高二数学不等式综合应用测试题

第一篇：高二数学不等式综合应用测试题

1.函数y

tog

x

2x

3的定义域为（）

A.5,B.5,C.,35,D.,3 2.实数a、b满足b＜a＜0，则下列不等式

①

1a

1b1x

3＞②a＜b③

21a

＞

1b

④a＞b 其中正确的个数为（）

A.3个B.2个C.1个D.0个 3.不等式

＞1的解集是（）

A.4,B.,4C.3,4D.3,4 4.若0＜＜＜



4b

ab，sincosa，sincosb，则（）

A.a＜bB.a＞bC.ab＜1D.ab＞2 5.已知0＜a＜b＜1，则a，log

A.logC.log

b1aab，log

b1a的大小关系（）

b1a

＜log＜log

ab

＜aB.log

b

b

b

＜a＜log

b1a

bab

b1a

＜aD.a＜log＜log

ab

6.不等式1x1x＞0的解集是（）

A.x0≤x＜1B.xx＜0且x≠1C.x1＜x＜1D.xx＜1且x≠1 7.关于x的不等式ax

cx

bxc＜0的解为,,，其中＜＜0，则不等式

bxa＞0的解集为（）

A.



11

B.,11

,C.11

,D.

11

, 



8.条件甲：x,yR且xy＜1条件乙：x,yR且xy＜2，则甲是乙的（）

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件

C.充分且必要条件D.既不充分又不必要条件 9.若关于x的不等式2x1＞ax2的解集为R，则实数a的范围是（）A.a＞2B.a=2C.a＜2D.a不存在 10.下列不等式中不一定成立的是（）

A.x,y＞0时

xy2yx

≥2B.x

2

≥2

x

第1页

1

C.lgx1

lgx≥2D.a＞0时a111≥4

a

11.实数a、b满足条件ab＜0，那么（）A.ab＜abB.ab＞ab C.ab＜abD.ab＜ab

12.若关于x的方程x4ax40有解，则a的取值范围是（）

A.,80,B.,4C.8,4D.,8

13.已知x、y都为正数且x2y1，则

14.当a＞1，0＜b＜1时，logb

a2x3y的最小值为 logab的取值范围。

2215.已知0＜a＜1，0＜b＜1且a≠b，那么ab，2ab，ab，2ab中最大者

16.x1x

x224x3≤0的解集为。x

217.已知Axx2x2＞0，xzBx2x252kx5k＜0，xz且AB2，求实数k的范围。

18.（1）已知a、b、c为RtABC的三边之长，且abc4，求斜边c的最值范围。

（2）a、b、c为ABC的三边。求证：abc＜2ab2bc2ac

19.设函数fxx2222c

1x2（c为常数）的最小值为m。

1c1 cc求证：（1）当c≤1时m2（2）当c＞1时m

220.已知函数fxxaxb（a、bR），当实数pq1时，试证明：

pfxqfy≥fpxqy对任意x、y都成立的充要条件是0≤p≤1。

21.如图所示，某校把一块边长为2a的等边ABC的边角地A 开辟为生物园，图中DE把生物园分成面积相等的两部分，E ．．．．

D在AB上，E在AC上。D

（1）设ADx（x≥a），EDy求用xB表示y的函数关系式。

（2）如果DE是灌溉水管的位置，为了省线，希望它最短，DE应该在哪里？如果DE是

参观路线即希望它最长，DE的位置又应该在哪里？

22.已知函数fxx23

xa（xa,a为非零常数）

（1）解不等式fx＜x（2）设x＞a时fx的最小值为6，求a的值。

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第二篇：高二数学不等式练习题及答案(经典)

不等式练习题

一、选择题

1、若a,b是任意实数,且a＞b,则

（）（A）a2＞b

2（B）b11＜1

（C）lg(a-b)＞0

（D）()a＜()b a222、下列不等式中成立的是

（）

1+a≥2(a0)at111（C）＜(a＞b)

（D）a2≥at(t＞0,a＞0,a1)ab113、已知a >0,b >0且a +b=1, 则(21)(21)的最小值为

（）

ab（A）lgx+logx10≥2(x＞1)

（B）

(A)6

(B)7

(C)8

(D)9

4、已给下列不等式(1)x3+ 3 >2x(x∈R);(2)a5+b5> a3b2+a2b3(a ,b∈R);(3)a2+b2≥2(a－b－1), 其中正确的个数为

（）

(A)0个

(B)1个

(C)2个

(D)3个

5、f(n)= n21－n , (n)=(A)f(n)

(B)f(n)<(n)

(D)g(n)

（）2n

6、设x2+y2 = 1, 则x +y

（）

(A)有最小值1

(B)有最小值(C)有最小值－1

(D)有最小值－2

7、不等式|x＋5|＞3的解集是

（）(A){x|－8＜x＜8}

(B){x|－2＜x＜2}(C){x|x＜－2或x＞2＝

(D){x|x＜－8或x＞－2＝

8、若a，b，c为任意实数，且a＞b，则下列不等式恒成立的是

（）(A)ac＞bc

(B)|a＋c|＞|b＋c|

(C)a2＞b(D)a＋c＞b＋c x31x22x329、设集合M={x|≤0},N={x|x+2x-3≤0},P={x|()≥1},则有

（）x12（A）MN=P

（B）MNP

（C）M=PN

（D）M=N=P

10、设a,b∈R,且a+b=3,则2a+2b的最小值是

（）（A）6

（B）

42（C）22

（D）26

11、若关于x的不等式ax2＋bx－2＞0的解集是,11,，则ab等于（）23(A)－24

(B)24

(C)14

(D)－14

12、如果关于x的不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－4＜0对一切实数x恒成立，则实数a 的取值范围是

（）(A)(,2]

(B)(,2)

(C)(2,2]

(D)(－2,2)

13、设不等式f(x)≥0的解集是[1，2]，不等式g(x)≥0的解集为，则不等式

f(x)0的解集是

（）g(x)(A)

(B)(,1)(2,)

(C)[1，2]

(D)R

14、xx的解集是

（）x2x(A)(－2,0)

(B)(－2,0)

(C)R

(D)(－∞,－2)∪(0,+ ∞)

15、不等式31x3的解集是

（）

3(A)(－∞,1)

(B)(33,1)

(C)(,1)

(D)R 4

4二、填空题

1、若x与实数列a1,a2,…,an中各数差的平方和最小,则x=________.2、不等式xlog1x21的解集是________.x3、某工厂产量第二年增长率是p1,第三年增长率是p2,第四年增长率是p3且p1＋p2＋p3=m(定值),那么这三年平均增长率的最大值是________.b224、a≥0,b≥0,a＋=1,则a1b的最大值是________.225、若实数x、y满足xy＞0且x2y=2,则xy＋x2的最小值是________.6、x＞1时，f(x)=x＋116x的最小值是________，此时x=________.2xx1

7、不等式log4(8x－2x)≤x的解集是________.8、不等式11的解集是________.xx412

329、命题①：关于x的不等式(a－2)x＋2(a－2)x－4＜0对xR恒成立;命题②：f(x)=－(12x－3a－a)是减函数.若命题①、②至少有一个为真命题,则实数a的取值范围是________.10、设A={x|x≥

三、解答题 1,xR},B={x|2x1＜3,xR＝,则D=A∩B=________.xx29x111、解不等式：2≥7.x2x

12、解不等式：x4－2x3－3x2＜0.3、解不等式：9x5≥－2.x25x624、解不等式：9x26xx2＞3.5、解不等式：x3x2＞x＋5.6、若x2＋y2=1，求(1＋xy)(1－xy)的最大、最小值。

7、若x,y＞0，求xyxy的最大值。

8、已知关于x的方程x2＋(m2－1)x＋m－2=0的一个根比－1小，另一个根比1大，求参数m的取值范围。

9、解不等式：loga(x＋1-a)>1.10解不等式8xx3.不等式练习答案

一、DADCB

DDDAB

BCBAB

二、1、321m(a1＋a2＋…＋an)2、0＜x＜1或x＞2 3、4、5、3

4n315)8、0＜x＜log23

9、-3＜x≤2 6、8,2＋

37、(0,log2210、－12≤x＜0或1≤x＜4

三、1、[－12,1]∪(1,43)

2、(－1,0)∪(0,3)

3、(－∞,2)∪(3,＋∞)

5、(－∞,－2313)6、1，347、28、－2＜m＜0

9、解：(I)当a>1时，原不等式等价于不等式组：x1a0，x1aa.解得x>2a-1.(II)当01时，不等式的解集为{x|x>2a-1}；

当0

或(2)8x08x(x3)2x30

由(1)得3x5212，由(2)得x＜3，故原不等式的解集为x|x5212 

4、(0,3)

第三篇：高二数学不等式的证明

高二数学不等式的证明(二)

[本周学习内容]不等式证明中的综合证明方法：

1.换元法：通过适当的换元，使问题简单化，常用的有三角换元和代数换元。

2.放缩法：理论依据：a>b,b>ca.c，找到不等号的两边的中间量，从而使不等式成立。

3.反证法：理论依据：命题“p”与命题“非p”一真、一假，证明格式

[反证]：假设结论“p”错误，“非p”正确，开始倒推，推导出矛盾(与定义，定理、已知等等矛盾)，从而得 到假设不正确，原命题正确。

4.数学归纳法：这是一种利用递推关系证明与非零自然数有关的命题，可以是等式、不等式、命题。

证明格式：

(1)当n=n0时，命题成立；

(2)假设当n=k时命题成立；

则当n=k+1时，证明出命题也成立。

由(1)(2)知：原命题都成立。

[本周教学例题]

一、换元法：

1.三角换元：

例1.求证：

证一：(综合法)

即：

证二：(换元法)∵-1≤x≤1 ∴令x=cos,[0,π]

则

∵-1≤sin2≤1

例2.已知x>0，y>0，2x+y=1，求证：

分析：由于条件给出了x>0，y>0，2x+y=1，故如何使用2x+y=1这一特点是解决问题的重要环节。由本题中x>0，y>0,2x+y=1的条件也可用三角代换。

证一：

证二：由x>0,y>0，2x+y=1，可设

则

例3.若x2+y2≤1，求证：

证：设

则

例4.若x>1，y>1，求证：

证：设

则

例5.已知：a>1,b>0，a-b=1，求证：

证：∵a>1,b>0,a-b=1，∴不妨设

则

小结：若0≤x≤1，则可令

若x2+y2=1，则可令x=cos，y=sin(0≤θ<2π)

若x2-y2=1，则可令x=sec,y=tan(0≤θ<2π)

若x≥1，则可令

2.代数换元：，若xR，则可令

例6：证明：若a>0，则

证：设

则

即

∴原式成立

小结：还有诸如“均值换元”“设差换元”的方法。

二、放缩法：

例7.若a,b,c,dR+，求证：

证：记

∵a,b,c,dR+

∴1

例8.当n>2时，求证：logn(n-1)logn(n+1)<1

证：∵n>2 ∴logn(n-1)>0，logn(n+1)>0

∴n>2时，logn(n-1)logn(n+1)<1

例9.求证：

证：

三.反证法

例10.设0

证：设

则三式相乘： ①

又∵0

同理：

以上三式相乘：

∴原式成立

与①矛盾

例11.已知a+b+c+>0，ab+bc+ca>0，abc>0，求证：a,b,c>0

证：设a<0，∵abc>0，∴bc<0

又由a+b+c>0，则b+c=-a>0

∴ab+bc+ca=a(b+c)+bc<0 与题设矛盾

又：若a=0，则与abc>0矛盾，∴必有a>0

同理可证：b>0，c>0

四.构造法：

1.构造函数法

例12.已知x>0，求证：

证：构造函数

由

显然

∴上式>0

∴f(x)在 上单调递增，∴左边

例13.求证：

证：设

用定义法可证：f(t)在上单调递增，令：3≤t1

例14.已知实数a,b,c，满足a+b+c=0和abc=2，求证：a,b,c中至少有一个不小于2。

证：由题设：显然a,b,c中必有一个正数，不妨设a>0

则有两个实根。

例15.求证：

证：设

当y=1时，命题显然成立，当y≠1时，△=(y+1)2-4(y-1)2=(3y-1)(y-3)≥0

综上所述，原式成立。(此法也称判别式法)

例16.已知x2=a2+b2，y2=c2+d2，且所有字母均为正，求证：xy≥ac+bd

证一：(分析法)∵a,b,c,d,x,y都是正数

∴要证：(xy)≥ac+bd

只需证

即：(a2+b2)(c2+d2)≥a2c2+b2d2+2abcd

展开得：a2c2+b2d2+a2d2+b2c2≥a2c2+b2d2+2abcd

即：a2d2+b2c2≥2abcd

由基本不等式，显然成立

∴xy≥ac+bd

证二：(综合法)

证三：(三角代换法)

∵x2=a2+b2，∴不妨设

y2=c2+d

2五.数学归纳法：

例17.求证：设nN，n≥2，求证：

分析：关于自然数的不等式常可用数学归纳法进行证明。

证：当n=2时，左边，易得：左边>右边。

当n=k时，命题成立，即：成立。

当n=k+1时，左边

又

；且4(k+1)2>(2k+3)(2k+1)；

于是可得：

即当n=k+1时，命题也成立；

综上所述，该命题对所有的自然数n≥2均成立。

[本周参考练习]

证明下列不等式：

1.提示：令，则(y-1)x2+(y+1)x+(y-1)x=0用△法，分情况讨论。

2.已知关于x的不等式(a2-1)x2-(a-1)x-1<0(aR)，对任意实数x恒成立，求证：

提示：分

3.若x>0，y>0，x+y=1，则

提示：左边

令t=xy，则

在 上单调递减

4.已知|a|≤1，|b|≤1，求证：，提示：用三角换元。

5.设x>0，y>0，求证：a

放缩法

6.若a>b>c，则

10.左边

11.求证：高二数学不等式的应用

三.关于不等式的应用：

不等式的应用主要围绕着以下几个方面进行：

1.会应用不等式的证明技巧解有关不等式的应用题：利用不等式求函数的定义域、值域；求函数的最值；讨论方程的根的问题。

(求极值的一个基本特点：和一定，一般高，乘积拨了尖；积不变，两头齐，和值得最低。)在使用时，要注意以下三个方面：“正数”、“定值”、“等号”出现的条件和成立的要求，其中“构造定值”的数学思想方法的应用在极值使用中有着相当重要的作用。

2.会把实际问题抽象为数学问题进而建立数学模型，培养分析问题、解决问题的能力和运用数学的意识。

3.通过不等式应用问题的学习，进一步激发学数学、用数学的兴趣。

四、不等式的应用问题举例：

例10.已知a、b为正数，且a+b=1，求

最大值。

分析：在一定的条件限制下出现的最值问题，在变式的过程中，如何减少变形产生的错误也是必不可少的一个环节。

解：由可得；

小结：如果本题采用

两式相加而得：号是否取到，这是在求极值时必须坚持的一个原则。

；则出现了错误：“=”

例11.求函数的最小值。

分析：变形再利用平均值不等式是解决问题的关键。

解：

即f(x)最小值为-1

此类问题是不等式求极值的基本问题；但如果再改变x的取值范围(当取子集时)，要则要借助于函数的基本性质解决问题了。

例12.若4a2+3b2=4，试求y=(2a2+1)(b2+2)的最大值。的某一个

分析：在解决此类问题时，如何把4a2+3b2=4拆分成与(2a2+1),(b2+2)两个式子的代数和则是本问题的关键。

解：

当且仅当：4a2+2=3b2+6，即

时取等号，y的最大值为8。

小结：此问题还有其它不同的解法，如三角换元法；消元转化法等等。但无论使用如何种广泛，都必须注意公式中的三个运用条件(一正，二定，三等号)

例13.已知x.y>0，且x·y=1，求的最小值及此时的x、y的值。

分析：考查分式的最值时，往往需要把分式拆成若干项，然后变形使用平均值不等式求解。

解：∵x>y>0 ∴x-y>0

又∵x·y=1，也即：；当且仅当时取等号。

也即；时，取等号。

例14.设x，y，z∈R+，x+y+z=1，求证：的最小值。

分析：此类问题的关键是如何使用平均值不等式，两条途径1.利用进而进行类加。

2.另一个途径是直接进行1的构造与转化。但无论如何需要注意的是验证“=”号成立。本题使用1的构造代入。

解：∵x，y，z∈R+，且x+y+z=1

当且仅当时，取“=”号，的最小值为9。

小结：本题如果采用三式类加，得到：，由x，y，z∈R+，且x+y+z=1得：

。进而言之，的最小值为5，则出现了一个错误的结果，其关键在于三个“=”号是否同时成立。

例15.已知a>0,a2-2ab+c2=0，bc>a2，试比较 a，b，c的大小。

分析：此问题只给出了几何简单的不等式关系，故要判断大小必须在这几个不等式中进行变形分析才可解决问题。

解：由a2-2ab+c2=0可得，a2+c2=2ab≥2ac

又∵a>0,∴b≥c,(当且仅当a=c时，取等号)再由：bc>a2可知，b>c,b>a再由原式变形为：a2-2ab+b2+c2-b2=0得：b2≥c2，结合：b>c可得：b>c>0

又由b>a可得：2ab>2a2，综上所述，可得：b>c>a

小结：本题中熟练掌握不等式的基本性质和变形是解决问题的关键。

例16.某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室。在温室内，沿左，右两侧与后侧内墙各保留1m宽的通道，沿前侧内墙保留3m宽的空地。当矩形温室的边长各为多少时？蔬菜的种植面积最大。最大种植面积是多少？

分析：如何把实际问题抽象为数学问题，是应用不等式等基础知识和方法解决实际问题的基本能力。

解：设矩形温室的左侧边长为am，后侧边长为bm，则ab=800

蔬菜的种植面积S=(a-4)(b-2)=ab-4b-2a+8=808-2(a+2b)

所以

当a=2b，即a=40(m),b=20(m)时，=648(m2)

答：当矩形温室的左侧边长为40m，后侧边长为20m时，蔬菜的种植面积最大，最大种植面积为648m2.例17.某企业2003年的纯利润为500万元，因设备老化等原因，企业的生产能力将逐年下降，若不能进行技术改造，预测从今年起每年比上一年纯利润减少20万元，今年初该企业一次性投入资金600万元进行技术改造，预测在未扣除技术改造资金的情况下，第n年(今年为第一年)的利润为

(Ⅰ)设从今年起的前n年，若该企业不进行技术改造的累计纯利润为An万元，进行技术改造后的累计纯利润为Bn万元(须扣除技术改造资金)，求An、Bn的表达式；

(Ⅱ)依上述预测，从今年起该企业至少经过多少年，进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润？

分析：数学建模是解决应用问题的一个基本要求，本问题对建立函数关系式、数列求和、不等式的基础知识，运用数学知识解决实际问题的能力都有着较高的要求。

解：(Ⅰ)依题设，An=(500-20)+(500-40)+…+(500-20n)=490n-10n2；

(Ⅱ)

因为函数上为增函数，当1≤n≤3时，当n≥4时，∴仅当n≥4时，Bn>An。

答：至少经过4年，该企业进行技术改造后的累计纯利润超过不进行技术改造的累计纯利润。

小结：如何进行数学建模最基本的一个方面就是如何把一个实际中的相关因素进行分析，通过文字说明转化为等量关系或者是相互关系，再把文字关系处理为数学关系。

五、本周参考练习

1.已知a>0 ,b>0,a+b=1，证明：

2.如果△ABC的三内角满足关系式：sin2A+sin2B=sin2C，求证：

3.已知a、b、c分别为一个三角形的三边之长，求证：

4.已知x，y是正数，a，b是正常数，且满足：，求证：

5.已知a，b，c∈R+，求证：

6.已知a>0，求的最值。(答最小值为)

7.证明：通过水管放水，当流速相等时，如果水管截面(指横截面)的周长相等，那么截面的圆的水管比截面是正方形的水管流量大。

8.某单位用木料制作如图所示的框架，框架的下部是边长分别为x，y(单位：m)的矩形。上部是等腰直角三角形，要求框架围成的总面积8m2，问x、y分别为多少(精确到0.001m)时用料最省？

(答：当x为2.34m，y为2.828m时，用料最省。)高二数学练习三

1.xR，那么(1-|x|)(1+x)>0的一个充分不必要条件是()

A.|x|<1

B.x<1

C.|x|>1

D.x<-1或|x|<1

2.已知实数a，b，c满足：a+b+c=0，abc>0，则：的值()

A.一定是正数

B.一定是负数

C.可能是0

D.无法确定

3.已知a,b,c是△ABC的三边，那么方程a2x2-(a2-b2+c2)x+c2=0（）

A.有两个不相等的实根

B.有两个相等的实根

C.没有实数根

D.要依a，b，c的具体取值确定

4.设0

A.C.5.设a,bR+，则A，B的大小关系是（）

B.D.A.A≥B

B.A≤B

C.A>B

D.A

6.若实数m，n，x，y满足m2+n2=a，x2+y2=b，则mx+ny的最大值是（）

A.B.C.D.7.设a，b，cR+，则三个数

A.都大于2

B.都小于2

（）

C.至少有一个不大于2

D.至少有一个不小于2

8.若a，bR+，满足a+b+3=ab，则

9.设a>0,b>0.c>0，a+b+c=1，则的取值范围是_____ 的最大值为_____

10.使不等式

答案：

1.A 2.B 3.C 4.D 5.C 6.B

7.D 8.9.10.a>b>0且a-b>1

都成立的a与b的关系是_____

第四篇：2018数学高二寒假作业测试题

2018数学高二寒假作业测试题

亲爱的同学们，转眼间你们又度过了一学期，可以回家轻轻松松的享受寒假了，查字典数学网为大家准备了数学高二寒假作业测试题，欢迎阅读与选择!

选择题(每个题5分，共10小题，共50分)

1、抛物线 上一点 的纵坐标为4，则点 与抛物线焦点的距离为()

A 2 B 3 C 4 D 5

2、对于抛物线y2=2x上任意一点Q, 点P(a, 0)都满足|PQ|≥|a|, 则a的取值范围是()

A(0, 1)B(0, 1)C D(-∞, 0)

3、抛物线y2=4ax 的焦点坐标是()

A(0, a)B(0,-a)C(a,0)D(-a, 0)

4、设A(x1,y1),B(x2,y2)是抛物线y2=2px(p>0)上的两点,并且满足OA⊥OB.则y1y2等于()

A – 4p2 B 4p2 C – 2p2 D 2p2

5、已知点P在抛物线y2 = 4x上，那么点P到点Q(2，-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()

A.(，-1)B.(，1)C.(1，2)D.(1，-2)

6、已知抛物线 的焦点为，准线与 轴的交点为，点 在 上且，则 的面积为()

(A)(B)(C)(D)

7、直线y=x-3与抛物线 交于A、B两点，过A、B两点向

抛物线的准线作垂线，垂足分别为P、Q，则梯形APQB的面积为()

(A)48.(B)56(C)64(D)72.8、(2018年高考广东卷文科8)设圆C与圆 外切，与直线 相切.则C的圆心轨迹为()

A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.圆

9、已知双曲线 ： 的离心率为2.若抛物线 的焦点到双曲线 的渐近线的距离为2，则抛物线 的方程为

10、(2018年高考山东卷文科9)设M(，)为抛物线C： 上一点，F为抛物线C的焦点，以F为圆心、为半径的圆和抛物线C的准线相交，则 的取值范围是

(A)(0，2)(B)[0，2](C)(2，+∞)(D)[2，+∞)

小编为大家提供的数学高二寒假作业测试题就到这里了，愿大家都能在学期努力，丰富自己，锻炼自己。

第五篇：高二数学导数测试题

高二数学导数测试题

一、选择题（每小题5分，共70分．每小题只有一项是符合要求的）

1．设函数可导，则等于（）．

A．

B．

C．

D．以上都不对

２．已知物体的运动方程是（表示时间，表示位移），则瞬时速度为0的时刻是（）．

A．0秒、2秒或4秒

B．0秒、2秒或16秒

C．2秒、8秒或16秒

D．0秒、4秒或8秒

３．若曲线与在处的切线互相垂直，则等于（）．

A．

B．

C．

D．或0

４．若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

５．设是函数的导数，的图像如图

0

所示，则的图像最有可能的是（）．

C

0

D

0

A

0

B

0

６．函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是（）．

A．

B．

C．

D．

７．已知函数的图像与轴切于点，则的极大值、极小值分别为（）．

A．，0

B．0，C．，0

D．0，8．由直线，曲线及轴所围图形的面积是（）．

A.B.C.D.9．函数在内有极小值，则（）．

A．

B．

C．

D．

10．的图像与直线相切，则的值为（）．

A．

B．

C．

D．1

11.已知函数，则（）

A.B.C.D.12．函数在区间上的最大值是（）

A.32

B.C.24

D.17

13．已知（m为常数）在上有最大值3，那么此函数在上的最小值为

（）

A．

B．

C．

D．

14.=

（）

A．

B．2e

C．

D．

二、填空题（每小题5分,共30分）

15．由定积分的几何意义可知=_________．

16．函数的单调递增区间是

．

17．已知函数，若在区间内恒成立，则实数的范围为______________．

18．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为_________．

19．已知曲线交于点P，过P点的两条切线与x轴分别交于A，B两点，则△ABP的面积为；

20.三、解答题（50分）

21．求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程．

22.已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域及单调区间；

（Ⅱ）求函数在区间[1，4]上的最大值与最小值.23．某厂生产某种电子元件，如果生产出一件正品，可获利200元，如果生产出一件件次品则损失100元，已知该厂制造电子元件过程中，次品率与日产量的函数关系是．

（1）将该厂的日盈利额Ｔ（元）表示为日产量（件）的函数；

（2）为获最大盈利，该厂的日产量应定为多少件？

24．设函数为实数.（Ⅰ）已知函数在处取得极值，求的值；

（Ⅱ）已知不等式对任意都成立，求实数的取值范围.高二数学导数测试题参考答案

一、选择题:CDABC

BADAB

BCDD

二、填空题

15．16．

17．18．

19．20.1

三、解答题

21．解：设切点为，函数的导数为

切线的斜率，得，代入到

得，即，．

22.解：（Ⅰ）函数的定义域为。，令，即，解得。

当x变化时，的变化情况如下表：

x

＋

0

－

－

0

＋

↗

↘

↘

↗

因此函数在区间内是增函数，在区间内是减函数，在区间内是减函数，在区间内是增函数。

（Ⅱ）在区间[1，4]上，当x=1时，f(x)=5；当x=2时，f(x)=4；当x=4时，f(x)=5。

因此，函数在区间[1，4]上的最大值为5，最小值为4。

23：解：（1）次品率，当每天生产件时，有件次品，有件正品，所以，（2）由（1）得．

由得或（舍去）．

当时，；当时，．所以当时，最大．

即该厂的日产量定为16件，能获得最大利润．

24．解:

（Ⅰ），由于函数在时取得极值，所以，即

．

（Ⅱ）方法一：由题设知：对任意都成立，即对任意都成立．

设,则对任意，为单调递增函数．

所以对任意，恒成立的充分必要条件是．

即，于是的取值范围是．

方法二：由题设知：对任意都成立

即对任意都成立．

于是对任意都成立，即．

．

于是的取值范围是．