高二数学选修1-2《推理与证明测试题》（范文）

第一篇：高二数学选修1-2《推理与证明测试题》（范文）

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》

班级姓名学号得分

一、选择题：

1、与函数yx为相同函数的是（）A.yx2B.yx

2xC.yelnxD.ylog2x22、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn

2n2n2C.n4时，2nD.n5时，2n6、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

axcy

（）

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

A．1B．2C．3D．不确定

10、定义运算:xy

xy

(xy)(xy),的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

A．xyyxB．(xy)zx(yz)

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,推广到第n个等式为_________________________.14、已知a13，an1

3anan

3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝

三、解答题：

15、在△ABC中，证明：

16、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

17、用反证法证明：如果x

cos2Aa



cos2Bb



1a



1b。

2，那么x22x10。

18、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

（d0）.a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列

（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、SBCD

SABC

SACD

SABD13、1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、证明：

cos2Aa



12sin

a

A



12sin

b

B



1a



1bB

sin2Asin2B

2a2b2



由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A



sinb





cos2Bb



1b

a16、证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y

2a2x22aybxb2y2(axby)2故axby

117、假设x2x10，则x1

2

2容易看出1要证：1

223212

12，下面证明1。，只需证：2只需证：2

4，2

上式显然成立，故有1综上，x1

2

12。

。而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）a1010.a201010d40,d3.（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a30

1310d，24

当d(,0)(0,)时，a307.5,

.（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：

试写出a10(n1)关于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论可以是：由a40a3010d3101dd2d3，依次类推可得

a10(n1)101dd



n



n1

1d10,1d10(n1),d1, d1.当d0时，a10(n1)的取值范围为(10,)等.

第二篇：高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

-202000

sin30cos60sin30cos60

202000

sin20cos50sin20cos50

3，sin15cos45sin15cos45

17、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数列。

abc18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

15、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)证明：4

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)

222

cos(6002)cos2112sin(3002)sin30011 00

1[sin(302)]1[sin(302)]

222222

3113 00

sin(302)sin(302)



第三篇：高二文科数学选修1-2《推理与证明》测试题

高二数学选修1-2《推理与证明》测试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

1.如果数列an是等差数列，则A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab2222 ；④7.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a；③4ba6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a=A.C.11 B.84

a22b2c2d2acbd.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个 

8.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.5

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]A.

1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 

2f(x)（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x112.已知f(x1)

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：2，不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，sinAsinBsinC，判断△ABC的形状.cosBcosC

15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.1x)x，求f(x)的最大值.16.已知函数f(x)ln（17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B90.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之

间满足的关系为.2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)19.从11，20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）

21122.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Snan 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].2

1x0



五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅(n1)2n22n

1将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值 27.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

n(n1)

x1x2



2xx2f1恒成立.求证：f(x)是偶函数.2

abc



1ab1c

28.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设

2、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即

2、、不能为同一等差数列的三项 14.ABC是直角三角形； 因为sinA=

sinBsinC

cosBcosC

据正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0

222

所以 a=b+c 即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得f(x)的最大值为0

a2c2b22acb2b2b2b

117.证明：cosB=1 1

2ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，1

b

0cosB0 B900.ac

三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2222

18.SBCDSABCSACDSADB.19.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）a11,a2

（2）annn1；（3）Snn.21,a332；

23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，所以a>b.猜测：当c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

24.证明：1）f(x2k)f(x)（x2k）sin(x2k)-xsinx

（x2k）sinx-xsinx=2ksinx=

2)f(x)sinxxcosx

f(x0)sinx0x0cosx00①又sin2x0cos2x01②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]x0sinx0x0 222

1x01x01x0

五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n 所以： 123n

11n

[(n1)31n3n] 32

n(n1)(2n1)

26.a 4

27.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 28.证明：设f(x)

x,x(0,)1x

设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1x

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)由abc0知f(ab)f(c)即

abc

.1ab1c

第四篇：高二数学1-2推理与证明测试题

高二数学选修1-2推理与证明测试题

一.选择题：

1.如果数列an是等差数列，则（）

A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab” （c≠0）ccc

nnD.“（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”

结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

5．“所有9的倍数（M）都是3的倍数（P），某奇数（S）是9的倍数（M），故某奇数（S）是3的倍数（P）.”上述推理是（）

A．小前提错B．结论错C．正确的D．大前提错

6.函数yax1的图像与直线yx相切，则a=（）A.218B.14C.12D.17.一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色的（）

A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大

8．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖”。四位歌手的话只有两名是对的，则奖的歌手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()] A.121

2 B.0 C.1 2D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是 

A.{2,3}

B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

二．填空题.11.下列表述正确的是①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是特殊由到一般的推理；⑤类比推理是特殊由到特殊的推理 12.已知f(x1)

2f(x)，猜想f(x）的表达式为,f(1)1（xN*）

f(x)2

13.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABACBC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.14.从11，2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式)15.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.三.解答题.11

316 已知△ABC中，角A、B、C成等差数列，求证： =

a+bb+ca+b+c

πππ22

217．若a、b、c均为实数，且a＝x－2x＋，b＝y－2y＋，c＝z－2z＋a、b、c中

236至少有一个大于0.18．用分析法证明：若a＞0

a2＋22≥a－2.aa

119.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Sn

11

a n2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

20.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

21.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

x1x2x1x2

f恒成立.求证：f(x)是偶函数.22

abc



1ab1c

高二数学选修1-2推理与证明测试题答案

13.SBCDSABCSACDSADB.14.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)15.f(2.5)>f(1)>f(3.5)

316.(分析法)要证+

a+bb+ca+b+c

a+b+ca+b+c需证: a+bb+c

即证:c(b+c)+a(a+b)=(a+b)(b+c)

即证:c+a=ac+b

因为△ABC中，角A、B、C成等差数列,所以B=60,由余弦定理b= c+a-2cacosB 即b= c+a-ca 所以c+a=ac+b

113因此+

a+bb+ca+b+c

17.(反证法).证明：设a、b、c都不大于0，a≤0，b≤0，c≤0，∴a＋b＋c≤0，πππ22

2而a＋b＋c＝（x－2y＋）＋（y－2zz－2x＋）

236

＝（x－2x）＋（y－2y）＋（z－2z）＋π＝（x－1）＋（y－1）＋（z－1）＋π－3，∴a＋b＋c＞0，这与a＋b＋c≤0矛盾，故a、b、c中至少有一个大于0.18.(分析法).证明：要证

a222≥a＋2aa

a2＋22≥a＋2.aa

∵a＞0，∴两边均大于零，因此只需证（12

只需证a＋＋4＋4

a22＋2）2≥（a＋＋2）2，aa

a

a2＋≥a2＋＋2＋22（a＋），aaa

只需证

a2＋a＋），只需证a＋a2），a2aa2a

即证a＋2≥2，它显然是成立，∴原不等式成立.a

19.（1）a11,a221,a32；（2）annn1；（3）Snn.20.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 21.证明：设f(x)

x,x(0,)设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，1x

f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1xabc

由abc0知f(ab)f(c)即.

1ab1c

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)

第五篇：高二数学选修2-2第二章推理与证明

§2.1.1 合情推理

1.结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；

.一、课前准备

（预习教材P70~ P77，找出疑惑之处）在日常生活中我们常常遇到这样的现象：

（1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨；（2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯.以上例子可以得出推理是的思维过程.二、新课导学

探究任务一：考察下列示例中的推理

问题：因为三角形的内角和是180(32)，四边形的内角和是180(42)，五边形的内角和是180(52)„„所以n边形的内角和是

新知1：从以上事例可一发现：叫做合情推理。归纳推理和类比推理是数学中常用的合情推理。探究任务二：

问题1：在学习等差数列时，我们是怎么样推导首项为a1，公差为d的等差数列{an}的通项公式的？

新知2 归纳推理就是根据一些事物的,推出该类事物的的推理归纳是的过程 例子:哥德巴赫猜想：

观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 14=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=13+7, ……,例2设f(n)nn41,nN计算f(1),f(2),f(3,)...f(10)的值，同时作出归纳推理，并用n=40验证猜想是否正确。

练1.观察圆周上n个点之间所连的弦，发现两个点可以连一条弦，3个点可以连3条弦，4个点可以连6条弦，5个点可以连10条弦，由此可以归纳出什么规律？

三、总结提升※ 学习小结1．归纳推理的定义.2.归纳推理的一般步骤：①通过观察个别情况发现某些相同的性质；②从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）.※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能

2f(x),f(1)1（xN*）2.已知f(x1)，猜想f(x）的表达式为（）.f(x)2421

2A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x)

22x1x12x1111357

3.f(n)1(nN)，经计算得f(2),f(4)2,f(8),f(16)3,f(32)

23n222

猜测当n2时，有__________________________.50=13+37, ……, 100=3+97，猜想：归纳推理的一般步骤。2。※ 典型例题

例1用推理的形式表示等差数列1,3,5,7„„2n-1，„„的前n项和Sn的归纳过程。已知1+2=3,1+2+3=6,1+2+3+4=10,„„1+2+3+„„+n=

n(n1)，观察下列立方和：13，2

13+23，13+23+33，13+23+33+43，„„试归纳出上述求和的一般公式。

2.1.2演绎推理

2.通项公式为

an=cqncq0的数列

an

是等比数列。并分析证明过程中的三段论

【使用说明及学法指导】

1.先预习教材p78„--p81,然后开始做导学案

2．针对预习提纲，深化对演绎推理的一般形式—“三段论”的理解【学习目标】

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本方法，并能运用它们进行一些简单的推理。

了解合情推理与演绎推理之间的联系与差别

【学习难点重点】

教学重点：了解演绎推理的含义，能利用“三段论”进行简单的推理.1.如图。在ABC中，AC>BC,CD是AB

ACDBCD教学难点：分析证明过程中包含的“三段论”形式.证明：在ABC中【课前预习案 】教材p78„--p81,然后开始做导学案

CDAB,ACBC【自学提纲：(基本概念、公式及方法)】 ADBD

一．基础性知识点,于是ACDBCD.1.演绎推理的定义：_______________________________________________________2．演绎推理是由___________到___________的推理； 指出以上证明过程中的错误 3．“__________________”是演绎推理的一般模式；包括【提醒】：演绎推理错误的主要原因是

⑴____________---____________________；1．大前提不成立；2, 小前提不符合大前提的条件。⑵____________---____________________；

2、把下列推理恢复成完全的三段论:

⑶____________---_____________________． 4.三段论的基本格式

（1）因为ABC三边长依次为3，4，5，所以ABC是直角三角形；

M—P（M是P）（_________）S—M（S是M）（________）（2）函数y2x5的图象是一条直线.S—P（S是P）（_________）

用集合的观点来理解:______________________________________________________二．课前检测.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数” 结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误 B.小前提错误C.推理形式错误 D.非以上错误3.用三段论证明：在梯形ABCD中ADBC,ABDC,则BC

例

2、已知lg2m,计算lg0.8

1.把“函数yx2x1的图象是一条抛物线”恢复成完全三段论。

2.2.1综合法和分析法

【学习目标】

结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法。【重点难点】

1.结合已经学过的数学实例，了解直接证明的两种基本方法：分析法和综合法；2.会用综合法证明问题；了解综合法的思考过程。

3.根据问题的特点，结合综合法的思考过程、特点，选择适当的证明方法。【知识梳理】

复习1两类基本的证明方法:和。复习2 直接证明的两中方法:和。知识点一综合法的应用

一般地,利用,经过一系列的推理论证，最后导出所要证明的结论成立,这种证明方法叫综合法。

反思框图表示要点顺推证法；由因导果。例1 已知a,b,cR，abc1，求证：9

变式已知a,b,cR，abc1，求证(1)(1)(1)8。

小结用综合法证明不等式时要注意应用重要不等式和不等式性质,要注意公式应用的条件和等号成立的条件,这是一种由因索果的证明。知识点二分析法的应用

证明：基本不等式新知：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.反思：框图表示

要点：逆推证法；执果索因 ※ 典型例题

例

2变式：求证

小结：证明含有根式的不等式时,用综合法比较困难,所以我们常用分析法探索证明的途径.例2 设在四面体PABC中,ABC90,PAPBPC,D是AC的中点.求证：PD垂直于ABC所在的平面。

小结解决数学问题时,往往要先作语言的转换,如把文字语言转换成符号语言,或把符号语言转换成图形语言等,还要通过细致的分析,把其中的隐含条件明确表示出来。

1.已知a，b，c是全不相等的正实数，求证

2.在△ABC中，证明

cos2Acos2B1

1。2222

abab

bcaacbabc

3。abc

a1b1c

1a1b1c

ab

(a0,b0)2

2.2.2反证法

学习目标

（1）使学生了解反证法的基本原理；（2）掌握运用反证法的一般步骤；（3）学会用反证法证明一些典型问题.【概念形成】

反证法的思维方法：正难则反

反证法定义：一般地，由证明p

q与假设矛盾，或与某个真命题矛盾。从而判定为假，推出为真的方法，叫做反证法。

【例题分析例

1、已知a,b,cR,abc0,abc1.求证：a,b,c中至少有一个大于

（4结论为 “唯一”类命题；

课后练习与提高

一、选择题

1．用反证法证明命题：若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数时，下列假设中正确的是（）

Ａ．假设a，b，c都是偶数 Ｂ．假设a，b，c都不是偶数

Ｃ．假设a，b，c至多有一个是偶数 Ｄ．假设a，b，c至多有两个是偶数

2．（1）已知p3q32，求证pq≤2，用反证法证明时，可假设pq≥2，（2）已知a，bR，ab1，求证方程x2axb0的两根的绝对值都小于1．用反证法证明时可假设方程有一根x1的绝对值大于或等于1，即假设x1≥1，以下结论正确的是（）Ａ．(1)与(2)的假设都错误 Ｂ．(1)与(2)的假设都正确

Ｃ．(1)的假设正确；(2)的假设错误 Ｄ．(1)的假设错误；(2)的假设正确

3．命题“三角形中最多只有一个内角是钝角”的结论的否定是（）Ａ．有两个内角是钝角Ｂ．有三个内角是钝角 Ｃ．至少有两个内角是钝角 Ｄ．没有一个内角是钝角

二、填空题

4．.三角形ABC中，∠A，∠B，∠C至少有1个大于或等于60的反面为_______． 5.已知A为平面BCD外的一点，则AB、CD是异面直线的反面为_______．

三、解答题

6．

3。

2例2．设ab2，求证ab2.反思总结：

1.反证法的基本步骤：

（1）假设命题结论不成立，即假设结论的反面成立；（2）从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；（3）从矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确

2.归缪矛盾：

（1）与已知条件矛盾；

（2）与已有公理、定理、定义矛盾；（3）自相矛盾。

3.应用反证法的情形：

(1)直接证明困难;(2)需分成很多类进行讨论；

（3)结论为“至少”、“至多”、“有无穷多个” 类命题；

2.3数学归纳法

教学要求：了解数学归纳法的原理，并能以递推思想作指导，理解数学归纳法的操作步骤，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题，并能严格按照数学归纳法证明问题的格式书写.教学重点：能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.教学难点：数学归纳法中递推思想的理解.1.教学数学归纳法概念：

给出定义：归纳法：由一些特殊事例推出一般结论的推理方法.特点：由特殊→一般.不完全归纳法：根据事物的部分(而不是全部)特例得出一般结论的推理方法叫不完全归纳法.完全归纳法：把研究对象一一都考查到了而推出结论的归纳法称为完全归纳法.2、典例分析

题型

一、用数学归纳法证明恒等式

例

1、例1数学归纳法证明13＋23＋33＋„＋n3=

题型

二、用数学归纳法证明不等式 例

2、归纳法证明

题型

三、用数学归纳法证明几何问题 例3．平面内有n(nN*)个圆,其中每两个圆都相交于两点,且每三个圆都不相交于同一点,求证:这n个圆把平面分成nn2个部分.题型

四、用数学归纳法证明整除问题

例

4、用数学归纳法证明32n2－8 n－9nN能被64整除．

＋

用数学归纳法证明(3n1)7n1(nN)能被9整除

2n（n＋1）2

4题型五 归纳、猜想、证明 例5．是否存在常数a，b，c使等式

1·222·323·42„nn1

11119…＞（n＞1，且nN）． n1n2n33n10

并证明你的结论。

nn11

2an

bnc对一切自然数n都成立，

六、强化训练

1.用数学归纳法证明“1＋x＋x2＋„＋xn1=

＋

第二章 推理与证明知识点：

1、归纳推理：把从个别事实中推演出一般性结论的推理,称为归纳推理(简称归纳).简言之,归纳推理是由部分到整体、由特殊到一般的推理。归纳推理的一般步骤：

通过观察个别情况发现某些相同的性质；

从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般命题（猜想）； 证明（视题目要求，可有可无）.2、类比推理：由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理（简称类比）．简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理.类比推理的一般步骤：

找出两类对象之间可以确切表述的相似特征；

用一类对象的已知特征去推测另一类对象的特征，从而得出一个猜想； 检验猜想。

3、合情推理：归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理.归纳推理和类比推理统称为合情推理，通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理.4、演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，这种推理称为演绎推理． 简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理.演绎推理的一般模式———“三段论”，包括：⑴大前提-----已知的一般原理；⑵小前提-----所研究的特殊情况；⑶结论-----据一般原理，对特殊情况做出的判断．

5、直接证明与间接证明

⑴综合法：利用已知条件和某些数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立.要点：顺推证法；由因导果.⑵分析法：从要证明的结论出发，逐步寻找使它成立的充分条件，直至最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件（已知条件、定理、定义、公理等）为止.要点：逆推证法；执果索因.⑶反证法：一般地，假设原命题不成立，经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立.的证明方法.它是一种间接的证明方法.反证法法证明一个命题的一般步骤：

(1)（反设）假设命题的结论不成立；(2)（推理）根据假设进行推理,直到导出矛盾为止；(3)（归谬）断言假设不成立；(4)（结论）肯定原命题的结论成立.6、数学归纳法

数学归纳法是证明关于正整数n的命题的一种方法.用数学归纳法证明命题的步骤;

*

（1）（归纳奠基）证明当n取第一个值n0(n0N)时命题成立；

*

（2）（归纳递推）假设nk(kn0,kN)时命题成立，推证当nk1时命题也成立.只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立.1x1x

n2

x1，nN”成立时，验证n=1的过

程中左边的式子是()(A)1(B)1＋x(C)1＋x＋x2(D)1＋x＋x2＋x3＋„＋x2

6.用数学归纳法证明

11111111

(nN),则从k到k＋1时,1－＋－

2342n12nn1n22n左边应添加的项为

111111

(A)(B)(C)－(D)－

2k12k22k12k22k22k4

8.如果命题p(n)对nk成立，那么它对nk2也成立，又若p(n)对n2成立，则下列

结论正确的是（）

A．p(n)对所有自然数n成立B．p(n)对所有正偶数n成立 C．p(n)对所有正奇数n成立D．p(n)对所有大于1的自然数n成立

1222

10.证明

1335

n2n(n1)

,nN*(2n1)(2n1)2(2n1)

15.用数学归纳法证明：(3n1)71(nN)能被9整除

16．是否存在常数a,b,c使等式1(n1)2(n2)n(nn)anbnc 对一切正整数n都成立？证明你的结论。

17.数列

n

an的前n项和Sn2nan，先计算数列的前4项，后猜想an并证明之．