2015级高二数学理科寒假作业4

第一篇：2015级高二数学理科寒假作业4

2015级高二寒假作业理科数学

（四）函数的单调性与导数

一、课前准备

复习1：以前，我们用定义来判断函数的单调性.对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有＝，那么函数f(x)就是区间I上的函数.复习2：C'；(xn)'；(sinx)'；(cosx)'；(lnx)'；(logax)'；(ex)'；(ax)'；

二、新课导学 ※学习探究

探究任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：

新知：一般地，设函数yf(x)在某个区间内有导数，如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)在这个区间内的增函数；如果在这个区间内y0，那么函数yf(x)在这个区间内的减函

y数.fx = x2-4x+3试试：判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)x33x；（2）f(x)x22x3；

B（3）f(x)sinxx,x(0,)；

xO123（4）f(x)2x33x224x1.反思：

1,、用导数求函数单调区间的三个步骤： ①求函数f(x)的导数f(x).②令f(x)0解不等式，得x的范围就是递增区间.③令f(x)0解不等式，得x的范围就是递减区间.2、如果在某个区间内恒有f(x)0，那么函数f(x)有什么特性？

※典型例题

例1已知导函数的下列信息： 当1x4时，f(x)0；

当x4，或x1时，f(x)0；

当x4，或x1时，f(x)0.试画出函数f(x)图象的大致形状.变式：函数yf(x)的图象如图所示，试画出导函数f(x)图象的大致形状.例2如图，水以常速（即单位时间内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各容器对应的水的高度h与时间t的函数关系图象.※动手试试

练1.判断下列函数的的单调性，并求出单调区间：（1）f(x)x22x4；（2）f(x)exx；（3）f(x)3xx3；（4）f(x)x3x2x.练2.求证：函数f(x)2x36x27在(0,2)内是减函数.A2015级高二寒假作业理科数学

（四）三、总结提升 ※学习小结

用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f(x)的定义域； ②求函数f(x)的导数f(x).③令f(x)0，求出全部驻点；

④驻点把定义域分成几个区间，列表考查在这几个区间内f(x)的符号，由此确定f(x)的单调区间 注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑.※ 知识拓展

一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些.如图，函数yf(x)在(0,b)或(a,0)内的图象“陡峭”，在(b,)或(,a)内的图象“平缓”.作业与练习

1.若f(x)ax3bx2cxd(a0)为增函数，则一定有（）A．b24ac0

B．b23ac0 C．b24ac0

D．b23ac0

2.（2004全国）函数yxcosxsinx在下面哪个区间内是增函数（）

3A．(,)

B．(,2)

2235C．(,)

D．(2,3)

223.若在区间(a,b)内有f(x)0，且f(a)0，则在(a,b)内有（）A．f(x)0

B．f(x)0 C．f(x)0

D．不能确定 4.函数f(x)x3x的增区间是，减区间是 5.已知f(x)x22xf(1)，则f(0)等于

6.已知向量a(x,x1),b(1x,t),若函数f(x)a.b在区间(-1,1)上是增函数,求t的取值范围.//7.已知函数f(x)与g(x)均为闭区间a,b上的可导函数,且f(x)g(x),f(a)g(a),证明当xa,b时,2f(x)g(x)

第二篇：2015级高二数学理科寒假作业7

2015级高二寒假作业理科数学（7）

曲边梯形的面积、定积分

【复习回顾】 1.123L222n212n(n1)(2n1).，122232L(n1).=_____________.62.在“割圆术”中, 是如何利用正多边形的面积得到圆的面积的?具体步骤如何? 【知识点实例探究】

例1:已知由直线x0,x3,y0和曲线f(x)2x2所围成的曲边梯形.将区间[0,3]n等分,取第i个小区间的右端点处的函数值为第i个小矩形的高.(1)当n10时,求曲边梯形面积S的近似值;(2)当n20时,求曲边梯形面积S的近似值;(3)当n40时,求曲边梯形面积S的近似值;(4)当n100时,求曲边梯形面积S的近似值;(5)求曲边梯形的面积S.例2:一辆汽车在笔直的公路上变速行使,设汽车在时刻t的速度为v(t)t22(单位km/h),求它在0t1(单位:h)这段时间内行使的路程S(单位:km).小练习

1.把区间[1,3]n等分,所得n个小区间,每个小区间的长度为（）A.1231

B.C.D.nnn2n2.把区间[a,b](ab)A.[n等分后,第i个小区间是（）i1ii1i,]

B.[(ba),(ba)] nnnni1ii1i,a]

D.[a(ba),a(ba)] C.[annnn3.在“近似替代”中，函数f(x)在区间[xi,xi1]上的近似值（）

A.只能是左端点的函数值f(xi)

B.只能是右端点的函数值f(xi1)C.可以是该区间内的任一函数值fi(i[xi,xi1]）

D.以上答案均正确

4.汽车以vv(t)(函数vv(t)在(0,)上为连续函数)在笔直的公路上行使,在[0,2]内经过的路程为S,下列说法中正确的是____________.2015级高二寒假作业理科数学（7）

(1)将[0,2]n等分,若以每个小区间左端点的速度近似替代时,求得的Sn是S的不足近似值(SnS);(2)将[0,2]n等分,若以每个小区间右端点的速度近似替代时,求得的Sn是S的过剩近似值(SnS);(3)将[0,2]n等分,当n很大时,求出的Sn就是S的准确值;(4)S的准确值就是由直线t0,t2,v0和曲线vv(t)所围成的图形的面积.例题2.函数f(x)在区间a,b上连续,如同曲边梯形面积得四步曲求法写出运算过程.上述和式无限接近某个常数,这个常数叫做函数f(x)在区间a,b上得定积分, 记做baf(x)dxlimni1nbaf(i),定积分的几何意义是:_____________________________ n定积分的性质: 例3.计算下列定积分的值,并从几何上解释这个值表示什么?(12Kn333n2(n1)24.)(1)10x3dx(2)x3dx(3)x3dx

(4)x3dx

110121例4.利用定积分的几何意义说明【作业】

101x2dx的大小.b1.设连续函数f(x)0,则当ab时,定积分A.一定是正的B.一定是负的

C.当0ab时是正的D.以上都不对 2.与定积分A.af(x)dx的符号________ 320sinxdx相等的是_________ 320320sinxdx B.sinxdxC.sinxdx-sinxdx

D.2sinxdxsinxdx

00232323.定积分的baf(x)dx的大小_________ A.与f(x)和积分区间a,b有关,与i的取法无关.B.与f(x)有关,与区间a,b以及i的取法无关 C.与f(x)以及i的取法有关,与区间a,b无关 D.与f(x)以及i的取法和区间a,b都有关

2015级高二寒假作业理科数学（7）

4.下列等式成立的是________ A.C.ba10dxba

B.xdxab1 2ba1xdx2xdx

D.(x1)dxxdx

01ba5.已知6.已知7.已知8.计算9.计算babf(x)dx=6,则6f(x)dx______

aba2f(x)g(x)dx18,20bag(x)dx10,则f(x)dx=______________

ab01f(x)dx3,则f(x)6dx___________ 1203xdx

106x3dx

第三篇：道县一中高二数学理科寒假作业答案

11．18

12．3113．14 6x2y21； 14、5；

15、xR，xsinx；

16、；

17、4；

18、641220．(a1a2an)(111)n2 a1a2an

21、解：（Ⅰ）在△ABC中，bca2bccosA

………2分

∵b2c2a2bccosA 又A(0,)

∴222221,…………4分

2A

…………6分

3a2b2c2（Ⅱ）∵sinAsinBsinC由正弦定理,得

………8分 4R24R24R22即: a2b2c2 故△ABC是以角C为直角的直角三角形，………10分 又A3,B6

………12分

222、解：命题P：“xR,x2xa”

即x2x(x1)1a恒成立a………3分 命题Q：“xR,x2ax2a0”

即方程x2ax2a0有实数根2222w.w.w..s.5.u.c.o.m

2∴(2a)4(2a)0 a2或a1

………6分

∵“P或Q”为真，“P且Q”为假，∴P与Q一真一假

……8分 当P真Q假时，2a1；当P假Q真时，a1

………10 ∴a的取值范围是(2,1)[1,)

………12

23、解：以D为坐标原点，DA、DC、DD1分别 为x、y、z轴建立空间直角坐标系如图，则D（0，0，0），A（1，0，0），C（0，2，0），B（1，2，0）A1（1，0，1），D1（0，0，1），（0，2，）C1（0，2，1），有中点坐标公式，E

……2分

121（Ⅰ）DB1(1,2,1)，DE(0,2,)，2设面DB1E的法向量n，（x，y，z）x2y2z0nDB10{由{令y1得n(2,1,4)………………4分 12yz0nDE02而DC(0,2,0)为面BB1E的法向量。设二面角D-B1E-B为，(0,)

2

21………………………………… 6分 cos|cosn,DC|21（Ⅱ）AC(1,2,0)，从而ACn0ACn又AC面DB1E

………8分 AC//面DB1E

………………………………………10分

（Ⅲ）设点M(1,a,0)(0a2)，M到面DB1E的距离为d，|DMn|212a21且DM(1,a,0)则da1 …………13分

77|n|21即M(1,1,0)，M为AB的中点…

…………………………………………………14分 24、（Ⅰ）解：设数列{an}公差为d，则 a1a2a33a13d12,又a12,d2.所以an2n.（Ⅱ）解：由bnan3n2n3n,得

Sn23432(2n2)3n12n3n,①

3Sn232433(2n2)3n2n3n1.②

将①式减去②式，得 2Sn2(3323n)2n3n13(3n1)2n3n1.所以Sn3(13)n3n1.2n

25解：（1）f'(x)2x(xa)(x24)13x22ax4.……（3分）

1.……（4分）24令f'(x)3x2x4(3x4)(x1)0, 解得x1或x.……（5分）

3（2）f'(1)3(1)22a(1)42a10, 得a当x(2,1)时, f'(x)0, f(x)递增;当x(1,)时, f'(x)0, f(x)递减;当

434x(,2)时, f'(x)0, f(x)递增.……（7分）

39450f(2)0, f(1), f(), f(2)0.23279450f(x)在[2,2]上的最大值为f(1), 最小值为f().……（9分）

2327（Ⅰ）设P（x,y）,由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,3),(0,3)为焦长，长半轴为2的椭圆.它的短半轴b222(3)21，y21.……3分

故曲线C的方程为x4

（Ⅱ）设A(x1,y1),B(x2,y2)，其坐标满足

2y2x1,  4ykx1.消去y并整理得(k24)x22kx

3.0，2k3,xx.……5分 12k24k24

若OAOB,即x1x2y1y20.故x1x233k22k210,面x1x2y1y22k4k24k242

化简得4k10,所以k.……8分

222222

（Ⅲ）OAOBx1y1;(x2y2)

2222

＝(x1x2)4(1x21x2)

＝3(x1x2)(x1x2)

＝

6k(x1x2).k243知x20,从而x1x20.又k0, 2k4

因为A在第一象限，故x1＞0.由x1x222

故OAOB0，即在题设条件下，恒有

……12分

第四篇：2018数学高二寒假作业测试题

2018数学高二寒假作业测试题

亲爱的同学们，转眼间你们又度过了一学期，可以回家轻轻松松的享受寒假了，查字典数学网为大家准备了数学高二寒假作业测试题，欢迎阅读与选择!

选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为()

A 2 B 3 C 4 D 5

2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是()

A(0, 1)B(0, 1)C D(-∞, 0)

3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是()

A(0, a)B(0,-a)C(a,0)D(-a, 0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()

A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知抛物线 的焦点为，准线与 轴的交点为，点 在 上且，则 的面积为()

(A)(B)(C)(D)

7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.8、(2018年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线 相切.则C的圆心轨迹为()

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为

10、(2018年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

小编为大家提供的数学高二寒假作业测试题就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

第五篇：高二文科数学寒假作业

高二文科数学寒假作业1 一.选择题 1．双曲线 A． y=± y=± 的渐近线方程为（）B．

y=±

C．y=±

D．2． “2b=a+c“是“a，b，c成等差数列”的（）

A． 充分不必要条件 B． 必要不充分条件

C． 充要条件 D． 即不充分也不必要条件 3．下列说法正确的是（）

A． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的否命题是“若a＜b，则a2＜b2”

B． 命题“若a＞b，则a2＞b2”的逆否命题是“若a≤b，则a2≤b2”

C． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0≥1”

D． 命题“∀∈R，cosx＜1”的否命题是“∃x0∈R，cosx0＞1”

4．△ABC中角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若a2+b2﹣c2=ab，则角C为（）

A． 30° B． 60° C．120° D． 150° 5． A．

等于（）

B．

﹣

C．

D． ﹣6．若变量x，y满足约束条件（）

A． 6 B．，则目标函数z=2x+y的最小值是C．

=（）

D． 1 7．设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2+a5=0，则 A． ﹣11 B．

﹣8 C．5 D． 11 8．数列{an}的通项公式an=n2+n，则数列{ A． B．

}的前9项和为（）

D．

C．

9．下列命题中正确的是（）

A． 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣d C． 若a＞b＞0，c＜0，则＞＜ 10．已知双曲线C：

B． 若a＞b＞0，c＜d＜0则ac＜bd D． 若a＞b＞0，则a﹣a＞b﹣b

=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，点P

|，|OP|=|OF2|（O为坐标原点），则在双曲线的右支上，且满足|PF1|=双曲线C的离心率为（）

A． 3 二.填空题 B．

C． 5 D．

11．已知tanα=，则tan2α= ．

12．△ABC中，AC=，BC=，∠B=60°，则∠A= ．

13．若数列{an}的前n项和Sn=n2+n，则数列{an}的通项公式an= ．

14．已知抛物线C：y2=4x的焦点F，点P为抛物线C上任意一点，若点A（3，1），则|PF|+|PA|的最小值为 ．

15．已知正数a，b满足2a+b=ab，则a+2b的最小值为 ． 三.解答题

16．△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若asinB=bcosA．（1）求角A的大小；

（2）若b=1，△ABC的面积为，求a的值．17．已知p：∀x∈R，x2+mx﹣m+3＞0；q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，若p∧q为真命题，求实数m的取值范围．

18．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1=4，S4=30．（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设bn=an•2n+1，求数列{bn}的前n项和Tn．

19．已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）若f（x．）=，求cosα的值． 20．如图，某学校准备修建一个面积为2400平方米的矩形活动场地（图中ABCD）的围栏，按照修建要求，中间用围墙EF隔开，使得ABEF为矩形，EFCD为正方形，设AB=x米，已知围墙（包括EF）的修建费用均为每米500元，设围墙（包括EF）的修建总费用为y元．

（1）求出y关于x的函数解析式及x的取值范围；

（2）当x为何值时，围墙（包括EF）的修建总费用y最小？并求出y的最小值．

21．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）分别是椭圆M：右焦点，且|F1F2|=2，离心率e=

．

=1（a＞b＞0）的左、（1）求椭圆M的标准方程；

（2）过椭圆右焦点F2作直线l交椭圆M于A，B两点． ①当直线l的斜率为1时，求线段AB的长； ②若椭圆M上存在点P，使得以OA，OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形（O为坐标原点），求直线l的方程．

数学寒假作业（文科）2

一、选择题

1．下列结论正确的是（）

A． 若ac＞bc，则a＞b B． 若a2＞b2，则a＞b C． 若a＞b，c＜0，则 a+c＜b+c D． 若＜，则a＜b 2．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则（）

A． p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假 3．不等式≤0的解集为（）

A． {x|﹣2＜x≤3}

B．{x|﹣2≤x≤3} C．{x|x＜﹣2或x＞3} D．{x|﹣2＜x＜3} 4．已知等比数列{an}的公比为正数，且a3•a9=2a52，a2=2，则a1的值是（）

A． B．

C．

D． 2 5．若不等式x2﹣ax+a≤1有解，则a的取值范围为（）

A． a＜2 B． a=2 C． a＞2 D． a∈R 6．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，且ccosA=b，则△ABC是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．斜三角形 7．下列命题错误的是（）

A． 命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实数根”的逆否命题是“若方程x2+x﹣m=0没有实数根，则m≤0”

B． “x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件

C． 命题“若xy=0，则x，y中至少有一个为0”的否命题是“若xy≠0，则x，y中至多有一个为0”

D． 对于命题p：∃x∈R，使x2+x+1＜0；则￢p：∀x∈R，均有x2+x+1≥0 8．在△ABC中，若C=90°，三边为a，b，c，则 A．（，2）B．（1，]

C．（0，的范围是（）]

D． [，] 9．若函数y=2x图象上存在点（x，y）满足约束条件m的最大值为（），则实数 A．

10．如图，椭圆B． 1 C．

D． 2（a＞b＞0）的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）

A． B．

C．

D．

二、填空题 11．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是 ．

12．（5分）设变量x、y满足约束条件为 ．

13．（5分）已知双曲线C：的率心率为 ．

14．（5分）已知双曲线C经过点曲线的标准方程为 ． 15．（5分）若x∈（1，+∞），则y=x+的最小值是 ．，渐近线方程为y=±x，则双，点P（2，1）在C的渐近线上，则C，则z=2x+y的最大值

三、解答题 16．（12分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．

17．（12分）已知命题P：不等式a2﹣4a+3＜0的解集；命题Q：使（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立的实数a，若P∨Q是真命题，求实数a的取值范围．

18．（12分）在数列{an}中，已知a1=2，an+1=4an﹣3n+1，n∈N•．（1）设bn=an﹣n，求证：数列{bn}是等比数列；（2）求数列{an}的前n项和Sn．

19．（12分）已知等差数列{an}的首项a1=1，前n项和为Sn，且S1，成等差数列．

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{bn}为递增的等比数列，且集合{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，设数列{an•bn}的前n项和为Tn，求Tn．

20．（13分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；

（2）过（1）中轨迹E上的点P（1，2）作轨迹E的切线，求切线方程．

21．（14分）如图，已知椭圆的离心率为，F1、F2为

． 其左、右焦点，过F1的直线l交椭圆于A、B两点，△F1AF2的周长为（1）求椭圆的标准方程；

（2）求△AOB面积的最大值（O为坐标原点）． 高二文科数学寒假作业1 参考答案与试题解析

一.选择题

ACCAB． DCABC 二.填空题

11．12．．13． 2n．14． 4．15． 9．

三.解答题 16．解：（Ⅰ）asinB=bcosA，由正弦定理可得sinAsinB=sinBcosA，∵B是三角形内角，∴sinB≠0，∴可解得：tanA=，A是三角形内角，∴A=．

=

=，（Ⅱ）∵b=1，S△ABC=∴可解得：c=4，∴由余弦定理可知：a2=b2+c2﹣2bccosA„（9分）=1+16﹣2×1×4×=13„（11分）

∴a=„（12分）

2217．解：p：∀x∈R，x+mx﹣m+3＞0，则△=m﹣4（3﹣m）＜0，解得﹣6＜m＜2；

q：∃x0∈R，x02+2x0﹣m﹣1=0，则△1=4﹣4（﹣m﹣1）≥0，解得m≥﹣2． 若p∧q为真命题，则p与q都为真命题，∴，解得﹣2≤m＜2．

∴实数m的取值范围是﹣2≤m＜2． 18． 解：（1）设差数列{an}的公差为d，∵a1=4，S4=30． ∴=30，解得d=．

=

．

∴an=a1+（n﹣1）d=4+∴an=

．（2）bn=an•2=n+1•2．，n+1∴数列{bn}的前n项和Tn=+„+（7n﹣2）×2n+（7n+5）×2n+1] ∴﹣Tn===∴Tn=19．解：（1）f（x）==所以：

，所以：

=，．

x．

+„+7×2n﹣（7n+5）×2n+1]

（2）由（1）得：f（x）=所以：则：因为：则：cosα==cos（=）cos+sin（）sin

20．解：（1）设AD=t米，则由题意得xt=2400，且t＞x，故t=可得0，„（4分）），）（0=120000，）．

＞x，则y=500（3x+2t）=500（3x+2×所以y关于x的函数解析式为y=1500（x+（2）y=1500（x+当且仅当x=）≥1500×2，即x=40时等号成立．

故当x为40米时，y最小．y的最小值为120000元．

21．解：（1）由题意，c=∴a=2，b=1，∴椭圆M的标准方程为

；，=，（2）①可设直线方程为y=x﹣ 代入椭圆方程可得5x2﹣8x+8=0 ∴x=∴弦AB的长为

=；

②假设椭圆上存在点P（m，n），使得以OA、OB为邻边的四边形OAPB为平行四边形．

设直线方程为y=k（x﹣），代入椭圆方程，可得（1+4k2）x2﹣8k2x+12k2﹣4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由=+，则m=x1+x2，n=y1+y2，x1x2=，x1+x2=y1+y2=k（x1+x2﹣2）=k（﹣2）=，11 即有P（，），代入椭圆方程可得解得k2=，解得k=±故存在点P（则有直线l：y=

，﹣x﹣，），或（或y=﹣，﹣x+

=1，），．

山东省菏泽市2014-2015学年高二上学期期末数学试卷（文科）2

参考答案与试题解析

一、选择题

DBACD CCBBC

二、填空题

11． a＜﹣2或a＞2； 12． 6；13．

三、解答题

16．解：（1）∵c2=a2+b2﹣ab，∴cosC=∵0°＜C＜180°，∴C=60°；（2）∵b=2，△ABC的面积∴=，=，；14．

；15．

．

解得a=3．

点评： 本题考查余弦定理的运用，考查三角形面积的计算，正确运用公式是关键．

17．解：不等式a2﹣4a+3＜0得，1＜a＜3，所以命题为； 1＜a＜3，由不等式（a﹣2）x2+2（a﹣2）x﹣4＜0对任意实数x恒成立； 得a a=2 或，解得﹣2＜a≤2，∵P∨Q是真命题，∴a的取值范围是﹣2＜a＜3．

点评： 本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，函数恒成立问题，其中根据已知求出命题p和q满足时，参数a的取值范围，是解答本题的关键．

18．解：（1）∵（5分）

且b1=a1﹣1=1∴bn为以1为首项，以4为公比的等比数列，（7分）（2）由（1）得bn=b1qn﹣1=4n﹣1（8分）∵an=bn+n=4n﹣1+n，（9分）∴=，（12分），点评： 本题主要考查数列求和和等比关系的确定的知识点，解答本题的关键是熟练掌握等差和等比数列的性质和求和公式，本题难度一般．

19．解：（1）设等差数列的公差为d，由，即即，„..（2分），解得d=1，∴an=1+（n﹣1）×1=n„．（6分）

成等差数列，得（2）由{b1，b2，b3}⊆{a1，a2，a3，a4，a5}，即{b1，b2，b3}⊆{1，2，3，4，5}，∵数列{bn}为递增的等比数列，∴b1=1，b2=2，b3=4，∴，„..（8分）

∴Tn=a1b1+a2b2+a3b3+„+an﹣1bn﹣1+anbn①

则2Tn=a1•2b1+a2•2b2+a3•2b3+„+an﹣1•2bn﹣1+an•2bn，即 2Tn=a1b2+a2b3+a3b4+„+an﹣1bn+anbn+1②

①﹣②得﹣Tn=a1b1+（a2﹣a1）b2+（a3﹣a2）b3+（a4﹣a3）b4+„+（an﹣an﹣1）bn﹣anbn+1，即∴

=„（12分）

=2n﹣1﹣n•2n=（1﹣n）2n﹣1，点评： 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和的方法，考查分析问题解决问题的能力．

20．解：（1）依题意，得|MA|=|MB|„（1分）

∴动点M的轨迹E是以A（1，0）为焦点，直线l：x=﹣1为准线的抛物线，„（3分）

∴动点M的轨迹E的方程为y2=4x．„（5分）（2）设经过点P的切线方程为y﹣2=k（x﹣1），„．（6分）联立抛物线y2=4x消去x得：ky2﹣4y﹣4k+8=0，„（10分）由△=16﹣4k（﹣4k+8）=0，得k=1，„（12分）∴所求切线方程为：x﹣y+1=0．„（13分）

点评： 本题考查轨迹方程的求法，直线与抛物线的位置关系的应用，考查计算能力．

21．解：（1）设椭圆的半焦距为c，则二者联立解得分）

（2）设直线l的方程为：x=ky﹣1，与

联立，消x，整理得：（k2+2），由题意知，．„．（6，c=1，则b2=1，所以椭圆的标准方程为y2﹣2ky﹣1=0，△=（﹣2k）2+4（k2+2）=8k2+8＞0，„（10分）

所以

=„（12分）==

=

（当且仅当

=，即k=0时等号=

=成立），所以△AOB面积的最大值为．„．（14分），与，联说明：若设直线l的方程为：y=k（x+1）（k≠0），则立，消x，整理得：所以，====，当且仅当，即k=0时等号成立，由k≠0，则．

当直线l的方程为：x=﹣1时，此时综上所述：△AOB面积的最大值为

．，．

点评： 本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，基本不等式在最值中的应用，考查分析问题解决问题的能力以及计算能力．