不等式、推理证明测试题

第一篇：不等式、推理证明测试题

高三第五次月考数学（文）试题

命题人：王建设

一、选择题（每题5分）1.不等式

x

10的解集为（）2x

A.{x|1x2} B.{x|1x2} C.{x|x1或x2} D.{x|x1或x2}

2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面几种推理是类比推理的是（）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100

是偶数，所以2

能被2整除.4、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

②①

„

③

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

5.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）

A．B．1C．2D．

32x2y

4

6.在约束条件xy1下，目标函数z3xy（）

x20

A.有最大值

3，最小值3B.有最大值

5，最小值3 C.有最大值5，最小值9D.有最大值3，最小值9 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（）A．10πB．11πC．12πD．13

238、在十进制中2004410010010210，那么

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.2004 9.如果a0且a1，Mloga(a31),Nloga(a21)，则（）

A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关

10.已知正数a,b满足4ab30，则使得（）

1取得最小值的有序实数对(a,b)是ab

A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)

11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底均为

1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．22B．

122

2C．D．12 22

12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

R3B．

R3C．

R3D．

R3248248

112,q()x2，其中a2,xR，则p,q的大小关系为（）a22

A．

13.已知pa

A.pqB.pqCpq.D.pq 14.若实数x,y满足

1，则x22y2有（）22xy

A.最大值322B.最小值322C.最小值6D.最小值615.函数f(x)

x的最大值为（）x1

212A.B.C.D.1 522

16.若x1,x2是方程xax80的两相异实根，则有（）A.|x1|2,|x2|2B.|x1|3,|x2|

3C.|x1x2|

D.|x1||x2|17.在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A

．

B

．C．

4D

．

【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

n1 ab，所以(a21)(b21)6

a2b28，∴(ab)2a22abb282ab8a2b216 12b的等比中项，且ab0，则18.若a是12b与

2|ab|的最大值为（）

|a|2|b|

A.25252

B.C.D.15452

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.19．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O20.设某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为4

．

21、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。

22、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同

一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，fn＝

（用含n的数学表达式表示）。

23、已知1xy1,1xy3，则3xy的取值范围是1,7 24.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若

ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于4R220

三、解答题：

25、（12分）求证：(1)6+7>22+5;(2)a2b23abab);

（3）若a,b,c均为实数，且ax2x

，by2y

，cz2z



求证：a，b，c中至少有一个大于0。

（8分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，00

AB

5，CDAD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积ACAE

27．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则 ＝BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD

－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的正确结论是（Ⅱ）证明你所得到的结论.A G

E

B

B HC

图

1图

2C

A 11

28.设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x2，且x11,0,x21,2.（1）求b,c满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点（b,c）的区域；

（2）求证：10f(x2).答案：

25、证明：（2）∵a2b22ab,（1）要证原不等式成立，a23,只需证（+）2>（22+5）2，b23;即证242240。

将此三式相加得∵上式显然成立,2(a2b23)2ab,∴原不等式成立.∴a2b23abab).．(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2z＋）＋（z－2x＋

236

222222

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.26．解：S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面

52(25)

21)

V

1(r12r1r2r22)hr2h

3V圆台V圆锥

31483

27．结论:

SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

＝ 或＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD

－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵ ＝ ＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴ SΔBCDBE

A

A GC

B

B HC

图

1图

228、解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分）

依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]

等价于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0． 由此得b，c满足的约束条件（略）（4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）（Ⅱ）由题设知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，则2bx2=-x22-c，故 ．f(x2)x233bx223cx2-x23cx2（8

由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，故-43cf(x2)c． 又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）所以10f(x2).232

1232

第二篇：推理证明测试题

《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误b平面，直线a的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk

1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立（）2n＋10123=1an21a，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假设nk(k2为偶

D．

2k2k1

（）

A．2k1 B．2(2k1)C．

2k1k1

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．

21

2n1n

B．

212

n

1n

C．

n(n1)2

n

D．1－

n1

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+5。

16、设a，b，x，y∈R，且错误！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

18、用数学归纳法证明：（Ⅰ）

（Ⅱ）1

121314

12

1n

1

3

3

5

n

(2n1)(2n1)



n(n1)2(2n1)

；（7分）

n；（7分）

19、数学归纳法证明：错误！未找到引用源。能被错误！未找到引用源。整除,错误！未找到引用源。.（8分）

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、1412、错误！未找到引用源。

13、错误！未找到引用源。

14、5；错误！未找到引用源。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）∵a2b2

2ab,a3, b3;

2将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

（1

2k



k

12

1k)（12

k



k1

1)k



k



k）k2

k

k1=右边，命题正确

2k项

19、可以用数学归纳法---略

20、解：(1)a1＝

158, a2＝

n, a3＝,猜测 an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

k,当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

k,ak＋1＝2－

k1,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+, an＝2－

n

都成立

第三篇：数列不等式推理与证明

2012年数学一轮复习精品试题第六、七模块 数列、不等式、推

理与证明

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．在等比数列{aa

2n}中，若a3a5a7a9a11＝243，则a的值为()1

1A．9B．1

C．2D．

32．在等比数列{aaa

n}中，an>an7·a11＝6，a4＋a14＝5，则＋1，且a等于()16

A.23B.32

C16D．－563．在数列{aa－n}中，a1＝1，当n≥2时，an＝1＋aa

n－1n＝()

A.1

nB．n

C.1nD．n2

4．已知0

B．成等比数列

C．各项倒数成等差数列

D．各项倒数成等比数列

5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，则数列{an}的通项公式是()

n-

1A．an＝2n－1B．an1

nn

C．an＝n2D．an＝n)

n2-6n

6．已知正项数列{an}的前n项的乘积等于Tn＝的前n项和Sn中的最大值是()

A．S6

B．S

51

4

(n∈N*)，bn＝log2an，则数列{bn}

7．已知a，b∈R，且a>b，则下列不等式中恒成立的是()

11

A．a>bB.<

22

ab

C．lg(a－b)>0

aD.b

8．设a>0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是()11

A．(a＋b)ab≥

4B．a3＋b3≥2ab2 D.|a－b|ab

C．a2＋b2＋2≥2a＋2b

9．当点M(x，y)在如图所示的三角形ABC内(含边界)运动时，目标函数z＝kx＋y取得最大值的一个最优解为(1,2)，则实数k的取值范围是（）

A．(－∞，－1]∪[1，＋∞)B．[－1,1]

C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)D．(－1,1)

lg|x|(x<0)10．设函数f(x)＝x，若f(x0)>0，则x0的取值范围是()

2－1(x≥0)

A．(－∞，－1)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(0，＋∞)

C．(－1,0)∪(0,1)D．(－1,0)∪(0，＋∞)

a2＋b

211．已知a>b>0，ab＝1，则的最小值是()

a－bA．2C．2D．1

12．下面四个结论中，正确的是()

A．式子1＋k＋k2＋…＋kn(n＝1,2，…)当n＝1时，恒为1 B．式子1＋k＋k2＋…＋kn1(n＝1,2…)当n＝1时，恒为1＋k

－

1111111

C．式子＋＋…＋n＝1,2，…)当n＝1时，恒为

1231232n＋1

111111

D．设f(n)＝n∈N*)，则f(k＋1)＝f(k)＋n＋1n＋23n＋13k＋23k＋33k＋4

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上． 13．已知Sn是等差数列{an}(n∈N*)的前n项和，且S6>S7>S5，有下列四个命题：(1)d<0；(2)S11>0；(3)S12<0；(4)数列{Sn}中的最大项为S11，其中正确命题的序号是________．

14．在数列{an}中，如果对任意n∈N*都有数列，k称为公差比．现给出下列命题：

(1)等差比数列的公差比一定不为0；(2)等差数列一定是等差比数列；

(3)若an＝－3n＋2，则数列{an}是等差比数列；(4)若等比数列是等差比数列，则其公比等于公差比． 其中正确的命题的序号为________． ＝q，(4)正确． 15．不等式

ax的解集为{x|x<1或x>2}，那么a的值为________． x－

1an＋2－an＋1

k(k为常数)，则称{an}为等差比

an＋1－an

x≥0

16．已知点P(x，y)满足条件y≤x

2x＋y＋k≤0k＝________.(k为常数)，若z＝x＋3y的最大值为8，则

三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(10分)(2011·天津市质检)已知等差数列{an}的前三项为a－1，4,2a，记前n项和为Sn.(1)设Sk＝2550，求a和k的值；

S(2)设bn，求b3＋b7＋b11＋…＋b4n－1的值．

n

18．(12分)已知各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，首项为a1，且2，an，Sn成等差数列．

(1)求数列{an}的通项公式；

b(2)若bn＝log2an，cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.an

2bx

19．(12分)已知函数f(x)(x∈R)满足f(x)，a≠0，f(1)＝1，且使f(x)＝2x成立的实

ax－1数x只有一个．

(1)求函数f(x)的表达式；

21(2)若数列{an}满足a1＝an＋1＝f(an)，bn＝1，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，3an

并求出{bn}的通项公式；

(3)在(2)的条件下，证明：a1b1＋a2b2＋…＋anbn<1(n∈N*)．

2x

20．(12分)已知集合A＝xx－21，集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m<0}







(1)求集合A，B；

(2)若B⊆A，求m的取值范围．

2a2

21．(12分)解关于x的不等式：x|x－a|≤(a>0)．

922．(12分)某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如表所示：

160千度，消耗煤不得超过150吨，怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量，才能使每天所得的产值最大，最大产值是多少．

第四篇：2011推理与证明测试题

2011推理与证明、复数测试题

1一、选择题（每题5分，共55分）

1.复数

534i的共轭复数是（）B．34i 5

5nA．34i nC．34iD．34i 552.设f(n)=ii(n∈N)，则集合{f(n)}中元素的个数为（）

A．4B．3C．2D．

13．设ｚ∈C，则方程|ｚ－ｉ|－|ｚ+ｉ|＝2所表示的图形是（）

A．双曲线B.线段C.一条射线D.两条射线

4．设z=x+yi（x,yR），且|z4|2,则y的最小值是（）x

A． B．3C．

3D．-1

5．命题：“有些有理数是分数，整数是有理数，则整数是分数”结论是错误的，其原因是（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是

6．在古腊毕达哥拉斯学派把1，3，6，10，15，21，28，„这些数叫做三角形数，因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1361015 则第n个三角形数为（）

11n(n1)C.n21D.n(n1)2

21117．设a,b,c(,0),则a,b,c（）bca

A．都不大于2B．都不小于2

C．至少有一个不大于2D．至少有一个不小于2 A.nB.8．若a，b，c是不全相等的实数，求证：a2b2c2abbcca． 证明过程如下：∵a，b，cR，∴a2b2≥2ab，b2c2≥2bc，c2a2≥2ac，又∵a，b，c不全相等，∴以上三式至少有一个“”不成立，∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac)，∴a2b2c2abbcca．

此证法是（）Ａ．分析法

Ｂ．综合法Ｃ．分析法与综合法并用Ｄ．反证法

9．用数学归纳法证明等式123(n3)时，左边应取的项是（）

Ａ．1Ｂ．12Ｃ．12

3(n3)(n4)

第一步验证n1(nN)时，2Ｄ．123

410．用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时，当nk1时，对于34(k1)152(k1)1可变形为（）

·34k152·52kＣ．34k152k1Ｄ．25(34k152k1)Ａ．56·34k125(34k152k1)Ｂ．34

11．观察式子：1（）Ａ．1Ｃ．1

131151117，11，，则可归纳出式子为***

11111111

Ｂ．(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n1

1112n11112n22(n≥2)Ｄ．1222(n≥2)2

23nn23n2n1

二、填空题（每题5分，共25分）

12.实数x、y满足（1–i）x+(1+i)y=2,则xy的值是.1 13.复数Z满足12i43i，那么Z=________.

14.设O是原点，向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i，那么向量BA对应的复数是____________.15．若复数z满足1z= i ,则z1的值为

1z

16．已知ABC的三边长为a,b,c，内切圆半径为r（用SABC表示ABC的面积），则

SABC1r(abc)；类比这一结论有：若三棱锥ABCD的内切球半径为R，则三棱

锥体积VABCD

三、解答题：70分

17.（本小题12分）用分析法证明： 已知ab0,求证aab

18．（本小题14分）用反证法证明：已知a,b,c均为实数，且ax2y 求证：a,b,c中至少有一个大于0

2,by22z

,cz22x



6，DBC，B2BDBC·19．（本小题14分）如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若A则A；

若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

5an

20.（本小题14分）数列{an}中，a1,an1(nN)，用数学归纳法证

22(an1)

明：an2(nN)

21.（本小题16分）是否存在常数a、b、c，使等式

122232n(n1)2

结论

n(n1)

(an2bnc)对一切正整数n都成立？证明你的1

5R(SABCSABDSACDSBCD

3

|()|2

16(1,),(3,3),sin,[解析]要证aab，只需证(a)2(ab)2即ab2abab，只需证b

ab，即证ba

显然ba成立，因此aab成立 20(1)当n=1时, a1

2,不等式成立 2

（2）假设当n=k时等式成立，即ak2(kN)，(ak2)2ak

则ak120，ak12 2

2(ak1)2(ak1)

当n=k+1时，不等式也成立

综合（1）（2），不等式对所有正整数都成立

19解：命题是：三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有S△·S△BCD是一个真命题． ABCS△BCM

证明如下：

在图（2）中，连结DM，并延长交BC于E，连结AE，则有DEBC． 因为AD面ABC，所以ADAE． 又AMDE，所以AE2EM·ED． 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD． 222

21【解题思路】从特殊入手，探求a、b、c的值，考虑到有3个未知数，先取n=1,2,3,列方程组求得，然后用数学归纳法对一切nN，等式都成立



abc24

a3

[解析] 把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，

9a3bc70c10

猜想：等式1223n(n1)

n(n1)

(3n211n10)对一切nN都成立 12

下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即1223k(k1)

222

k(k1)

(3k211k10)则12

122232k(k1)2(k1)(k2)2

k(k1)

(3k211k10)(k1)(k2)2

k(k1)(k1)(k2)(3k5)(k2)(k1)(k2)2[k(3k5)12(k2)]

1212(k1)(k2)[3(k1)211(k1)10]

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题，“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式



第五篇：推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

'

C．

'

n(n1)

n

D．1－

'

2n1

11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则

f2007(x)

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

13.若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.17、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

18、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均为实数，且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,6π

π

π

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（20.证明：2，不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明：

1222n2n(n1)（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n1)2(2n1)

22、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

23．（本题共3小题，每题10分，共30分）（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（111

)9.abc

n1n

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

24.已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：

bcacababc

3abc

25.已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

26．已知二次函数f(x)= ax＋bx+c满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。