高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

第一篇：高二数学选修2-2第一章推理与证明单元测试题及答案

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《推理与证明》质量检测试题参赛试卷

陕棉十二厂中学（宏文中学）命题人：司琴霞

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至2页。第Ⅱ卷3至6页。考试结束后.只将第Ⅱ卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

注意事项：

1．答第Ⅰ卷前，考生务必将姓名、准考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2．由>，，„若a>b>0且m>0，则与之间大小关

10811102521a＋ma系为()

A．相等B．前者大 C．后者大D．不确定

3、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；

(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。

5、用数学归纳法证明“(n1)(n2)(nn)212(2n1)”（nN）时，从 “nk到nk1”时，左边应增添的式子是

n

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A．2k1 D．

2k2k

1（）B．2(2k1)

C

．

2k1k1

成立

8、在十进制中20044100010101022103，那么在5进制中数码2004折合成十进制为（）

A.29B.254C.602D.20049、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●

○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是（）

6、某个命题与正整数n有关，如果当nk(kN)时命题成立，那么可推得当nk1时命题也成立.现已知当n7时该命题不成立，那么可推得

7、已知n为正偶数，用数学归纳法证明1

121314

1n

12（1n

2

1n

4

12n)时，若已假

（）

B．当n=6时该命题成立 D．当n=8时该命题成立

A．当n=6时该命题不成立 C．当n=8时该命题不成立

A．12B.13C.14D.1510、数列an中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．

21

2（）

n1n

设nk(k2为偶

数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证

A．nk1时等式成立 C．n2k2时等式成立

n

1B．

212

n1

n

C．

n(n1)2

n

D．1－

B．nk2时等式成立 D．n2(k2)时等式

二、填空题（每小题5分，共4小题，满分20分）

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11、设等差数列{an}的前n项和为Sn ,则S4，S8－S4，S12－S8，S16－S12成等差数列．类比以上结论有：设等比数列{bn}的前n项积为

T16

Tn，则T4，________，________成等比数列．

T1212、设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则

f(4)=；

三、解答题（共6小题，满分80分）

15、（14分）观察以下各等式：

sin30cos60sin30cos60sin20

cos50sin20cos50

34343

4，sin15cos

45sin15cos45

202000

分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，17、当ｎ＞４时，表示）。

f(n)＝（用含n的数学表达式、从

1=

1，设

a，b，x，y∈R，且

31-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),„,推广到第n个等式为_________________________.18、（13分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，，不可能是等差数列。

111abc14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边

AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB

AC

BC

。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB20、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2,两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为

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a3,并推测an的表达式；

(2)用数学归纳法证明所得的结论。（14分）

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数学选修2－2质量检测题参考答案及评分标准

2011.03.10

一、选择题：

T8T1

21二、填空题：11、12、5;(n2)(n1)

T4T8213、14916...(1)

14、n

1.n

2ABD

(1)

n1

.(123...n)

S

2BCD



S

2ABC



S

2ACD



三、解答题：

22

15、猜想：sincos(30)sincos(30)

4………………4分

证明：

sincos(30)sincos(30)

1cos2

2

1cos(602)



sin(302)sin30

00

1

cos(602)cos2

2sin(302)sin30



[sin(302)

..]

1

[sin(302)]22

1



sin(302)

sin(302)

………………………..14分

17、设a=cos,b=sin,x=cos,y=sin,„„„„„4分 则axbycoscossinsin=cos()1„„13分

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∴2ac=b(c+a)=2b„„„„„5分∴ac=b„„„„„7分∴(b-d)(b+d)= b„„„„„9分∴b+bd-bd-d∴ d

=b„„„„„10分

=0即 d=0这与已知d0矛盾„„„„„11分

2116

故 假设错误，原命题成立。„„„„„13分

19、（1）当n＝1时，左=1，右=1，左=右，当n＝2时，左=1+

+=，右=2，边

左<右,所以命题成立；„„„„„3分

（(1



k）)（k

当



k1

nk1)k

时，左

21221

1111k

（k

kk）k2kk1=右边，所以当2222

„„„7分

„„10分

2项

所以nk1时命题正确„„„„„12分

+

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第二篇：高二数学选修1-2推理与证明测试题及答案

推理与证明

本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.测试时间120分钟.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直

线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

2.下面使用类比推理，得到正确结论的是（）

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

()

A.29B.254C.602D.2004 012

34.设f0(x)sinx，f1(x)f0(x)，f2(x)f1(x)，„，fn1(x)fn(x)，nN，则f2010(x)＝（）

A.cosxB．－cosxC．sinxD－sinx

5.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

6.下面几种推理是类比推理的是（）

A.两条直线平行，同旁内角互补，如果∠A和∠B是两条平行直线的同旁内角，则∠A+∠B=1800B.由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质

C.某校高二级有20个班，1班有51位团员，2班有53位团员，3班有52位团员，由此可以推测各班都超过50位团员.D.一切偶数都能被2整除，2100是偶数，所以2100能被2整除.7.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.23

8.用反证法证明命题“若整系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a,b,c中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）

（A）假设a,b,c不都是偶数（B）假设a,b,c都不是偶数（C）假设a,b,c至多有一个是偶数（D）假设a,b,c至多有两个是偶数

9．如果f(ab)f(a)f(b)且f(1)2,则

A．

2f(2)f(4)f(6)

()． f(1)f(3)f(5)

B．

5C．6 D．8

x(xy)3110、定义运算:xy例如344,则()(cos2sin)的最大值为()

24y(xy),A.4B.3C.2D.122

211.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a

1ab

；③2 ；④4ba

a

b2c2d2acbd.其中不成立的有



A.1个B.2个C.3个D.4个 12.已知f(x1)

2f(x)

（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为()

f(x)2

A.f(x)

4212

f(x)f(x)f(x)B.C.D.2x2x1x12x1

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）

13.已知一列数1，－5，9，－13，17，„„，根据其规律，下一个数应为． 14.下列表述正确的是

①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理。

15.在数列an中，a11,an1

2an

nN*,猜想这个数列的通项公式是． an

216.平面内2条相交直线最多有1个交点；3条相交直线最多有3个交点；试猜想：n条相交直线最多把

有____________个交点

2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式17.从11，表示)。

222

18．将全体正整数排成一个三角形数阵：23 456 78910 ． ． ． ． ． ． ．

按照以上排列的规律，第n 行（n3）从左向右的第3个数为．

三、解答题（本大题共3小题，共60分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程）19．（1）求证：当a、b、c为正数时，(abc)（11

1)9.abc

（2）已知n0,试用分析法证明n2n1n1n

（3）已知xR，ax1，b2x2。求证a,b中至少有一个不少于0。

20．在ABC中，三个内角A、B、C对应的边分别为a、b、c，且A、B、C成等差数列，a、b、c成等比数列，求证：ABC为等边三角形。

21．已知：0bae,其中e是自然对数的底数。（1）试猜想a与b的大小关系；（2）证明你的结论

b

a

推理与证明测试题参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

二、填空题13.－2114)①③⑤15)

2n(n1)16)n1

2n2n6

17.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)18.三、解答题（本大题共3小题，共60分）19（本大题30分）（1）证明：左边=3

abcbac

…………5分 babcca

因为：a、b、c为正数 所以：左边3

2abcbac22 babcca

32229…………8分

111

…………10分 abc9

abc

（2）证明：要证上式成立，需证n2n2n1…………2分需证(n2n)2(2n1)2需证n1

n22n…………6分

需证(n1)n2n需证n2n1n2n，只需证1>0…………8分

因为1>0显然成立，所以原命题成立…………10分（3）证明：假设a,b中没有一个不少于0，即a0，b0则：ab0…………3分

又abx212x2x22x1(x1)20…………8分 这与假设所得结论矛盾，故假设不成立

所以a,b中至少有一个不少于0…………10分 20（15分）

证明：A、B、C成等差数列

A+C=2B

由A+B+C=1800得：B=600…………4分

2a2c2b2

1即：

2ac2222

baba c①…………8分

又 a、b、c成等比数列

b2ac②…………10分

由①②得：acabac

即：(ac)0ac

ABC是等腰三角形………13分 又 B=600

ABC是等边三角形…………15分 COSB

21．（15分）

解：（1）取a2,b1可知：ab，又当a1,b

b

b

a

1ba

时，ab 2

a

由此猜测ab对一切0bae成立„„„„5分

（2）证明：

要证ab对一切0bae成立

需证lnalnb 需证blnaalnb

b

a

b

a

lnalnb

„„„„10分 ab

lnx

x(0,e)设函数f(x)x

1lnx

f(x)，当x(0,e)时，f(x)0恒成立 2

x

需证

f(x)

lnx

在(0,e)上单调递增„„„„13分 x

lnalnb

f(a)f(b)即

ab

„„„„15分

abba

第三篇：高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

-202000

sin30cos60sin30cos60

202000

sin20cos50sin20cos50

3，sin15cos45sin15cos45

17、（10分）已知正数a,b,c成等差数列，且公差d0，求证：，不可能是等差数列。

abc18、（14分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1, a2, a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。

15、猜想：sin2cos2(30)sincos(30)证明：4

1cos21cos(6002)sin(3002)sin300

sincos(30)sincos(30)

222

cos(6002)cos2112sin(3002)sin30011 00

1[sin(302)]1[sin(302)]

222222

3113 00

sin(302)sin(302)



第四篇：高二数学选修1-2《推理与证明测试题》（范文）

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》

班级姓名学号得分

一、选择题：

1、与函数yx为相同函数的是（）A.yx2B.yx

2xC.yelnxD.ylog2x22、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

C.“若(ab)cacbc” 类推出“ab

ca

cb

c（c≠0）”

nnnnnnD.“（ab）ab” 类推出“（ab）ab”

3、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线 b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（）

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。

A.假设三内角都不大于60度；B.假设三内角都大于60度；

C.假设三内角至多有一个大于60度；D.假设三内角至多有两个大于60度。

5、当n1，2，3，4，5，6时，比较2n和n2的大小并猜想（）

A.n1时，2nn2B.n3时，2nn

2n2n2C.n4时，2nD.n5时，2n6、已知x,yR,则“xy1”是“xy1”的（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

7、在下列表格中,每格填上一个数字后,使每一行成等差数

列,每一列成等比数列,则a+b+c的值是()

A.1B.2C.3D.41 228、对“a,b,c是不全相等的正数”，给出两个判断：

①(ab)2(bc)2(ca)20；②ab,bc,ca不能同时成立，下列说法正确的是（）

A．①对②错 C．①对②对

B．①错②对

D．①错②错

axcy

（）

9、设a,b,c三数成等比数列，而x,y分别为a,b和b,c的等差中项，则

A．1B．2C．3D．不确定

10、定义运算:xy

xy

(xy)(xy),的是（）例如344,则下列等式不能成立．．．．

A．xyyxB．(xy)zx(yz)

C．(xy)2x2y2D．c(xy)(cx)(cy)（其中c0）

二、填空题：

11、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●„若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是。

12、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：ABAC

BC。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两

两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.13、从11，14(12),149123，14916(1234)，„,推广到第n个等式为_________________________.14、已知a13，an1

3anan

3，试通过计算a2，a3，a4，a5的值，推测出an＝

三、解答题：

15、在△ABC中，证明：

16、设a,b,x,yR，且a2b21,x2y21,试证：axby1。

17、用反证法证明：如果x

cos2Aa



cos2Bb



1a



1b。

2，那么x22x10。

18、已知数列a1,a2,,a30，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列；

（d0）.a10,a11,,a20是公差为d的等差数列；a20,a21,,a30是公差为d的等差数列

（1）若a2040，求d；

（2）试写出a30关于d的关系式，并求a30的取值范围；

（3）续写已知数列，使得a30,a31,,a40是公差为d3的等差数列，„„，依次类推，把已知数列推广为无穷数列.提出同（2）类似的问题（（2）应当作为特例），并进行研究，你能得到什么样的结论？

高二数学选修1-2《推理与证明测试题》答案提示

1——

10、DCABDBAABC11、____14__________

12、SBCD

SABC

SACD

SABD13、1223242„(1)n1n2(1)n1(123n)

14、________

3n

______

cos2Bb15、证明：

cos2Aa



12sin

a

A



12sin

b

B



1a



1bB

sin2Asin2B

2a2b2



由正弦定理得：

cos2Aa

sina

2A



sinb





cos2Bb



1b

a16、证明: 1(a2b2)(x2y2)a2x2a2y2b2x2b2y

2a2x22aybxb2y2(axby)2故axby

117、假设x2x10，则x1

2

2容易看出1要证：1

223212

12，下面证明1。，只需证：2只需证：2

4，2

上式显然成立，故有1综上，x1

2

12。

。而这与已知条件x相矛盾，因此假设不成立，也即原命题成立。

18、解：（1）a1010.a201010d40,d3.（2）a30a2010d2101dd2(d0)，a30

1310d，24

当d(,0)(0,)时，a307.5,

.（3）所给数列可推广为无穷数列an，其中a1,a2,,a10是首项为1，公差为1的等差数列，当n1时，数列a10n,a10n1,,a10(n1)是公差为dn的等差数列.研究的问题可以是：

试写出a10(n1)关于d的关系式，并求a10(n1)的取值范围.研究的结论可以是：由a40a3010d3101dd2d3，依次类推可得

a10(n1)101dd



n



n1

1d10,1d10(n1),d1, d1.当d0时，a10(n1)的取值范围为(10,)等.

第五篇：高二文科数学选修1-2《推理与证明》测试题

高二数学选修1-2《推理与证明》测试题

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

1.如果数列an是等差数列，则A.a1a8a4a5 B.a1a8a4a5 C.a1a8a4a5 D.a1a8a4a

52.下面使用类比推理正确的是

A.“若a3b3,则ab”类推出“若a0b0,则ab”

B.“若(ab)cacbc”类推出“(ab)cacbc”

abab（c≠0）” ccc

nn（ab）anbn” 类推出“（ab）anbn” D.“C.“若(ab)cacbc” 类推出“

3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4.设f0(x)sinx,f1(x)f0(x)，f2(x)f1'(x),,fn1(x)fn'(x)，n∈N，则f2007(x)

A.sinx B.－sinx

01'C.cosx 23D.－cosx 5.在十进制中2004410010010210，那么在5进制中数码2004折合成十进制为

A.29B.254C.602D.200

41D.1

21ab2222 ；④7.下面的四个不等式：①abcabbcca；②a1a；③4ba6.函数yax21的图像与直线yx相切，则a=A.C.11 B.84

a22b2c2d2acbd.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个 

8.抛物线x24y上一点A的纵坐标为4，则点A与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.5

9.设 f(x)|x1||x|, 则f[f()]A.

1212B.0 C.1 2 D.110.已知向量a(x5,3), b(2,x),且ab, 则由x的值构成的集合是

A.{2,3}B.{-1, 6}C.{2}D.{6}

11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为

A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误 

2f(x)（xN*）,f(1)1，猜想f(x）的表达式为f(x)2

4212A.f(x)xB.f(x)C.f(x)D.f(x) 22x1x12x112.已知f(x1)

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：2，不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，sinAsinBsinC，判断△ABC的形状.cosBcosC

15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.1x)x，求f(x)的最大值.16.已知函数f(x)ln（17.△ABC三边长a,b,c的倒数成等差数列，求证：角B90.三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：

AB2AC2BC2。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之

间满足的关系为.2343，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)19.从11，20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f(n)表示这ｎ条直线交点的个数，则f(4)=；当ｎ＞４时，f(n)＝（用含n的数学表达式表示）

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）

21122.在各项为正的数列an中，数列的前n项和Sn满足Snan 2an

（1）求a1,a2,a3；（2）由（1）猜想数列an的通项公式；（3）求Sn

23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用xn表示某鱼群在第n年年初的总量，nN，且x1＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与xn成正比，这些比例系数依次为正常数a,b,c.（Ⅰ）求xn1与xn的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当x1，a,b,c满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数f(x)xsinx(xR).（1）证明：f(x2k)f(x)2ksinx,kZ；

x0

（2）设x0为f(x)的一个极值点，证明[f(x0)].2

1x0



五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：

221221132222214232231┅┅(n1)2n22n

1将以上各式分别相加得：(n1)12(123n)n即：123n类比上述求法：请你求出123n的值.26.直角三角形的两条直角边的和为a，求斜边的高的最大值 27.已知f(x)(xR)恒不为0，对于任意x1,x2R 等式fx1fx22f

n(n1)

x1x2



2xx2f1恒成立.求证：f(x)是偶函数.2

abc



1ab1c

28.已知ΔABC的三条边分别为a，b，c求证：

高二数学选修1-2 推理与证明测试题答案

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）

二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设

2、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足

3=2+md①=2+nd②

①n-②m得：n-m=2(n-m)两边平方得： 3n+5m-2mn=2(n-m)

左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数 所以，假设不正确。即

2、、不能为同一等差数列的三项 14.ABC是直角三角形； 因为sinA=

sinBsinC

cosBcosC

据正、余弦定理得 ：（b+c）(a-b-c)=0； 又因为a,b,c为ABC的三边，所以 b+c0

222

所以 a=b+c 即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF∥BD.16.提示：用求导的方法可求得f(x)的最大值为0

a2c2b22acb2b2b2b

117.证明：cosB=1 1

2ac2ac2acb(ac)aca,b,c为△ABC三边，acb，1

b

0cosB0 B900.ac

三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。

2222

18.SBCDSABCSACDSADB.19.n(n1)(n2)......(3n2)(2n1)2

20.f(2.5)>f(1)>f(3.5)21.5； n+1）(n-2)．

四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.（1）a11,a2

（2）annn1；（3）Snn.21,a332；

23.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为

22cxn,因此xn1xnaxnbxncxn,nN*.(*)即xn1xn(ab1cxn),nN*.(**)

（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得xn(abcxn)恒等于0,nN*,所以abcx10.即x1且仅当a>b，且x1

ab

.因为x1>0，所以a>b.猜测：当c

ab

时，每年年初鱼群的总量保持不变.c

24.证明：1）f(x2k)f(x)（x2k）sin(x2k)-xsinx

（x2k）sinx-xsinx=2ksinx=

2)f(x)sinxxcosx

f(x0)sinx0x0cosx00①又sin2x0cos2x01②

x02x02x042222由①②知sinx0=所以[f(x0)]x0sinx0x0 222

1x01x01x0

五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.[解] 21313113232321

4333332331┅┅

(n1)3n33n23n1

将以上各式分别相加得：(n1)3133(122232n2)3(123n)n 所以： 123n

11n

[(n1)31n3n] 32

n(n1)(2n1)

26.a 4

27.简证：令x1x2，则有f01，再令x1x2x即可 28.证明：设f(x)

x,x(0,)1x

设x1,x2是(0,)上的任意两个实数，且x2x10，f(x1)f(x2)

x1xx1x2

2

1x11x2(1x1)(1x2)

x

在(0,)上是增函数。1x

因为x2x10，所以f(x1)f(x2)。所以f(x)由abc0知f(ab)f(c)即

abc

.1ab1c