推理与证明测试题(5篇)

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第一篇:推理与证明测试题

推理与证明测试题

本讲教育信息】

一.教学内容:

推理与证明

二.本周教学目标:

1.结合已经学过的数学实例和生活实例,了解合情推理,能利用归纳和类比等方法进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学中的作用。

2.结合已经学过的数学实例和生活实例,了解演绎推理的重要性,掌握演绎推理的模式,并能运用它们进行一些简单的推理。

3.了解直接证明的两种基本方法——分析法与综合法;了解间接证明的一种基本方法——反证法。

三.本周知识要点:

(一)合情推理与演绎推理

1.归纳推理与类比推理

(1)已知数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出的值。

(2)若数列为等差数列,且,则。现已知数列为等比数列,且,类比以上结论,可得到什么结论?你能说明结论的正确性吗?

【学生讨论:】(学生讨论结果预测如下)

(1)

由此猜想,(2)结论:

证明:设等比数列的公比为,则,所以

所以

——如(1)是从个别事实中推演出一般结论,像这样的推理通常称为归纳推理。

——如(2)是根据两个(或两类)对象之间在某些方面的相似或相同,推演出它们在其他方面也相似或相同,像这样的推理通常称为类比推理。

说明:

(1)归纳推理是由部分到整体,从特殊到一般的推理。通常归纳的个体数目越多,越具有代表性,那么推广的一般性命题也会越可靠,它是一种发现一般性规律的重要方法。

(2)归纳推理的一般步骤:

①通过观察个别情况发现某些相同的性质。

②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题(猜想)。

(3)类比推理是从特殊到特殊的推理,是寻找事物之间的共同或相似性质。类比的性

质相似性越多,相似的性质与推测的性质之间的关系就越相关,从而类比得出的结论就越可靠。

(4)类比推理的一般步骤:

①找出两类事物之间的相似性或者一致性。

②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质,得出一个明确的命题(猜想)。

2.演绎推理

现在冰雪覆盖的南极大陆,地质学家说它们曾在赤道附近,是从热带飘移到现在的位置的,为什么呢?原来在它们的地底下,有着丰富的煤矿,煤矿中的树叶表明它们是阔叶树。从繁茂的阔叶树可以推知当时有温暖湿润的气候。所以南极大陆曾经在温湿的热带。

被人们称为世界屋脊的西-藏高原上,一座座高山高入云天,巍然屹立。西-藏高原南端的喜马拉雅山横空出世,雄视世界。珠穆朗玛峰是世界第一高峰,登上珠峰顶,一览群山校谁能想到,喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋,高耸的山峰的前身,竟然是深不可测的大海。地质学家是怎么得出这个结论的呢?

科学家们在喜马拉雅山区考察时,曾经发现高山的地层中有许多鱼类、贝类的化石。还发现了鱼龙的化石。地质学家们推断说,鱼类贝类生活在海洋里,在喜马拉雅山上发现它们的化石,说明喜马拉雅山曾经是海洋。科学家们研究喜马拉雅变迁所使用的方法,就是一种名叫演绎推理的方法。

1.演绎推理:从一般性的原理出发,推出某个特殊情况下的结论的推理方法。

2.演绎推理的一般模式

分析喜马拉雅山所在的地方,曾经是一片汪洋的推理过程:

鱼类、贝类、鱼龙,都是海洋生物,它们世世代代生活在海洋里……大前提

在喜马拉雅山上发现它们的化石……小前提

喜马拉雅山曾经是海洋……结论

M-p(M是p)

常用格式:

S-M(S是M)

S-p(S是p)

三段论:(1)大前提……已知的一般原理

(2)小前提……所研究的特殊情况

(3)结论……根据一般原理,对特殊情况作出的判断

用集合论的观点分析:若集合M中的所有元素都具有性质p,S是M的一个子集,那么S中所有元素也都具有性质p。

练习:分析下面几个推理是否正确,说明为什么?

(1)因为指数函数是增函数,(2)因为无理数是无限小数

而是指数函数而π是无限小数

所以是增函数所以π是无理数

(3)因为无理数是无限小数,而(=0.333……)是无限小数,所以是无理数

说明:在应用“三段论”进行推理的过程中,大前提、小前提或推理形式之一错误,都可能导致结论错误。

比较:合情推理与演绎推理的区别与联系

从推理形式上看,归纳是由部分到整体、个体到一般的推理;类比推理是由特殊到特殊的推理;而演绎推理是由一般到特殊的推理。

从推理所得的结论来看,合情推理的结论不一定正确,有待于进一步证明;演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下,得到的结论一定正确。

人们在认识世界的过程中,需要通过观察、实验等获取经验;也需要辨别它们的真伪,或将积累的知识加工、整理,使之条理化,系统化,合情推理和演绎推理分别在这两个环节中扮演着重要的角色。

就数学而言,演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程,但数学结论、证明思路等的发现,主要靠合情推理。因此,我们不仅要学会证明,也要学会猜想。

(二)直接证明与间接证明

1.综合法与分析法

(1)综合法

一般地,利用已知条件和某些数学定义、定理、公理等,经过一系列的推理证明,最后推导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫做综合法又叫顺推证法。

它的基本思路是“由因导果”,即从“已知”得“可知”,再逐步推向未知的方法。

(2)分析法

我们从要证明的结论出发,逐步寻找使它成立的充分条件,直至最后,把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件,这种证明方法叫分析法,它的特点是:从未知看需知,再逐步靠近已知。

2.间接证明

反证法

一般地,假设原命题不成立,经过正确的推理,最后得出矛盾,因此说明假设错误,从而证明了原命题成立,这样的证明方法叫做反证法。

(三)数学归纳法

用数学归纳法证明一个与正整数有关的命题的步骤:

(1)证明:当n取第一个值时结论正确;

(2)假设当n=k(k∈,且k≥)时结论正确,证明当n=k+1时结论也正确。

由(1),(2)可知,命题对于从n0开始的所有正整数n都正确。

数学归纳法被用来证明与自然数有关的命题:递推基础不可少,归纳假设要用到,结论写明莫忘掉。

【典型例题】

例1.如图所示,在锐角三角形ABC中,AD⊥BC,BE⊥AC,D,E为垂足,求证:AB的中点M到D,E的距离相等。

证明:(1)因为有一个内角为直角的三角形是直角三角形,…………大前提

在△ABD中,AD⊥BC,∠ADB=90,………………………小前提

所以△ABD是直角三角形。……………………………………结论

同理,△AEB也是直角三角形

(2)因为直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,…………………大前提

而M是Rt△ABD斜边AB的中点,DM是斜边上的中线,………小前提

所以DM=,……………………………………………………结论

同理,EM=。所以DM=EM

例2.已知,求证:。

证法一(综合法):

证法二(分析法):,为了证明,只需证明,即,即,即,即.成立,成立

例3:证明:不能为同一等差数列的三项。

证明:假设、、为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足

=+md①=+nd②

①n-②m得:n-m=(n-m)

两边平方得:3n2+5m2-2mn=2(n-m)

2左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数

所以,假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项

例4.通过计算可得下列等式:

……

将以上各式分别相加得:

即:

类比上述求法:请你求出的值。

解:

……

将以上各式分别相加得:

所以:

例5.自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用表示某鱼群在第年年初的总量,且>0。不考虑其它因素,设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比,死亡量与成正比,这些比例系数依次为正常数。

(Ⅰ)求与的关系式;

(Ⅱ)猜测:当且仅当,满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

解:(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为

(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈,从而由(*)式得

因为x1>0,所以a>b。

猜测:当且仅当a>b,且时,每年年初鱼群的总量保持不变。

【模拟试题】

1.如果数列是等差数列,则

A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是

A.“若,则”类推出“若,则”

B.“若”类推出“”

C.“若”类推出“(c≠0)”

D.“”类推出“”

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数,整数是有理数,则整数是真分数”结论显然是错误的,是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设,n∈N,则

A.B.-C.D.-

5.在十进制中,那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

46.函数的图像与直线相切,则=

A.B.C.D.17.下面的四个不等式:①;②;③;④。其中不成立的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

8.类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为。

9.从中,可得到一般规律为(用数学表达式表示)

10.函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,函数y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是。

11.在△ABC中,判断△ABC的形状

12.△ABC三边长的倒数成等差数列,求证:。

13.在各项为正的数列中,数列的前n项和满足

(1)求;(2)由(1)猜想数列的通项公式;(3)求

第二篇:2011推理与证明测试题

2011推理与证明、复数测试题

1一、选择题(每题5分,共55分)

1.复数

534i的共轭复数是()B.34i 5

5nA.34i nC.34iD.34i 552.设f(n)=ii(n∈N),则集合{f(n)}中元素的个数为()

A.4B.3C.2D.

13.设z∈C,则方程|z-i|-|z+i|=2所表示的图形是()

A.双曲线B.线段C.一条射线D.两条射线

4.设z=x+yi(x,yR),且|z4|2,则y的最小值是()x

A. B.3C.

3D.-1

5.命题:“有些有理数是分数,整数是有理数,则整数是分数”结论是错误的,其原因是()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.以上都不是

6.在古腊毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28,„这些数叫做三角形数,因为这些数对应的点可以排成一个正三角形

1361015 则第n个三角形数为()

11n(n1)C.n21D.n(n1)2

21117.设a,b,c(,0),则a,b,c()bca

A.都不大于2B.都不小于2

C.至少有一个不大于2D.至少有一个不小于2 A.nB.8.若a,b,c是不全相等的实数,求证:a2b2c2abbcca. 证明过程如下:∵a,b,cR,∴a2b2≥2ab,b2c2≥2bc,c2a2≥2ac,又∵a,b,c不全相等,∴以上三式至少有一个“”不成立,∴将以上三式相加得2(a2b2c2)2(abbcac),∴a2b2c2abbcca.

此证法是()A.分析法

B.综合法C.分析法与综合法并用D.反证法

9.用数学归纳法证明等式123(n3)时,左边应取的项是()

A.1B.12C.12

3(n3)(n4)

第一步验证n1(nN)时,2D.123

410.用数学归纳法证明34n152n1(nN)能被8整除时,当nk1时,对于34(k1)152(k1)1可变形为()

·34k152·52kC.34k152k1D.25(34k152k1)A.56·34k125(34k152k1)B.34

11.观察式子:1()A.1C.1

131151117,11,,则可归纳出式子为***

11111111

B.(n≥2)1(n≥2)222222

23n2n123n2n1

1112n11112n22(n≥2)D.1222(n≥2)2

23nn23n2n1

二、填空题(每题5分,共25分)

12.实数x、y满足(1–i)x+(1+i)y=2,则xy的值是.1 13.复数Z满足12i43i,那么Z=________.

14.设O是原点,向量OA,OB对应的复数分别为23i,32i,那么向量BA对应的复数是____________.15.若复数z满足1z= i ,则z1的值为

1z

16.已知ABC的三边长为a,b,c,内切圆半径为r(用SABC表示ABC的面积),则

SABC1r(abc);类比这一结论有:若三棱锥ABCD的内切球半径为R,则三棱

锥体积VABCD

三、解答题:70分

17.(本小题12分)用分析法证明: 已知ab0,求证aab

18.(本小题14分)用反证法证明:已知a,b,c均为实数,且ax2y 求证:a,b,c中至少有一个大于0

2,by22z

,cz22x

6,DBC,B2BDBC·19.(本小题14分)如图(1),在三角形ABC中,ABAC,若A则A;

若类比该命题,如图(2),三棱锥ABCD中,AD面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有什么结论?命题是否是真命题.

5an

20.(本小题14分)数列{an}中,a1,an1(nN),用数学归纳法证

22(an1)

明:an2(nN)

21.(本小题16分)是否存在常数a、b、c,使等式

122232n(n1)2

结论

n(n1)

(an2bnc)对一切正整数n都成立?证明你的1

5R(SABCSABDSACDSBCD

3

|()|2

16(1,),(3,3),sin,[解析]要证aab,只需证(a)2(ab)2即ab2abab,只需证b

ab,即证ba

显然ba成立,因此aab成立 20(1)当n=1时, a1

2,不等式成立 2

(2)假设当n=k时等式成立,即ak2(kN),(ak2)2ak

则ak120,ak12 2

2(ak1)2(ak1)

当n=k+1时,不等式也成立

综合(1)(2),不等式对所有正整数都成立

19解:命题是:三棱锥ABCD中,AD面ABC,若A点在三角形BCD所在平面内的射影为M,则有S△·S△BCD是一个真命题. ABCS△BCM

证明如下:

在图(2)中,连结DM,并延长交BC于E,连结AE,则有DEBC. 因为AD面ABC,所以ADAE. 又AMDE,所以AE2EM·ED. 于是S

△ABC

111BC·AEBC·EM·BC·EDS△BCM·S△BCD. 222

21【解题思路】从特殊入手,探求a、b、c的值,考虑到有3个未知数,先取n=1,2,3,列方程组求得,然后用数学归纳法对一切nN,等式都成立

abc24

a3

[解析] 把n=1,2,3代入得方程组4a2bc44,解得b11,

9a3bc70c10

猜想:等式1223n(n1)

n(n1)

(3n211n10)对一切nN都成立 12

下面用数学归纳法证明:(1)当n=1时,由上面的探求可知等式成立

(2)假设n=k时等式成立,即1223k(k1)

222

k(k1)

(3k211k10)则12

122232k(k1)2(k1)(k2)2

k(k1)

(3k211k10)(k1)(k2)2

k(k1)(k1)(k2)(3k5)(k2)(k1)(k2)2[k(3k5)12(k2)]

1212(k1)(k2)[3(k1)211(k1)10]

所以当n=k+1时,等式也成立 综合(1)(2),对nN等式都成立

【名师指引】这是一个探索性命题,“归纳——猜想——证明”是一个完整的发现问题和解决问题的思维模式

第三篇:推理与证明测试题

《推理与证明测试题》

一、选择题:

1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” (c≠0)ccc

nnD.“(ab)anbn” 类推出“(ab)anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线 b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。

(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;

(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中20044100010101022103,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1+a+a+„+a2n+11an

2=,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=11a

成立时,左边应该是()

(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a37、某个命题与正整数n有关,如果当nk(kN)时命题成立,那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立,那么可推得

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”(nN)时,n()A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立 B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立

从 “nk到nk1”时,左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明1

A.2k

1B.2(2k1)

C.

D.

()

2k1

k12k

2k1

11111112()时,若已假设nk(k2为偶 234n1n2n42n

()

B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式成立

数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证

A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立

10、数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=

()

2n

1A.n1

22n1B.n1

'

C.

'

n(n1)

n

D.1-

'

2n1

11.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x),f2(x)f1(x),,fn1(x)fn(x),n∈N,则

f2007(x)

A.sinx

B.-sinx

C.cosx

D.-cosx

12.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程axbxc0(a0)有有理根,那么

a,b,c中至少有一个是偶数”时,下列假设中正确的是()

(A)假设a,b,c不都是偶数(B)假设a,b,c都不是偶数(C)假设a,b,c至多有一个是偶数(D)假设a,b,c至多有两个是偶数

13.若直线y=m与y=3x-x3的图象有三个不同的交点,则实数m的取值范围为()A.-2<m<2B.-2≤m≤2 C.m<-2或m>2

2D.m≤-2或m≥2

二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.14、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

15、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.16、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.17、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;

当n>4时,f(n)=(用含n的数学表达式表示)。

18、(8分)求证:

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+

19、若a,b,c均为实数,且a=x2−2y+, b=y2−2z+, c=z2−2x+,6π

π

π

求证:a,b,c中至少有一个大于0。(20.证明:2,不能为同一等差数列的三项.21、用数学归纳法证明:

1222n2n(n1)(Ⅰ); 1335(2n1)(2n1)2(2n1)

22、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;

(2)用数学归纳法证明所得的结论。(12分)

23.(本题共3小题,每题10分,共30分)(1)求证:当a、b、c为正数时,(abc)(111

)9.abc

n1n

(2)已知n0,试用分析法证明n2n1

(3)已知xR,ax1,b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

24.已知a,b,c为不全相等的正实数,求证:

bcacababc

3abc

25.已知函数f(x)=ax2+bln x在x=1处有极值.2(1)求a,b的值;

(2)判断函数y=f(x)的单调性并求出单调区间.

26.已知二次函数f(x)= ax+bx+c满足:①在x=1时有极值;②图象过点(0,-3),且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. ⑴求f(x)的解析式;

⑵求函数g(x)=f(x)的单调递增区间。

第四篇:《推理与证明》测试题

《推理与证明》测试题

一、选择题:(每题5分,共50分)

1.下列表述正确的是(D)①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;

③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;

⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.

A.①②③B.②③④

C.②④⑤D.①③⑤

2、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

b平面,直线a平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误的,这是因为(A)

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

3、下面使用类比推理正确的是(C).A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab(c≠0)” ccc

nn(ab)anbn” 类推出“(ab)anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是(B)。

A.假设三内角都不大于60度;B.假设三内角都大于60度;C.假设三内角至多有一个大于60度;D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、如图,这是三种化合物的结构及分子式,请按其规律,写出后一种化合物的分子式是

(B)

A.B.C.D.6、对“a,b,c是不全相等的正数”,给出两个判断:

222①(ab)(bc)(ca)0;②ab,bc,ca不能同时成立,下列说法正确的是(A)

A.①对②错 C.①对②对

B.①错②对

D.①错②错

7、有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛,其中只有一位获奖,有人走访了四位歌手,甲说:“是乙或丙获奖”,乙说:“甲、丙都未获奖”,丙说:“我获奖了”,丁说:“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的,则奖的歌手是(C)

A.甲B.乙C.丙D.丁

8.计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制,采用数字09和字母AF共16个计

例如,用十六进制表示,则(A)A.6EB.72C.5FD.B0

x(xy)

9、定义运算:xy的是(C)例如344,则下列等式不能成立....

y(xy),A.xyyxB.(xy)zx(y)z

C.(xy)2x2y2D.c(xy)(cx)(cy)(其中c0)10. 如图,在梯形ABCD中,AB∥DC,AB=,CD=b(>b).若EF∥AB,EF到CD与到AB的距离之比为m:n,则可推算出:EF=,试用类比的方法,推想

出下述问题的结果.在上面的梯形ABCD中,延长梯形两腰AD、BC相交于o点,设△OAB、△OCD的面积分别为S1、S2,EF∥AB,且EF到CD与到AB的距离之比为m:n,则△OEF的面积S0 与S1、S2 的关系是(D)A.B.C.D.二、填空题:(每题5分,共35分)

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若

将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是_14___。

12、在平面几何里有射影定理:设△ABC的两边AB⊥AC,D是A点在BC边上的射影,则AB2=BD.BC.拓展到空间,在四面体A—BCD中,DA⊥面ABC,点O是A在面BCD内的射影,且O在面BCD内,类比平面三角形射影定理,△ABC,△BOC,△BDC三者面积之间关系为(S△ABC)= S△BOC S△BDC。

13、从11,14(12),149123,14916(1234),„,广到第n个等式为_____1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)____________________.14、已知a13,an1

.3an,试通过计算a2,a3,a4,a5的值,推测出an=an

3___________.n

15.如图,命.题:点P,Q是线段AB的三等分点,则有+=+,把此命题推广,设点A1,A2,A3,„„An-1是AB的n等分点(n3且n∈N*),则有1+OA2+„+OAn1=__________(+).

16、方程f(x)=x的根称为f(x)的不动点,若函数f(x)=xn+1=

n∈N*),则x2 013=_2006_______.1fxna11+a12+„+a20a1+a2+„+a30

{bn}中,会1030

b1b2„b30____.x

有唯一不动点,且x1=1 000,ax+2

n

117.已知等差数列{an}中,有有类似的结论:____

b11b12„b20=

三、解答题:(12+13+13+13+14)

18.证明:2,不能为同一等差数列的三项.18.证明:假设2、3、5为同一等差数列的三项,则存在整数m,n满足

3=2+md①5=2+nd②

①n-②m得:n-m=2(n-m)两边平方得: 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数,右边为有理数,且有理数无理数 所以,假设不正确。即、3、5不能为同一等差数列的三项19.用分析法证明:若a>0,则

19(分析法).a2+22≥a+2.aa

1a2+2≥a+-2,只需证aa

a2++2≥a+2.aa

∵a>0,∴两边均大于零,因此只需证(1

2只需证a2+4+

4a2+2+2)2≥(a++2)2,aa

a

a2+2≥a2+22+22(a+,aaa

a2+2(a+,只需证a+2(a+2+2),a2aa2a

即证a+2≥2,它显然是成立,∴原不等式成立.a

20.通过计算可得下列等式:

2212211 3222221 4232231

┅┅

(n1)2n22n1

将以上各式分别相加得:(n1)2122(123n)n 即:123n

n(n1)

2222332

类比上述求法:请你求出123n的值.(提示:(n1)n3n3n1))

332332

19.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

(n1)3133(122232n2)3(123n)n

2222

所以: 123n

11n[(n1)31n3n] 32

n(n1)(2n1)6

21.(13分)自然状态下鱼类是一种可再生资源,为持续利用这一资源,需从宏观上考察其

再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响,用xn表示某鱼群在第n年年初的总量,nN,且x1>0.不考虑其它因素,设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比,死亡量与

xn成正比,这些比例系数依次为正常数a,b,c.(Ⅰ)求xn1与xn的关系式;

(Ⅱ)猜测:当且仅当x1,a,b,c满足什么条件时,每年年初鱼群的总量保持不变?(不要求证明)

21.解(I)从第n年初到第n+1年初,鱼群的繁殖量为axn,被捕捞量为bxn,死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)

即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

(II)若每年年初鱼群总量保持不变,则xn恒等于x1,n∈N*,从而由(*)式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1所以a>b.猜测:当且仅当a>b,且x1

ab

.因为x1>0,c

ab

时,每年年初鱼群的总量保持不变.c

ACBC

AEBE

A

22.(14分)在ΔABC中(如图1),若CE是∠ACB的平分线,则=.其证明过程:作EG⊥AC于点G,EH⊥BC于点H,CF⊥AB于点F

A

∵CE是∠ACB的平分线,G ∴EG=EH.ACAC·EGSΔAEC

又∵ = =,BCBC·EHSΔBEC

B

2hC 图2

AEAE·CFSΔAEC

==,BEBE·CFSΔBEC

∴ =ACBCAEBE

B HC

图1

(Ⅰ)把上面结论推广到空间中:在四面体A-BCD中(如图2),平面CDE是二面角A-CD-B的角平分面,类比三角形中的结论,你得到的相应空间的结论是______

(Ⅱ)证明你所得到的结论.SΔACDAESΔACDSΔAECSΔACDSΔAED

21.结论:=或 = 或=

SΔBCDBESΔBCDSΔBECSΔBCDSΔBED

证明:设点E是平面ACD、平面BCD的距离分别为h1,h2,则由平面CDE平分二面角A-CD-B知h1=h2.SΔACDh1SΔACDVA-CDE

又∵==

SΔBCDh2SΔBCDVB-CDE

A

A G

B

2B HC

图1

hC

AESΔAEDVC-AEDVA-CDE

= =BESΔBEDVC-BEDVB-CDE

SΔACDAE∴=SΔBCDBE

第五篇:推理证明测试题

《推理与证明测试题》

试卷满分100分,考试时间105分钟

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.1、下列表述正确的是().①归纳推理是由部分到整体的推理;②归纳推理是由一般到一般的推理;③演绎推理是由一般到特殊的推理;④类比推理是由特殊到一般的推理;⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A.①②③; B.②③④; C.②④⑤; D.①③⑤.2、下面使用类比推理正确的是().A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c(c≠0)”

nnnnnnD.“(ab)ab” 类推出“(ab)ab”

3、有一段演绎推理是这样的:“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线;已知直线

平面,直线b∥平面,则直线b∥直线a”的结论显然是错误b平面,直线a的,这是因为()

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题:“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时,反设正确的是()。

(A)假设三内角都不大于60度;(B)假设三内角都大于60度;

(C)假设三内角至多有一个大于60度;(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、在十进制中2004410010010210,那么在5进制中数码2004折合成十进制为()

A.29B.254C.602D.20046、利用数学归纳法证明“1+a+a+„+a

成立时,左边应该是()

(A)1(B)1+a(C)1+a+a2(D)1+a+a2+a37、某个命题与正整数n有关,如果当nk(kN)时命题成立,那么可推得当nk

1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立,那么可推得

A.当n=6时该命题不成立 C.当n=8时该命题不成立()2n+10123=1an21a,(a≠1,n∈N)”时,在验证n=1B.当n=6时该命题成立 D.当n=8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)2n12(2n1)”(nN)时,从 “nk到nk1”时,左边应增添的式子是

9、已知n为正偶数,用数学归纳法证明1

121314

1n

12(1n

2

1n

4

12n)时,若已假设nk(k2为偶

D.

2k2k1

()

A.2k1 B.2(2k1)C.

2k1k1

数)时命题为真,则还需要用归纳假设再证

A.nk1时等式成立 C.n2k2时等式成立

()

B.nk2时等式成立 D.n2(k2)时等式成立

10、数列an中,a1=1,Sn表示前n项和,且Sn,Sn+1,2S1成等差数列,通过计算S1,S2,S3,猜想当n≥1时,Sn=()

A.

21

2n1n

B.

212

n

1n

C.

n(n1)2

n

D.1-

n1

二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直,则三角形三边长之间满足关系:ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直,则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从1=1,1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.14、设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点.若用f(n)表示这n条直线交点的个数,则f(4)=;

当n>4时,f(n)=(用含n的数学表达式表示)。

三、解答题:本大题共6题,共58分。

15、(8分)求证:

(1)a2b23abab);(2)6+7>22+5。

16、设a,b,x,y∈R,且错误!未找到引用源。(8分)

17、若a,b,c均为实数,且错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,求证:a,b,c中至少有一个大于0。(8分)

18、用数学归纳法证明:(Ⅰ)

(Ⅱ)1

121314

12

1n

1

3

3

5

n

(2n1)(2n1)

n(n1)2(2n1)

;(7分)

n;(7分)

19、数学归纳法证明:错误!未找到引用源。能被错误!未找到引用源。整除,错误!未找到引用源。.(8分)

20、已知数列{an}满足Sn+an=2n+1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式;(2)用数学归纳法证明所得的结论。

第四十一中学高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分.DCABBCABBB

二、填空题:本大题共4小题,每小题3分,共12分.11、1412、错误!未找到引用源。

13、错误!未找到引用源。

14、5;错误!未找到引用源。

三、解答题:本大题共6题,共58分。

15、证明:(1)∵a2b2

2ab,a3, b3;

2将此三式相加得

2(a2b23)2ab,∴a2b23abab).(2)要证原不等式成立,只需证(6+7)2>(22+5)2,即证242240。∵上式显然成立,∴原不等式成立.16、可以用综合法与分析法---略

17、可以用反证法---略

18、(1)可以用数学归纳法---略(2)当nk1时,左边(1

(1

2k



k

12

1k)(12

k



k1

1)k

k



k)k2

k

k1=右边,命题正确

2k项

19、可以用数学归纳法---略

20、解:(1)a1=

158, a2=

n, a3=,猜测 an=2-

(2)①由(1)已得当n=1时,命题成立;

②假设n=k时,命题成立,即 ak=2-

k,当n=k+1时, a1+a2+„„+ak+ak+1+ak+1=2(k+1)+1,且a1+a2+„„+ak=2k+1-ak

∴2k+1-ak+2ak+1=2(k+1)+1=2k+3,∴2ak+1=2+2-

k,ak+1=2-

k1,即当n=k+1时,命题成立.根据①②得n∈N+, an=2-

n

都成立

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