2018数学高二寒假作业测试题

第一篇：2018数学高二寒假作业测试题

2018数学高二寒假作业测试题

亲爱的同学们，转眼间你们又度过了一学期，可以回家轻轻松松的享受寒假了，查字典数学网为大家准备了数学高二寒假作业测试题，欢迎阅读与选择!

选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为()

A 2 B 3 C 4 D 5

2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是()

A(0, 1)B(0, 1)C D(-∞, 0)

3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是()

A(0, a)B(0,-a)C(a,0)D(-a, 0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()

A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知抛物线 的焦点为，准线与 轴的交点为，点 在 上且，则 的面积为()

(A)(B)(C)(D)

7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.8、(2018年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线 相切.则C的圆心轨迹为()

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为

10、(2018年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

小编为大家提供的数学高二寒假作业测试题就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

第二篇：2018三年级数学寒假作业测试题

2018三年级数学寒假作业测试题

2018三年级数学寒假作业测试题

以下是查字典数学网小编精心为大家分享的三年级数学寒假作业测试题，欢迎大家参考学习。并祝各位同学在寒假中过的快乐！!。

一、计算。

1.直接写出得数。(110=10)

86-39= 2504= 245= 16(28+72)= 800-8008=

917= 6500= 48012= 600(15-12)= 4545=

2.推算。(1*6=6)

(1)9210=(2)873=

90210= 87030= 90021= 870030=

3.列竖式计算，有*的要验算。(4*4+2=18)

46572= 808750=

609015= *360718=

4.4815，你可以怎样计算?(2*3=6)

4815 4815 4815

=()()+()()=()()-()()=()()()()= = = = = =

5.用递等式计算。(能简便运算的要简便运算)(4*4=16)

①348+548+272 ②10812+1212 ③12782-2782 ④(9153-2319)67

6.列式计算。(4*2=8)

①什么数的26倍是780?

②175乘以28与42的和，积是多少?

二、应用题。(5*4=20)

①西师大版三年级下学期数学期中考试试题：水果店运来柑橘30筐，每筐重23千克，卖掉10筐后，还剩多少千克?

②一台微波炉的价格是528元，一台液晶彩电的价格比它的11倍还多92元。这台液晶彩电的价格是多少元?

③学校买来120盆花，放在大礼堂40盆，剩下的花平均分给8个班级，每个班级可分到几盆花?

④学校有390名学生去春游，每辆车有45个座位，至少要租几辆车，才能保证每位学生都有座位?

三、填空题。(10)

①80dm=()cm 500dm2=()m2

②()10=153 196()=151

③在合适的地方添上()，使等式成立：

78+225=500 60030+20=12

④420180的积的末尾有()个零。

⑤在42 □146 中，要使商是两位数，□可填的数有()。

⑥一个数的25倍是600，那么这个数的50倍是()。

⑦用三位数乘四位数，积最少是()位数。

四、判断题。(3)

①被乘数和乘数末尾一共只有两个0，积的末尾一定只有两个0。()

②小轿车的速度是80千米。()

③在()205中，()最大能填99。()

五、选择题。(3)

①5408127的商中的零的个数是()个。

A、0 B、1 C、2 D、3

②1839，下列算法不正确的是()。

A、1830+189 B、139+839 C、1840-181 D、2039-239

③小巧和小胖做同样多的口算题，小巧花了5分钟完成，小胖花了8分钟完成。()做的快。

A、小巧 B、小胖 C、两人一样 D、不能比较

通过小编为大家分享的三年级数学寒假作业测试题，希望对大家有所帮助。

第三篇：九年级数学2018寒假作业测试题

九年级数学2018寒假作业测试题

查字典数学网初中频道小编为大家精心准备这篇九年级数学寒假作业测试题，希望大家可以通过做题巩固自己上学所学到的知识，注意：千万不能抄答案噢!

9.分解因式： =.10.如果关于x的方程 有两个相等的实数根，那么m的值为.11.如图，是⊙O的直径，点 是圆上一点，,则.12.如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE=BF=1，小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角.当小球P第一次碰到B C边时，小球P所经过的路程为;当小球P第一次碰到AD边时，小球P所经过的路程为;当小球P第n(n为正整数)次碰到点F时，小球P所经过的路程为.三、解答题(本题共30分，每小题5分)13.计算：.14.解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来.15.已知：如图，点E、F在线段 AD上，AE=DF，AB∥CD，B =C.求证：BF =CE.16.已知，求 的值.17.如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，已知，点C(-2，m)在直线AB上，反比例函数y= 的图象经过点C.(1)求一次函数及反比例函数的解析式;

(2)结合图象直接写出：当 时，不等式 的解集.18.列方程或方程组解应用题： A、B两地相距15千米，甲从A地出发步行前往B地，15分钟后，乙从B地出发骑车前往A地，且乙骑车的速度是甲步行速度的3倍.乙到达A地后停留45分钟，然后骑车按原路原速返回，结果甲、乙二人同时到达B地.求甲步行的速度.四、解答题(本题 共20分，每小题5分)

19.如图，在 中，D、E分别是AB、AC的中点，BE=2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F.(1)求证：四边形BCFE是菱形;

(2)若，求菱形 的面积.20.保障房建设是民心工程，某市从2009年加快保障房建设工程.现统计了该市从2009年到2018年这5年新建保障房情况，绘制成如图1、2所示的折线统计图和不完整的条形统计图.某市2009-2018年新建保障房套数年增长率折线统计图 某市2009-2018年新建保障房套数条形统计图(1)小颖看了统计图后说：该市2018年新建保障房的套数比2018年少了.你认为小颖的说法正确吗?请说明理由;

(2)求2018年新建保障房的套数，并补全条形统计图;

(3)求这5年平均每年新建保障房的套数.21.如图，是△ABC的外接圆，AB AC，过点A作

AD∥BC交BO的延长线于点D.(1)求证：AD是 的切线;

(2)若 的半径OB=5，BC=8，求线段AD的长.22.问题：如图1，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分ACB.若A=80，则BEC=;若A=n，则BEC=.探究：

(1)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分ABC，CD、CE三等分ACB.若A=n，则BEC=;

(2)如图3，在△ABC中，BE平分ABC，CE平分外角ACM.若A=n，则BEC=;

(3)如图4，在△ABC中，BE平分外角CBM，CE平分外角BCN.若A=n，则BEC=.五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题8分，第25题7分)

23.已知关于 的一元二次方程.(1)求证：方程总有两个实数根;

(2)若m为整数，当此方程有两个互不相等的负整数根时，求m的值;

(3)在(2)的条件下，设抛物线 与x轴交点为A、B(点B在点A的右侧)，与y轴交于点C.点O为坐标原点，点P在直线BC上，且OP= BC，求点P的坐标.24.在△ABC 中，AB AC，A 0，将线段 BC 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BD，再将线段BD平移到EF，使点E在AB上，点F在AC上.(1)如图 1，直接写出 ABD和CFE 的度数;

(2)在图1中证明： E

(3)如图2，连接 CE，判断△CEF 的形状并加以证明.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线 过点，这条抛物线的对称轴与x轴交于点C，点P为射线CB上一个动点(不与点C重合)，点D为此抛物线对称轴上一点，且CPD=.(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P的横坐标为m，△PCD的面积为S，求S与m之间的函数关系式;

(3)过点P作PEDP，连接DE，F为DE的中点，试求线段BF的最小值.

第四篇：初三数学寒假作业测试题2018

初三数学寒假作业测试题2018

查字典数学网为大家搜集整理了初三数学寒假作业测试题2018，希望大家可以用心去做，不要只顾着玩耍哦!

1.下列运算，正确的是

A.a+a=a2 B.aa=2a C.3a3-2a2=a D.2a3a2=6a3

2.对多项式x2-3x+2分解因式，结果为

A.x(x-3)+2 B.(x-1)(x-2)C.(x-1)(x+2)D.(x+1)(x-2)

3.对于函数y=一 2x，下列说法正确的是

A.它的图象关于坐标原点成中心对称 B.自变量x的取值范围是全体实数

C.它的图象不是轴对称图形 D.y随x的增大而增大

4.如图，⊙O1与⊙O2的半径分别为1 cm和2 cm，将两圆放置在直线l上，如果⊙O1在直线

l上从左向右滚动，在这个运动过程中，⊙O1与⊙O2相切的次数是

A.5次

B.4次 C.3次 D.2次

5.图①是由白 色纸板拼成的立体图形，将它的两个面的外表面涂上颜色，如图②所示.则下列图形中，是图②的表面展开图的是

A.B.C.D.6.在△ABC中，AB=3，AC=3.当B最大时，BC的长是 A.32 B.6

C.32

D.23

第五篇：高二文科数学寒假作业

高二文科数学寒假作业1 一.选择题 1．双曲线 A． y=± y=± 的渐近线方程为（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（）

A． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”

B． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”

C． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”

D． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若变量x，y满足约束条件（）

A． 6 B．，则目标函数z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{ A． B．

}的前9项和为（）

D．

C．

9．下列命题中正确的是（）

A． 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ 10．已知双曲线C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd D． 若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P

|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则在双曲线的右支上，且满足|PF1|=双曲线C的离心率为（）

A． 3 二.填空题 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，则tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．

13．若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an= ．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 ．

15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为 ． 三.解答题

16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an•2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．

（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求椭圆M的标准方程；

（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点． ①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； ②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

数学寒假作业（文科）2

一、选择题

1．下列结论正确的是（）

A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D． 若＜，则a＜b 2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A． p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假 3．不等式≤0的解集为（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命题错误的是（）

A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C． 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”

D． 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范围是（）]

D． [，] 9．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件m的最大值为（），则实数 A．

10．如图，椭圆B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A． B．

C．

D．

二、填空题 11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．

12．（5分）设变量x、y满足约束条件为 ．

13．（5分）已知双曲线C：的率心率为 ．

14．（5分）已知双曲线C经过点曲线的标准方程为 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是 ．，渐近线方程为y=±x，则双，点P（2，1）在C的渐近线上，则C，则z=2x+y的最大值

三、解答题 16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且S1，成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为

． 其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 高二文科数学寒假作业1 参考答案与试题解析

一.选择题

ACCAB． DCABC 二.填空题

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答题 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA„（9分）=1+16﹣2×1×4×=13„（11分）

∴a=„（12分）

2217．解：p：∀x∈R，x+mx﹣m+3＞0，则△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an•2=n+1•2．，n+1∴数列{bn}的前n项和Tn=+„+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+„+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：则：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，„（4分）），）（0=120000，）．

＞x，则y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+（2）y=1500（x+当且仅当x=）≥1500×2，即x=40时等号成立．

故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．

21．解：（1）由题意，c=∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为

；，=，（2）①可设直线方程为y=x﹣ 代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的长为

=；

②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．

设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入椭圆方程可得解得k2=，解得k=±故存在点P（则有直线l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）2

参考答案与试题解析

一、选择题

DBACD CCBBC

二、填空题

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答题

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a＜3．

点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．

19．解：（1）设等差数列的公差为d，由，即即，„..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n„．（6分）

成等差数列，得（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，„..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+„+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+„+an﹣1•2bn﹣1+an•2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+„+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+„+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=„（12分）

=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，点评： 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

20．解：（1）依题意，得|MA|=|MB|„（1分）

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，„（3分）

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．„（5分）（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），„．（6分）联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，„（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，„（12分）∴所求切线方程为：x﹣y+1=0．„（13分）

点评： 本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，则二者联立解得分）

（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与

联立，消x，整理得：（k2+2），由题意知，．„．（6，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，„（10分）

所以

=„（12分）==

=

（当且仅当

=，即k=0时等号=

=成立），所以△AOB面积的最大值为．„．（14分），与，联说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则立，消x，整理得：所以，====，当且仅当，即k=0时等号成立，由k≠0，则．

当直线l的方程为：x=﹣1时，此时综上所述：△AOB面积的最大值为

．，．

点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．