推理与证明测试题参考答案

第一篇：推理与证明测试题参考答案

推理与证明测试题参考答案

13.－2114)①③⑤15)

2n(n116)n1)17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)

218.n2n6

219（本大题30分）1）证明：左边=3

a

bbacbbcacc

a因为：a、b、c为正数所以：左边3

2abcbba2bc2acc

a

32229abc111

abc9（2）证明：要证上式成立，需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1

n22n…………6分

需证(n1)2n22n需证n2

2n1n2

2n，只需证1>0…………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a0，b0则：ab0…………3分又abx2

12x2x2

2x1(x1)2

0…………8分

这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20（15分）

证明：A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

5分

…………

COSB

1即：a2c2b

22ac1

b2a2b2a c①…………8分

又 a、b、c成等比数列

b2ac②…………10分

由①②得：aca2b2ac

即：(ac)20

ac

ABC是等腰三角形………13分

又 B=600

ABC是等边三角形…………15分

21．（15分）

解：（1）取a2,b1可知：abba，又当a1,b1ba

2时，ab

由此猜测abba对一切0bae成立…………5分

（2）证明：

要证abba对一切0bae成立

需证lnablnba

需证blnaalnb 需证lna

alnb

b…………10分 设函数f(x)lnx

xx(0,e)

f(x)1lnx

x2，当x(0,e)时，f(x)0恒成立f(x)lnx

x在(0,e)上单调递增…………13分f(a)f(b)即lnalnb

ab

abba…………15分

第二篇：推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

一、选择题：

1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a2n＋11an

2=，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=11a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，n（）A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立 B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

A．2k

1B．2(2k1)

C．

D．

（）

2k1

k12k

2k1

11111112()时，若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=

（）

2n

1A．n1

22n1B．n1

'

C．

'

n(n1)

n

D．1－

'

2n1

11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x)，n∈N，则

f2007(x)

A.sinx

B.－sinx

C.cosx

D.－cosx

12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根，那么

a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

13.若直线y＝m与y＝3x－x3的图象有三个不同的交点，则实数m的取值范围为()A．－2＜m＜2B．－2≤m≤2 C．m＜－2或m＞2

2D．m≤－2或m≥2

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.17、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

18、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均为实数，且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,6π

π

π

求证：a，b，c中至少有一个大于0。（20.证明：2，不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明：

1222n2n(n1)（Ⅰ）； 1335(2n1)(2n1)2(2n1)

22、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（12分）

23．（本题共3小题，每题10分，共30分）（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（111

)9.abc

n1n

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

24.已知a,b,c为不全相等的正实数，求证：

bcacababc

3abc

25.已知函数f(x)＝ax2＋bln x在x＝1处有极值.2(1)求a，b的值；

(2)判断函数y＝f(x)的单调性并求出单调区间．

26．已知二次函数f(x)= ax＋bx+c满足：①在x=1时有极值；②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行． ⑴求f(x)的解析式；

⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。

第三篇：《推理与证明》测试题

《推理与证明》测试题

一、选择题：（每题5分，共50分）

1．下列表述正确的是(D)①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理．

A．①②③B．②③④

C．②④⑤D．①③⑤

2、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面使用类比推理正确的是（C）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（B）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、如图，这是三种化合物的结构及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式是

（B）

A.B.C.D.6、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

222①(ab)(bc)(ca)0；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（A）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（C）

A．甲B．乙C．丙D．丁

8．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字09和字母AF共16个计

例如，用十六进制表示,则（A）A．6EB．72C．5FD．B0

x(xy)

9、定义运算:xy的是（C）例如344,则下列等式不能成立．．．．

y(xy),A．xyyxB．(xy)zx(y)z

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）10． 如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB=，CD=b(>b)．若EF∥AB，EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则可推算出：EF=，试用类比的方法，推想

出下述问题的结果．在上面的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD、BC相交于o点，设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2，EF∥AB，且EF到CD与到AB的距离之比为m：n，则△OEF的面积S0 与S1、S2 的关系是（D）A.B.C.D.二、填空题：（每题5分，共35分）

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是_14___。

12、在平面几何里有射影定理：设△ABC的两边AB⊥AC，D是A点在BC边上的射影，则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中，DA⊥面ABC，点O是A在面BCD内的射影，且O在面BCD内，类比平面三角形射影定理，△ABC，△BOC，△BDC三者面积之间关系为（S△ABC）= S△BOC S△BDC。

13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,广到第n个等式为_____1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)____________________.14、已知a13，an1

.3an，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝an

3___________.n

15.如图，命．题：点P，Q是线段AB的三等分点，则有+=+，把此命题推广，设点A1，A2，A3，„„An-1是AB的n等分点(n3且n∈N*)，则有1+OA2+„+OAn1=__________(+)．

16、方程f(x)＝x的根称为f(x)的不动点，若函数f(x)＝xn＋1＝

n∈N*)，则x2 013＝_2006_______.1fxna11＋a12＋„＋a20a1＋a2＋„＋a30

{bn}中，会1030

b1b2„b30____.x

有唯一不动点，且x1＝1 000，ax＋2

n

117.已知等差数列{an}中，有有类似的结论：____

b11b12„b20＝

三、解答题：（12+13+13+13+14）

18.证明：2，不能为同一等差数列的三项.18.证明：假设2、3、5为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①5=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即、3、5不能为同一等差数列的三项19．用分析法证明：若a＞0，则

19(分析法).a2＋22≥a＋2.aa

1a2＋2≥a＋－2，只需证aa

a2＋＋2≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（1

2只需证a2＋4＋

4a2＋2＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋2≥a2＋22＋22（a＋，aaa

a2＋2（a＋，只需证a＋2（a＋2＋2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

20.通过计算可得下列等式：

2212211 3222221 4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得：(n1)2122(123n)n 即：123n

n(n1)

2222332

类比上述求法：请你求出123n的值.（提示：(n1)n3n3n1））

332332

19.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将

以

上

各

式

分

别

相

加

得

：

(n1)3133(122232n2)3(123n)n

2222

所以： 123n

11n[(n1)31n3n] 32



n(n1)(2n1)6

21.（13分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其

再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与

xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；

（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）

21.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)

即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1所以a>b.猜测：当且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

ACBC

AEBE

A

22．(14分)在ΔABC中（如图1），若CE是∠ACB的平分线，则＝.其证明过程：作EG⊥AC于点G，EH⊥BC于点H，CF⊥AB于点F

A

∵CE是∠ACB的平分线，G ∴EG＝EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ ＝ ＝，BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 图2

AEAE·CFSΔAEC

＝＝，BEBE·CFSΔBEC

∴ ＝ACBCAEBE

B HC

图1

（Ⅰ）把上面结论推广到空间中：在四面体A－BCD中（如图2），平面CDE是二面角A－CD－B的角平分面，类比三角形中的结论，你得到的相应空间的结论是＿＿＿＿＿＿

（Ⅱ）证明你所得到的结论.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21．结论:＝或 ＝ 或＝

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明：设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1，h2，则由平面CDE平分二面角A－CD－B知h1＝h2.SΔACDh1SΔACDVA－CDE

又∵＝＝

SΔBCDh2SΔBCDVB－CDE

A

A G

B

2B HC

图1

hC

AESΔAEDVC－AEDVA－CDE

＝ ＝BESΔBEDVC－BEDVB－CDE

SΔACDAE∴＝SΔBCDBE

第四篇：推理证明测试题

《推理与证明测试题》

试卷满分100分，考试时间105分钟

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③； B．②③④； C．②④⑤； D．①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线

平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误b平面，直线a的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1＋a＋a＋„＋a

成立时，左边应该是（）

(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk

1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立（）2n＋10123=1an21a，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假设nk(k2为偶

D．

2k2k1

（）

A．2k1 B．2(2k1)C．

2k1k1

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

（）

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式成立

10、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）

A．

21

2n1n

B．

212

n

1n

C．

n(n1)2

n

D．1－

n1

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；

当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、（8分）求证：

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+5。

16、设a，b，x，y∈R，且错误！未找到引用源。（8分）

17、若a,b,c均为实数，且错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,求证：a，b，c中至少有一个大于0。（8分）

18、用数学归纳法证明：（Ⅰ）

（Ⅱ）1

121314

12

1n

1

3

3

5

n

(2n1)(2n1)



n(n1)2(2n1)

；（7分）

n；（7分）

19、数学归纳法证明：错误！未找到引用源。能被错误！未找到引用源。整除,错误！未找到引用源。.（8分）

20、已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.DCABBCABBB

二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.11、1412、错误！未找到引用源。

13、错误！未找到引用源。

14、5；错误！未找到引用源。

三、解答题：本大题共6题，共58分。

15、证明：（1）∵a2b2

2ab,a3, b3;

2将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).（2）要证原不等式成立，只需证（6+7）2>（22+5）2，即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、（1）可以用数学归纳法---略（2）当nk1时，左边(1

（1

2k



k

12

1k)（12

k



k1

1)k



k



k）k2

k

k1=右边，命题正确

2k项

19、可以用数学归纳法---略

20、解：(1)a1＝

158, a2＝

n, a3＝,猜测 an＝2－

(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；

②假设n＝k时,命题成立，即 ak＝2－

k,当n＝k＋1时, a1＋a2＋„„＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋„„＋ak＝2k＋1－ak

∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－

k,ak＋1＝2－

k1,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+, an＝2－

n

都成立

第五篇：推理与证明综合测试题

推理与证明综合测试题

一、选择题

1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的（）Ａ．充分条件Ｂ．必要条件Ｃ．充要条件Ｄ．等价条件

2．结论为：xnyn能被xy整除，令n1，2，3，4验证结论是否正确，得到此结论成立的条件可以为（）

Ａ．nNＢ．nN且n≥3Ｃ．n为正奇数Ｄ．n为正偶数 3．在△ABC中，sinAsinCcosAcosC，则△ABC一定是（）Ａ．锐角三角形Ｂ．直角三角形Ｃ．钝角三角形Ｄ．不确定 4．在等差数列an中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类经上述性质，在等比数列bn中，若bn0，q1，则b4，b5，b7，b8的一个不等关系是（）Ａ．b4b8b5b7 Ｃ．b4b7b5b8

Ｂ．b5b7b4b8 Ｄ．b4b5b7b8

5．（1）已知p3q32，求证pq≤2，用反证法证明时，可假设pq≥2，（2）已知a，bR，ab1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确 6．观察式子：1Ａ．1Ｂ．1Ｃ．1Ｄ．1

2212



321n

2，1







53，1







74，，则可归纳出式子为（）





2n112n12n1n2n2n1

(n≥2)(n≥2)(n≥2)(n≥2)





1n







1n







1n



7．如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，ABa，CDb(ab)．若

EF∥AB

EF，EF到CD与AB的距离之比为m:n，则可推算出：

．试用类比的方法，推想出下述问题的结果．在上面

mambmm的梯形ABCD中，延长梯形两腰AD，BC相交于O点，设△OAB，△OCD的面积分别为S1，S2，EF∥AB且EF到CD与AB的距离之比为m:n，则△OEF的面积S0与S1，S2的关系是（）Ａ．S0

mS1nS2

mn

Ｂ．S0

nS1mS2

m

n



mn



mn

8．已知a，bR，且ab，ab2，则（）Ａ．1ab

ab2

Ｂ．ab1Ｄ．

ab2

ab2

Ｃ．ab

ab2

1 ab1

9．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

10．用数学归纳法证明(n1)(n2)(nn)2n·1·3··(2n1)，从k到k1，左边需要增乘的代数式为（）Ａ．2k1

Ｂ．2(2k1)

Ｃ．

2k1k1

Ｄ．

2k3k1

aa

x

x

11．类比“两角和与差的正余弦公式”的形式，对于给定的两个函数，S(x)

C(x)

aa

x

x，其中a0，且a1，下面正确的运算公式是（）

①S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)； ②S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)； ③C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)； ④C(xy)C(x)C(y)S(x)S(y)；

Ａ．①③Ｂ．②④Ｃ．①④Ｄ．①②③④ 12．正整数按下表的规律排列

12510173611188 71219142024 23 22

则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．20052

Ｂ．20062

Ｃ．20052006

Ｄ．20052006

二、填空题

13．写出用三段论证明f(x)x3sinx(xR)为奇函数的步骤是 14．已知f(n)1

1213

1n

(nN)，用数学归纳法证明f(2)



n

n

2时，f(2k1)f(2k)等

于．

15．由三角形的性质通过类比推理，得到四面体的如下性质：四面体的六个二面角的平分面交于一点，且这个点是四面体内切球的球心，那么原来三角形的性质为． 16．下面是按照一定规律画出的一列“树型”图：

设第n个图有an个树枝，则an1与an(n≥2)之间的关系是．

三、解答题

17．如图（1），在三角形ABC中，ABAC，若ADBC，则AB2BD·BC；若类比该命题，如图（2），三棱锥ABCD中，AD面ABC，若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M，则有什么结论？命题是否是真命题．

18．如图，已知PA矩形ABCD所在平面，M，N分别是AB，PC的中点． 求证：（1）MN∥平面PAD；（2）MNCD．

19．求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的面积大．

20．已知实数a，b，c，d满足abcd1，acbd1，求证a，b，c，d中至少有一个是负数．

22．若不等式证明结论．

1n1



1n2



13n1

a24

对一切正整数n都成立，求正整数a的最大值，并