不等式选讲+推理证明测试题含答案（写写帮推荐）

第一篇：不等式选讲+推理证明测试题含答案（写写帮推荐）

不等式选讲及推理证明测试题

一、选择题

1、不等式

2x

3的解集是（2)

3)(0,)

A.(,)B.(

323,0)(0,)C.(,D.(

23,0)

2、设P

Q

RP,Q,R的大小顺序是（）A．PQRB．PRQC．QPRD．QRP

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”

的结论显然是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、设x0，y0，A

xy1xy，B

x1x



y1y，则A、B的大小关系（）

A．ABB．ABC．ABD．不能确定

5、已知不等式(xy)(

x

11y

则实数a的最大值为)a对任意正实数x,y恒成立，（）

A．2B．4C．2D．16

6、不等式352x9的解集为（）

A．[2,1)[4,7)B．(2,1](4,7] C．(2,1][4,7)D．(2,1][4,7)

7、已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于时，反设正确的41是（）

A．a(1b),b(1a)都大于

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

8、如果a0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么（）A．MNB．MNC．MND．M,N的大小无法确定

9、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．2k1B．2(2k1)C．

2k1k

1D．

2k2k111、定义f(M)(m,n,p)，其中M是△ABC内一点，m、n、p分别是△MBC、

△MCA、△MAB的面积，已知△ABC中，ABAC1

2,x,y)，则

BAC30，f(N)（1x



4y的最小值是（）

A．8B．9C．16D．1812、设x0,y0,且x2y24,xy4(xy)10,则的最值情况是（）

A．有最大值2，最小值2(22)B．有最大值2，最小值0

C．有最大值10，最小值2(22)D．最值不存在二、填空题

13、不等式|23x|7的解集为________________

14、函数y3x546x的最大值为

15、若不等式mx2mx10对一切xR都成立，则m的取值范围是

16、如图1，若射线OM，ON上分别存在点M1，M2与点N1，N2，则

SOM1N1SOM2N

2=

OMOM

·

ONON

；如图2，若不在同一平面内的射线OP，OQ和OR

上分别存在点P1，P2，点Q1，Q2和点R1，R2，则类似的结论是

三、解答题

17、解不等式 |x3||x5|

418、已知adbc，求证：(a2b2)(c2d2)(acbd)

219、若x，y都是正实数且x＋y>2，用反证法证明：一个成立．

20、设函数f(x)|2x3|2（1）解不等式f(x)3x（2）若关于x的不等式

取值范围

21、已知等式122232n(n1)2

n(n1)1

2(anbnc)

1xy

2与

1yx

2中至少有

f(x)1|xm

m

|的解集为R，求实数m 的求是否存在常数a,b,c使上述等式对一切正整数n都成立？证明你的结论

22、已知函数f(x)log2(ax22x3a)

（1）当a1时，求该函数的定义域和值域；

（2）如果f(x)1在区间[2,3]上恒成立，求实数a的取值范围。

实验班答案

13、{x|x3或x14、3VOP1Q1R115、VOP2Q2R

2

OP1OQ1OR1OP2OQ2OR217、|x3||x5|

4x53x5x

3或或等价于

x3x54x3x54x3x54

解不等式的

18、法一：

x

53x5x3或或

x624x

2即{x|x6或x2}

(ab)(cd)(acbd)

22222

=a2c2b2c2b2d2a2d2a2c2b2d22acbd

=b2c2a2d22acbd(bcad)2 因为adbc所以(bcad)20 所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2 法二：

由柯西不等式知，构造两组数

ac

bd

acbd

所以(a2b2)(c2d2)(acbd)2当即adbc时等号成立

因为adbc所以取不到等号所以(a2b2)(c2d2)(acbd)219、假设

1xy1y

都不小于2 x

1yx



2即

1xy

2且

由于x,y为正实数

所以1x2y且1y2x把两式相加2xy2y2x 即2yx这与x＋y>2矛盾所以假设不成立 所以

20、解：|2x3|23x

2

2x35x2x

3{x|8x 

32x35xx8



1xy

2与

1yx

2中至少有一个成立

等价于|2x3|5x

2关于x的不等式即

f(x)1|xm

m

|的解集为R

|2x3|11|xm

||xm

m|2

|恒成立

||xm52||m

即 |x而|x

m

恒成立即(|x

32xm

m

|)min2

||xmm||xm

m4|

所以|m2m4|2解得(-,-2][-1,2][3,)

abc24a3

21、把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44，解得b11，9a3bc70c10

猜想：等式122232n(n1)2立

n(n1)1

2(3n11n10)

对一切nN都成下面用数学归纳法证明：（1）当n=1时，由上面的探求可知等式成立

（2）假设n=k时等式成立，即122232k(k1)2则

1223k(k1)(k1)(k2)

k(k1)1212

(3k5)(k2)(k1)(k2)

[3(k1)11(k1)10]

k(k1)12

(3k11k10)

k(k1)

(k1)(k2)

(3k11k10)(k1)(k2)[k(3k5)12(k2)]

(k1)(k2)

所以当n=k+1时，等式也成立 综合（1）（2），对nN等式都成立

22、（1）当a1时,f(x)log2(x22x3)由x22x30知定义域为{x|1x3}

设f(x)log而

t

tx2x3

tx2x3(x1)44

log2tlog242值域为(,2]

（2）f(x)1在区间[2,3]上恒成立

即log2(ax22x3a)1在区间[2,3]上恒成立即ax22x3a2在区间[2,3]上恒成立 所以a

22x

x3

22x

设g(x)2

x3

在区间[2,3]上恒成立在区间[2,3]上a（2(x1)(x1)

22xx3)max

2

g(x)

22xx3



2(x1)2



(x1)

2x1

所以a

第二篇：不等式、推理证明测试题

高三第五次月考数学（文）试题

命题人：王建设

一、选择题（每题5分）1.不等式

x

10的解集为（）2x

A.{x|1x2} B.{x|1x2} C.{x|x1或x2} D.{x|x1或x2}

2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面几种推理是类比推理的是（）A..两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800

B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100

是偶数，所以2

能被2整除.4、用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

②①

„

③

按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）

A．6n2B．8n

2C．6n2D．8n2

5.两个球体积之和为12π，且这两个球大圆周长之和为6π，那么这两球半径之差是（）

A．B．1C．2D．

32x2y

4

6.在约束条件xy1下，目标函数z3xy（）

x20

A.有最大值

3，最小值3B.有最大值

5，最小值3 C.有最大值5，最小值9D.有最大值3，最小值9 7.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是………………………………………（）A．10πB．11πC．12πD．13

238、在十进制中2004410010010210，那么

俯视图 正(主)视图 侧(左)视图

在5进制中数码2004折合成十进制为（）A.29B.254C.602D.2004 9.如果a0且a1，Mloga(a31),Nloga(a21)，则（）

A.MNB.MN C.MND.M,N的大小与a值有关

10.已知正数a,b满足4ab30，则使得（）

1取得最小值的有序实数对(a,b)是ab

A.(5,10)B.(6,6)C.(7,2)D.(10,5)

11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为450，腰和上底均为

1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（）

A．22B．

122

2C．D．12 22

12.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（）

R3B．

R3C．

R3D．

R3248248

112,q()x2，其中a2,xR，则p,q的大小关系为（）a22

A．

13.已知pa

A.pqB.pqCpq.D.pq 14.若实数x,y满足

1，则x22y2有（）22xy

A.最大值322B.最小值322C.最小值6D.最小值615.函数f(x)

x的最大值为（）x1

212A.B.C.D.1 522

16.若x1,x2是方程xax80的两相异实根，则有（）A.|x1|2,|x2|2B.|x1|3,|x2|

3C.|x1x2|

D.|x1||x2|17.在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）A

．

B

．C．

4D

．

【解析】结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。如图 设长方体的高宽高分别为m,n,k，由题意得

n1 ab，所以(a21)(b21)6

a2b28，∴(ab)2a22abb282ab8a2b216 12b的等比中项，且ab0，则18.若a是12b与

2|ab|的最大值为（）

|a|2|b|

A.25252

B.C.D.15452

二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.19．体积为8的一个正方体，其全面积与球O的表面积相等，则球O20.设某几何体的三视图如下，则该几何体的体积为4

．

21、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。

22、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同

一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则当ｎ＞４时，fn＝

（用含n的数学表达式表示）。

23、已知1xy1,1xy3，则3xy的取值范围是1,7 24.直三棱柱ABCA1B1C1的各顶点都在同一球面上，若

ABACAA12,BAC120，则此球的表面积等于4R220

三、解答题：

25、（12分）求证：(1)6+7>22+5;(2)a2b23abab);

（3）若a,b,c均为实数，且ax2x

，by2y

，cz2z



求证：a，b，c中至少有一个大于0。

（8分）如图，在四边形ABCD中，DAB90，ADC135，00

AB

5，CDAD2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积ACAE

27．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则 ＝BCBE

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD

－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的正确结论是（Ⅱ）证明你所得到的结论.A G

E

B

B HC

图

1图

2C

A 11

28.设函数f(x)x33bx23cx有两个极值点x1,x2，且x11,0,x21,2.（1）求b,c满足的约束条件，并在坐标平面内画出满足这些条件的点（b,c）的区域；

（2）求证：10f(x2).答案：

25、证明：（2）∵a2b22ab,（1）要证原不等式成立，a23,只需证（+）2>（22+5）2，b23;即证242240。

将此三式相加得∵上式显然成立,2(a2b23)2ab,∴原不等式成立.∴a2b23abab).．(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2z＋）＋（z－2x＋

236

222222

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.26．解：S表面S圆台底面S圆台侧面S圆锥侧面

52(25)

21)

V

1(r12r1r2r22)hr2h

3V圆台V圆锥

31483

27．结论:

SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

＝ 或＝ 或＝SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD

－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵ ＝ ＝SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴ SΔBCDBE

A

A GC

B

B HC

图

1图

228、解：（Ⅰ）f'（x）=3x2+6bx+3c，（2分）

依题意知，方程f'（x）=0有两个根x1、x2，且x1∈[-1，0]，x2∈[1，2]

等价于f'（-1）≥0，f'（0）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0． 由此得b，c满足的约束条件（略）（4分）

满足这些条件的点（b，c）的区域为图中阴影部分．（6分）（Ⅱ）由题设知f'（x2）=3x22+6bx2+3c=0，则2bx2=-x22-c，故 ．f(x2)x233bx223cx2-x23cx2（8

由于x2∈[1，2]，而由（Ⅰ）知c≤0，故-43cf(x2)c． 又由（Ⅰ）知-2≤c≤0，（10分）所以10f(x2).232

1232

第三篇：不等式选讲测试题

不等式选讲测试题

一、选择题：(本大题共8小题，每小题5分，共40分．)

1．若a,b是任意的实数,且a>b,则()

(A)ab(B)

2．不等式2211b1(C)lg(a-b)>0(D)()a()b 22a23的解集是()x

2222(A)(,)(B)(,)(0,)(C)(,0)(0,)(D)(,0)3333

3．在直径为4的圆内接矩形中,最大的面积是()

(A)4(B)2(C)6(D)8

4．已知3x+y=10,则x2y2的最小值为（）

1(B)．10(C)．1(D)．100 10

5．不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()(A)．

(A).,22,(B).,12,

(C).,23,(D).,32,

6．若n>0,则n+32的最小值为()2n

A．2B．4C．6D． 8

7．若正数a,b满足ab=a+b+3,则ab的最值范围为()

A.6,B.9,C.,9D.8．已知a,b,c是正实数,且a+b+c=1,则111的最小值为()abc

A..3B.6C.9D.12

二．填空题：本大题共6小题；每小题5分，共30分．

9．函数y=5x125x的最大值为；

10．若不等式mxmx10对一切xR都成立，则m的取值范围是11．如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则参数b的取值范围2

为.12．建造一个容积为18 m，深为2 m的长方体无盖水池，如果池底和池壁每平方米的造价分别为200元和150元，那么池的最低造价为：__________.13．设a, bR，若ab5，求a2b的最大值为：_______。

14．（1）ba≥2成立当且仅当a,b均为正数。ab223

（2）y2x23,(x0)的最小值是34。x

2273（3）yx(a2x)2,(0xa)的最大值是2a。

（4）|a＋1|≥2成立当且仅当a≠0。a

以上命题是真命题的是：

15.(15分)已知数列{an}是正数组成的数列，其前n项和为Sn，对于一切nN均有an与2的等差中项等于Sn与2的等比中项。

（1）计算a1,a2,a3,并由此猜想{an}的通项公式an；

（2）用数学归纳法证明（1）中你的猜想。

16.(15分)解不等式x3x243x2

答案:

DBDBDCBC 9.22910.4m011.b>912.540013.514.(4)(5)

2a2(a2)nn15.解：（1）由可求得a1Sn得Sn282,a26,a310，┈5分

由此猜想{an}的通项公式an4n2(nN)。┈┈┈7分

（2）证明：①当n1时，a12，等式成立；┈┈┈9分②假设当nk时，等式成立，即ak4k2，┈┈┈11分

(ak12)2(ak2)2

ak1Sk1Sk88

(ak1ak)(ak1ak4)0,又ak1ak0

ak1ak40，ak1＝ak＋44k－2＋44(k1)2

当nk1时，等式也成立。┈┈┈13分 由①②可得an4n2(nN)成立。┈┈┈15分 16解：原不等式等价于下列两个不等式组得解集的并集：

43x0x23x202Ⅰ：x3x204分Ⅱ：4分 43x0x23x2(43x)2

4x3464解Ⅰ：1x2x 3分解Ⅱ：x23分 3536x3

52

6∴原不等式的解集为{x|x2} 2分 5

第四篇：选修4-5----不等式选讲测试题

选修4-5不等式选讲测试题

一.选择题：

1.若a,b是任意的实数,且a>b,则()A．a2b2B．2.若

1a1b

0,则下列不等式中

b

1a1b

1C． lg(a-b)>0D．()()

22a

(1)abab

(2)|a|>|b|(3)a

ba



ab



2正确的个数是()

A．1B． 2C． 3D．4 3.不等式|x-1|+|x+2|5的解集为()

A． ,22,B． ,12,C． ,23,D．,32, 4.下列结论不正确的是()A．x,y为正数,则

xyyx

2B．

x2x

122

2C．lgxlogx102D．a0,则(1a)(1

1a)

45.如果a>0,且a1,Mloga(a31),Nloga(a21),那么()

A．M>NB．M0,则n+A．2

32n

2的最小值为()

C．6

D． 8

B．4

7.已知3x+y=10,则x2y2的最小值为()A．

B．10C．1D．100

8.函数y=5x125x的最大值为()

A．108B．63C．10D．279.已知0a,b1，用反证法证明a(1b),b(1a)不能都大于A．a(1b),b(1a)都大于

时，反设正确的是()

14，B．a(1b),b(1a)都小于

C．a(1b),b(1a)都大于或等于D．a(1b),b(1a)都小于或等于

10.已知a,bR，且abA．ab

ab

0，则()

ab

B．ab

aabc

C．ab

ccda

ab

D．ab

ab

11.a,b,cR

，设

S

bbcd



ddab，则下列判断中正确的是()

A． 0S1B． 1S2C． 2S3D． 3S4

1111

312．用数学归纳法证明不等式＋＋…＋<(n≥2，n∈N*)的过程中，由n＝k递推

n＋1n＋22n14

到n＝k＋1时不等式左边()

A．增加了一项B．增加了两项、2k＋12k＋12k＋2

C．增加了B中两项但减少了一项D．以上各种情况均不对

k＋1二．填空题：

13.已知2x3y6z12，求x2y2z2的最小值是 14.已知a1=,an+1=

3anan3,则an=____________

15.如果关于x的不等式|x-4|-|x+5|b的解集为空集,则b的取值范围为16.设A



1



2



1，则A与1的大小关系是_____________

三．解答题：

17．（12分）（1）证明：a2b22(2ab)5(2)证明：538

18.（12分）用数学归纳法证明：1

1213

n



n22,nN,n2

19.（12分）已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.(1)证明：－3≤f(x)≤3；(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．

20.（12分）已知对于任意正数a1,a2,a3,有不等式:a1

1a1

1,(a1a2)（1a1

1a2)4,(a1a2a3)（1a1



1a2



1a3)9,…

(1)从上述不等式归纳出一个适合任意正数a1,a2,...,an的不等式.(2)用数学归纳法证明你归纳得到的不等式.21（22分）如图，四边形PCBM是直角梯形，∠PCB＝90°，∠MBC＝45°,PM∥BC，PM＝1，BC＝2，又AC＝1，∠ACB＝120°，AB⊥PC，直线AM与直线PC所成的角为60°.（1）求证：平面PAC⊥平面ABC；

（2）求异面直线PA和BC所成角的余弦值；

（3）求直线AB与平面MAC所成角的正弦值；（4）求二面角MACB的余弦值；（5）求三棱锥PMAC的体积。

第五篇：几何证明选讲测试题

几何证明选讲测试题

班级姓名

一． 选择题

1.如图所示,圆O的直径AB=6,C为圆周上一点,BC=3过C作

圆的切线l,过A作l的垂线AD,垂足为D,则∠DAC=()

A.15B.30C.45D.60

2.一个圆的两弦相交,一条弦被分为12cm和18cm两段,另一

弦被分为3:8,则另一弦的长为()

A.11cmB.33cm C.66cmD.99cm

3.O的割线PAB交O于A,B两点,割线PCD经过圆心, 22已知PA6,PO12,AB,则O的半径为()

3A.4B

.6C

.6D.8

4.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CDAB于点D,且AD3DB,设COD,则tan2＝()

211 A.B.C

.4D.3 3

45.在ABC中,D,E分别为AB,AC上的点,且DE//BC,ADE的面积

是2cm2,梯形DBCE的面积为6cm2,则DE:BC的值为()

A

.B.1:2C.1:3D.1:4 第4题图 第1题图

6．矩形ABCD中，折叠矩形一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折

痕AE＝5cm，且CE∶CF＝3∶4，则矩形ABCD的周长为()

A．36cm B．5cmC．72cmD．5cm 第6题图7.已知如图EB是⊙O的直径,A是BE延长线上一

点,AC切半圆于点D,BC⊥AC,于C,DF⊥EB于点F,若BC=6,AC=8,则DF

等于（）

A 2B3C 5.5D7 第7题图 8.如图梯形ABCD中，AD//BC,对角线AC,BD交于点O点M,N分别在两腰上,MN过点O，且MN//AD，OM=ON,则AD,BC与MN

满足的关系是（）A ．ADBC2MNB．ADBCMN2

B112C．D． MNADBCMN

AD2BC2 21 第8题图

9.如图在平行四边形 ABCD中，点E,F,G四等分B,D，延长AE交BC于H，延长HG交AD于点K，则AD:KD等于（）

A19: 2B9:1C 8:1D 7:

110.已知如图△ABC中，AE：EB=1：3，BD:DC=2:1,AD与CE相交于

EFAF

F则的值为（）FCFD13

AB1CD2

22第10二．填空题：

11．如图，AB为⊙O的直径，弦AC、BD交于点P，若AB3，CD1，则sinAPD．

12．如图，⊙O'和⊙O相交于A和B，PQ切⊙O于P，交⊙O'于Q和M，交AB的延长线于N，MN＝3,NQ＝15，则 PN＝__________．

OO13．如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，N 则D.14．已知⊙O的割线PAB交⊙O于A,B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3,AB=4,PO=5，则⊙O的半径为_______________

15．如图，平行四边形ABCD中AE:EB1:2，AEF的面积为6,则ADF的面积为.16．如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO 交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长 交⊙O于点

E．若PA2，APB30，则AE

P

B

第15题图

A

D

O

C第16题图

几何证明选讲测试题答题卷

班级姓名

一．选择题：

二．填空题：

11．12．13．14．15．16．

三．解答题：

17．如图,△ABC中,AB=AC,AD是中线,P为AD上一点,CF∥AB，BP延长线交AC、CF于E、F,求证: PB2=PE•PF．

第17题图

18．如图，AB是⊙O的一条切线，切点为B，ADE,CFD,CGE都是⊙O的割线，已知

ACAB.（Ⅰ）证明：ADAEAC2；（Ⅱ）证明：FG//AC.A

19．如图，已知AB是⊙O的直径，C,D是⊙O上两点，CE⊥AB于E，BD交AC于G，交CE于F，CF=FG．

求证：（Ⅰ）C是B D弧的中点；

（Ⅱ）BF=FG．

B

20．如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：（1）C，D，F，E四点共圆；

（2）GH2=GE·GF.21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9，CA＝12，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥DB交AB于点E，⊙O是△BDE的外接圆，交BC于点F．(1)求证：AC是⊙O的切线；

EF

(2)联结EF，求的值．

AC

22．如图,A是以BC为直径的O上一点,ADBC于点D,过点B作O的切线,与CA的延长线相交于点E，G是AD的中点,连结CG并延长与BE相交于点F,延长AF与

CB的延长线相交于点P.(1)求证:BFEF；(2)求证:PA是O的切线；

(3)若FGBF,且

O的半径长为求BD和FG的长度.6

C

第22题图