P（则有直线l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）2

参考答案与试题解析

一、选择题

DBACD CCBBC

二、填空题

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答题

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a＜3．

点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．

19．解：（1）设等差数列的公差为d，由，即即，„..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n„．（6分）

成等差数列，得（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，„..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+„+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+„+an﹣1•2bn﹣1+an•2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+„+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+„+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=„（12分）

=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，点评： 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

20．解：（1）依题意，得|MA|=|MB|„（1分）

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，„（3分）

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．„（5分）（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），„．（6分）联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，„（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，„（12分）∴所求切线方程为：x﹣y+1=0．„（13分）

点评： 本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，则二者联立解得分）

（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与

联立，消x，整理得：（k2+2），由题意知，．„．（6，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，„（10分）

所以

=„（12分）==

=

（当且仅当

=，即k=0时等号=

=成立），所以△AOB面积的最大值为．„．（14分），与，联说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则立，消x，整理得：所以，====，当且仅当，即k=0时等号成立，由k≠0，则．

当直线l的方程为：x=﹣1时，此时综上所述：△AOB面积的最大值为

．，．

点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．